Modelo de telaraña

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Representación de la oferta cíclica y la demanda desarrollada por Nicholas Kaldor

El modelo de la telaraña o teoría de la telaraña es un modelo económico que explica por qué los precios pueden estar sujetos a fluctuaciones periódicas en determinados tipos de mercados. Describe la oferta y la demanda cíclicas en un mercado donde se debe elegir la cantidad producida antes de observar los precios. Productores' Se supone que las expectativas sobre los precios se basan en observaciones de precios anteriores. Nicholas Kaldor analizó el modelo en 1934 y acuñó el término "teorema de la telaraña". (ver Kaldor, 1938 y Pashigian, 2008), citando análisis previos en alemán de Henry Schultz y Umberto Ricci.

El modelo

El modelo de cobweb se basa generalmente en un lapso de tiempo entre las decisiones de oferta y demanda. Los mercados agrícolas son un contexto en el que podría aplicarse el modelo de cobweb, ya que hay un lag entre plantación y cosecha (Kaldor, 1934, p. 133–134 da dos ejemplos agrícolas: caucho y maíz). Supongamos, por ejemplo, que como resultado de un tiempo inesperadamente malo, los agricultores van al mercado con un cultivo inusualmente pequeño de fresas. Esta escasez, equivalente a un cambio hacia la izquierda en la curva de suministro del mercado, resulta en altos precios. Si los agricultores esperan que estas condiciones de alto precio continúen, entonces en el año siguiente, aumentarán su producción de fresas en relación con otros cultivos. Por lo tanto, cuando van a comercializar la oferta será alta, dando lugar a precios bajos. Si entonces esperan que los precios bajos continúen, disminuirán su producción de fresas para el próximo año, lo que dará lugar a altos precios de nuevo.

Este proceso se ilustra en los diagramas adyacentes. El precio de equilibrio se encuentra en la intersección de las curvas de oferta y demanda. Una mala cosecha en el período 1 significa que la oferta cae a Q₁, por lo que los precios suben a P₁. Si los productores planifican su producción del período 2 con la expectativa de que este precio alto continuará, entonces la oferta del período 2 será mayor, en Q₂. Por tanto, los precios caen a P₂ cuando intentan vender toda su producción. A medida que este proceso se repite, oscilando entre períodos de baja oferta con precios altos y luego de alta oferta con precios bajos, el precio y la cantidad trazan una espiral. Pueden girar hacia adentro, como en la figura superior, en cuyo caso la economía converge al equilibrio donde se cruzan la oferta y la demanda; o pueden girar hacia afuera, aumentando la magnitud de las fluctuaciones.

El modelo de telaraña puede tener dos tipos de resultados:

Si la curva de oferta es más pronunciada que la curva de demanda, las fluctuaciones disminuyen en magnitud con cada ciclo, por lo que una trama de los precios y las cantidades con el tiempo parecería una espiral interior, como se muestra en el primer diagrama. Esto se llama el establo o convergente caso.
Si la curva de demanda es más pronunciada que la curva de oferta, las fluctuaciones aumentan en magnitud con cada ciclo, de modo que los precios y las cantidades se enrollan hacia fuera. Esto se llama inestable o divergente caso.

Otras dos posibilidades son:

Las fluctuaciones también pueden mantener una magnitud constante, por lo que una trama de los resultados produciría un rectángulo simple. Esto sucede en el caso lineal si las curvas de oferta y demanda tienen exactamente la misma pendiente (en valor absoluto).
Si la curva de oferta es menos empinada que la curva de demanda cerca del punto donde las dos curvas cruzan, pero más empinada cuando nos movemos lo suficientemente lejos, entonces los precios y las cantidades se alejarán del precio del equilibrio pero no se diverjan indefinidamente; en cambio, pueden converger a un ciclo límite.

En cualquiera de los dos primeros escenarios, la combinación de la espiral y las curvas de oferta y demanda a menudo parece una telaraña, de ahí el nombre de la teoría.

El grupo Gori et al. descubre que las telarañas experimentan bifurcaciones de Hopf, en Gori et al. 2014, Gori et al. 2015a, y Gori et al. 2015b.

Elasticidades versus pendientes

Cuando la oferta y la demanda son funciones lineales, los resultados del modelo de telaraña se expresan anteriormente en términos de pendientes, pero se describen más comúnmente en términos de elasticidades. El caso convergente requiere que la pendiente de la curva de oferta (inversa) sea mayor que el valor absoluto de la pendiente de la curva de demanda (inversa):

left|{frac {dP^{D}}{dQ^{D}}}right|.}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">dPSdQS■SilenciodPDdQDSilencio.{fnMicroc} {fnh} {fnK} {fnK}}fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}left|{frac {dP^{D}}{dQ^{D}}}right|.}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e196ba98dbf5e9fd074cb0c216f831e857248a" style="vertical-align: -2.671ex; width:16.092ex; height:6.509ex;"/>

