Miriagón

En geometría, un miriágono o 10000 gónos es un polígono con 10000 lados. Varios filósofos han utilizado el miriágono regular para ilustrar cuestiones relacionadas con el pensamiento.

Miriágono regular

Un miriágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {10,000} y se puede construir como un 5000 gon truncado, t{5000}, o un 2500 gon dos veces truncado, tt{2500}, o un 1250 tres veces truncado -gon, ttt{1250), o un 625-gon truncado cuatro veces, tttt{625}.

La medida de cada ángulo interno en un miriágono regular es 179,964°. El área de un miriágono regular con lados de longitud a está dada por

${displaystyle A=2500a^{2}cot {frac {pi}{10000}}$

El resultado difiere del área de su círculo circunscrito hasta en 40 partes por mil millones.

Debido a que 10,000 = 2⁴ × 5⁴, el número de lados no es un producto de números primos de Fermat distintos ni una potencia de dos. Por tanto, el miriágono regular no es un polígono construible. De hecho, ni siquiera es construible con el uso de un trisector de ángulos, ya que el número de lados no es producto de números primos de Pierpont distintos ni producto de potencias de dos y tres.

Simetría

El miriágono regular tiene simetría diédrica Dih₁₀₀₀₀, orden 20000, representada por 10000 líneas de reflexión. Dih₁₀₀₀₀ tiene 24 subgrupos diédricos: (Dih₅₀₀₀, Dih₂₅₀₀, Dih₁₂₅₀, Dih₆₂₅ ), (Dih₂₀₀₀, Dih₁₀₀₀, Dih₅₀₀, Dih₂₅₀, Dih₁₂₅), (Dih₄₀₀, Dih₂₀₀, Dih₁₀₀, Dih₅₀, Dih ₂₅), (Dih₈₀, Dih₄₀, Dih₂₀, Dih₁₀, Dih₅), y (Dih₁₆, Dih₈, Dih₄, Dih_{2< /sub>, Dih1). También tiene 25 simetrías cíclicas más como subgrupos: (Z10000, Z5000, Z2500, Z1250, Z625), (Z2000, Z1000, Z500, Z250 sub>, Z125), (Z400, Z200, Z100, Z50 , Z25), (Z80, Z40, Z20, Z10), y (Z16, Z8, Z4, Z2, Z1), donde Zn representa la simetría rotacional π/n radianes.}

John Conway etiqueta estas simetrías inferiores con una letra y el orden de la simetría sigue a la letra. r20000 representa simetría total y a1 no etiqueta simetría. Da d (diagonal) con líneas especulares que pasan por los vértices, p con líneas especulares que pasan por los bordes (perpendicular), i con líneas especulares que pasan por ambos vértices. y aristas, y g para simetría rotacional.

Estas simetrías inferiores permiten grados de libertad para definir miriágonos irregulares. Sólo el subgrupo g10000 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas.

Miriagrama

Un miriagrama es un polígono estelar de 10.000 lados. Hay 1999 formas regulares dadas por símbolos de Schläfli de la forma {10000/n}, donde n es un número entero entre 2 y 5000 que es coprimo a 10000. En los casos restantes también hay 3000 figuras de estrellas regulares.

En la cultura popular

En la novela Planilandia, se supone que el Círculo Principal tiene diez mil lados, lo que lo convierte en un miriágono.