Momento de fuerza

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En física y mecánica, el Esfuerzo de torsión es el equivalente rotacional de la fuerza lineal. También se le conoce como momento, momento de fuerza, fuerza de rotación o efecto de giro, según el campo de estudio. Representa la capacidad de una fuerza para producir un cambio en el movimiento de rotación del cuerpo. El concepto se originó con los estudios de Arquímedes sobre el uso de palancas, que se refleja en su famosa cita: " Dame una palanca y un lugar para pararme y moveré la Tierra".". Así como una fuerza lineal es un empujón o un tirón, un par de torsión puede considerarse como un giro de un objeto alrededor de un eje específico. El par de torsión se define como el producto de la magnitud de la fuerza y la distancia perpendicular de la línea de acción de una fuerza desde el eje de rotación. El símbolo para el momento de torsión suele ser ${ símbolo de negrita { tau}}$ , la letra griega minúscula tau. Cuando se hace referencia a él como momento de fuerza, se denota comúnmente por M.

En tres dimensiones, el par es un pseudovector; para partículas puntuales, viene dado por el producto cruzado del vector de posición (vector de distancia) y el vector de fuerza. La magnitud del momento de torsión de un cuerpo rígido depende de tres cantidades: la fuerza aplicada, el vector del brazo de palanca que conecta el punto alrededor del cual se mide el momento de torsión con el punto de aplicación de la fuerza, y el ángulo entre la fuerza y los vectores del brazo de palanca. En símbolos: ${boldsymbol {tau }}=mathbf {r} times mathbf {F} ,!$ $tau =|mathbf {r} |,|mathbf {F} |sin theta ,!$

dónde

${ símbolo de negrita { tau}}$ es el vector de torque y $pueden$ es la magnitud del torque,
$mathbf{r}$ es el vector de posición (un vector desde el punto sobre el cual se mide el par hasta el punto donde se aplica la fuerza),
$mathbf {F}$ es el vector fuerza,
$veces$ denota el producto vectorial, que produce un vector que es perpendicular tanto a r como a F siguiendo la regla de la mano derecha,
$theta$ es el ángulo entre el vector fuerza y el vector brazo de palanca.

La unidad SI para el par es el newton-metro (N⋅m). Para obtener más información sobre las unidades de par, consulte § Unidades.

Definición de terminología

Se dice que el término torque (del latín torquēre "torcer") fue sugerido por James Thomson y apareció impreso en abril de 1884. Silvanus P. Thompson atestigua su uso el mismo año en la primera edición de Dynamo-Electric Machinery.. Thompson motiva el término de la siguiente manera:

Así como la definición newtoniana de fuerza es aquello que produce o tiende a producir movimiento (a lo largo de una línea), el par puede definirse como aquello que produce o tiende a producir torsión (alrededor de un eje). Es mejor usar un término que trate esta acción como una sola entidad definida que usar términos como "pareja" y "momento", que sugieren ideas más complejas. La noción única de un giro aplicado para hacer girar un eje es mejor que la noción más compleja de aplicar una fuerza lineal (o un par de fuerzas) con cierto apalancamiento.

Hoy en día, se hace referencia al torque utilizando un vocabulario diferente según la ubicación geográfica y el campo de estudio. Este artículo sigue la definición utilizada en la física de EE. UU. en el uso de la palabra torque. En el Reino Unido y en la ingeniería mecánica de EE. UU., el par se denomina momento de fuerza, generalmente abreviado como momento. Estos términos son intercambiables en la terminología de la física de EE. UU. y la física del Reino Unido, a diferencia de la ingeniería mecánica de EE. UU., donde el término par se usa para el "momento resultante de un par" estrechamente relacionado.

Torque y momento en la terminología de ingeniería mecánica de EE. UU.

En la ingeniería mecánica de EE. UU., el par se define matemáticamente como la tasa de cambio del momento angular de un objeto (en física se denomina "par neto"). La definición de torque establece que uno o ambos de la velocidad angular o el momento de inercia de un objeto están cambiando. Momento es el término general utilizado para la tendencia de una o más fuerzas aplicadas a rotar un objeto alrededor de un eje, pero no necesariamente a cambiar el momento angular del objeto (el concepto que se llama torque en física). Por ejemplo, una fuerza de rotación aplicada a un eje que provoca una aceleración, como una broca que acelera desde el reposo, da como resultado un momento llamado par.. Por el contrario, una fuerza lateral sobre una viga produce un momento (llamado momento de flexión), pero dado que el momento angular de la viga no cambia, este momento de flexión no se denomina par de torsión. De manera similar, con cualquier fuerza acoplada en un objeto que no tiene cambios en su momento angular, dicho momento tampoco se llama par.

