Onda interna

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Tipo de ondas de gravedad que oscilan dentro de un medio fluido

Las ondas internas son ondas de gravedad que oscilan dentro de un medio fluido, en lugar de en su superficie. Para existir, el fluido debe estar estratificado: la densidad debe cambiar (continua o discontinuamente) con la profundidad/altura debido a cambios, por ejemplo, en temperatura y/o salinidad. Si la densidad cambia en una pequeña distancia vertical (como en el caso de la termoclina en lagos y océanos o una inversión atmosférica), las ondas se propagan horizontalmente como ondas superficiales, pero lo hacen a velocidades más lentas determinadas por la diferencia de densidad del fluido. debajo y encima de la interfaz. Si la densidad cambia continuamente, las ondas pueden propagarse tanto vertical como horizontalmente a través del fluido.

Las ondas internas, también llamadas ondas de gravedad internas, reciben muchos otros nombres dependiendo de la estratificación del fluido, el mecanismo de generación, la amplitud y la influencia de las fuerzas externas. Si se propagan horizontalmente a lo largo de una interfaz donde la densidad disminuye rápidamente con la altura, se denominan específicamente ondas interfaciales (internas). Si las ondas interfaciales son de gran amplitud se denominan ondas solitarias internas o solitones internos. Si se mueven verticalmente a través de la atmósfera donde cambios sustanciales en la densidad del aire influyen en su dinámica, se denominan ondas anelásticas (internas). Si se generan por flujo sobre la topografía, se denominan ondas de Lee u ondas de montaña. Si las olas de las montañas rompen en lo alto, pueden provocar fuertes vientos cálidos en el suelo, conocidos como vientos Chinook (en América del Norte) o vientos Foehn (en Europa). Si se generan en el océano por el flujo de mareas sobre las dorsales submarinas o la plataforma continental, se denominan mareas internas. Si evolucionan lentamente en comparación con la frecuencia de rotación de la Tierra de modo que su dinámica está influenciada por el efecto Coriolis, se denominan ondas de gravedad de inercia o, simplemente, ondas de inercia. Las ondas internas generalmente se distinguen de las ondas de Rossby, que están influenciadas por el cambio de la frecuencia de Coriolis con la latitud.

Visualización de ondas internas

Se puede observar fácilmente una onda interna en la cocina inclinando lentamente hacia adelante y hacia atrás una botella de aderezo para ensaladas: las ondas existen en la interfaz entre el aceite y el vinagre.

Las ondas internas atmosféricas se pueden visualizar mediante nubes de olas: en las crestas de las olas, el aire se eleva y se enfría a una presión relativamente más baja, lo que puede provocar la condensación del vapor de agua si la humedad relativa es cercana al 100%. Las nubes que revelan ondas internas lanzadas por el flujo sobre las colinas se llaman nubes lenticulares debido a su apariencia de lente. De manera menos dramática, un tren de ondas internas se puede visualizar mediante patrones de nubes onduladas descritos como cielo en espiga o cielo de caballa. La salida de aire frío de una tormenta puede lanzar ondas solitarias internas de gran amplitud en una inversión atmosférica. En el norte de Australia, esto da como resultado las nubes Morning Glory, utilizadas por algunos temerarios para deslizarse como un surfista sobre una ola del océano. Los satélites sobre Australia y otros lugares revelan que estas ondas pueden abarcar muchos cientos de kilómetros.

Las ondulaciones de la termoclina oceánica se pueden visualizar por satélite porque las olas aumentan la rugosidad de la superficie donde converge el flujo horizontal, y esto aumenta la dispersión de la luz solar (como en la imagen en la parte superior de esta página que muestra las olas generadas por las mareas). fluyen por el Estrecho de Gibraltar).

Flotabilidad, gravedad reducida y frecuencia de flotabilidad

Según el principio Arquímedes, el peso de un objeto inmerso se reduce por el peso del fluido que desplaza. Esto sostiene para un paquete fluido de densidad ${displaystyle rho }$ rodeado de un fluido ambiente de densidad ${displaystyle rho _{0}}$ . Su peso por volumen de unidad es ${displaystyle g(rho -rho _{0})}$ , en que ${displaystyle g}$ es la aceleración de la gravedad. Dividiendo por una densidad característica, ${displaystyle rho _{00}}$ , da la definición de la gravedad reducida:

{displaystyle g^{prime }equiv g{frac {rho -rho _{0}}{rho _{00}}}}

Si $rho _{0}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">*** *** ■*** *** 0{displaystyle rho >rho _{0}rho _{0}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535cd7557ae38e412d7bfb6f4ea07cf1b3b8f1f0" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.557ex; height:2.343ex;"/>$ , ${displaystyle g^{prime }}$ es positivo aunque generalmente mucho más pequeño que ${displaystyle g}$ . Debido a que el agua es mucho más densa que el aire, el desplazamiento del agua por aire de una onda de gravedad superficial siente casi la fuerza total de la gravedad ( ${displaystyle g^{prime }sim g}$ ). El desplazamiento de la termoclina de un lago, que separa la superficie más caliente del agua profunda más fría, siente la fuerza de flotabilidad expresada a través de la gravedad reducida. Por ejemplo, la diferencia de densidad entre agua de hielo y agua de temperatura ambiente es 0.002 la densidad característica del agua. Así que la gravedad reducida es 0,2% la de gravedad. Es por esta razón que las ondas internas se mueven en cámara lenta en relación con las ondas superficiales.

