Onda

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En física, matemáticas y campos relacionados, una onda es una perturbación dinámica que se propaga (cambio del equilibrio) de una o más cantidades, a veces como se describe mediante una ecuación de onda. En las ondas físicas, están involucradas al menos dos cantidades de campo en el medio de la onda. Las ondas pueden ser periódicas, en cuyo caso esas cantidades oscilan repetidamente alrededor de un valor de equilibrio (reposo) a alguna frecuencia. Cuando toda la forma de onda se mueve en una dirección, se dice que es una onda viajera; por el contrario, un par de ondas periódicas superpuestas que viajan en direcciones opuestas forman una onda estacionaria. En una onda estacionaria, la amplitud de la vibración tiene valores nulos en algunas posiciones donde la amplitud de la onda parece menor o incluso cero.

Los tipos de ondas más comúnmente estudiados en la física clásica son las mecánicas y las electromagnéticas. En una onda mecánica, los campos de tensión y deformación oscilan en torno a un equilibrio mecánico. Una onda mecánica es una deformación local (tensión) en algún medio físico que se propaga de partícula a partícula creando tensiones locales que también causan tensión en las partículas vecinas. Por ejemplo, las ondas de sonido son variaciones de la presión local y el movimiento de las partículas que se propagan a través del medio. Otros ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sísmicas, las ondas de gravedad, las ondas superficiales, las vibraciones de cuerdas (ondas estacionarias) y los vórtices. En una onda electromagnética (como la luz), acoplamiento entre los campos eléctrico y magnético que sustenta la propagación de una onda que involucra estos campos según las ecuaciones de Maxwell. Las ondas electromagnéticas pueden viajar a través del vacío ya través de algunos medios dieléctricos (en longitudes de onda en las que se consideran transparentes). Las ondas electromagnéticas, de acuerdo con sus frecuencias (o longitudes de onda) tienen designaciones más específicas que incluyen ondas de radio, radiación infrarroja, ondas de terahercios, luz visible, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

Otros tipos de ondas incluyen las ondas gravitatorias, que son perturbaciones en el espacio-tiempo que se propagan según la relatividad general; ondas de difusión de calor; ondas de plasma que combinan deformaciones mecánicas y campos electromagnéticos; ondas de reacción-difusión, como en la reacción de Belousov-Zhabotinsky; y muchos más. Las ondas mecánicas y electromagnéticas transfieren energía, cantidad de movimiento e información, pero no transfieren partículas en el medio. En matemáticas y electrónica las ondas se estudian como señales. Por otro lado, algunas ondas tienen envolventes que no se mueven en absoluto como las ondas estacionarias (que son fundamentales para la música) y los saltos hidráulicos. Algunas, como las ondas de probabilidad de la mecánica cuántica, pueden ser completamente estáticas.

Una onda física casi siempre está confinada a alguna región finita del espacio, llamada su dominio. Por ejemplo, las ondas sísmicas generadas por los terremotos son significativas sólo en el interior y superficie del planeta, por lo que pueden ser ignoradas fuera de él. Sin embargo, las ondas con dominio infinito, que se extienden por todo el espacio, se estudian comúnmente en matemáticas y son herramientas muy valiosas para comprender las ondas físicas en dominios finitos.

Una onda plana es una idealización matemática importante donde la perturbación es idéntica a lo largo de cualquier plano (infinito) normal a una dirección de viaje específica. Matemáticamente, la onda más simple es una onda plana sinusoidal en la que, en cualquier punto, el campo experimenta un movimiento armónico simple en una frecuencia. En medios lineales, las ondas complicadas generalmente se pueden descomponer como la suma de muchas ondas planas sinusoidales que tienen diferentes direcciones de propagación y/o diferentes frecuencias. Una onda plana se clasifica como onda transversal si la perturbación del campo en cada punto se describe mediante un vector perpendicular a la dirección de propagación (también la dirección de transferencia de energía); o longitudinal si esos vectores están exactamente enla dirección de propagación. Las ondas mecánicas incluyen ondas transversales y longitudinales; por otro lado, las ondas planas electromagnéticas son estrictamente transversales, mientras que las ondas sonoras en fluidos (como el aire) solo pueden ser longitudinales. Esa dirección física de un campo oscilante en relación con la dirección de propagación también se denomina polarización de la onda, que puede ser un atributo importante para las ondas que tienen más de una polarización posible.