Definición y relación con el momento angular

Una fuerza aplicada perpendicularmente a una palanca multiplicada por su distancia desde el punto de apoyo de la palanca (la longitud del brazo de la palanca) es su par. Una fuerza de tres newtons aplicada a dos metros del punto de apoyo, por ejemplo, ejerce el mismo par que una fuerza de un newton aplicada a seis metros del punto de apoyo. La dirección del par se puede determinar utilizando la regla de agarre de la mano derecha: si los dedos de la mano derecha están doblados desde la dirección del brazo de palanca hacia la dirección de la fuerza, entonces el pulgar apunta en la dirección del par.

De manera más general, el par en una partícula puntual (que tiene la posición r en algún marco de referencia) se puede definir como el producto vectorial: ${boldsymbol {tau}}=mathbf {r} times mathbf {F},$

donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula. La magnitud τ del par viene dada por ${ estilo de visualización tau = rF sin theta,}$

donde F es la magnitud de la fuerza aplicada y θ es el ángulo entre los vectores de posición y fuerza. Alternativamente, $tau =rF_{perp},$

donde F _⊥ es la cantidad de fuerza dirigida perpendicularmente a la posición de la partícula. Cualquier fuerza dirigida paralelamente al vector de posición de la partícula no produce un par.

De las propiedades del producto vectorial se deduce que el vector de par es perpendicular tanto a los vectores de posición como de fuerza. Por el contrario, el vector de par define el plano en el que se encuentran los vectores de posición y fuerza. La dirección del vector de torque resultante está determinada por la regla de la mano derecha.

El momento de torsión neto sobre un cuerpo determina la tasa de cambio del momento angular del cuerpo, ${boldsymbol {tau}}={frac {mathrm {d} mathbf {L} }{mathrm {d} t}}$

donde L es el vector de momento angular y t es el tiempo.

Para el movimiento de una partícula puntual, $mathbf {L} =I{boldsymbol {omega }},$

donde I es el momento de inercia y ω es el pseudovector de velocidad angular orbital. Resulta que ${displaystyle {boldsymbol {tau }}_{mathrm {net} }={frac {mathrm {d} mathbf {L} }{mathrm {d} t}}={frac { mathrm {d} (I{boldsymbol {omega }})}{mathrm {d} t}}=I{frac {mathrm {d} {boldsymbol {omega }}}{mathrm {d } } t}}+{frac {mathrm {d} I}{mathrm {d} t}}{boldsymbol {omega }}=I{boldsymbol {alpha }}+{frac { mathrm {d} (mr^{2})}{mathrm {d} t}}{boldsymbol {omega }}=I{boldsymbol {alpha }}+2rp_{||}{boldsymbol { omega }} }},}$

donde α es la aceleración angular de la partícula y p _||es la componente radial de su momento lineal. Esta ecuación es el análogo rotacional de la Segunda Ley de Newton para partículas puntuales y es válida para cualquier tipo de trayectoria. Note que aunque la fuerza y la aceleración son siempre paralelas y directamente proporcionales, el par τ no necesita ser paralelo o directamente proporcional a la aceleración angular α. Esto surge del hecho de que aunque la masa siempre se conserva, el momento de inercia en general no lo es.

En algunos casos simples como un disco giratorio, el momento de inercia es una constante, la Segunda Ley de Newton rotacional puede ser

{displaystyle {boldsymbol {tau}}=I{boldsymbol {alpha}}}

donde ${textstyle yo=señor^{2}}$ y ${displaystyle {boldsymbol {alpha }}={d{boldsymbol {omega }} over dt}}$ .

