Radio de la tierra

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Distancia de la superficie terrestre a un punto cerca de su centro

Radio terrestre (denominado como R_? o $R_E$ ) es la distancia desde el centro de la Tierra a un punto en o cerca de su superficie. Aproximando la figura de la Tierra por un esteroide de la Tierra, el radio varía de un máximo de 6.378 km (3.963 mi) (ecuatorial radius, denotado a) a un mínimo de casi 6.357 km (3.950 mi)radio polar, denotado b).

A veces se utiliza un radio nominal de la Tierra como unidad de medida en astronomía y geofísica, que la Unión Astronómica Internacional recomienda como valor ecuatorial.

Por lo general, se considera que un valor promedio global es de 6371 kilómetros (3959 mi) con una variabilidad del 0,3 % (±10 km) por las siguientes razones. La Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) proporciona tres valores de referencia: el radio medio (R₁) de tres radios medidos en dos puntos del ecuador y un polo; el radio autálico, que es el radio de una esfera con la misma superficie (R₂); y el radio volumétrico, que es el radio de una esfera que tiene el mismo volumen que el elipsoide (R₃). Los tres valores son aproximadamente 6371 kilómetros (3959 mi).

Otras formas de definir y medir el radio de la Tierra involucran el radio de curvatura. Algunas definiciones arrojan valores fuera del rango entre el radio polar y el radio ecuatorial porque incluyen topografía local o geoidal o porque dependen de consideraciones geométricas abstractas.

Introducción

Un diagrama de escala de la oblatación del ellipsoide de referencia IERS 2003, con norte en la parte superior. La región azul ligera es un círculo. El borde exterior de la línea azul oscura es un elipse con el mismo eje menor que el círculo y la misma excentricidad que la Tierra. La línea roja representa la línea Karman 100 km (62 mi) sobre el nivel del mar, mientras que la zona amarilla denota el rango de altitud de la ISS en órbita terrestre baja.

La rotación de la Tierra, las variaciones de densidad interna y las fuerzas de marea externas hacen que su forma se desvíe sistemáticamente de una esfera perfecta. La topografía local aumenta la varianza, dando como resultado una superficie de profunda complejidad. Nuestras descripciones de la superficie de la Tierra deben ser más simples que la realidad para ser tratables. Por lo tanto, creamos modelos para aproximar las características de la superficie de la Tierra, confiando generalmente en el modelo más simple que se adapte a la necesidad.

Cada uno de los modelos de uso común implica alguna noción del radio geométrico. Estrictamente hablando, las esferas son los únicos sólidos que tienen radios, pero los usos más amplios del término radio son comunes en muchos campos, incluidos los relacionados con modelos de la Tierra. La siguiente es una lista parcial de modelos de la superficie de la Tierra, ordenados de exacto a más aproximado:

La superficie real de la Tierra
El geoide, definido por nivel medio del mar en cada punto en la superficie real
Un espheroide, también llamado elipsoide de la revolución, geocéntrico para modelar toda la Tierra, o geodésico para el trabajo regional
Una esfera

En el caso del geoide y los elipsoides, la distancia fija desde cualquier punto del modelo hasta el centro especificado se denomina "un radio de la Tierra" o "el radio de la Tierra en ese punto". También es común referirse a cualquier radio medio de un modelo esférico como "el radio de la tierra". Al considerar la superficie real de la Tierra, por otro lado, es poco común referirse a un 'radio', ya que generalmente no hay una necesidad práctica. Más bien, la elevación por encima o por debajo del nivel del mar es útil.

Independientemente del modelo, cualquier radio se encuentra entre el mínimo polar de aproximadamente 6357 km y el máximo ecuatorial de aproximadamente 6378 km (3950 a 3963 mi). Por lo tanto, la Tierra se desvía de una esfera perfecta en solo un tercio de un porcentaje, lo que respalda el modelo esférico en la mayoría de los contextos y justifica el término "radio de la Tierra". Si bien los valores específicos difieren, los conceptos de este artículo se generalizan a cualquier planeta importante.