Descripción matemática

Ondas individuales

Una onda puede describirse como un campo, es decir, como una función { estilo de visualización F (x, t)}donde Xes una posición y tes un tiempo.

El valor de Xes un punto del espacio, específicamente en la región donde se define la onda. En términos matemáticos, suele ser un vector en el espacio tridimensional cartesiano mathbb{R} ^{3}. Sin embargo, en muchos casos se puede ignorar una dimensión y dejar que Xsea un punto del plano cartesiano matemáticas {R} ^{2}. Este es el caso, por ejemplo, cuando se estudian las vibraciones de la piel de un tambor. Incluso se puede restringir Xa un punto de la línea cartesiana matemáticas {R}, es decir, el conjunto de números reales. Este es el caso, por ejemplo, cuando se estudian las vibraciones en una cuerda de violín o una flauta dulce. El tiempo t, por otro lado, siempre se supone que es un escalar; es decir, un número real.

El valor de { estilo de visualización F (x, t)}puede ser cualquier cantidad física de interés asignada al punto Xque puede variar con el tiempo. Por ejemplo, si Frepresenta las vibraciones dentro de un sólido elástico, el valor de { estilo de visualización F (x, t)}suele ser un vector que da el desplazamiento actual Xde las partículas materiales que estarían en el punto Xen ausencia de vibración. Para una onda electromagnética, el valor de Fpuede ser el vector de campo eléctrico mi, o el vector de campo magnético H, o cualquier cantidad relacionada, como el vector de Poynting { estilo de visualización E veces H}. En dinámica de fluidos, el valor de { estilo de visualización F (x, t)}podría ser el vector de velocidad del fluido en el punto X, o cualquier propiedad escalar como presión, temperatura o densidad. En una reacción química,{ estilo de visualización F (x, t)}podría ser la concentración de alguna sustancia en la vecindad del punto Xdel medio de reacción.

Para cualquier dimensión d(1, 2 o 3), el dominio de la onda es entonces un subconjunto Dde mathbb{R} ^{d}, de modo que el valor de la función { estilo de visualización F (x, t)}se define para cualquier punto Xen D. Por ejemplo, al describir el movimiento de la piel de un tambor, se puede considerar Dque es un disco (círculo) en el plano matemáticas {R} ^{2}con centro en el origen (0,0), y { estilo de visualización F (x, t)}sea el desplazamiento vertical de la piel en el punto y Xen Del tiempo t.

Familias de ondas

A veces uno está interesado en una sola onda específica. Sin embargo, más a menudo, uno necesita comprender un gran conjunto de posibles ondas; como todas las formas en que la piel de un tambor puede vibrar después de ser golpeada una vez con una baqueta, o todos los posibles ecos de radar que uno podría obtener de un avión que se aproxima a un aeropuerto.

En algunas de esas situaciones, uno puede describir tal familia de ondas por una función {displaystyle F(A,B,ldots;x,t)}que depende de ciertos parámetros {displaystyle A,B,ldots}, además de Xy t. Entonces uno puede obtener diferentes ondas, es decir, diferentes funciones de Xy t, eligiendo diferentes valores para esos parámetros.

Por ejemplo, la presión del sonido dentro de una grabadora que reproduce una nota "pura" suele ser una onda estacionaria, que se puede escribir como{displaystyle F(A,L,n,c;x,t)=Aleft(cos 2pi x{frac {2n-1}{4L}}right)left(cos 2 pi ct{frac{2n-1}{4L}}right)}

El parámetro UNdefine la amplitud de la onda (es decir, la presión sonora máxima en el ánima, que está relacionada con el volumen de la nota); Ces la velocidad del sonido; Les la longitud del orificio; y nortees un entero positivo (1,2,3,…) que especifica el número de nodos en la onda estacionaria. (La posición Xdebe medirse desde la boquilla y el tiempo tdesde cualquier momento en el que la presión en la boquilla sea máxima. La cantidad { estilo de visualización lambda = 4L/(2n-1)}es la longitud de onda de la nota emitida y {displaystyle f=c/lambda}su frecuencia). Muchas propiedades generales de estas ondas pueden ser inferirse de esta ecuación general, sin elegir valores específicos para los parámetros.

