Número compuesto

Demostración, con varillas Cuisenaire, de los divisores del compuesto número 10

Comparación de números primos y compuestos

Un número compuesto es un número entero positivo que se puede formar multiplicando dos números enteros positivos más pequeños. De manera equivalente, es un entero positivo que tiene al menos un divisor distinto de 1 y él mismo. Todo número entero positivo es compuesto, primo o la unidad 1, por lo que los números compuestos son exactamente los números que no son primos ni una unidad.

Por ejemplo, el entero 14 es un número compuesto porque es el producto de los dos enteros más pequeños 2 × 7. Asimismo, los enteros 2 y 3 no son números compuestos porque cada uno de ellos solo se puede dividir entre uno y él mismo..

Los números compuestos hasta 150 son:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 62, 63, 64, 130, 84, 69, 72, A002808 en el OEIS)

Todo número compuesto se puede escribir como el producto de dos o más números primos (no necesariamente distintos). Por ejemplo, el número compuesto 299 se puede escribir como 13 × 23, y el número compuesto 360 se puede escribir como 2³ × 3² × 5; además, esta representación es única hasta el orden de los factores. Este hecho se llama el teorema fundamental de la aritmética.

Hay varias pruebas de primalidad conocidas que pueden determinar si un número es primo o compuesto, sin revelar necesariamente la factorización de una entrada compuesta.

Tipos

Una forma de clasificar los números compuestos es contar el número de factores primos. Un número compuesto con dos factores primos es un semiprimo o casi 2 primos (no es necesario que los factores sean distintos, por lo que se incluyen los cuadrados de los primos). Un número compuesto con tres factores primos distintos es un número esfénico. En algunas aplicaciones, es necesario diferenciar entre números compuestos con un número impar de factores primos distintos y aquellos con un número par de factores primos distintos. Para despues

μ μ ()n)=()− − 1)2x=1{displaystyle mu (n)=(-1)^{2x}=1}

(donde μ es la función de Möbius y x es la mitad del total de factores primos), mientras que para la primera

μ μ ()n)=()− − 1)2x+1=− − 1.{displaystyle mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.}

Sin embargo, para números primos, la función también regresa −1 y μ μ ()1)=1{displaystyle mu (1)=1}. Para un número n con uno o más factores principales repetidos,

μ μ ()n)=0{displaystyle mu (n)=0}.

Si todos los factores primos de un número se repiten se le llama número poderoso (Todas las potencias perfectas son números poderosos). Si ninguno de sus factores primos se repite, se dice que no tiene cuadrados. (Todos los números primos y el 1 no tienen cuadrados).

Por ejemplo, 72 = 2³ × 3², todos los factores primos se repiten, por lo que 72 es un número poderoso. 42 = 2 × 3 × 7, ninguno de los factores primos se repite, por lo que 42 no tiene cuadrados.

diagrama de Euler abundante, primitivo abundante, altamente abundante, superabundante, colosalmente abundante, altamente composite, superior altamente composite, raro y perfecto número bajo 100 en relación con números deficientes y compuestos

Otra manera de clasificar los números compuestos es contando el número de divisores. Todos los números compuestos tienen al menos tres divisores. En el caso de cuadrados de primos, esos divisores son {}1,p,p2}{displaystyle {1,p,p^{2}}. Número n que tiene más divisores que cualquier x. n es un número altamente compuesto (aunque los dos primeros son 1 y 2).

Los números compuestos también han sido llamados "números rectangulares", pero ese nombre también puede referirse a los números pronicos, números que son el producto de dos enteros consecutivos.

Otra manera de clasificar los números compuestos es determinar si todos los factores primos están todos por debajo o por encima de algún número fijo (primo). Dichos números se denominan números suaves y números aproximados, respectivamente.