Física de la deformación de la Tierra

La rotación de un planeta hace que se aproxime a un elipsoide/esferoide achatado con una protuberancia en el ecuador y un aplanamiento en los polos norte y sur, de modo que el radio ecuatorial $a$ es mayor que el radio polar $b$ por aproximadamente $aq$ . La constante de achatamiento $q$ viene dada por

{displaystyle q={frac {a^{3}omega ^{2}}{GM}},,}

donde $ω$ es la frecuencia angular, $G$ es la constante gravitacional y $M$ es la masa del planeta. Para la Tierra $1 / q \approx 289$ , que está cerca del aplanamiento inverso medido $1 / f \approx 298.257$ . Además, la protuberancia en el ecuador muestra variaciones lentas. El abultamiento había ido disminuyendo, pero desde 1998 ha aumentado, posiblemente debido a la redistribución de la masa oceánica a través de las corrientes.

La variación en la densidad y el grosor de la corteza hace que la gravedad varíe en la superficie y en el tiempo, de modo que el nivel medio del mar difiere del elipsoide. Esta diferencia es la altura del geoide, positiva por encima o por fuera del elipsoide, negativa por debajo o por dentro. La variación de la altura del geoide es inferior a 110 m (360 pies) en la Tierra. La altura del geoide puede cambiar abruptamente debido a terremotos (como el terremoto de Sumatra-Andaman) o la reducción de las masas de hielo (como Groenlandia).

No todas las deformaciones se originan dentro de la Tierra. La atracción gravitacional de la Luna o el Sol puede hacer que la superficie de la Tierra en un punto determinado varíe en décimas de metro durante un período de casi 12 horas (ver marea terrestre).

Radio y condiciones locales

Método de Al-Biruni (973–1048) para el cálculo del radio de la Tierra simplificado midiendo la circunferencia en comparación con tomar mediciones de dos lugares distantes entre sí.

Dadas las influencias locales y transitorias en la altura de la superficie, los valores definidos a continuación se basan en un "propósito general" modelo, refinado con la mayor precisión global posible dentro de los 5 m (16 pies) de la altura del elipsoide de referencia, y dentro de los 100 m (330 pies) del nivel medio del mar (despreciando la altura del geoide).

Además, el radio se puede estimar a partir de la curvatura de la Tierra en un punto. Como un toroide, la curvatura en un punto será mayor (más estrecha) en una dirección (norte-sur en la Tierra) y más pequeña (más plana) perpendicularmente (este-oeste). El radio de curvatura correspondiente depende de la ubicación y dirección de la medición desde ese punto. Una consecuencia es que la distancia al horizonte verdadero en el ecuador es ligeramente más corta en la dirección norte-sur que en la dirección este-oeste.

En resumen, las variaciones locales en el terreno impiden definir un solo "preciso" radio. Sólo se puede adoptar un modelo idealizado. Desde la estimación de Eratóstenes, se han creado muchos modelos. Históricamente, estos modelos se basaban en la topografía regional, dando el mejor elipsoide de referencia para el área bajo estudio. A medida que la teledetección satelital y especialmente el Sistema de Posicionamiento Global ganaron importancia, se desarrollaron verdaderos modelos globales que, si bien no son tan precisos para el trabajo regional, se aproximan mejor a la Tierra en su conjunto.

Extrema: radios ecuatoriales y polares

Los siguientes radios se derivan del elipsoide de referencia del Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS-84). Es una superficie idealizada, y las medidas de la Tierra utilizadas para calcularla tienen una incertidumbre de ±2 m tanto en la dimensión ecuatorial como en la polar. Las discrepancias adicionales causadas por la variación topográfica en ubicaciones específicas pueden ser significativas. Al identificar la posición de una ubicación observable, es posible que el uso de valores más precisos para los radios WGS-84 no produzca una mejora correspondiente en la precisión.

El valor del radio ecuatorial se define con una precisión de 0,1 m en WGS-84. El valor del radio polar en esta sección se ha redondeado al 0,1 m más cercano, lo que se espera que sea adecuado para la mayoría de los usos. Consulte el elipsoide WGS-84 si necesita un valor más preciso para su radio polar.

La Tierra ecuatorial radius $a$ , o el eje semi-major, es la distancia de su centro al ecuador y equivale a 6.378.1370 km (3,963.1906 mi). El radio ecuatorial se utiliza a menudo para comparar la Tierra con otros planetas.