Mientras que la gravedad reducida es la variable clave que describe la buoyancia para las ondas internas interfaciales, se utiliza una cantidad diferente para describir la buoyancia en fluido continuamente estratificado cuya densidad varía con altura como ${displaystyle rho _{0}(z)}$ . Supongamos que una columna de agua está en equilibrio hidrostático y una pequeña parcela de líquido con densidad ${displaystyle rho _{0}(z_{0})}$ se desplaza verticalmente por una pequeña distancia ${displaystyle Delta z}$ . La fuerza de restauración boyante resulta en una aceleración vertical, dada por

{displaystyle {frac {d^{2}Delta z}{dt^{2}}}=-g^{prime }=-g(rho _{0}(z_{0})-rho _{0}(z_{0}+Delta z))/rho _{0}(z_{0})simeq -gleft(-{frac {drho _{0}}{dz}}Delta zright)/rho _{0}(z_{0})}

Esta es la ecuación de primavera cuya solución predice desplazamiento vertical oscilatorio sobre ${displaystyle z_{0}}$ en el tiempo alrededor con frecuencia dada por la frecuencia buoyancy:

{displaystyle N=left(-{frac {g}{rho _{0}}}{frac {drho _{0}}{dz}}right)^{1/2}.}

El argumento anterior se puede generalizar para predecir la frecuencia, ${displaystyle omega }$ , de un paquete fluido que oscila a lo largo de una línea en un ángulo ${displaystyle Theta }$ al vertical:

{displaystyle omega =Ncos Theta }

Esta es una manera de escribir la relación dispersión para ondas internas cuyas líneas de fase constante se encuentran en un ángulo ${displaystyle Theta }$ al vertical. En particular, esto muestra que la frecuencia de la flotabilidad es un límite superior de frecuencias de onda interna permitidas.

Modelado matemático de ondas internas

La teoría de las ondas internas difiere en la descripción de las ondas interfaciales y las ondas internas que se propagan verticalmente. Estos se tratan por separado a continuación.

Ondas interfaciales

En el caso más simple, se considera un fluido de dos capas en el que una placa de líquido con densidad uniforme ${displaystyle rho _{1}}$ sobrepone una placa de líquido con densidad uniforme ${displaystyle rho _{2}}$ . Arbitrarcialmente la interfaz entre las dos capas se toma para estar situado en ${displaystyle z=0.}$ Se supone que el fluido en las capas superior e inferior es irrotacional. Así que la velocidad en cada capa es dada por el gradiente de un potencial de velocidad, ${displaystyle {{vec {u}}=nabla phi}}$ y el potencial mismo satisface la ecuación de Laplace:

{displaystyle nabla ^{2}phi =0.}

Suponiendo que el dominio sea ilimitado y bidimensional (en el ${displaystyle x-z}$ plano), y suponiendo que la ola es periódica en ${displaystyle x}$ con número de onda $0,}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">k■0,{displaystyle k confiar0,}0,}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/549d18cca65d346b3e92efdaac24eae22da4da35" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.119ex; height:2.509ex;"/>$ las ecuaciones en cada capa reduce a una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden en ${displaystyle z}$ . Insistiendo en soluciones atadas el potencial de velocidad en cada capa es

{displaystyle phi _{1}(x,z,t)=Ae^{-kz}cos(kx-omega t)}

{displaystyle phi _{2}(x,z,t)=Ae^{kz}cos(kx-omega t),}

con ${displaystyle A}$ la amplitud de la ola y ${displaystyle omega }$ su frecuencia angular. En la conducción de esta estructura, se han utilizado condiciones de coincidencia en la interfaz que requieren continuidad de masa y presión. Estas condiciones también dan la relación dispersión:

{displaystyle omega ^{2}=g^{prime }k}

en que la gravedad reducida ${displaystyle g^{prime }}$ se basa en la diferencia de densidad entre las capas superior e inferior:

{displaystyle g^{prime }={frac {rho _{2}-rho _{1}}{rho _{2}+rho _{1}}},g,}

con ${displaystyle g}$ la gravedad de la Tierra. Tenga en cuenta que la relación de dispersión es la misma que la de las ondas de superficie de aguas profundas mediante el ajuste ${displaystyle g^{prime }=g.}$

