Número de la suerte

En la teoría de los números, un número de la suerte es un número natural en un conjunto generado por un cierto "tamiz". Esta criba es similar a la criba de Eratóstenes que genera los números primos, pero elimina números en función de su posición en el conjunto restante, en lugar de su valor (o posición en el conjunto inicial de números naturales).

El término se introdujo en 1956 en un artículo de Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam. Sugieren también llamar a su tamiz definitorio, "el tamiz de Josefo Flavio" por su similitud con el juego de conteo en el problema de Josefo.

Los números de la suerte comparten algunas propiedades con los números primos, como el comportamiento asintótico según el teorema de los números primos; además, se les ha extendido una versión de la conjetura de Goldbach. Hay infinitos números de la suerte. Los números gemelos de la suerte y los números primos gemelos también parecen ocurrir con una frecuencia similar. Sin embargo, si L_n denota el n-ésimo número de la suerte, y p _n el n-ésimo primo, luego L_n > p_n para todos los n suficientemente grandes.

Debido a sus aparentes similitudes con los números primos, algunos matemáticos han sugerido que algunas de sus propiedades comunes también se pueden encontrar en otros conjuntos de números generados por tamices de cierta forma desconocida, pero hay poca base teórica para esta conjetura..

El proceso de tamizado

Una animación que demuestra el asedio número afortunado. Los números en un fondo naranja rojizo son números de suerte. Cuando un número es eliminado sus cambios de fondo de gris a púrpura.

Continúe eliminando los nésimos números restantes, donde n es el siguiente número en la lista después del último número superviviente. El siguiente en este ejemplo es 9.

Una forma en que la aplicación del procedimiento difiere de la de la Criba de Eratóstenes es que para n siendo el número que se multiplica en un pase específico, el primer número eliminado en el pase es el n-ésimo número restante que aún no ha sido eliminado, en contraposición al número 2n. Es decir, la lista de números que cuenta este tamiz es diferente en cada pasada (por ejemplo 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... en la tercera pasada), mientras que en el Tamiz de Eratóstenes, el tamiz siempre cuenta toda la lista original (1, 2, 3...).

Cuando este procedimiento se ha llevado a cabo por completo, los números enteros restantes son los números de la suerte (aquellos que resultan ser primos están en negrita):

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307319, 321, 327,... A000959 en el OEIS).

El número de la suerte que elimina n de la lista de números de la suerte es: (0 si n es un número de la suerte)

2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 2, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 3, 2, 15, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, A264940 en el OEIS)

Primos de la suerte

Un "primo de la suerte" es un número de la suerte que es primo. Ellos son:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 997,... A031157 en el OEIS).

Se ha conjeturado que hay infinitos números primos afortunados.