La Tierra radio polar $b$ , o semi-minor axis, es la distancia de su centro a los polos norte y sur, e igual a 6,356.7523 km (3,949.9028 mi).

Radios dependientes de la ubicación

Tres radios diferentes como función de la latitud de la Tierra.

R

es el radio geocéntrico;

M

es el radio meridional de la curvatura; y

N

es el primer radio vertical de curvatura.

Radio geocéntrico

El radio geocéntrico es la distancia desde el centro de la Tierra hasta un punto en la superficie del esferoide en latitud geodésica $φ$ :

{displaystyle R(varphi)={sqrt {frac {(a^{2}cos varphi)^{2}+(b^{2}sin varphi)^{2}}{(acos varphi)^{2}+(bsin varphi)^{2}}}}}

donde $a$ y $b$ son, respectivamente, el radio ecuatorial y el radio polar.

Los radios geocéntricos extremos del elipsoide coinciden con los radios ecuatoriales y polares. Son vértices de la elipse y además coinciden con el radio de curvatura mínimo y máximo.

Radios de curvatura

Radios principales de curvatura

Hay dos radios principales de curvatura: a lo largo de las secciones normales meridionales y verticales principales.

Meridional

En particular, el radio de curvatura meridional de la Tierra (en la dirección norte-sur) en $φ$ es:

{displaystyle M(varphi)={frac {(ab)^{2}}{{big (}(acos varphi)^{2}+(bsin varphi)^{2}{big)}^{frac {3}{2}}}}={frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}sin ^{2}varphi)^{frac {3}{2}}}}={frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(varphi)^{3},.}

Donde $e$ es la excentricidad de la tierra. Este es el radio que Eratosthenes midió en su medición del arco.

Primera vertical

(feminine)

La longitud PQ, llamada primer radio vertical, es

{displaystyle N(phi)}

. La longitud IQ es igual a

,e^{2}N(phi)

{displaystyle R=(X,,Y,,Z)}

Si un punto hubiera aparecido justo al este del otro, uno encuentra la curvatura aproximada en la dirección este-oeste.

Este radio de curvatura vertical principal de la Tierra, también llamado radio de curvatura transversal de la Tierra, se define perpendicular (ortogonal) a $M$ en la latitud geodésica $φ$ es:

{displaystyle N(varphi)={frac {a^{2}}{sqrt {(acos varphi)^{2}+(bsin varphi)^{2}}}}={frac {a}{sqrt {1-e^{2}sin ^{2}varphi }}},.}

N también se puede interpretar geométricamente como la distancia normal de la superficie elipsoide al eje polar. El radio de un paralelo de latitud es dado por ${displaystyle p=Ncos(varphi)}$ .

Radio de curvatura polar y ecuatorial

El radio de curvatura meridional de la Tierra en el ecuador es igual al semilato recto del meridiano:

b 2 / a

=6.335.439 km

El radio de curvatura vertical primo de la Tierra en el ecuador es igual al radio ecuatorial, $N = un$ .

El radio de curvatura polar de la Tierra (ya sea meridional o primo-vertical) es:

a 2 / b

=6.399.594 km

Derivación

Contenido extendido
Las principales curvaturas son las raíces de la Ecuación (125) en: ${displaystyle (EG-F^{2}),kappa ^{2}-(eG+gE-2fF),kappa +(eg-f^{2})=0=det(A-kappa ,B),}$ donde en la primera forma fundamental para una superficie (Ecuación (112) en): ${displaystyle ds^{2}=sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E,dvarphi ^{2}+2F,dvarphi ,dlambda +G,dlambda ^{2},}$ E, F y G son elementos del tensor métrico: ${displaystyle A=a_{ij}=sum _{nu }{frac {partial r^{nu }}{partial w^{i}}}{frac {partial r^{nu }}{partial w^{j}}}=left[{begin{array}{ll}E&F\F&Gend{array}}right],}$ ${displaystyle r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}}$ , ${displaystyle w^{1}=varphi }$ , ${displaystyle w^{2}=lambda}$ en la segunda forma fundamental para una superficie (Ecuación (123) en): ${displaystyle 2D=sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e,dvarphi ^{2}+2f,dvarphi ,dlambda +g,dlambda ^{2},}$ e, f, y g son elementos del tensor de la forma: ${displaystyle B=b_{ij}=sum _{nu }n^{nu }{frac {partial ^{2}r^{nu }}{partial w^{i}partial w^{j}}}=left[{begin{array}{ll}e&f\f&gend{array}}right],}$ ${displaystyle n={frac {N}{\|N\|}}}$ es la unidad normal a la superficie $r$ , y porque ${displaystyle {frac {partial r}{partial varphi }}}$ y ${displaystyle {frac {partial r}{partial lambda }}}$ son tangentes a la superficie, ${displaystyle N={frac {partial r}{partial varphi }}times {frac {partial r}{partial lambda }}}$ es normal en la superficie $r$ . Con ${displaystyle F=f=0}$ para un esferoide oblato, las curvaturas son ${displaystyle kappa _{1}={frac {g}{G}}}$ y ${displaystyle kappa _{2}={frac {e}{E}},,}$ y el radio principal de curvatura son ${displaystyle R_{1}={frac {1}{kappa _{1}}}}$ y ${displaystyle R_{2}={frac {1}{kappa _{2}}}.}$ Los primeros y segundos radios de curvatura corresponden, respectivamente, a los radios meridionales y verticales de la Tierra de curvatura. Geométricamente, la segunda forma fundamental da la distancia de ${displaystyle r+dr}$ al avión tangente $r$ .

Contenido extendido

Las principales curvaturas son las raíces de la Ecuación (125) en:

{displaystyle (EG-F^{2}),kappa ^{2}-(eG+gE-2fF),kappa +(eg-f^{2})=0=det(A-kappa ,B),}

donde en la primera forma fundamental para una superficie (Ecuación (112) en):

{displaystyle ds^{2}=sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E,dvarphi ^{2}+2F,dvarphi ,dlambda +G,dlambda ^{2},}

E, F y G son elementos del tensor métrico:

{displaystyle A=a_{ij}=sum _{nu }{frac {partial r^{nu }}{partial w^{i}}}{frac {partial r^{nu }}{partial w^{j}}}=left[{begin{array}{ll}E&F\F&Gend{array}}right],}

${displaystyle r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}}$ , ${displaystyle w^{1}=varphi }$ , ${displaystyle w^{2}=lambda}$

en la segunda forma fundamental para una superficie (Ecuación (123) en):

{displaystyle 2D=sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e,dvarphi ^{2}+2f,dvarphi ,dlambda +g,dlambda ^{2},}

e, f, y g son elementos del tensor de la forma:

{displaystyle B=b_{ij}=sum _{nu }n^{nu }{frac {partial ^{2}r^{nu }}{partial w^{i}partial w^{j}}}=left[{begin{array}{ll}e&f\f&gend{array}}right],}

${displaystyle n={frac {N}{|N|}}}$ es la unidad normal a la superficie $r$ , y porque ${displaystyle {frac {partial r}{partial varphi }}}$ y ${displaystyle {frac {partial r}{partial lambda }}}$ son tangentes a la superficie,

{displaystyle N={frac {partial r}{partial varphi }}times {frac {partial r}{partial lambda }}}

es normal en la superficie $r$ .

Con ${displaystyle F=f=0}$ para un esferoide oblato, las curvaturas son

{displaystyle kappa _{1}={frac {g}{G}}}

{displaystyle kappa _{2}={frac {e}{E}},,}

y el radio principal de curvatura son

{displaystyle R_{1}={frac {1}{kappa _{1}}}}

{displaystyle R_{2}={frac {1}{kappa _{2}}}.}

Los primeros y segundos radios de curvatura corresponden, respectivamente, a los radios meridionales y verticales de la Tierra de curvatura.

Geométricamente, la segunda forma fundamental da la distancia de ${displaystyle r+dr}$ al avión tangente $r$ .

Radios de curvatura combinados

Acimutal

El radio de curvatura azimutal de la Tierra, a lo largo de una sección normal de la Tierra en un azimut (medido en el sentido de las agujas del reloj desde el norte) $α$ y en la latitud $φ$ , se deriva de la fórmula de curvatura de Euler de la siguiente manera:

{displaystyle R_{mathrm {c} }={frac {1}{{dfrac {cos ^{2}alpha }{M}}+{dfrac {sin ^{2}alpha }{N}}}},.}

No direccional

Es posible combinar los principales radios de curvatura anteriores de forma no direccional.