En la terminología microeconómica estándar, definir el elasticidad del suministro como ${displaystyle {frac {dQ^{S}/Q^{S}}{dP^{S}/P^{S}}}}$ , y elasticidad de la demanda como ${displaystyle {frac {dQ^{D}/Q^{D}}{dP^{D}/P^{D}}}}$ . Si evaluamos estas dos elasticidades en el punto de equilibrio, eso es $0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">PS=PD=P■0{displaystyle P^{S}=P^{D}=Pió0}0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c0cc8c340ff1b6e48aadff0332a9c78fea8ad96" style="vertical-align: -0.338ex; width:18.732ex; height:2.676ex;"/>$ y $0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">QS=QD=Q■0{displaystyle ¿Qué?0}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31b93678189ae18a7c4503cb923cc7f686673724" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.858ex; height:3.009ex;"/>$ Entonces vemos que Caso convergente Requisitos

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mientras que el caso divergente requiere

left|{frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}right|.}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">dQS/QdPS/P■SilenciodQD/QdPD/PSilencio.{fnMicroc} {fnK} {fnK} {fnK}} {fnK}} {fnK}} {f}}}} {fnK}}}}f}fnK}fn}fnfn}}}}f}fnf} {dQ^{d}/Q} {dp}/p}derecha.}left|{frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}right|.}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c8ab01910340cc70367a0843ce135f5d4631c26" style="vertical-align: -2.838ex; width:22.094ex; height:6.843ex;"/>

En palabras, el caso convergente ocurre cuando la curva de demanda es más elástica que la curva de oferta, en el punto de equilibrio. El caso divergente ocurre cuando la curva de oferta es más elástica que la curva de demanda, en el punto de equilibrio (ver Kaldor, 1934, página 135, proposiciones (i) y (ii).)

Papel de las expectativas

Una razón para ser escépticos ante las predicciones de este modelo es que supone que los productores son extremadamente miopes. Suponer que los agricultores miran hacia atrás a los precios más recientes para pronosticar los precios futuros puede parecer muy razonable, pero esta previsión retrospectiva (que se llama expectativas adaptativas) resulta crucial para las fluctuaciones del modelo. Cuando los agricultores esperan que los precios altos continúen, producen demasiado y, por lo tanto, terminan con precios bajos, y viceversa.

En el caso estable, esto puede no ser un resultado increíble, ya que los agricultores & # 39; Los errores de predicción (la diferencia entre el precio que esperan y el precio que realmente ocurre) se vuelven más pequeños con cada período. En este caso, después de varios períodos, los precios y las cantidades se acercarán al punto en el que se cruzan la oferta y la demanda, y los precios previstos serán muy cercanos a los precios reales. Pero en el caso inestable, los agricultores & # 39; los errores se hacen mayores con cada período. Esto parece indicar que las expectativas adaptativas son una suposición engañosa: ¿cómo podrían los agricultores no darse cuenta de que el precio del último período no es un buen predictor del precio de este período?

El hecho de que los agentes con expectativas adaptativas puedan cometer errores cada vez mayores con el tiempo ha llevado a muchos economistas a concluir que es mejor asumir expectativas racionales, es decir, expectativas consistentes con la estructura real de la economía. Sin embargo, el supuesto de expectativas racionales es controvertido ya que puede exagerar las expectativas de los agentes. comprensión de la economía. El modelo de la telaraña sirve como uno de los mejores ejemplos para ilustrar por qué comprender la formación de expectativas es tan importante para comprender la dinámica económica, y también por qué las expectativas son tan controvertidas en la teoría económica reciente.

El "Anpassung nach Unten" y "Schraube nach Unten" argumento

Los conceptos alemanes que se traducen literalmente como "adaptación a la baja" y "tornillo para bajar" se conocen por los trabajos de Hans-Peter Martin y Harald Schumann, los autores de La trampa global (1997). Martin y Schumann consideran que el proceso hacia un empeoramiento del nivel de vida tiene forma de tornillo. El teorema de la telaraña de Mordecai Ezekiel (1938) ilustra un proceso impulsado por expectativas en forma de tornillo. Eino Haikala ha analizado la obra de Ezekiel, entre otras, y ha aclarado que el tiempo constituye el eje de la forma del tornillo. Así, Martin y Schumann señalan que el teorema de la telaraña también empeora los niveles de vida. La idea de variación de expectativas y, por tanto, de expectativas modeladas e inducidas se muestra claramente en Vollkommene Voraussicht und Wirtschaftliches Gleichgewicht de Oskar Morgenstern. Este artículo muestra también que el concepto de previsión perfecta (vollkommene Voraussicht) no es una invención de Robert E. Lucas o de expectativas racionales, sino que se basa en la teoría de juegos, siendo Morgenstern y John von Neumann los autores de Teoría de los juegos y comportamiento económico (1944). Esto no significa que la hipótesis de las expectativas racionales (REH) no sea una teoría de juegos ni esté separada del teorema de la telaraña, sino viceversa. El "debe haber" una afirmación de componente aleatorio de Alan A. Walters muestra por sí sola que las expectativas racionales (consistentes) son teoría de juegos, ya que el componente está ahí para crear una ilusión de paseo aleatorio.