Como otro ejemplo, puede ser que las vibraciones de la piel de un tambor después de un solo golpe dependan solo de la distancia rdesde el centro de la piel hasta el punto de golpe y de la fuerza sdel golpe. Entonces la vibración para todos los golpes posibles puede ser descrita por una función { Displaystyle F (r, s; x, t)}.

A veces, la familia de ondas de interés tiene una cantidad infinita de parámetros. Por ejemplo, uno puede querer describir lo que sucede con la temperatura en una barra de metal cuando inicialmente se calienta a varias temperaturas en diferentes puntos a lo largo de su longitud y luego se deja enfriar por sí sola en el vacío. En ese caso, en lugar de un escalar o un vector, el parámetro tendría que ser una función htal que h(x)sea la temperatura inicial en cada punto Xde la barra. Entonces, las temperaturas en momentos posteriores se pueden expresar mediante una función Fque depende de la función h(es decir, un operador funcional), de modo que la temperatura en un momento posterior es{ estilo de visualización F (h; x, t)}

Ecuaciones de onda diferencial

Otra forma de describir y estudiar una familia de ondas es dar una ecuación matemática que, en lugar de dar explícitamente el valor de { estilo de visualización F (x, t)}, solo restringe cómo esos valores pueden cambiar con el tiempo. Entonces, la familia de ondas en cuestión consta de todas las funciones Fque satisfacen esas restricciones, es decir, todas las soluciones de la ecuación.

Este enfoque es extremadamente importante en física, porque las restricciones generalmente son una consecuencia de los procesos físicos que hacen que la onda evolucione. Por ejemplo, si { estilo de visualización F (x, t)}es la temperatura dentro de un bloque de algún material sólido homogéneo e isotrópico, su evolución está restringida por la ecuación diferencial parcial{displaystyle {frac {parcial F}{parcial t}}(x,t)=alpha left({frac {parcial ^{2}F}{parcial x_{1}^{2 }}}(x,t)+{frac {parcial ^{2}F}{parcial x_{2}^{2}}}(x,t)+{frac {parcial ^{2} F}{parcial x_{3}^{2}}}(x,t)right)+beta Q(x,t)}

dónde { estilo de visualización Q (p, f)}está el calor que se genera por unidad de volumen y tiempo en la vecindad de Xen el tiempo t(por ejemplo, por las reacciones químicas que ocurren allí); x_{1},x_{2},x_{3}son las coordenadas cartesianas del punto X; parcial F/parcial tes la (primera) derivada de Fcon respecto a t; y {displaystyle parcial ^{2}F/parcial x_{i}^{2}}es la segunda derivada de Frelativo a x_{yo}. (El símbolo " parcial" significa que, en la derivada con respecto a alguna variable, todas las demás variables deben considerarse fijas).

Esta ecuación se puede derivar de las leyes de la física que gobiernan la difusión del calor en medios sólidos. Por esa razón, se llama la ecuación del calor en matemáticas, aunque se aplica a muchas otras cantidades físicas además de las temperaturas.

Para otro ejemplo, podemos describir todos los posibles sonidos que hacen eco dentro de un contenedor de gas mediante una función { estilo de visualización F (x, t)}que da la presión en un punto Xy tiempo tdentro de ese contenedor. Si el gas estaba inicialmente a temperatura y composición uniformes, la evolución de Festá restringida por la fórmula{displaystyle {frac {parcial ^{2}F}{parcial t^{2}}}(x,t)=alpha left({frac {parcial ^{2}F}{ parcial x_{1}^{2}}}(x,t)+{frac {parcial ^{2}F}{parcial x_{2}^{2}}}(x,t)+{ frac {parcial ^{2}F}{parcial x_{3}^{2}}}(x,t)right)+beta P(x,t)}

Aquí P(x, t)hay una fuerza de compresión adicional que se aplica al gas cerca Xde algún proceso externo, como un altavoz o un pistón justo al lado pag.