Prueba de la equivalencia de definiciones

La definición de momento angular para una partícula de un solo punto es:

{displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} }

donde p es el momento lineal de la partícula y r es el vector de posición desde el origen. La derivada temporal de esto es:

{displaystyle {frac{mathrm{d}mathbf{L}}{mathrm{d}t}}=mathbf{r}times{frac{mathrm{d}mathbf{p}} {mathrm{d}t}}+{frac {mathrm{d}mathbf{r}}{mathrm{d}t}}timesmathbf{p}.}

Este resultado se puede probar fácilmente dividiendo los vectores en componentes y aplicando la regla del producto. Ahora usando la definición de fuerza ${textstyle mathbf {F} ={frac {mathrm {d} mathbf {p} }{mathrm {d} t}}}$ (ya sea que la masa sea constante o no) y la definición de velocidad ${textstyle {frac {mathrm {d} mathbf {r} }{mathrm {d} t}}=mathbf {v} }$

{displaystyle {frac {mathrm {d} mathbf {L} }{mathrm {d} t}}=mathbf {r} times mathbf {F} +mathbf {v} times mathbf {pags}.}

El producto cruzado de la cantidad de movimiento $matemáticas {p}$ con su velocidad asociada $matemáticas {v}$ es cero porque la velocidad y la cantidad de movimiento son paralelas, por lo que el segundo término se anula.

Por definición, par τ = r × F. Por lo tanto, el momento de torsión de una partícula es igual a la primera derivada de su momento angular con respecto al tiempo.

Si se aplican múltiples fuerzas, la segunda ley de Newton dice F _net = m a, y se deduce que

{displaystyle {frac {mathrm {d} mathbf {L} }{mathrm {d} t}}=mathbf {r} times mathbf {F}_{mathrm {net} }={ boldsymbol {tau }}_{mathrm {no} }.}

Esta es una prueba general para partículas puntuales.

La prueba se puede generalizar a un sistema de partículas puntuales aplicando la prueba anterior a cada una de las partículas puntuales y luego sumando todas las partículas puntuales. De manera similar, la prueba se puede generalizar a una masa continua aplicando la prueba anterior a cada punto dentro de la masa y luego integrando sobre toda la masa.

Unidades

El torque tiene la dimensión de fuerza por distancia, simbólicamente T L M. Aunque esas dimensiones fundamentales son las mismas que para la energía o el trabajo, la literatura oficial del SI sugiere usar la unidad newton metro (N⋅m) y nunca el joule. La unidad newton metro se denota correctamente como N⋅m.

Las unidades tradicionales imperiales y estadounidenses para torque son la libra pie (lbf-ft) o, para valores pequeños, la libra pulgada (lbf-in). En los EE. UU., el torque se conoce más comúnmente como pie-libra (indicado como lb-ft o ft-lb) y pulgada-libra (indicado como in-lb). Los practicantes dependen del contexto y el guión en la abreviatura para saber que estos se refieren a torque y no a energía o momento de masa (como implicaría correctamente el simbolismo ft-lb).

Casos especiales y otros hechos

Fórmula de brazo de momento

Un caso especial muy útil, a menudo dado como la definición de torque en campos distintos a la física, es el siguiente: $tau =({text{brazo de momento}})({text{fuerza}}).$

La construcción del "brazo de momento" se muestra en la figura de la derecha, junto con los vectores r y F mencionados anteriormente. El problema con esta definición es que no da la dirección del par sino solo la magnitud y, por lo tanto, es difícil de usar en casos tridimensionales. Si la fuerza es perpendicular al vector de desplazamiento r, el brazo de momento será igual a la distancia al centro y el par será el máximo para la fuerza dada. La ecuación para la magnitud de un momento de torsión, que surge de una fuerza perpendicular: $tau =({text{distancia al centro}})({text{fuerza}}).$

Por ejemplo, si una persona aplica una fuerza de 10 N en el extremo terminal de una llave de 0,5 m de largo (o una fuerza de 10 N exactamente a 0,5 m del punto de torsión de una llave de cualquier longitud), el par será 5 N⋅m, asumiendo que la persona mueve la llave aplicando fuerza en el plano de movimiento y perpendicular a la llave.

Equilibrio estático

Para que un objeto esté en equilibrio estático, no solo la suma de las fuerzas debe ser cero, sino también la suma de los pares (momentos) alrededor de cualquier punto. Para una situación bidimensional con fuerzas horizontales y verticales, la suma de las fuerzas requeridas son dos ecuaciones: Σ H = 0 y Σ V = 0, y el torque una tercera ecuación: Σ τ = 0. Es decir, para resolver estáticamente problemas de equilibrio determinados en dos dimensiones, se utilizan tres ecuaciones.