Ondas internas en fluido uniformemente estratificado

La relación de estructura y dispersión de las ondas internas en un fluido uniformemente estratificado se encuentra mediante la solución de las ecuaciones linealizadas de conservación de masa, momento y energía interna, asumiendo que el fluido es incompresible y que la densidad de fondo varía en una pequeña cantidad (la Aproximación de Boussinesq). Suponiendo que las ondas son bidimensionales en el plano xz, las ecuaciones respectivas son

{displaystyle partial _{x}u+partial _{z}w=0}

{displaystyle rho _{00}partial _{t}u=-partial _{x}p}

{displaystyle rho _{00}partial _{t}w=-partial _{z}p-rho g}

{displaystyle partial _{t}rho =-wdrho _{0}/dz}

en que ${displaystyle rho }$ es la densidad de perturbación, ${displaystyle p}$ es la presión, y ${displaystyle (u,w)}$ es la velocidad. La densidad ambiente cambia linealmente con la altura dada por ${displaystyle rho _{0}(z)}$ y ${displaystyle rho _{00}}$ , una constante, es la densidad ambiente característica.

Resolver las cuatro ecuaciones en cuatro desconocidos para una ola de la forma ${displaystyle exp[i(kx+mz-omega t)]}$ da la relación dispersión

{displaystyle omega ^{2}=N^{2}{frac {k^{2}}{k^{2}+m^{2}}}=N^{2}cos ^{2}Theta }

en que ${displaystyle N}$ es la frecuencia de buoyancy y ${displaystyle Theta =tan ^{-1}(m/k)}$ es el ángulo del vector número de onda a la horizontal, que es también el ángulo formado por líneas de fase constante a la vertical.

La velocidad de fase y la velocidad de grupo encontradas a partir de la relación de dispersión predicen la propiedad inusual de que son perpendiculares y que los componentes verticales de las velocidades de fase y de grupo tienen signo opuesto: si un paquete de ondas se mueve hacia arriba hacia la derecha, las crestas se mueven hacia abajo A la derecha.

Ondas internas en el océano

Internos Trenes de onda alrededor de Trinidad, como se ve desde el espacio

La mayoría de la gente piensa en las ondas como fenómeno superficial, que actúa entre el agua (como en los lagos o océanos) y el aire. Cuando el agua de baja densidad sobrepone agua de alta densidad en el océano, las ondas internas se propagan a lo largo del límite. Son especialmente comunes en las regiones de la plataforma continental de los océanos mundiales y donde el agua salincha sobresale el agua salada en la salida de grandes ríos. Por lo general, hay poca expresión superficial de las olas, aparte de las bandas deslizantes que pueden formar sobre el tropiezo de las olas.

Las ondas internas son la fuente de un curioso fenómeno llamado agua muerta, reportado por primera vez en 1893 por el oceanógrafo noruego Fridtjof Nansen, en el que un barco puede experimentar una fuerte resistencia al movimiento hacia adelante en condiciones aparentemente tranquilas. Esto ocurre cuando el barco navega sobre una capa de agua relativamente dulce cuya profundidad es comparable al calado del barco. Esto provoca una estela de ondas internas que disipa una enorme cantidad de energía.

Propiedades de las ondas internas

Las ondas internas suelen tener frecuencias mucho más bajas y amplitudes más altas que las ondas de gravedad superficiales porque las diferencias de densidad (y por lo tanto las fuerzas de restauración) dentro de un fluido suelen ser mucho más pequeñas. Las longitudes de onda varían de centímetros a kilómetros con períodos de segundos a horas respectivamente.

La atmósfera y el océano están continuamente estratificados: la densidad potencial generalmente aumenta constantemente hacia abajo. Las ondas internas en un medio continuamente estratificado pueden propagarse tanto vertical como horizontalmente. La relación de dispersión para tales ondas es curiosa: para un paquete de ondas interno que se propaga libremente, la dirección de propagación de la energía (velocidad de grupo) es perpendicular a la dirección de propagación de las crestas y valles de las ondas (velocidad de fase). Una onda interna también puede quedar confinada a una región finita de altitud o profundidad, como resultado de una estratificación o viento variables. Aquí, se dice que la onda está conducida o atrapada, y se puede formar una onda estacionaria vertical, donde la componente vertical de la velocidad del grupo se aproxima a cero. Un modo de onda interna canalizada puede propagarse horizontalmente, con vectores de velocidad de grupo y fase paralelos, de forma análoga a la propagación dentro de una guía de ondas.