Esta misma ecuación diferencial describe el comportamiento de las vibraciones mecánicas y los campos electromagnéticos en un sólido homogéneo isotrópico no conductor. Tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la del flujo de calor solo en que el lado izquierdo es {displaystyle parcial ^{2}F/parcial t^{2}}, la segunda derivada de Fcon respecto al tiempo, en lugar de la primera derivada de parcial F/parcial t. Sin embargo, este pequeño cambio hace una gran diferencia en el conjunto de soluciones F. Esta ecuación diferencial se llama "la" ecuación de onda en matemáticas, aunque describe solo un tipo muy especial de ondas.

Onda en medio elástico

Considere una onda transversal viajera (que puede ser un pulso) en una cuerda (el medio). Considere que la cadena tiene una sola dimensión espacial. Considere esta onda como viajando

Esta onda puede entonces ser descrita por las funciones bidimensionales{ Displaystyle u (x, t) = F (x-vt)}(forma de onda Fque viaja hacia la derecha){ estilo de visualización u (x, t) = G (x + vt)}(forma de onda GRAMOque viaja hacia la izquierda)

o, más generalmente, por la fórmula de d'Alembert:{displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).}

representando formas de onda de dos componentes Fy GRAMOviajando a través del medio en direcciones opuestas. Una representación generalizada de esta onda se puede obtener como la ecuación diferencial parcial{displaystyle {frac {1}{v^{2}}}{frac {parcial ^{2}u}{parcial t^{2}}}={frac {parcial ^{2} u}{parcial x^{2}}}.}

Las soluciones generales se basan en el principio de Duhamel.

Formas de onda

La forma de F en la fórmula de d'Alembert implica el argumento x − vt. Los valores constantes de este argumento corresponden a valores constantes de F, y estos valores constantes ocurren si x aumenta al mismo ritmo que aumenta vt. Es decir, la onda con la forma de la función F se moverá en la dirección x positiva a una velocidad v (y G se propagará a la misma velocidad en la dirección x negativa).

En el caso de una función periódica F con período λ, es decir, F (x + λ − vt) = F (x − vt), la periodicidad de F en el espacio significa que una instantánea de la onda en un tiempo dado t encuentra la onda varía periódicamente en el espacio con período λ (la longitud de onda de la onda). De manera similar, esta periodicidad de F implica también una periodicidad en el tiempo: F (x − v (t + T)) = F(x − vt) siempre que vT = λ, por lo que una observación de la onda en una ubicación fija x encuentra que la onda ondula periódicamente en el tiempo con un período T = λ / v.

Amplitud y modulación

La amplitud de una onda puede ser constante (en cuyo caso la onda es continua o continua), o puede modularse para variar con el tiempo y/o la posición. El contorno de la variación de amplitud se denomina envolvente de la onda. Matemáticamente, la onda modulada se puede escribir en la forma:{displaystyle u(x,t)=A(x,t)sin left(kx-omega t+phi right),}

donde A(x,t)es la envolvente de amplitud de la onda, kes el número de onda y fies la fase. Si la velocidad del grupo v_{g}(ver más abajo) es independiente de la longitud de onda, esta ecuación se puede simplificar como:{displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}t)sin left(kx-omega t+phi right),}

mostrando que la envolvente se mueve con la velocidad del grupo y conserva su forma. De lo contrario, en los casos en que la velocidad del grupo varía con la longitud de onda, la forma del pulso cambia de una manera descrita a menudo mediante una ecuación de envolvente.

Velocidad de fase y velocidad de grupo

Hay dos velocidades asociadas con las ondas, la velocidad de fase y la velocidad de grupo.

La velocidad de fase es la velocidad a la que la fase de la onda se propaga en el espacio: cualquier fase dada de la onda (por ejemplo, la cresta) parecerá viajar a la velocidad de fase. La velocidad de fase se da en términos de la longitud de onda λ (lambda) y el período T comov_{mathrm {p} }={frac {lambda }{T}}.

