Opción asiática

Una opción asiática (u opción de valor promedio) es un tipo especial de contrato de opción. Para las opciones asiáticas, la rentabilidad está determinada por el precio subyacente promedio durante un período de tiempo preestablecido. Esto es diferente del caso de la opción europea y la opción americana habituales, donde el pago del contrato de opción depende del precio del instrumento subyacente en el momento del ejercicio; Las opciones asiáticas son, por tanto, una de las formas básicas de opciones exóticas. Hay dos tipos de opciones asiáticas: ejercicio fijo, donde se utiliza el precio promedio en lugar del precio subyacente; y precio fijo, donde se utiliza el precio promedio en lugar del precio de ejercicio.

Una ventaja de las opciones asiáticas es que reducen el riesgo de manipulación del mercado del instrumento subyacente al vencimiento. Otra ventaja de las opciones asiáticas implica el costo relativo de las opciones asiáticas en comparación con las opciones europeas o americanas. Debido a la característica de promedio, las opciones asiáticas reducen la volatilidad inherente a la opción; por lo tanto, las opciones asiáticas suelen ser más baratas que las europeas o americanas. Esto puede ser una ventaja para las corporaciones que están sujetas a la Declaración revisada No. 123 de la Junta de Normas de Contabilidad Financiera, que exige que las corporaciones gasten las opciones sobre acciones de los empleados.

Etimología

En la década de 1980, Mark Standish trabajaba en Bankers Trust, con sede en Londres, trabajando en derivados de renta fija y operaciones de arbitraje por cuenta propia. David Spaughton trabajó como analista de sistemas en los mercados financieros con Bankers Trust desde 1984, cuando el Banco de Inglaterra otorgó por primera vez licencias a los bancos para ofrecer opciones de divisas en el mercado de Londres. En 1987, Standish y Spaughton estaban en Tokio por negocios cuando "desarrollaron la primera fórmula de fijación de precios utilizada comercialmente para opciones vinculadas al precio promedio del petróleo crudo". A esta opción exótica la llamaron opción asiática porque estaban en Asia.

Permutaciones de la opción asiática

Existen numerosas permutaciones de opción asiática; los más básicos se enumeran a continuación:

• Huelga fija (también conocido como una tasa promedio)

C()T)=max()A()0,T)− − K,0),{displaystyle C(T)={text{max}left(A(0,T)-K,0right),}

donde A denota el precio promedio para el período [0, T], y K es el precio de la huelga. La opción de colocación equivalente se da por

P()T)=max()K− − A()0,T),0).{displaystyle P(T)={text{max}left(K-A(0,T),0right). }

• El huelga flotante (o tarifa flotante) opción de llamada asiática tiene el pago

C()T)=max()S()T)− − kA()0,T),0),{displaystyle C(T)={text{max}left(S(T)-kA(0,T),0right),}

donde S(T) es el precio a la madurez y k es un peso, generalmente 1 tan a menudo omitido de descripciones. El pago de la opción equivalente se da por

P()T)=max()kA()0,T)− − S()T),0).{displaystyle P(T)={text{max}left(kA(0,T)-S(T),0right). }

Tipos de promediado

El promedio A{displaystyle A} puede obtenerse de muchas maneras. Convencionalmente, esto significa un promedio aritmético. En el continuo caso, esto se obtiene por

A()0,T)=1T∫ ∫ 0TS()t)dt.{displaystyle A(0,T)={frac {1} {T}int _{0} {T}S(t)dt.}

Para el caso vigilancia discreta (con monitoreo en los momentos 0=t0,t1,t2,...... ,tn=T{displaystyle # 0=t_{0},t_{1},t_{2},dotst_{n}=T} y ti=i⋅ ⋅ Tn{displaystyle ¿Qué?) tenemos el promedio dado por

A()0,T)=1n.. i=1nS()ti).{displaystyle A(0,T)={frac {1}{n}sum ¿Qué?

También existen opciones asiáticas con media geométrica; en el caso continuo, esto viene dado por

A()0,T)=exp⁡ ⁡ ()1T∫ ∫ 0TIn⁡ ⁡ ()S()t))dt).{displaystyle A(0,T)=exp left({frac {1}{T}int _{0}^{T}ln(S(t))dtright). }

Precios de opciones asiáticas

En un artículo de Kemna y Vorst se analiza el problema de fijar el precio de las opciones asiáticas con métodos de Monte Carlo.

En el enfoque integral de trayectoria para la valoración de opciones, el problema del promedio geométrico se puede resolver mediante el potencial clásico efectivo de Feynman y Kleinert.

Rogers y Shi resuelven el problema de los precios con un enfoque PDE.

Se puede implementar eficientemente un modelo Variance Gamma al fijar el precio de opciones de estilo asiático. Luego, utilizar la representación de la serie de Bondesson para generar el proceso de varianza gamma puede aumentar el rendimiento computacional del fijador de precios de opciones asiático.

Dentro de los modelos de Lévy, el problema de fijación de precios para las opciones asiáticas geométricas aún puede resolverse. Para la opción aritmética asiática en los modelos de Lévy, se puede confiar en métodos numéricos o en límites analíticos.

Opciones call y put asiáticas europeas con promedio geométrico

Podemos derivar una solución de forma cerrada para la opción asiática geométrica; Cuando se utiliza junto con variables de control en simulaciones de Monte Carlo, la fórmula es útil para derivar valores justos para la opción aritmética asiática.

