Fermión de Majorana

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Un fermión de Majorana, también conocido como partícula de Majorana, es un fermión que es su propia antipartícula. Fueron formulados como hipótesis por Ettore Majorana en 1937. El término a veces se usa en oposición a un fermión de Dirac, que describe fermiones que no son sus propias antipartículas.

Con la excepción de los neutrinos, se sabe que todos los fermiones del modelo estándar se comportan como fermiones de Dirac a baja energía (inferior a la temperatura de ruptura de simetría electrodébil), y ninguno es fermión de Majorana. La naturaleza de los neutrinos no está establecida; pueden resultar ser fermiones de Dirac o Majorana.

En la física de la materia condensada, las excitaciones de cuasipartículas pueden aparecer como fermiones de Majorana unidos. Sin embargo, en lugar de una sola partícula fundamental, son el movimiento colectivo de varias partículas individuales (ellas mismas compuestas) que se rigen por estadísticas no abelianas.

Teoría

El concepto se remonta a la sugerencia de Majorana en 1937 de que el espín eléctricamente neutro1/2las partículas se pueden describir mediante una ecuación de onda de valor real (la ecuación de Majorana) y, por lo tanto, serían idénticas a su antipartícula, porque las funciones de onda de la partícula y la antipartícula están relacionadas por conjugación compleja, lo que deja la ecuación de onda de Majorana sin cambios.

La diferencia entre los fermiones de Majorana y los fermiones de Dirac se puede expresar matemáticamente en términos de los operadores de creación y aniquilación de la segunda cuantización: el operador de creación {displaystyle ;gamma _{j}^{daga};}crea un fermión en estado cuántico { estilo de visualización ; j ;}(descrito por una función de onda real), mientras que el operador de { estilo de visualización ; gamma _ {j} ;}aniquilación lo aniquila (o, de manera equivalente, crea la correspondiente antipartícula). Para un fermión de Dirac los operadores {displaystyle ;gamma _{j}^{daga};}y gamma_json distintos, mientras que para un fermión de Majorana son idénticos. Los operadores fermiónicos ordinarios de aniquilación y creación Fpueden {displaystyle ;f^{daga};}escribirse en términos de dos operadores de Majorana { estilo de visualización ; gamma _ {1} ;}y { estilo de visualización ; gamma _ {2} ;}por{displaystyle f={tfrac {1}{,{sqrt {2,}},}}(gamma _{1}+igamma _{2});,}{displaystyle f^{dagger }={tfrac {1}{,{sqrt {2,}},}}(gamma _{1}-igamma _{2})~. }

En los modelos de supersimetría, los neutralinos, supercompañeros de los bosones de norma y los bosones de Higgs, son fermiones de Majorana.

Identidades

Otra convención común para la normalización del operador de fermiones de Majorana es{displaystyle f={tfrac {1}{,2,}}(gamma _{1}+igamma _{2})}{displaystyle f^{daga}={tfrac {1}{,2,}}(gamma _{1}-igamma _{2})}

Esta convención tiene la ventaja de que el operador de Majorana cuadra a la identidad.

Usando esta convención, una colección de fermiones de { estilo de visualización ; 2n ;}Majorana (fermiones { estilo de visualización ; n ;}ordinarios), { estilo de visualización ; gamma _ {i} ;}({ estilo de visualización ; i = 1,2,.., 2n ;}) obedecen a las siguientes identidades de conmutación{ estilo de visualización { gamma _ {i}, gamma _ {j} } = 2 delta _ {ij}}

y{displaystyle sum _{ijkl}[gamma _{i}A_{ij}gamma _{j},gamma _{k}B_{kl}gamma _{l}]=4,sum _{ij}gamma_{i}[A,B]_{ij}gamma_{j}}

donde { estilo de visualización , A ,}y { estilo de visualización , B ,}son matrices antisimétricas. Estas son idénticas a las relaciones de conmutación para el álgebra real de Clifford en { estilo de visualización , n ,}dimensiones ({displaystyle ,mathrm {Cl} (mathbb {R} ^{n}),}).

Partículas elementales

Debido a que las partículas y antipartículas tienen cargas conservadas opuestas, los fermiones de Majorana tienen carga cero, por lo tanto, entre las partículas fundamentales, los únicos fermiones que podrían ser Majorana son los neutrinos estériles, si es que existen. Todos los demás fermiones elementales del modelo estándar tienen cargas de calibre, por lo que no pueden tener masas de Majorana fundamentales: incluso los neutrinos zurdos y los antineutrinos diestros del modelo estándar tienen un isospín débil distinto de cero, {displaystyle ,T_{3}=pm {tfrac {1}{,2,}},,}un número cuántico similar a una carga. Sin embargo, si existen, los llamados "neutrinos estériles" (antineutrinos zurdos y neutrinos diestros) serían partículas verdaderamente neutras (suponiendo que no existan otras cargas de calibre desconocidas).