El radio de curvatura gaussiano de la Tierra en la latitud $φ$ es:

{displaystyle R_{mathrm {a} }(varphi)={frac {1}{sqrt {K}}}={frac {1}{2pi }}int _{0}^{2pi }R_{mathrm {c} }(alpha),dalpha ,={sqrt {MN}}={frac {a^{2}b}{(acos varphi)^{2}+(bsin varphi)^{2}}}={frac {a{sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}sin ^{2}varphi }},.}

Donde K es curvatura gausiana, ${displaystyle K=kappa _{1},kappa _{2}={frac {det ,B}{det ,A}}}$ .

El radio medio de curvatura de la Tierra en la latitud $φ$ es:

{displaystyle R_{mathrm {m} }={frac {2}{{dfrac {1}{M}}+{dfrac {1}{N}}}},!}

Radios globales

La Tierra se puede modelar como una esfera de muchas maneras. Esta sección describe las formas comunes. Los diversos radios derivados aquí utilizan la notación y las dimensiones indicadas anteriormente para la Tierra derivadas del elipsoide WGS-84; a saber,

radius:

a

=63781370 km)

Radio polar:

b

=63567523 km)

Siendo una esfera una aproximación bruta del esferoide, que en sí mismo es una aproximación del geoide, las unidades se dan aquí en kilómetros en lugar de la resolución milimétrica apropiada para la geodesia.

Radio nominal

En la astronomía, la Unión Astronómica Internacional denota la nominal ecuatorial Radio terrestre como ${displaystyle {mathcal {R}}_{mathrm {eE} }^{mathrm {N} }}$ , que se define como 6.378,1 km (3.963,2 mi). El radio terrestre polar nominal se define como ${displaystyle {mathcal {R}}_{mathrm {pE} }^{mathrm {N} }}$ = 6.356,8 km (3.949,9 mi). Estos valores corresponden a la convención de la marea cero. El radio Ecuatorial se utiliza convencionalmente como valor nominal a menos que se requiera explícitamente el radio polar. El radio nominal sirve como unidad de longitud para la astronomía. (La notación se define de tal manera que se puede generalizar fácilmente para otros planetas; por ejemplo, ${displaystyle {mathcal {R}}_{mathrm {pJ} }^{mathrm {N} }}$ para el radio Júpiter polar nominal.)

Radio medio aritmético

Emiratos Árabes Unidosa), polar (b) y medio aritmético radio terrestre definido en la revisión del sistema geodésico mundial de 1984 (no a escala)

En geofísica, la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) define el radio medio aritmético de la Tierra (denotado $R 1$ ) para ser

R_{1}={frac {2a+b}{3}},!

El factor de dos explica la simetría biaxial en el esferoide de la Tierra, una especialización del elipsoide triaxial. Para la Tierra, el radio medio aritmético es 6.371,0088 km (3.958,7613 mi).

Radio autálico

El radio autálico de la Tierra (que significa "área igual") es el radio de una hipotética esfera perfecta que tiene la misma superficie que el elipsoide de referencia. La IUGG denota el radio autálico como $R 2$ . Existe una solución de forma cerrada para un esferoide:

{displaystyle R_{2}={sqrt {frac {a^{2}+{frac {b^{2}}{e}}ln {left({frac {1+e}{b/a}}right)}}{2}}}={sqrt {{frac {a^{2}}{2}}+{frac {b^{2}}{2}}{frac {tanh ^{-1}e}{e}}}}={sqrt {frac {A}{4pi }}},,}

donde $e 2 = <span class="num" a 2 - b 2 / a 2$ y $A$ es el área de superficie del esferoide.

Para la Tierra, el radio autálico es de 6371,0072 km (3958,7603 mi).

El radio autólico $R_{2}$ también corresponde al radio de (global) significa curvatura, obtenido por medio de la curvatura gausiana, $K$ Sobre la superficie del elipsoide. Usando el teorema Gauss-Bonnet, esto da

{displaystyle {frac {int K,dA}{A}}={frac {4pi }{A}}={frac {1}{R_{2}^{2}}}.}

Radio volumétrico

Otro modelo esférico está definido por el radio volumétrico de la Tierra, que es el radio de una esfera de volumen igual al elipsoide. La IUGG denota el radio volumétrico como $R 3$ .