Fuerza neta versus torque

Cuando la fuerza neta sobre el sistema es cero, el par medido desde cualquier punto del espacio es el mismo. Por ejemplo, el momento de torsión en un bucle que transporta corriente en un campo magnético uniforme es el mismo independientemente del punto de referencia. Si la fuerza neta $mathbf {F}$ no es cero, y ${ símbolo de negrita { tau}}_{1}$ es el par medido desde $mathbf {r} _{1}$ , entonces el par medido desde $mathbf {r} _{2}$ es

{displaystyle {boldsymbol {tau}}_{2}={boldsymbol {tau}}_{1}+(mathbf {r}_{1}-mathbf {r}_{2}) veces mathbf {F} }

Par de máquina

El par forma parte de la especificación básica de un motor: la potencia de salida de un motor se expresa como su par multiplicado por la velocidad de rotación del eje. Los motores de combustión interna producen un par útil solo en un rango limitado de velocidades de rotación (por lo general, entre 1000 y 6000 rpm para un automóvil pequeño). Se puede medir la salida de torsión variable en ese rango con un dinamómetro y mostrarla como una curva de torsión.

Las máquinas de vapor y los motores eléctricos tienden a producir un par máximo cercano a cero rpm, y el par disminuye a medida que aumenta la velocidad de rotación (debido al aumento de la fricción y otras limitaciones). Los motores de vapor alternativos y los motores eléctricos pueden arrancar cargas pesadas desde cero rpm sin embrague.

Relación entre par, potencia y energía.

Si se permite que una fuerza actúe a lo largo de una distancia, está realizando un trabajo mecánico. De manera similar, si se permite que el par actúe a lo largo de una distancia de rotación, está realizando un trabajo. Matemáticamente, para la rotación alrededor de un eje fijo que pasa por el centro de masa, el trabajo W se puede expresar como $W=int _{theta _{1}}^{theta _{2}}tau mathrm {d} theta,$

donde τ es el par, y θ ₁ y θ ₂ representan (respectivamente) las posiciones angulares inicial y final del cuerpo.

Prueba

El trabajo realizado por una fuerza variable que actúa sobre un desplazamiento lineal finito $s$ se obtiene integrando la fuerza con respecto a un desplazamiento lineal elemental ${displaystyle mathrm {d} mathbf {s} }$ ${displaystyle W=int_{s_{1}}^{s_{2}}mathbf{F}cdotmathrm{d}mathbf{s}}$

Sin embargo, el desplazamiento lineal infinitesimal ${displaystyle mathrm {d} mathbf {s} }$ está relacionado con un desplazamiento angular correspondiente ${displaystyle mathrm {d} {boldsymbol {theta}}}$ y el radio vector $mathbf{r}$ como ${displaystyle mathrm {d} mathbf {s} =mathrm {d} {boldsymbol {theta }}times mathbf {r} }$

La sustitución en la expresión anterior por trabajo da ${displaystyle W=int_{s_{1}}^{s_{2}}mathbf{F}cdotmathrm{d}{ballsymbol{theta}}timesmathbf{r}}$

La expresión ${displaystylemathbf{F}cdotmathrm{d}{ballsymbol{theta}}timesmathbf{r}}$ es un triple producto escalar dado por ${displaystyle left[mathbf {F} ,mathrm {d} {boldsymbol {theta }},mathbf {r} right]}$ . Una expresión alternativa para el mismo triple producto escalar es ${displaystyleleft[mathbf{F},mathrm{d}{ballsymbol{theta}},mathbf{r}right]=mathbf{r}timesmathbf{F} cdotmathrm{d}{ballsymbol{theta}}}$

Pero según la definición de torque, ${displaystyle {boldsymbol {tau }}=mathbf {r} times mathbf {F} }$

La sustitución correspondiente en la expresión de trabajo da, ${displaystyle W=int _{s_{1}}^{s_{2}}{boldsymbol {tau }}cdot mathrm {d} {boldsymbol {theta }}}$

Dado que el parámetro de integración ha cambiado de desplazamiento lineal a desplazamiento angular, los límites de la integración también cambian correspondientemente, dando ${displaystyle W=int_{theta_{1}}^{theta_{2}}{boldsymbol {tau}}cdot mathrm {d} {boldsymbol {theta}}}$

Si el momento de torsión y el desplazamiento angular están en la misma dirección, entonces el producto escalar se reduce a un producto de magnitudes; es decir, ${displaystyle {boldsymbol {tau }}cdot mathrm {d} {boldsymbol {theta }}=left|{boldsymbol {tau }}right|left|mathrm {d} { boldsymbol {theta }}right|cos 0=tau ,mathrm {d} theta }$ dando ${displaystyle W=int _{theta _{1}}^{theta _{2}}tau ,mathrm {d} theta }$

Del principio de trabajo-energía se sigue que W también representa el cambio en la energía cinética de rotación E _r del cuerpo, dada por $E_{mathrm {r} }={tfrac {1}{2}}Iomega ^{2},$

donde I es el momento de inercia del cuerpo y ω es su velocidad angular.