Los neutrinos estériles introducidos para explicar la oscilación de neutrinos y las masas de neutrinos SM anormalmente pequeñas podrían tener masas de Majorana. Si lo hacen, entonces a baja energía (después de la ruptura de la simetría electrodébil), por el mecanismo de sube y baja, los campos de neutrinos se comportarían naturalmente como seis campos de Majorana, y se espera que tres de ellos tengan masas muy altas (comparable a la escala GUT) y el se espera que otros tres tengan masas muy bajas (por debajo de 1 eV). Si existen neutrinos dextrógiros pero no tienen una masa de Majorana, los neutrinos se comportarían como tres fermiones de Dirac y sus antipartículas con masas provenientes directamente de la interacción de Higgs, como los otros fermiones del modelo estándar.

El mecanismo de balancín es atractivo porque naturalmente explicaría por qué las masas de neutrinos observadas son tan pequeñas. Sin embargo, si los neutrinos son Majorana entonces violan la conservación del número de leptones e incluso de B − L.

La desintegración beta doble sin neutrinos no se ha observado (todavía), pero si existe, puede verse como dos eventos de desintegración beta ordinarios cuyos antineutrinos resultantes se aniquilan inmediatamente entre sí, y solo es posible si los neutrinos son sus propias antipartículas.

El análogo de alta energía del proceso de desintegración beta doble sin neutrinos es la producción de pares de leptones cargados del mismo signo en colisionadores de hadrones; está siendo buscado por los experimentos ATLAS y CMS en el Gran Colisionador de Hadrones. En las teorías basadas en la simetría izquierda-derecha, existe una conexión profunda entre estos procesos. En la explicación actualmente más favorecida de la pequeñez de la masa del neutrino, el mecanismo de balancín, el neutrino es "naturalmente" un fermión de Majorana.

Los fermiones de Majorana no pueden poseer momentos eléctricos o magnéticos intrínsecos, solo momentos toroidales. Esta interacción mínima con los campos electromagnéticos los convierte en candidatos potenciales para la materia oscura fría.

Estados unidos de Majorana

En los materiales superconductores, una cuasipartícula puede emerger como un fermión de Majorana (no fundamental), más comúnmente conocido como cuasipartícula de Bogoliubov en la física de la materia condensada. Su existencia se vuelve posible porque una cuasipartícula en un superconductor es su propia antipartícula.

Matemáticamente, el superconductor impone una "simetría" de huecos de electrones en las excitaciones de cuasipartículas, relacionando el operador de creación gamma(E)en energía micon el operador de aniquilación {gamma^{daga}(-E)}en energía -MI. Los fermiones de Majorana se pueden unir a un defecto con energía cero, y luego los objetos combinados se denominan estados ligados de Majorana o modos cero de Majorana.Este nombre es más apropiado que fermión de Majorana (aunque la distinción no siempre se hace en la literatura), porque la estadística de estos objetos ya no es fermiónica. En cambio, los estados ligados de Majorana son un ejemplo de anyons no abelianos: intercambiarlos cambia el estado del sistema de una manera que depende solo del orden en que se realizó el intercambio. Las estadísticas no abelianas que poseen los estados ligados de Majorana les permiten usarse como un bloque de construcción para una computadora cuántica topológica.

Un vórtice cuántico en ciertos superconductores o superfluidos puede atrapar estados intermedios, que es una fuente de estados ligados de Majorana. Los estados de Shockley en los puntos finales de los cables superconductores o los defectos de línea son una fuente alternativa, puramente eléctrica. Una fuente completamente diferente utiliza el efecto Hall cuántico fraccional como sustituto del superconductor.

Experimentos en superconductividad

En 2008, Fu y Kane proporcionaron un desarrollo innovador al predecir teóricamente que los estados ligados de Majorana pueden aparecer en la interfaz entre los aisladores topológicos y los superconductores. Pronto siguieron muchas propuestas de un espíritu similar, donde se demostró que los estados ligados de Majorana pueden aparecer incluso sin ningún aislador topológico. Una intensa búsqueda para proporcionar evidencia experimental de los estados ligados de Majorana en superconductores produjo algunos resultados positivos por primera vez en 2012.Un equipo del Instituto Kavli de Nanociencia de la Universidad Tecnológica de Delft en los Países Bajos informó sobre un experimento que involucró nanocables de antimonida de indio conectados a un circuito con un contacto de oro en un extremo y una rebanada de superconductor en el otro. Cuando se expuso a un campo magnético moderadamente fuerte, el aparato mostró una conductancia eléctrica máxima a voltaje cero que es consistente con la formación de un par de estados unidos de Majorana, uno en cada extremo de la región del nanocable en contacto con el superconductor.Simultáneamente, un grupo de la Universidad de Purdue y la Universidad de Notre Dame informó sobre la observación del efecto Josephson fraccional (disminución de la frecuencia de Josephson por un factor de 2) en nanocables de antimoniuro de indio conectados a dos contactos superconductores y sujetos a un campo magnético moderado, otra firma de Estados unidos de Majorana. Varios otros grupos pronto detectaron el estado ligado con energía cero en dispositivos híbridos similares, y se observó el efecto Josephson fraccional en el aislador topológico HgTe con contactos superconductores.

