Número ondulante

Un número ondulante es un número que tiene la forma de dígito ABABAB... cuando está en el sistema numérico de base 10. A veces se limita a números ondulantes no triviales que deben tener al menos tres dígitos y A ≠ B. Los primeros números son:

101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 484, 494,... A046075 en el OEIS)

Para ver la secuencia completa de números ondulados, consulte OEIS: A033619.

Algunos números aislantes más grandes son: 1010, 80808, 171717, 9898989898989.

Propiedades

• Hay infinitamente muchos números ondulantes.
• Para cualquier n ≥ 3, hay 9 × 9 = 81 no n-digit undulating numbers, since the first digit can have 9 values (it cannot be 0), and the second digit can have 9 values when it must be different from the first.
• Cada número undulado con incluso número de dígitos y por lo menos cuatro dígitos es compuesto, ya que: ABABAB...AB = 10101...01 × AB. Por ejemplo, 171717 = 10101 × 17.
• Los números ondulantes con un número impar de dígitos son palindrómicos. Pueden ser primos, por ejemplo 151.
• El número ondulante ABAB... AB con n repeticiones de AB se pueden expresar como AB × (10²ⁿ Por ejemplo, 171717 = 17 × (10)⁶ − 1)/99.
• El número undulado ABAB...ABA con n repeticiones de AB seguidas de una A se puede expresar como (AB × 10^{2n+ 1} Por ejemplo, 9898989898989 = (98 × 10⁹ 89 a 99)
• Los números ondulantes se pueden generalizar a otras bases. Si un número en la base b{displaystyle b} con número de dígitos es ondulante, en la base b2{displaystyle b^{2} Es un repdigit.

Primas ondulantes

An undulating prime es un número ondulado que también es primo. En cada base, todos los primos ondulantes que tienen al menos tres dígitos tienen un número extraño de dígitos y son primos palindrómicos. Los primos ondulantes en la base 10 son:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 18181, 323, 35353, 727, 947, 78957, (secuencia) A032758 en el OEIS)