Definir la media geométrica de tiempo continuo GT{displaystyle G_{T} como:

GT=exp⁡ ⁡ [1T∫ ∫ 0Tlog⁡ ⁡ S()t)dt]{displaystyle G_{T}=exp left[{1over {T}int _{0}log S(t)dtright]

S()t){displaystyle S(t)}

GT=S0e12()r− − 12σ σ 2)Teσ σ T∫ ∫ 0T()T− − t)dWt{displaystyle G_{T}=S_{0}e^{1 over {2}left(r-{1 over {2}sigma ^{2}right) T}e^{sigma over {T}int ¿Qué? ¿Qué?

σ σ T∫ ∫ 0TWtdt{sigual estilo {sigma over {fn}in ¿Qué?

d[()T− − t)Wt]=()T− − t)dWt− − Wtdt{displaystyle d[(T-t)W_{t}=(T-t)d ¿Qué?

W0=0{displaystyle W_{0}=0}

CG{displaystyle C_{G}

CG=e− − rTE[()GT− − K)+]=e− − rT2π π ∫ ∫ l l JUEGO JUEGO ()GT− − K)e− − x2/2dx{displaystyle C_{G}=e^{-rT}mathbb {E} left [G_{T}-K)_{+}right]={e^{-rT} over {sqrt {2pi}}}int _{ell }infty }left(G_{T}-Kright)e^{-x^{2}dx}

l l {displaystyle ell }

x{displaystyle x}

GT≥ ≥ K⟹ ⟹ S0e12()r− − 12σ σ 2)Teσ σ T∫ ∫ 0T()T− − t)dWt≥ ≥ K{displaystyle G_{T}geq Kimplies S_{0}e^{1over {2}left(r-{1over {2}sigma ^{2}right) T}e^{sigma over {T}int ¿Qué? K}

σ σ T∫ ∫ 0T()T− − t)dWt≥ ≥ log⁡ ⁡ KS0− − 12()r− − 12σ σ 2)T{displaystyle {sigma over {T}in ¿Qué? {K over {S_{0}}-{1 over {2}left(r-{1 over {2}sigma ^{2}right)T}

σ σ T∫ ∫ 0T()T− − t)dWt♪ ♪ N()0,σ σ 2T3){displaystyle {sigma over {T}in ¿Qué?

σ σ T∫ ∫ 0T()T− − t)dWt=σ σ T3x{sigual estilo {sigma over {fn}in ¿Qué?

x♪ ♪ N()0,1){style xsim {fn}(0,1)}

x≥ ≥ log⁡ ⁡ KS0− − 12()r− − 12σ σ 2)Tσ σ T/3↑ ↑ l l {displaystyle xgeq {log {Kover {S_{0}}-{1 over {2}left(r-{1 over {2}sigma ^{2}right) T over {sigma {sqrt {T/3}}equiv ell }

b=12()r− − 12σ σ G2),σ σ G=σ σ 3,d1=log⁡ ⁡ S0K+()b+12σ σ G2)Tσ σ GT,d2=d1− − σ σ GT{displaystyle b={1 over {2}left(r-{1 over {2}sigma ¿Por qué? ¿Por qué? {3}}},;d_{1}={log {S_{0} over {K}+left(b+{1 over {2}sigma _{G}{2}right) T over {sigma ¿Qué? {T}}};d_{2}=d_{1}-sigma ¿Qué?

CG=S0e()b− − r)TCCPR CCPR ()d1)− − Ke− − rTCCPR CCPR ()d2){displaystyle C_{G}=S_{0}e^{(b-r)T}Phi (d_{1})-Ke^{-rT}Phi (d_{2}}

PG{textstyle P_{G}

PG=Ke− − rTCCPR CCPR ()− − d2)− − S0e()b− − r)TCCPR CCPR ()− − d1){displaystyle P_{G}=Ke^{-rT}Phi (-d_{2}-S_{0}e^{(b-r)T}Phi (-d_{1})}

CG− − PG=S0e()b− − r)T− − Ke− − rT{displaystyle C_{G}-P_{G}=S_{0}e^{(b-r)T}-Ke^{-rT}

Variaciones de la opción asiática

Hay algunas variaciones que se venden en el mercado sin receta. Por ejemplo, BNP Paribas introdujo una variación, denominada opción asiática condicional, donde el precio subyacente promedio se basa en observaciones de precios por encima de un umbral preespecificado. Una opción de venta asiática condicional tiene beneficios

b}}dt}{int _{0}^{T}I_{{S(t)>b}}dt}},0right),}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">max()K− − ∫ ∫ 0TS()t)I{}S()t)■b}dt∫ ∫ 0TI{}S()t)■b}dt,0),{displaystyle max left(K-{frac {int _{0}{T}S(t)I_{s(t)}dt}{int ¿Qué?b}}dt}{int _{0}^{T}I_{{S(t)>b}}dt}},0right),}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c0a67c824248239dc13d4c2da47bab9e5794c8c" style="vertical-align: -3.505ex; width:34.678ex; height:8.176ex;"/>

Donde 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">b■0{displaystyle b confía0}0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94436473a90bd55191a79c59474cb5456dcbec00" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.258ex; height:2.176ex;"/> es el umbral y IA{displaystyle I_{A} es una función indicadora que equivale 1{displaystyle 1} si A{displaystyle A} es cierto y equivale a cero de lo contrario. Tal opción ofrece una alternativa más barata que la opción de colocación clásica asiática, ya que la limitación de la gama de observaciones reduce la volatilidad del precio medio. Normalmente se vende en el dinero y dura hasta cinco años. El precio de la opción asiática condicional es discutido por Feng y Volkmer.