Números arábigos

Los números arábigos son los diez dígitos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Son los símbolos más utilizados para escribir números decimales. También se utilizan para escribir números en otros sistemas, como octal, y para escribir identificadores, como símbolos informáticos, marcas comerciales o matrículas. El término a menudo implica un número decimal, en particular cuando se contrasta con los números romanos.

También se les llama números arábigos occidentales, números Ghubār, números arábigos hindúes, dígitos occidentales, dígitos latinos o dígitos europeos. El Oxford English Dictionary los diferencia con los números arábigos en mayúsculas para referirse a los dígitos orientales. El término números o números o dígitos a menudo implica solo estos símbolos, sin embargo, esto solo se puede inferir del contexto.

Fue en la ciudad argelina de Béjaïa donde el erudito italiano Fibonacci encontró por primera vez los números; su trabajo fue crucial para darlos a conocer en toda Europa. El comercio, los libros y el colonialismo europeos ayudaron a popularizar la adopción de los números arábigos en todo el mundo. Los números han encontrado un uso mundial significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino, y se han vuelto de uso común en los sistemas de escritura donde existían otros sistemas numéricos anteriormente, como los números chinos y japoneses.

Historia

Origen

La razón por la que los dígitos se conocen más comúnmente como "números arábigos" en Europa y América es que fueron introducidos en Europa en el siglo X por hablantes de árabe de España y el norte de África, que entonces usaban los dígitos desde Libia hasta Marruecos. En la parte oriental de la Península Arábiga, los árabes usaban los números arábigos orientales o números "Mashriki": ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩

Al-Nasawi escribió a principios del siglo XI que los matemáticos no se habían puesto de acuerdo sobre la forma de los números, pero la mayoría había accedido a entrenarse con las formas ahora conocidas como números arábigos orientales. Los especímenes más antiguos de los números escritos disponibles son de Egipto y datan de 873–874 EC. Muestran tres formas del número "2" y dos formas del número "3", y estas variaciones indican la divergencia entre lo que más tarde se conoció como los números arábigos orientales y los números arábigos occidentales. Los números arábigos occidentales comenzaron a utilizarse en el Magreb y Al-Andalus a partir del siglo X. Cierta cantidad de consistencia en las formas numéricas arábigas occidentales perduraron desde el siglo X, que se encuentra en un manuscrito latino de Etymologiae de Isidoro de Sevilla.del 976 y el ábaco de Gerbert, en los siglos XII y XIII, en manuscritos tempranos de traducciones de la ciudad de Toledo.

Los cálculos se realizaron originalmente utilizando un tablero de polvo (takht, latín: tabula), que implicaba escribir símbolos con un lápiz y borrarlos. El uso del tablero de polvo también parece haber introducido una divergencia en la terminología: mientras que el cómputo hindú se llamaba ḥisāb al-hindī en el este, se llamaba ḥisāb al-ghubār en el oeste (literalmente, "cálculo con polvo").. Los propios números se denominaban en occidente ashkāl al‐ghubār ("figuras de polvo") o qalam al-ghubår ("letras de polvo"). Al-Uqlidisi inventó más tarde un sistema de cálculos con tinta y papel "sin pizarra y borrado" (big-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās).

Un mito popular afirma que los símbolos fueron diseñados para indicar su valor numérico a través de la cantidad de ángulos que contenían, pero no existe evidencia de esto, y el mito es difícil de conciliar con dígitos más allá de 4.

Adopción y difusión

Las primeras menciones de los números del 1 al 9 en Occidente se encuentran en el Codex Vigilanus de 976, una colección iluminada de varios documentos históricos que abarcan un período desde la antigüedad hasta el siglo X en Hispania. Otros textos muestran que los números del 1 al 9 se complementaban ocasionalmente con un marcador de posición conocido como sipos, representado como un círculo o rueda, que recuerda al eventual símbolo del cero. El término árabe para cero es sifr (صفر), transcrito al latín como cifra, y el origen de la palabra inglesa cipher.

Desde la década de 980, Gerberto de Aurillac (más tarde, el Papa Silvestre II) usó su cargo para difundir el conocimiento de los números en Europa. Gerbert estudió en Barcelona en su juventud. Se sabe que solicitó tratados matemáticos sobre el astrolabio a Lupitus de Barcelona después de su regreso a Francia.