Alan A. Walters (1971) también afirma que los "extrapoladores" son "poco sofisticados", diferenciando así entre predicción y pronóstico. El uso de expectativas modeladas inducidas es una predicción, no un pronóstico, a menos que estas expectativas se basen en una extrapolación. Una predicción ni siquiera tiene que intentar ser cierta. Para evitar que una predicción sea falsificada, según el artículo de Franco Modigliani y Emile Grunberg "La previsibilidad de los acontecimientos sociales", debe mantenerse en privado. Así, la predicción pública sirve a la privada en REH. Haikala (1956) afirma que el teorema de la telaraña es un teorema para engañar a los agricultores, por lo que ve el teorema de la telaraña como una especie de modelo de expectativas racional o, más bien, consistente, con una característica de teoría de juegos. Esto tiene sentido si se considera el argumento de Hans-Peter Martin y Harald Schumann. El valor de verdad de una predicción es una medida para diferenciar entre modelos engañosos y no engañosos. En el contexto de Martin y Schumann, la afirmación de que las políticas antikeynesianas conducen a un mayor bienestar de la mayoría de la humanidad debe analizarse en términos de verdad. Una forma de hacerlo es investigar datos históricos pasados. Esto es contrario a los principios de REH, donde la medida de las políticas es un modelo económico, no la realidad, y la credibilidad, no la verdad. La importancia del clima intelectual enfatizada en la obra de Friedman. El trabajo significa que se puede aumentar la credibilidad de una predicción manipulando la opinión pública, a pesar de su falta de verdad. Morgenstern (1935) afirma que cuando varían las expectativas, la expectativa de futuro siempre tiene que ser positiva (y la predicción tiene que ser creíble).

La expectativa es un componente dinámico tanto en el teorema REH como en el de la telaraña, y la cuestión de la formación de expectativas es la clave del argumento de Hans-Peter Martin y Harald Schumann, que trata de intercambiar el bienestar actual por el esperado. bienestar futuro con políticas que en realidad empeoran en el medio. Esto "para lograrlo tenemos que hacer esto ahora" es la clave en la obra de Bertrand de Jouvenel. El teorema de la telaraña y la hipótesis de las expectativas racionales (consistentes) son parte de la economía del bienestar que, según el argumento de Martin y Schumann, actúa ahora para empeorar el bienestar de la mayoría de la humanidad. La obra de Nicholas Kaldor El flagelo del monetarismo es un análisis de cómo las políticas descritas por Martin y Schumann llegaron al Reino Unido.

Evidencia

Rebaños de ganado

El modelo de la telaraña se ha interpretado como una explicación de las fluctuaciones en varios mercados de ganado, como las documentadas por Arthur Hanau en los mercados de cerdos alemanes; ver Ciclo del cerdo. Sin embargo, Rosen et al. (1994) propusieron un modelo alternativo que demostró que debido al ciclo de vida de tres años del ganado vacuno, las poblaciones de ganado fluctuarían con el tiempo incluso si los ganaderos tuvieran expectativas perfectamente racionales.

Datos experimentales en humanos

En 1989, Wellford llevó a cabo doce sesiones experimentales, cada una de ellas con cinco participantes durante treinta períodos, simulando los casos estables e inestables. Sus resultados muestran que el caso inestable no resultó en el comportamiento divergente que vemos con las expectativas de telaraña, sino que más bien los participantes convergieron hacia el equilibrio de expectativas racionales. Sin embargo, la variación de la trayectoria de los precios en el caso inestable fue mayor que en el caso estable (y se demostró que la diferencia era estadísticamente significativa).

Una forma de interpretar estos resultados es decir que a largo plazo, los participantes se comportaron como si tuvieran expectativas racionales, pero que a corto plazo cometieron errores. Estos errores provocaron mayores fluctuaciones en el caso inestable que en el caso estable.

Sector inmobiliario en Israel

El sector de la construcción residencial de Israel fue, principalmente como resultado de olas de inmigración, y sigue siendo, un factor principal en la estructura de los ciclos económicos en Israel. El aumento de la población, los métodos de financiación, los mayores ingresos y las necesidades de inversión convergieron y llegaron a reflejarse en una creciente demanda de vivienda. Por otro lado, la tecnología, el emprendimiento público y privado, el inventario de viviendas y la disponibilidad de fuerza laboral han convergido del lado de la oferta. La posición y dirección del sector inmobiliario en el ciclo económico se pueden identificar utilizando un modelo de telaraña (ver Tamari, 1981).

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