La velocidad de grupo es una propiedad de las ondas que tienen una envolvente definida, que mide la propagación a través del espacio (es decir, la velocidad de fase) de la forma general de las amplitudes de las ondas: modulación o envolvente de la onda.

Ondas especiales

Ondas sinusoidales

Matemáticamente, la onda más básica es la onda sinusoidal unidimensional (espacialmente) (también llamada onda armónica o sinusoide) con una amplitud tudescrita por la ecuación:{displaystyle u(x,t)=Asin left(kx-omega t+phi right),}

donde

Las unidades de la amplitud dependen del tipo de onda. Las ondas mecánicas transversales (por ejemplo, una onda en una cuerda) tienen una amplitud expresada como una distancia (por ejemplo, metros), las ondas mecánicas longitudinales (por ejemplo, ondas sonoras) utilizan unidades de presión (por ejemplo, pascales) y las ondas electromagnéticas. Las ondas (una forma de onda de vacío transversal) expresan la amplitud en términos de su campo eléctrico (por ejemplo, voltios/metro).

La longitud de onda lambdaes la distancia entre dos crestas o valles secuenciales (u otros puntos equivalentes), generalmente se mide en metros. Un número de onda k, la frecuencia espacial de la onda en radianes por unidad de distancia (normalmente por metro), se puede asociar con la longitud de onda mediante la relación{displaystyle k={frac{2pi }{lambda }}.}

El período Tes el tiempo de un ciclo completo de oscilación de una onda. La frecuencia Fes el número de períodos por unidad de tiempo (por segundo) y normalmente se mide en hercios y se denota como Hz. Estos están relacionados por:f = frac{1}{T}.

En otras palabras, la frecuencia y el período de una onda son recíprocos.

La frecuencia angular omegarepresenta la frecuencia en radianes por segundo. Se relaciona con la frecuencia o periodo por{displaystyle omega =2pi f={frac {2pi}{T}}.}

La longitud de onda lambdade una forma de onda sinusoidal que viaja a velocidad constante vviene dada por:lambda ={frac{v}{f}},

donde vse denomina velocidad de fase (magnitud de la velocidad de fase) de la onda y Fes la frecuencia de la onda.

La longitud de onda puede ser un concepto útil incluso si la onda no es periódica en el espacio. Por ejemplo, en una ola oceánica que se acerca a la costa, la ola entrante ondula con una longitud de onda local variable que depende en parte de la profundidad del lecho marino en comparación con la altura de la ola. El análisis de la ola se puede basar en la comparación de la longitud de onda local con la profundidad del agua local.

Si bien las formas de onda arbitrarias se propagarán sin cambios en sistemas lineales sin pérdidas e invariantes en el tiempo, en presencia de dispersión, la onda sinusoidal es la única forma que se propagará sin cambios excepto por la fase y la amplitud, lo que facilita el análisis. Debido a las relaciones de Kramers-Kronig, un medio lineal con dispersión también presenta pérdidas, por lo que la onda sinusoidal que se propaga en un medio dispersivo se atenúa en ciertos rangos de frecuencia que dependen del medio. La función seno es periódica, por lo que la onda sinusoidal o sinusoide tiene una longitud de onda en el espacio y un período en el tiempo.

La sinusoide se define para todos los tiempos y distancias, mientras que en situaciones físicas generalmente tratamos con ondas que existen para un espacio y una duración limitados en el tiempo. Una forma de onda arbitraria se puede descomponer en un conjunto infinito de ondas sinusoidales mediante el uso del análisis de Fourier. Como resultado, el caso simple de una sola onda sinusoidal puede aplicarse a casos más generales. En particular, muchos medios son lineales, o casi, por lo que el cálculo del comportamiento de onda arbitrario se puede encontrar sumando las respuestas a ondas sinusoidales individuales usando el principio de superposición para encontrar la solución para una forma de onda general. Cuando un medio no es lineal, la respuesta a ondas complejas no puede determinarse a partir de una descomposición de onda sinusoidal.