{displaystyle R_{3}={sqrt[{3}]{a^{2}b}},.}

Para la Tierra, el radio volumétrico es igual a 6371,0008 km (3958,7564 mi).

Radio de rectificación

Otro radio global es el radio de rectificación de la Tierra, que da una esfera con una circunferencia igual al perímetro de la elipse descrita por cualquier sección transversal polar del elipsoide. Esto requiere una integral elíptica para encontrar, dados los radios polar y ecuatorial:

{displaystyle M_{mathrm {r} }={frac {2}{pi }}int _{0}^{frac {pi }{2}}{sqrt {{a^{2}}cos ^{2}varphi +{b^{2}}sin ^{2}varphi }},dvarphi ,.}

El radio de rectificación es equivalente a la media meridional, que se define como el valor medio de $M$ :

{displaystyle M_{mathrm {r} }={frac {2}{pi }}int _{0}^{frac {pi }{2}}!M(varphi),dvarphi ,.}

Para los límites de integración de [0, $π$ /2], las integrales para rectificar radio y el radio medio se evalúa con el mismo resultado, que, para la Tierra, asciende a 6.367,4491 km (3.956,5494 mi).

La media meridional está bien aproximada por la media semicúbica de los dos ejes,

{displaystyle M_{mathrm {r} }approx left({frac {a^{frac {3}{2}}+b^{frac {3}{2}}}{2}}right)^{frac {2}{3}},,}

que difiere del resultado exacto en menos de 1 μm (4×10⁻⁵ in); la media de los dos ejes,

{displaystyle M_{mathrm {r} }approx {frac {a+b}{2}},,}

También se pueden utilizar unos 6.367,445 km (3.956,547 mi).

Radios topográficos

Las expresiones matemáticas anteriores se aplican sobre la superficie del elipsoide. Los casos a continuación consideran la topografía de la Tierra, por encima o por debajo de un elipsoide de referencia. Como tal, son distancias geocéntricas topográficas, R_t, que no sólo depende de la latitud.

Extremos topográficos

Máximo R_t: la cumbre de Chimborazo es de 6,384.4 km (3,967.1 mi) del centro de la Tierra.
Mínimo R_t: el suelo del Océano Ártico es de 6.352.8 km (3.947.4 mi) del centro de la Tierra.

Media global topográfica

La distancia geocéntrica media topográfica promedia las elevaciones en todas partes, lo que da como resultado un valor 230 m mayor que el radio medio IUGG, el radio autálico o el radio volumétrico. Este promedio topográfico es de 6.371,230 km (3.958,899 mi) con una incertidumbre de 10 m (33 pies).

Cantidades derivadas: diámetro, circunferencia, longitud de arco, área, volumen

El diámetro de la Tierra es simplemente el doble del radio de la Tierra; por ejemplo, diámetro ecuatorial (2a) y diámetro polar (2b). Para el elipsoide WGS84, eso es respectivamente:

$2 a = 12.756,2740 km (7.926.3812 mi)$ ,
$2 b = 12.713.5046 km (7.899.8055 mi)$ .

La circunferencia de la Tierra es igual a la longitud del perímetro. La circunferencia ecuatorial es simplemente el perímetro del círculo: C_e=2πa, en términos del radio ecuatorial, a. La circunferencia polar es igual a C_p=4m_p, cuatro veces el cuarto meridiano m_p=aE(e), donde entra el radio polar b a través de la excentricidad, e=(1−b²/a²) ^0,5; ver Ellipse#Circunferencia para más detalles.

La longitud de arco de las curvas superficiales más generales, como los arcos meridianos y las geodésicas, también se puede derivar de los radios ecuatoriales y polares de la Tierra.

Lo mismo ocurre con el área de superficie, ya sea en base a una proyección de mapa o un polígono geodésico.

El volumen de la Tierra, o el del elipsoide de referencia, es V = 4/3 $π$ a²b. Usando los parámetros del elipsoide de revolución WGS84, a = 6,378.137 km y b = 6356.7523142 km, V = 1,08321×10¹² km³ (2,5988×10¹¹ cu mi).