La recepción de los números arábigos en Occidente fue gradual y tibia, ya que circularon otros sistemas numéricos además de los números romanos más antiguos. Como disciplina, los primeros en adoptar los números arábigos como parte de sus propios escritos fueron los astrónomos y astrólogos, como lo demuestran los manuscritos que se conservan de la Baviera de mediados del siglo XII. Reinher de Paderborn (1140-1190) usó los números en sus tablas calendáricas para calcular las fechas de Pascua más fácilmente en su texto Compotus emendatus.

Italia

Fibonacci, un matemático de la República de Pisa que había estudiado en Béjaïa (Bugia), Argelia, promovió el sistema numérico hindú-árabe en Europa con su libro de 1202 Liber Abaci:

Cuando mi padre, que había sido nombrado por su país como notario público en la aduana de Bugia en representación de los comerciantes pisanos que iban allí, estaba a cargo, me llamó a él cuando yo era todavía un niño, y teniendo en cuenta la utilidad y conveniencia futura, deseaba que me quedara allí y recibiera instrucción en la escuela de contabilidad. Allí, cuando me introdujeron en el arte de los nueve símbolos de los indios a través de una enseñanza notable, el conocimiento del arte me agradó muy pronto por encima de todo y llegué a comprenderlo.

El Liber Abaci introdujo las enormes ventajas de un sistema numérico posicional y fue muy influyente. Como Fibonacci usó los símbolos de Béjaïa para los dígitos, estos símbolos también se introdujeron en la misma instrucción, lo que finalmente condujo a su adopción generalizada.

La introducción de Fibonacci coincidió con la revolución comercial europea de los siglos XII y XIII, centrada en Italia. La notación posicional podría usarse para operaciones matemáticas más rápidas y complejas (como la conversión de moneda) que Roman y otros sistemas numéricos. También podían manejar números más grandes, no requerían una herramienta de cálculo separada y permitían al usuario verificar un cálculo sin repetir todo el procedimiento. Aunque la notación posicional abrió posibilidades que se veían obstaculizadas por los sistemas anteriores, los comerciantes italianos de la Baja Edad Media no dejaron de usar números romanos (u otras herramientas de cómputo). Más bien, los números arábigos se convirtieron en una herramienta adicional que podía usarse junto con otras.

Europa

A fines del siglo XIV, solo unos pocos textos que usaban números arábigos aparecieron fuera de Italia. Esto sugiere que el uso de números arábigos en la práctica comercial, y la importante ventaja que conferían, siguió siendo un monopolio italiano virtual hasta finales del siglo XV. Esto puede deberse en parte al idioma: aunque el Liber Abaci de Fibonacci se escribió en latín, las tradiciones italianas del ábaco se escribieron predominantemente en lenguas vernáculas italianas que circulaban en las colecciones privadas de escuelas o individuos de ábaco. Probablemente fue difícil para los banqueros comerciales no italianos acceder a información completa.

La aceptación europea de los números se aceleró con la invención de la imprenta y se hicieron ampliamente conocidos durante el siglo XV. Su uso creció constantemente en otros centros financieros y comerciales como Lyon. La evidencia temprana de su uso en Gran Bretaña incluye: un cuadrante horario de igual hora de 1396, en Inglaterra, una inscripción de 1445 en la torre de la iglesia de Heathfield, Sussex; una inscripción de 1448 en una puerta de madera de la iglesia Bray, Berkshire; y una inscripción de 1487 en la puerta del campanario de la iglesia de Piddletrenthide, Dorset; y en Escocia una inscripción de 1470 en la tumba del primer conde de Huntly en la catedral de Elgin. En Europa central, el rey de Hungría Ladislao el Póstumo, inició el uso de los números arábigos, que aparecen por primera vez en un documento real de 1456.

A mediados del siglo XVI, eran de uso común en la mayor parte de Europa. Los números romanos se mantuvieron en uso principalmente para la notación de los años Anno Domini y para los números en las esferas de los relojes. Otros dígitos (como el árabe oriental) eran prácticamente desconocidos.