Ondas planas

Una onda plana es un tipo de onda cuyo valor varía solo en una dirección espacial. Es decir, su valor es constante en un plano que es perpendicular a esa dirección. Las ondas planas se pueden especificar mediante un vector de unidad de longitud { sombrero {n}}que indica la dirección en la que varía la onda y un perfil de onda que describe cómo varía la onda en función del desplazamiento a lo largo de esa dirección ({displaystyle {sombrero {n}}cdot {vec {x}}}) y el tiempo (t). Dado que el perfil de onda solo depende de la posición { vec {x}}en la combinación {displaystyle {sombrero {n}}cdot {vec {x}}}, cualquier desplazamiento en direcciones perpendiculares a { sombrero {n}}no puede afectar el valor del campo.

Las ondas planas se utilizan a menudo para modelar ondas electromagnéticas lejos de una fuente. Para las ondas planas electromagnéticas, los campos eléctricos y magnéticos son transversales a la dirección de propagación y también perpendiculares entre sí.

Ondas estacionarias

Una onda estacionaria, también conocida como onda estacionaria, es una onda cuya envolvente permanece en una posición constante. Este fenómeno surge como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en direcciones opuestas.

La suma de dos ondas que se propagan en sentido contrario (de igual amplitud y frecuencia) crea una onda estacionaria. Las ondas estacionarias comúnmente surgen cuando un límite bloquea una mayor propagación de la onda, provocando así la reflexión de la onda y, por lo tanto, introduciendo una onda de contrapropagación. Por ejemplo, cuando se desplaza una cuerda de violín, las ondas transversales se propagan hacia donde la cuerda se mantiene en su lugar en el puente y la tuerca, donde las ondas se reflejan de regreso. En el puente y la tuerca, las dos ondas opuestas están en antifase y se anulan entre sí, produciendo un nodo. A medio camino entre dos nodos hay un antinodo, donde las dos ondas que se propagan en sentido contrario se potencian entre sí al máximo. No hay propagación neta de energía a lo largo del tiempo.

Propiedades físicas

Las ondas exhiben comportamientos comunes en una serie de situaciones estándar, por ejemplo:

Transmisión y medios

Las ondas normalmente se mueven en línea recta (es decir, rectilíneamente) a través de un medio de transmisión. Dichos medios pueden clasificarse en una o más de las siguientes categorías:

Absorción

Las ondas generalmente se definen en medios que permiten que la mayor parte o la totalidad de la energía de una onda se propague sin pérdida. Sin embargo, los materiales pueden caracterizarse como "con pérdidas" si extraen energía de una onda, normalmente convirtiéndola en calor. Esto se denomina "absorción". Un material que absorbe la energía de una onda, ya sea en transmisión o reflexión, se caracteriza por un índice de refracción que es complejo. La cantidad de absorción generalmente dependerá de la frecuencia (longitud de onda) de la onda, lo que, por ejemplo, explica por qué los objetos pueden aparecer coloreados.

Reflexión

Cuando una onda golpea una superficie reflectante, cambia de dirección, de modo que el ángulo formado por la onda incidente y la línea normal a la superficie es igual al ángulo formado por la onda reflejada y la misma línea normal.

Refracción

La refracción es el fenómeno de una onda que cambia su velocidad. Matemáticamente, esto significa que el tamaño de la velocidad de fase cambia. Típicamente, la refracción ocurre cuando una onda pasa de un medio a otro. La cantidad por la cual una onda es refractada por un material está dada por el índice de refracción del material. Las direcciones de incidencia y refracción están relacionadas con los índices de refracción de los dos materiales por la ley de Snell.

Difracción

Una ola exhibe difracción cuando encuentra un obstáculo que dobla la ola o cuando se propaga después de emerger de una abertura. Los efectos de difracción son más pronunciados cuando el tamaño del obstáculo o la abertura es comparable a la longitud de onda de la onda.

Interferencia

Cuando las ondas en un medio lineal (el caso habitual) se cruzan en una región del espacio, en realidad no interactúan entre sí, sino que continúan como si el otro no estuviera presente. Sin embargo, en cualquier punto de esa región, las cantidades de campo que describen esas ondas se suman según el principio de superposición. Si las ondas son de la misma frecuencia en una relación de fase fija, generalmente habrá posiciones en las que las dos ondas están en fase y sus amplitudes se suman, y otras posiciones en las que están desfasadas y sus amplitudes (parcial o totalmente) cancelar _ Esto se llama patrón de interferencia.