La potencia es el trabajo por unidad de tiempo, dado por ${displaystyle P={boldsymbol {tau}}cdot {boldsymbol {omega}},}$

donde P es potencia, τ es par, ω es la velocidad angular y $cdot$ representa el producto escalar.

Algebraicamente, la ecuación se puede reorganizar para calcular el par para una velocidad angular y potencia de salida dadas. Tenga en cuenta que la potencia inyectada por el par depende solo de la velocidad angular instantánea, no de si la velocidad angular aumenta, disminuye o permanece constante mientras se aplica el par (esto es equivalente al caso lineal donde la potencia inyectada por una fuerza depende solo de la velocidad instantánea, no de la aceleración resultante, si la hay).

En la práctica, esta relación se puede observar en las bicicletas: las bicicletas generalmente se componen de dos ruedas de carretera, engranajes delanteros y traseros (denominados ruedas dentadas) que engranan con una cadena circular y un mecanismo de desviador si el sistema de transmisión de la bicicleta permite múltiples relaciones de engranajes. (es decir, bicicleta de varias velocidades), todos los cuales están sujetos al cuadro. Un ciclista, la persona que monta la bicicleta, proporciona la potencia de entrada girando los pedales, haciendo girar así la rueda dentada delantera (comúnmente conocida como plato). La potencia de entrada proporcionada por el ciclista es igual al producto de la cadencia (es decir, el número de revoluciones del pedal por minuto) y el par en el eje de las bielas de la bicicleta. La transmisión de la bicicleta transmite la potencia de entrada a la rueda de carretera, que a su vez transmite la potencia recibida a la carretera como potencia de salida de la bicicleta. Dependiendo de la relación de transmisión de la bicicleta, a (par, rpm)_{par de entrada} se convierte en un par de _salida (par, rpm). Al usar una marcha trasera más grande, o al cambiar a una marcha más baja en bicicletas de varias velocidades, la velocidad angular de las ruedas de carretera disminuye mientras que el par aumenta, producto del cual (es decir, la potencia) no cambia.

Se deben usar unidades consistentes. Para las unidades métricas SI, la potencia es vatios, el par es newton metros y la velocidad angular es radianes por segundo (no rpm ni revoluciones por segundo).

Además, la unidad newton metro es dimensionalmente equivalente al joule, que es la unidad de energía. Sin embargo, en el caso del par, la unidad se asigna a un vector, mientras que para la energía se asigna a un escalar. Esto significa que la equivalencia dimensional del newton metro y el joule se puede aplicar en el primer caso, pero no en el segundo caso. Este problema se aborda en el análisis orientacional que trata a los radianes como una unidad base en lugar de una unidad adimensional.

Conversión a otras unidades

Puede ser necesario un factor de conversión cuando se utilizan diferentes unidades de potencia o par. Por ejemplo, si se utiliza la velocidad de rotación (revoluciones por tiempo) en lugar de la velocidad angular (radianes por tiempo), multiplicamos por un factor de 2 π radianes por revolución. En las siguientes fórmulas, P es potencia, τ es par y ν (letra griega nu) es velocidad de rotación. ${displaystyle P=tau cdot 2pi cdot nu }$

Mostrando unidades: ${displaystyle P({rm {W}})=tau {rm {(Ncdot m)}}cdot 2pi {rm {(rad/rev)}}cdot nu { rm {(rev/seg)}}}$

Dividir por 60 segundos por minuto nos da lo siguiente. ${displaystyle P({rm {W}})={frac {tau {rm {(Ncdot m)}}cdot 2pi {rm {(rad/rev)}}cdot nu {rm {(rpm)}}}{60}}}$

donde la velocidad de rotación está en revoluciones por minuto (rpm).