Rusia

Antes de la introducción de los números arábigos, los pueblos eslavos del sur y del este usaban números cirílicos, derivados del alfabeto cirílico. El sistema se usó en Rusia hasta principios del siglo XVIII, aunque Pedro el Grande lo reemplazó formalmente en el uso oficial en 1699.Se cree que las razones del cambio de Peter del sistema alfanumérico van más allá de su deseo de imitar a Occidente. El historiador Peter Brown presenta argumentos por razones sociológicas, militaristas y pedagógicas para el cambio. A un nivel social amplio, los comerciantes, soldados y funcionarios rusos entraron cada vez más en contacto con sus homólogos de Occidente y se familiarizaron con el uso comunitario de los números arábigos. Pedro el Grande también viajó de incógnito por el norte de Europa desde 1697 hasta 1698 durante su Gran Embajada y probablemente estuvo expuesto a las matemáticas occidentales, aunque de manera informal, durante este tiempo.El sistema numérico cirílico también era inferior en términos de cálculo de las propiedades de los objetos en movimiento, como las trayectorias y los patrones de vuelo parabólicos de la artillería. No pudo seguir el ritmo de los números arábigos en la creciente ciencia de la balística, mientras que matemáticos occidentales como John Napier habían estado publicando sobre el tema desde 1614.

Porcelana

Los sistemas de numeración chinos que usaban notación posicional (como el sistema de barras de conteo y los números de Suzhou) estaban en uso en China antes de la introducción de los números arábigos, algunos fueron introducidos en la China medieval por el pueblo musulmán Hui. A principios del siglo XVII, los jesuitas españoles y portugueses introdujeron los números arábigos de estilo europeo.

Codificación

Los diez números arábigos están codificados en prácticamente todos los conjuntos de caracteres diseñados para comunicaciones eléctricas, de radio y digitales, como el código Morse.

Están codificados en ASCII en las posiciones 0x30 a 0x39. Enmascarar los 4 bits binarios inferiores (o tomar el último dígito hexadecimal) da el valor del dígito, una gran ayuda para convertir texto en números en las primeras computadoras. Estas posiciones fueron heredadas en Unicode. EBCDIC usó valores diferentes, pero también tenía los 4 bits inferiores iguales al valor del dígito.

	Binario ASCII	Octal ASCII	Decimales ASCII	hexadecimal ASCII	Unicode	Hexadecimal EBCDIC
0	0011 0000	060	48	30	U+0030 DÍGITO CERO	F0
1	0011 0001	061	49	31	U+0031 DÍGITO UNO	F1
2	0011 0010	062	50	32	U+0032 DÍGITO DOS	F2
3	0011 0011	063	51	33	U+0033 DÍGITO TRES	F3
4	0011 0100	064	52	34	U+0034 DÍGITO CUATRO	F4
5	0011 0101	065	53	35	U+0035 DÍGITO CINCO	F5
6	0011 0110	066	54	36	U+0036 DÍGITO SEIS	F6
7	0011 0111	067	55	37	U+0037 DÍGITO SIETE	F7
8	0011 1000	070	56	38	U+0038 DÍGITO OCHO	F8
9	0011 1001	071	57	39	U+0039 DÍGITO NUEVE	F9

Comparación con otros dígitos

Símbolo	Usado con guiones	números
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	muchos	números arábigos
?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	Brahmi	Números Brahmi
०	१	२	३	४	५	६	७	८	९	Devanagari	Números devanagari
০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯	bengalí-asamés	números bengalíes
੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯	Gurmukhi	Números Gurmukhi
૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯	guyaratí	Números guyaratíes
୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯	odia	Números Odia
᱐	᱑	᱒	᱓	᱔	᱕	᱖	᱗	᱘	᱙	Santalí	Números Santali
?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	Sharada	numerales Sharada
௦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯	tamil	números tamiles
౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯	telugu	Escritura telugu § Números
೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯	Canadá	Alfabeto canarés § Números
൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯	Malayalam	Números en malayalam
෦	෧	෨	෩	෪	෫	෬	෭	෮	෯	cingalés	Números cingaleses
၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉	birmano	números birmanos
༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩	tibetano	números tibetanos
᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙	mongol	números mongoles
០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩	jemer	números jemer
๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙	tailandés	Números tailandeses
໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙	laosiano	Escritura laosiana § Números
᮰	᮱	᮲	᮳	᮴	᮵	᮶	᮷	᮸	᮹	sundanés	números en sundanés
꧐	꧑	꧒	꧓	꧔	꧕	꧖	꧗	꧘	꧙	javanés	números javaneses
᭐	᭑	᭒	᭓	᭔	᭕	᭖	᭗	᭘	᭙	balinés	números balineses
٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩	Arábica	números arábigos orientales
۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	persa / dari / pashto
۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	Urdu / Shahmukhi
〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九	este de Asia	números chinos