Valores publicados

Esta tabla resume los valores aceptados del radio de la Tierra.

Organismo	Descripción	Valor (en metros)
IAU	Ecuatorial nominal "Tierra cero"	6378100
IAU	polar nominal de la marea cero	6356800
IUGG	ecuatorial radius	6378137
IUGG	semiminor axisb)	6356752.3141
IUGG	radio polar de curvatura (c)	6399593.6259
IUGG	radio promedioR₁)	6371008.7714
IUGG	radio de esfera de la misma superficie (R₂)	6371007.1810
IUGG	radio de esfera del mismo volumen (R₃)	6371000.7900
IERS	WGS-84 ellipsoide, semi-major axis (a)	6378137.0
IERS	WGS-84 ellipsoide, semi-minor axis (b)	6356752.3142
IERS	WGS-84 ellipsoide, radio polar de curvatura (c)	6399593.6258
IERS	WGS-84 ellipsoide, Significado radio de semi-axies (R₁)	6371008.7714
IERS	WGS-84 ellipsoide, Radius of Sphere of Equal Area (Radio de Esfera de Igualdad de Zona)R₂)	6371007.1809
IERS	WGS-84 ellipsoide, Radius of Sphere of Equal Volume (R₃)	6371000.7900
	GRS 80 semi-major axis (a)	6378137.0
	GRS 80 semi-minor axis (b)	■6356752.314140
	Tierra Esférica Aproximada. de RadiusR_E)	6366707.0195
	radio meridional de curvatura en el Ecuador	6335439
	Máximo (la cumbre de Chimborazo)	6384400
	Mínimo (el suelo del Océano Ártico)	6352800
	Distancia media de centro a superficie	6371230±10

Historia

La primera referencia publicada sobre el tamaño de la Tierra apareció alrededor del año 350 a. Los eruditos han interpretado que la cifra de Aristóteles va desde muy precisa hasta casi el doble del valor real. Eratóstenes realizó la primera medición y cálculo científico conocido de la circunferencia de la Tierra alrededor del año 240 a. Las estimaciones de la precisión de la medición de Eratóstenes oscilan entre el 0,5 % y el 17 %. Tanto para Aristóteles como para Eratóstenes, la incertidumbre en la precisión de sus estimaciones se debe a la incertidumbre moderna sobre la longitud del estadio a la que se referían.

Alrededor del año 100 a. C., Posidonio de Apamea volvió a calcular el radio de la Tierra y descubrió que era cercano al de Eratóstenes, pero luego Estrabón le atribuyó incorrectamente un valor de aproximadamente 3/4 del tamaño real. Claudio Ptolomeo alrededor del año 150 d. C. proporcionó evidencia empírica que respaldaba una Tierra esférica, pero aceptó el valor menor atribuido a Posidonio. Su obra de gran influencia, el Almagesto, no dejó ninguna duda entre los estudiosos medievales de que la Tierra es esférica, pero estaban equivocados acerca de su tamaño.

Para 1490, Cristóbal Colón creía que viajar 3000 millas al oeste desde la costa occidental de la península ibérica le permitiría llegar a las costas orientales de Asia. Sin embargo, la promulgación de ese viaje en 1492 llevó su flota a las Américas. La expedición de Magallanes (1519-1522), que fue la primera circunnavegación del mundo, demostró sólidamente la esfericidad de la Tierra y afirmó la medida original de 40 000 km (25 000 mi) de Eratóstenes.

Alrededor de 1690, Isaac Newton y Christiaan Huygens argumentaron que la Tierra estaba más cerca de un esferoide achatado que de una esfera. Sin embargo, alrededor de 1730, Jacques Cassini abogó por un esferoide alargado, debido a las diferentes interpretaciones de la mecánica newtoniana involucrada. Para resolver el asunto, la Misión Geodésica Francesa (1735-1739) midió un grado de latitud en dos lugares, uno cerca del Círculo Polar Ártico y el otro cerca del ecuador. La expedición descubrió que la conjetura de Newton era correcta: la Tierra está achatada en los polos debido a la fuerza centrífuga de la rotación.