Polarización

El fenómeno de la polarización surge cuando el movimiento ondulatorio puede ocurrir simultáneamente en dos direcciones ortogonales. Las ondas transversales se pueden polarizar, por ejemplo. Cuando la polarización se usa como descriptor sin calificación, por lo general se refiere al caso especial y simple de polarización lineal. Una onda transversal está polarizada linealmente si oscila en una sola dirección o plano. En el caso de polarización lineal, a menudo es útil agregar la orientación relativa de ese plano, perpendicular a la dirección de desplazamiento, en el que se produce la oscilación, como "horizontal", por ejemplo, si el plano de polarización es paralelo al tierra. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el espacio libre, por ejemplo, son transversales; se pueden polarizar mediante el uso de un filtro polarizador.

Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no presentan polarización. Para estas ondas solo hay una dirección de oscilación, es decir, a lo largo de la dirección de viaje.

Dispersión

Una onda experimenta dispersión cuando la velocidad de fase o la velocidad de grupo dependen de la frecuencia de la onda. La dispersión se ve más fácilmente al dejar pasar la luz blanca a través de un prisma, cuyo resultado es producir el espectro de colores del arco iris. Isaac Newton realizó experimentos con luz y prismas, presentando sus hallazgos en Opticks (1704) de que la luz blanca consta de varios colores y que estos colores no se pueden descomponer más.

Ondas mecanicas

Ondas en cuerdas

La velocidad de una onda transversal que viaja a lo largo de una cuerda vibrante (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) sobre la densidad de masa lineal (μ):{displaystyle v={sqrt {frac {T}{mu}}},}

donde la densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

Ondas acústicas

Las ondas acústicas o sonoras viajan a una velocidad dada por{displaystyle v={sqrt {frac {B}{rho _{0}}}},}

o la raíz cuadrada del módulo de volumen adiabático dividido por la densidad del fluido ambiental (ver velocidad del sonido).

Olas de agua

Ondas sísmicas

Las ondas sísmicas son ondas de energía que viajan a través de las capas de la Tierra y son el resultado de terremotos, erupciones volcánicas, movimientos de magma, grandes deslizamientos de tierra y grandes explosiones provocadas por el hombre que emiten energía acústica de baja frecuencia.

Efecto Doppler

El efecto Doppler (o desplazamiento Doppler) es el cambio de frecuencia de una onda en relación con un observador que se mueve en relación con la fuente de la onda. Lleva el nombre del físico austriaco Christian Doppler, quien describió el fenómeno en 1842.

Ondas de choque

Una onda de choque es un tipo de perturbación que se propaga. Cuando una onda se mueve más rápido que la velocidad local del sonido en un fluido, es una onda de choque. Como una onda ordinaria, una onda de choque transporta energía y puede propagarse a través de un medio; sin embargo, se caracteriza por un cambio abrupto y casi discontinuo en la presión, la temperatura y la densidad del medio.

Otro

Ondas electromagnéticas

Una onda electromagnética consta de dos ondas que son oscilaciones de los campos eléctrico y magnético. Una onda electromagnética viaja en una dirección que forma ángulos rectos con la dirección de oscilación de ambos campos. En el siglo XIX, James Clerk Maxwell demostró que, en el vacío, los campos eléctrico y magnético satisfacen la ecuación de onda ambos con una velocidad igual a la de la luz. De ahí surgió la idea de que la luz es una onda electromagnética. Las ondas electromagnéticas pueden tener diferentes frecuencias (y, por lo tanto, longitudes de onda), dando lugar a varios tipos de radiación, como ondas de radio, microondas, infrarrojos, luz visible, ultravioleta, rayos X y rayos Gamma.

Ondas mecánicas cuánticas

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas en la mecánica cuántica. Las soluciones de esta ecuación son funciones de onda que pueden usarse para describir la densidad de probabilidad de una partícula.