A gran escala, las ondas internas están influenciadas tanto por la rotación de la Tierra como por la estratificación del medio. Las frecuencias de estos movimientos de ondas geofísicas varían desde un límite inferior de la frecuencia de Coriolis (movimientos inerciales) hasta la frecuencia de Brunt-Väisälä, o frecuencia de flotabilidad (oscilaciones de flotabilidad). Por encima de la frecuencia Brunt-Väisälä, puede haber movimientos de ondas internas evanescentes, por ejemplo los resultantes de una reflexión parcial. Las ondas internas a frecuencias de marea son producidas por el flujo de marea sobre la topografía/batimetría y se conocen como mareas internas. De manera similar, las mareas atmosféricas surgen, por ejemplo, del calentamiento solar no uniforme asociado con el movimiento diurno.

Transporte terrestre de larvas planctónicas

El transporte a través de la plataforma, el intercambio de agua entre entornos costeros y marinos, es de particular interés por su papel en el transporte de larvas meroplanctónicas a poblaciones adultas, a menudo dispares, desde estanques larvarios compartidos en alta mar. Se han propuesto varios mecanismos para el cruce de larvas planctónicas por ondas internas. La prevalencia de cada tipo de evento depende de una variedad de factores que incluyen la topografía del fondo, la estratificación de la masa de agua y las influencias de las mareas.

Maremotos internos

Al igual que las olas superficiales, las ondas internas cambian a medida que se acercan a la costa. A medida que la relación entre la amplitud de la ola y la profundidad del agua llega a ser tal que la ola "siente el fondo", el agua en la base de la ola se ralentiza debido a la fricción con el fondo del mar. Esto hace que la onda se vuelva asimétrica y su cara se incremente, y finalmente la onda se romperá, propagándose hacia adelante como un orificio interno. Las ondas internas a menudo se forman cuando las mareas pasan sobre un rompiente de plataforma. Las mayores de estas olas se generan durante las mareas vivas y las de magnitud suficiente rompen y avanzan a través de la plataforma como perforaciones. Estas perforaciones se evidencian por cambios rápidos y escalonados de temperatura y salinidad con la profundidad, la aparición abrupta de flujos ascendentes cerca del fondo y paquetes de ondas internas de alta frecuencia que siguen los frentes de las perforaciones.

La llegada de agua fría, anteriormente profunda, asociada con perforaciones internas, a aguas cálidas y menos profundas se corresponde con aumentos drásticos en las concentraciones de fitoplancton y zooplancton y cambios en la abundancia de especies de plancter. Además, si bien tanto las aguas superficiales como las profundas tienden a tener una productividad primaria relativamente baja, las termoclinas a menudo se asocian con una capa máxima de clorofila. Estas capas, a su vez, atraen grandes agregaciones de zooplancton móvil que posteriormente los orificios internos empujan hacia la costa. Muchos taxones pueden estar casi ausentes en aguas superficiales cálidas, pero abundan en estos orificios internos.

Superficie resbaladiza

Si bien las ondas internas de mayor magnitud a menudo se rompen después de cruzar la plataforma, los trenes más pequeños cruzarán la plataforma sin interrupción. A bajas velocidades del viento, estas olas internas se evidencian por la formación de amplias manchas superficiales, orientadas paralelas a la topografía del fondo, que avanzan hacia la costa con las olas internas. Las aguas por encima de una ola interna convergen y se hunden en su valle y ascendentes y divergen sobre su cresta. Las zonas de convergencia asociadas con las vaguadas de olas internas a menudo acumulan petróleo y restos flotantes que ocasionalmente avanzan hacia la costa con las mareas negras. Estas balsas de restos flotantes también pueden albergar altas concentraciones de larvas de invertebrados y peces de un orden de magnitud mayor que las aguas circundantes.

Descendentes predecibles

Las termoclinas a menudo se asocian con capas máximas de clorofila. Las ondas internas representan oscilaciones de estas termoclinas y, por lo tanto, tienen el potencial de transferir estas aguas ricas en fitoplancton hacia abajo, acoplando sistemas bentónicos y pelágicos. Las áreas afectadas por estos eventos muestran mayores tasas de crecimiento de ascidias y briozoos que se alimentan en suspensión, probablemente debido a la afluencia periódica de altas concentraciones de fitoplancton. La depresión periódica de la termoclina y el descenso asociado también pueden desempeñar un papel importante en el transporte vertical de las larvas planctónicas.

Núcleos atrapados

Las grandes olas internas empinadas que contienen núcleos atrapados que oscilan en sentido inverso también pueden transportar parcelas de agua hacia la costa. Estas ondas no lineales con núcleos atrapados se habían observado previamente en el laboratorio y se habían predicho teóricamente. Estas ondas se propagan en entornos caracterizados por una alta cizalladura y turbulencia y probablemente obtienen su energía de ondas de depresión que interactúan con un fondo bajío más arriba. También es probable que las condiciones favorables para la generación de estas olas suspendan los sedimentos en el fondo, así como el plancton y los nutrientes que se encuentran a lo largo del bentos en aguas más profundas.

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