Número primo más grande conocido

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El número primo más grande conocido (a diciembre de 2023) es 2^82,589,933 − 1, un número que tiene 24,862,048 dígitos cuando escrito en base 10. Fue encontrado a través de una computadora ofrecida por Patrick Laroche de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) en 2018.

Un número primo es un número natural mayor que 1 sin más divisores que 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides hay infinitos números primos, por lo que no existe un primo mayor.

Muchos de los primos más grandes conocidos son primos de Mersenne, números que son uno menos que una potencia de dos, porque pueden utilizar una prueba de primalidad especializada que es más rápida que la general. En junio de 2023, los seis primos más grandes conocidos son primos de Mersenne. Los últimos diecisiete números primos récord fueron primos de Mersenne. La representación binaria de cualquier primo de Mersenne se compone de todos unos, ya que la forma binaria de 2^k − 1 es simplemente k unos.

Registro actual

El récord lo ostenta actualmente 2^82,589,933 − 1 con 24,862,048 dígitos, encontrado por GIMPS en diciembre de 2018. Los primeros y últimos 120 dígitos de su valor se muestra a continuación:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560...
(24.861.808 dígitos saltados)
062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

A partir de enero de 2024, este primo ha mantenido el récord durante más de 5 años, más que cualquier otro primo desde M₁₉₉₃₇ (que mantuvo el récord durante 7 años, de 1971 a 1978).

Premios

La Electronic Frontier Foundation (EFF) ofrece varios premios para premios récord. En 1999 se encontró un número primo con un millón de dígitos, lo que le valió al descubridor un premio de 50.000 dólares. En 2008, un primo de diez millones de dígitos ganó un premio de 100.000 dólares y un premio de Computación Cooperativa de la EFF. Time calificó este primo como el vigésimo noveno invento más importante de 2008.

Ambos números primos fueron descubiertos a través de la Gran Búsqueda de Mersenne Prime en Internet (GIMPS), que coordina los esfuerzos de búsqueda de largo alcance entre decenas de miles de computadoras y miles de voluntarios. El premio de 50.000 dólares fue para el descubridor y el premio de 100.000 dólares fue para GIMPS. GIMPS dividirá el premio de 150.000 dólares estadounidenses por el primer premio de más de 100 millones de dígitos con el participante ganador. Se ofrece otro premio al primer número primo con al menos mil millones de dígitos.

GIMPS también ofrece un premio de descubrimiento de investigación de 3.000 dólares estadounidenses para los participantes que descubran un nuevo primo de Mersenne de menos de 100 millones de dígitos.

Historia de los números primos más grandes conocidos

Después de probar que M₁₁₂₁₃ es la primera

La siguiente tabla enumera la progresión del número primo más grande conocido en orden ascendente. Aquí M_p = 2^p − 1 es el Número de Mersenne con exponente p. El poseedor del récord más largo conocido fue M₁₉ = 524,287, que fue el primo más grande conocido en 144 años. No se conocen registros anteriores a 1456.