Ecuación de Dirac

La ecuación de Dirac es una ecuación de onda relativista que detalla las interacciones electromagnéticas. Las ondas de Dirac explicaron los detalles finos del espectro del hidrógeno de una manera completamente rigurosa. La ecuación de onda también implicaba la existencia de una nueva forma de materia, la antimateria, antes insospechada e inobservada y que fue confirmada experimentalmente. En el contexto de la teoría cuántica de campos, la ecuación de Dirac se reinterpreta para describir campos cuánticos correspondientes a partículas de espín-½.

Olas de Broglie

Louis de Broglie postuló que todas las partículas con momento tienen una longitud de ondalambda ={frac{h}{p}},

donde h es la constante de Planck y p es la magnitud del momento de la partícula. Esta hipótesis estaba en la base de la mecánica cuántica. Hoy en día, esta longitud de onda se llama longitud de onda de De Broglie. Por ejemplo, los electrones en una pantalla CRT tienen una longitud de onda de De Broglie de unos 10 m.

Una onda que representa tal partícula que viaja en la dirección k se expresa mediante la función de onda de la siguiente manera:{displaystyle psi (mathbf {r},,t=0)=Ae^{imathbf {kcdot r} },}

donde la longitud de onda está determinada por el vector de onda k como:{ estilo de visualización lambda = { frac {2 pi {k}},}

y el impulso por:{displaystyle mathbf {p} =hbar mathbf {k}.}

Sin embargo, una onda como esta con una longitud de onda definida no está localizada en el espacio y, por lo tanto, no puede representar una partícula localizada en el espacio. Para localizar una partícula, de Broglie propuso una superposición de diferentes longitudes de onda que oscilan alrededor de un valor central en un paquete de ondas, una forma de onda que se usa a menudo en la mecánica cuántica para describir la función de onda de una partícula. En un paquete de ondas, la longitud de onda de la partícula no es precisa y la longitud de onda local se desvía a ambos lados del valor de la longitud de onda principal.

Al representar la función de onda de una partícula localizada, el paquete de ondas a menudo se considera que tiene una forma gaussiana y se denomina paquete de ondas gaussianas. Los paquetes de ondas gaussianas también se utilizan para analizar las ondas de agua.

Por ejemplo, una función de onda gaussiana ψ podría tomar la forma:{displaystyle psi (x,,t=0)=Aexp left(-{frac {x^{2}}{2sigma ^{2}}}+ik_{0}xright),}

en algún momento inicial t = 0, donde la longitud de onda central está relacionada con el vector de onda central k 0 como λ 0 = 2π / k 0. Es bien sabido por la teoría del análisis de Fourier, o por el principio de incertidumbre de Heisenberg (en el caso de la mecánica cuántica) que se necesita un rango estrecho de longitudes de onda para producir un paquete de ondas localizado, y cuanto más localizada es la envolvente, mayor es la longitud de onda. propagarse en las longitudes de onda requeridas. La transformada de Fourier de una gaussiana es en sí misma una gaussiana. Dada la Gaussiana:{displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/left(2sigma ^{2}right)},}

la transformada de Fourier es:{displaystyle {tilde {f}}(k)=sigma e^{-sigma ^{2}k^{2}/2}.}

La Gaussiana en el espacio por lo tanto se compone de ondas:{displaystyle f(x)={frac {1}{sqrt {2pi }}}int _{-infty }^{infty } {tilde {f}}(k)e^ {ikx} dk;}

es decir, un número de ondas de longitudes de onda λ tal que k λ = 2 π.

El parámetro σ decide la dispersión espacial de la Gaussiana a lo largo del eje x, mientras que la transformada de Fourier muestra una dispersión en el vector de onda k determinada por 1/ σ. Es decir, cuanto menor sea la extensión en el espacio, mayor será la extensión en k, y por lo tanto en λ = 2π/ k.

Ondas de gravedad

Las ondas de gravedad son ondas generadas en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de la gravedad o la flotabilidad intenta restablecer el equilibrio. Una onda en un estanque es un ejemplo.

Ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales también viajan por el espacio. La primera observación de ondas gravitacionales se anunció el 11 de febrero de 2016. Las ondas gravitacionales son perturbaciones en la curvatura del espacio-tiempo, predichas por la teoría de la relatividad general de Einstein.