Los experimentos antes mencionados marcan posibles verificaciones de propuestas teóricas independientes de 2010 de dos grupos que predicen la manifestación en estado sólido de los estados ligados de Majorana en cables semiconductores próximos a superconductores. Sin embargo, también se señaló que algunos otros estados acotados no topológicos triviales podrían imitar en gran medida el pico de conductancia de voltaje cero del estado acotado de Majorana. Los investigadores del Instituto Niels Bohr informaron sobre la sutil relación entre esos estados vinculados triviales y los estados vinculados de Majorana, quienes pueden "observar" directamente la fusión de los estados vinculados de Andreev que evolucionan hacia los estados vinculados de Majorana, gracias a un sistema híbrido semiconductor-superconductor mucho más limpio.

En 2014, científicos de la Universidad de Princeton también observaron evidencia de estados ligados de Majorana utilizando un microscopio de túnel de barrido de baja temperatura. Estos experimentos resolvieron las firmas predichas de los estados ligados de Majorana localizados (modos de energía cero) en los extremos de las cadenas de cadenas ferromagnéticas (hierro) en la superficie de un superconductor (plomo) con un fuerte acoplamiento espín-órbita. Los experimentos de seguimiento a temperaturas más bajas probaron estos estados finales con una resolución de energía más alta y mostraron su solidez cuando las cadenas están enterradas por capas de plomo.En 2017, también se utilizaron experimentos con puntas STM polarizadas por espín para distinguir estos modos finales de los modos de energía cero triviales que pueden formarse debido a defectos magnéticos en un superconductor, proporcionando evidencia importante (más allá de los picos de polarización cero) para la interpretación de la modo de energía cero al final de las cadenas como un estado ligado de Majorana. También se han llevado a cabo más experimentos para encontrar evidencia de estados unidos de Majorana en cadenas con otros tipos de cadenas magnéticas, en particular cadenas manipuladas átomo por átomo para formar una hélice de giro en la superficie de un superconductor.

Los fermiones de Majorana también pueden emerger como cuasipartículas en líquidos de espín cuántico, y fueron observados por investigadores del Laboratorio Nacional de Oak Ridge, en colaboración con el Instituto Max Planck y la Universidad de Cambridge el 4 de abril de 2016.

Se afirmó que los fermiones quirales de Majorana se detectaron en 2017, en un dispositivo híbrido cuántico anómalo de efecto Hall / superconductor. En este sistema, el modo de borde de los fermiones de Majorana dará lugar a una {displaystyle {tfrac {1}{2}}{tfrac {e^{2}}{h}}}corriente de borde de conductancia. Sin embargo, experimentos recientes cuestionan estas afirmaciones anteriores.

El 16 de agosto de 2018, los equipos de Ding y Gao en el Instituto de Física de la Academia China informaron una fuerte evidencia de la existencia de estados unidos de Majorana (o anyons de Majorana) en un superconductor a base de hierro, que muchas explicaciones triviales alternativas no pueden explicar. de Ciencias y la Academia de Ciencias de la Universidad de China, cuando utilizaron la espectroscopia de túnel de barrido en el estado superconductor de la superficie de Dirac del superconductor a base de hierro. Era la primera vez que se observaban indicios de partículas de Majorana en un bulto de sustancia pura. Sin embargo, estudios experimentales más recientes en superconductores a base de hierro muestran que los estados topológicamente triviales de Caroli-de Gennes-Matricon y los estados de Yu-Shiba-Rusinovpuede exhibir características cualitativas y cuantitativas similares a las que harían los modos cero de Majorana. En 2020, se informaron resultados similares para una plataforma que consiste en películas de sulfuro de europio y oro cultivadas en vanadio.

Estados ligados de Majorana en la corrección de errores cuánticos

Una de las causas de interés en los estados ligados de Majorana es que podrían usarse en códigos de corrección de errores cuánticos. Este proceso se realiza mediante la creación de los llamados "defectos de torsión" en códigos como el código tórico que llevan modos de Majorana desapareados. Luego, las Majoranas se "trenzan" moviéndose físicamente una alrededor de la otra en láminas 2D o redes de nanocables. Este proceso de trenzado forma una representación proyectiva del grupo de trenzas.

Tal realización de Majoranas permitiría que se utilicen para almacenar y procesar información cuántica dentro de una computación cuántica. Aunque los códigos normalmente no tienen un hamiltoniano para proporcionar la supresión de errores, el código subyacente de corrección de errores cuánticos proporcionaría tolerancia a fallas.