Número	Expansión decimales (partial para números > M₁₀₀₀)	Digits	Año encontrado	Discoverer
M₁₃	8.191	4	1456	Anónimo
M₁₇	131.071	6	1588	Pietro Cataldi
M₁₉	524.287	6	1588	Pietro Cataldi
${displaystyle {tfrac {2^{32}+1}{641}}}$	6.700.417	7	1732	¿Leonhard Euler? Euler no publicó explícitamente la primaidad de 6.700.417, pero las técnicas que había utilizado para factorizar 2³² + 1 significaba que ya había hecho la mayor parte del trabajo necesario para probarlo, y algunos expertos creen que lo sabía.
M₃₁	2,147,483,647	10	1772	Leonhard Euler
${displaystyle {tfrac {10^{18}+1}{1000001}}}$	999,999.000,001	12	1851	Incluido (pero marcado por preguntas) en una lista de primos de Looff. Dada su incertidumbre, algunos no incluyen esto como un registro.
${displaystyle {tfrac {2^{64}+1}{274177}}}$	67.280.421.310.721	14	1855	Thomas Clausen (pero no se proporcionó ninguna prueba).
M₁₂₇	170.141.183.460.469231,731,687,303,715,884,105,727	39	1876	Édouard Lucas
${displaystyle {tfrac {2^{148}+1}{17}}}$	20.998.936.657.440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921	44	1951	Aimé Ferrier con calculadora mecánica; el mayor disco no establecido por ordenador.
180×(M₁₂₇)²+ 1	5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221	79	1951	J. C. P. Miller " D. J. Wheeler Usando la computadora EDSAC de Cambridge
M₅₂₁	68647976601306097149819007990813932172694353001433054093944634591855431833976560521225596406614554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151	157	1952	Raphael M. Robinson
M₆₀₇	531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127	183	1952	Raphael M. Robinson
M₁₂₇₉	104079321946...703168729087	386	1952	Raphael M. Robinson
M₂₂₀₃	147597991521...686697771007	664	1952	Raphael M. Robinson
M₂₂₈₁	446087557183...418132836351	687	1952	Raphael M. Robinson
M₃₂₁₇	259117086013...362909315071	969	1957	Hans Riesel
M₄₄₂₃	285542542228...902608580607	1.332	1961	Alexander Hurwitz
M₉₆₈₉	478220278805...826225754111	2.917	1963	Donald B. Gillies
M₉₉₄₁	346088282490...883789463551	2.993	1963	Donald B. Gillies
M₁₁₂₁₃	281411201369...087696392191	3.376	1963	Donald B. Gillies
M₁₉₉₃₇	431542479738...030968041471	6.002	1971	Bryant Tuckerman
M₂₁₇₀₁	448679166119...353511882751	6,533	1978	Laura A. Nickel y Landon Curt Noll
M₂₃₂₀₉	402874115778...523779264511	6.987	1979	Landon Curt Noll
M₄₄₄₉₇	854509824303...961011228671	13,395	1979	David Slowinski y Harry L. Nelson
M₈₆₂₄₃	536927995502...709433438207	25.962	1982	David Slowinski
M₁₃₂₀₄₉	512740276269...455730061311	39.751	1983	David Slowinski
M₂₁₆₀₉₁	746093103064...103815528447	65.050	1985	David Slowinski
${displaystyle 391581times 2^{216193}-1}$	148140632376...836387377151	65.087	1989	Un grupo, "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello. La más grande no-Mersenne prima que era la mayor conocida prima cuando fue descubierto.
M₇₅₆₈₃₉	174135906820...328544677887	227,832	1992	David Slowinski y Paul Gage
M₈₅₉₄₃₃	129498125604...243500142591	258,716	1994	David Slowinski y Paul Gage
M_1257787	412245773621...976089366527	378.632	1996	David Slowinski y Paul Gage
M_1398269	814717564412...868451315711	420.921	1996	GIMPS, Joel Armengaud
M_2976221	623340076248...743729201151	895,932	1997	GIMPS, Gordon Spence
M_3021377	1274116830...973024694271	909,526	1998	GIMPS, Roland Clarkson
M_6972593	437075744127...142924193791	2.098.960	1999	GIMPS, Nayan Hajratwala
M_13466917	924947738006...470256259071	4,053,946	2001	GIMPS, Michael Cameron
M_20996011	125976895450...762855682047	6.320.430	2003	GIMPS, Michael Shafer
M_24036583	299410429404...882733969407	7,235,733	2004	GIMPS, Josh Findley
M_25964951	122164630061...280577077247	7,816,230	2005	GIMPS, Martin Nowak
M_30402457	315416475618...411652943871	9,152,052	2005	GIMPS, profesores de la Universidad de Missouri, Curtis Cooper y Steven Boone
M_32582657	124575026015...154053967871	9.808.358	2006	GIMPS, Curtis Cooper y Steven Boone
M_43112609	316470269330...166697152511	12.978.189	2008	GIMPS, Edson Smith
M_57885161	581887266232...071724285951	17.425.170	2013	GIMPS, Curtis Cooper
M_74207281	300376418084...391086436351	22,338,618	2016	GIMPS, Curtis Cooper
M_77232917	467333183359...069762179071	23.249.425	2017	GIMPS, Jonathan Pace
M_82589933	148894445742...325217902591	24,862,048	2018	GIMPS, Patrick Laroche

GIMPS encontró los quince últimos registros (todos ellos primos de Mersenne) en computadoras comunes operadas por participantes de todo el mundo.

Los veinte mayores números primos conocidos

PrimePages mantiene una lista de los 5.000 números primos más grandes conocidos, de los cuales los veinte más grandes se enumeran a continuación.

Rank	Número	Descubierta	Digits	Formulario
1	2^82589933 − 1	2018-12-07	24,862,048	Mersenne
2	2^77232917 − 1	2017-12-26	23.249.425	Mersenne
3	2^74207281 − 1	2016-01-07	22,338,618	Mersenne
4	2^57885161 − 1	2013-01-25	17.425.170	Mersenne
5	2^43112609 − 1	2008-08-23	12.978.189	Mersenne
6	2^42643801 − 1	2009-06-04	12,837,064	Mersenne
7	CCPR3(−516693^1048576)	2023-10-02	11.981.518	Generalizado único
8	CCPR₃(46 - 5859^1048576)	2023-05-31	11,887,192	Generalizado único
9	2^37156667 − 1	2008-09-06	11,185,272	Mersenne
10	2^32582657 − 1	2006-09-04	9.808.358	Mersenne
11	10223 × 2^31172165 + 1	2016-10-31	9,383,761	Proth
12	2^30402457 − 1	2005-12-15	9,152,052	Mersenne
13	2^25964951 − 1	2005-02-18	7,816,230	Mersenne
14	2^24036583 − 1	2004-05-15	7,235,733	Mersenne
15	1963736^1048576 + 1	2022-09-24	6,598,776	Fermat generalizado
16	1951734^1048576 + 1	2022-08-09	6,595,985	Fermat generalizado
17	202705 × 2^21320516 + 1	2021-12-01	6.418.121	Proth
18	2^20996011 − 1	2003-11-17	6.320.430	Mersenne
19	1059094^1048576 + 1	2018-10-31	6,317,602	Fermat generalizado
20	3 × 2^20928756 − 1	2023-07-05	6.300.184	Thabit

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