Algunas personas (p. ej., ingenieros automotrices estadounidenses) usan caballos de fuerza (mecánicos) para potencia, libras-pie (lbf⋅ft) para torque y rpm para velocidad de rotación. Esto da como resultado que la fórmula cambie a: ${displaystyle P({rm {hp}})={frac {tau {rm {(lbfcdot ft)}}cdot 2pi {rm {(rad/rev)}}cdot nu ({rm {rpm}})}{33.000}}.}$

La siguiente constante (en libras-pie por minuto) cambia con la definición de caballos de fuerza; por ejemplo, utilizando caballos de fuerza métricos, se convierte en aproximadamente 32.550.

El uso de otras unidades (p. ej., BTU por hora para energía) requeriría un factor de conversión personalizado diferente.

Derivación

Para un objeto giratorio, la distancia lineal recorrida en la circunferencia de rotación es el producto del radio con el ángulo cubierto. Es decir: distancia lineal = radio × distancia angular. Y por definición, distancia lineal = velocidad lineal × tiempo = radio × velocidad angular × tiempo.

Por la definición de torque: torque = radio × fuerza. Podemos reorganizar esto para determinar fuerza = torque ÷ radio. Estos dos valores se pueden sustituir en la definición de potencia: ${displaystyle {begin{alineado}{text{potencia}}&={frac {{text{fuerza}}cdot {text{distancia lineal}}}{text{tiempo}}}\ [6pt]&={frac {left({dfrac {text{torque}}{r}}right)cdot (rcdot {text{velocidad angular}}cdot t)}{t }}\[6pt]&={text{torque}}cdot {text{velocidad angular}}.end{alineado}}}$

El radio r y el tiempo t han desaparecido de la ecuación. Sin embargo, la velocidad angular debe estar en radianes por unidad de tiempo, por la supuesta relación directa entre la velocidad lineal y la velocidad angular al comienzo de la derivación. Si la velocidad de rotación se mide en revoluciones por unidad de tiempo, la velocidad lineal y la distancia aumentan proporcionalmente en 2 π en la derivación anterior para dar: ${displaystyle {text{potencia}}={text{torque}}cdot 2pi cdot {text{velocidad de rotación}}.,}$

Si el par está en newton metros y la velocidad de rotación en revoluciones por segundo, la ecuación anterior da la potencia en newton metros por segundo o vatios. Si se utilizan unidades imperiales, y si el par está en libras-fuerza-pie y la velocidad de rotación en revoluciones por minuto, la ecuación anterior da la potencia en pie-libras-fuerza por minuto. Luego, la forma de caballos de fuerza de la ecuación se deriva aplicando el factor de conversión 33,000 ft⋅lbf/min por caballo de fuerza: ${displaystyle {begin{alineado}{text{potencia}}&={text{torque}}cdot 2pi cdot {text{velocidad de rotación}}cdot {frac {{text{ pies}}cdot {text{lbf}}}{text{min}}}cdot {frac {text{caballos de fuerza}}{33 000cdot {frac {{text{pies}}cdot {text{lbf}}}{text{min}}}}}\[6pt]&approx {frac {{text{torque}}cdot {text{RPM}}}{5252} }end{alineado}}}$

porque $5252.113122aprox. {frac{33,000}{2pi }}.,$

Principio de los momentos

El principio de los momentos, también conocido como teorema de Varignon (que no debe confundirse con el teorema geométrico del mismo nombre) establece que los pares resultantes debido a varias fuerzas aplicadas a un punto es igual a la suma de los pares contribuyentes: ${displaystyle tau =mathbf {r}_{1}times mathbf {F}_{1}+mathbf {r}_{2}times mathbf {F}_{2}+ldots +mathbf {r} _{N}veces mathbf {F} _{N}.}$

De esto se deduce que los momentos de torsión resultantes de dos fuerzas que actúan alrededor de un pivote sobre un objeto están equilibrados cuando ${displaystyle mathbf {r} _{1}times mathbf {F}_{1}+mathbf {r}_{2}times mathbf {F}_{2}=mathbf {0}.}$

Multiplicador de par

El par se puede multiplicar a través de tres métodos: ubicando el fulcro de manera que aumente la longitud de una palanca; usando una palanca más larga; o mediante el uso de un juego de engranajes o caja de engranajes reductores de velocidad. Dicho mecanismo multiplica el par, ya que se reduce la velocidad de rotación.

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