Michel rolle

Michel Rolle (21 de abril de 1652 - 8 de noviembre de 1719) fue un matemático francés. Es mejor conocido por el teorema de Rolle (1691). También es co-inventor en Europa de la eliminación gaussiana (1690).

Vida

Rolle nació en Ambert, Basse-Auvergne. Rolle, hijo de un comerciante, recibió solo una educación elemental. Se casó temprano y cuando era joven luchó para mantener a su familia con los escasos salarios de un transcriptor de notarios y abogado. A pesar de sus problemas económicos y su educación mínima, Rolle estudió álgebra y análisis diofántico (una rama de la teoría de números) por su cuenta. Se mudó de Ambert a París en 1675.

La fortuna de Rolle cambió drásticamente en 1682 cuando publicó una solución elegante de un problema difícil y sin resolver en el análisis diofántico. El reconocimiento público de su logro lo llevó a obtener el patrocinio del ministro Louvois, un trabajo como profesor de matemáticas elementales y, finalmente, un puesto administrativo de corta duración en el Ministerio de Guerra. En 1685 se incorporó a la Académie des Sciences en un puesto de muy bajo nivel por el que no recibió un salario regular hasta 1699. Rolle fue ascendido a un puesto asalariado en la academia, un geómetra pensionado. Este fue un puesto distinguido porque de los 70 miembros de la academia, solo 20 fueron pagados. Entonces ya había recibido una pensión de Jean-Baptiste Colbert después de que resolviera uno de los problemas de Jacques Ozanam. Permaneció allí hasta que murió de apoplejía en 1719.

Si bien el fuerte de Rolle siempre fue el análisis diofántico, su obra más importante fue un libro sobre el álgebra de ecuaciones, llamado Traité d'algèbre, publicado en 1690. En ese libro Rolle estableció firmemente la notación de la raíz nésima de un número real y demostró una versión polinomial del teorema que hoy lleva su nombre. (El teorema de Rolle fue nombrado por Giusto Bellavitis en 1846).

Rolle fue uno de los primeros antagonistas del cálculo más vocales, irónicamente, porque el teorema de Rolle es esencial para las pruebas básicas del cálculo. Se esforzó intensamente por demostrar que daba resultados erróneos y se basaba en un razonamiento erróneo. Discutió con tanta vehemencia sobre el tema que la Académie des Sciences se vio obligada a intervenir en varias ocasiones.

Entre sus varios logros, Rolle ayudó a avanzar en el orden de tamaño actualmente aceptado para números negativos. Descartes, por ejemplo, consideraba que –2 era menor que –5. Rolle precedió a la mayoría de sus contemporáneos al adoptar la convención actual en 1691.

Rolle murió en París. No se conoce ningún retrato contemporáneo suyo.

Trabajo

Rolle fue uno de los primeros críticos del cálculo infinitesimal, argumentando que era inexacto, basado en un razonamiento erróneo y que era una colección de falacias ingeniosas, pero luego cambió de opinión.

Michel Rolle, Traité d'algèbre (1690).

En 1690, Rolle publicó Traité d'Algebre. Contiene la primera descripción publicada en Europa del algoritmo de eliminación de Gauss, que Rolle llamó el método de sustitución. Algunos ejemplos del método habían aparecido previamente en libros de álgebra, e Isaac Newton había descrito previamente el método en sus notas de clase, pero la lección de Newton no se publicó hasta 1707. La declaración del método de Rolle parece no ser la misma. se han notado en la medida en que la lección de eliminación gaussiana que se enseñó en los libros de texto de álgebra de los siglos XVIII y XIX le debe más a Newton que a Rolle.

Rolle es mejor conocido por el teorema de Rolle en cálculo diferencial. Rolle había utilizado el resultado en 1690 y lo demostró (según los estándares de la época) en 1691. Dada su animosidad hacia los infinitesimales, es apropiado que el resultado se expresara en términos de álgebra en lugar de análisis. Recién en el siglo XVIII se interpretó el teorema como un resultado fundamental en el cálculo diferencial. De hecho, es necesario demostrar tanto el teorema del valor medio como la existencia de la serie de Taylor. A medida que crecía la importancia del teorema, también lo hacía el interés por identificar el origen, y finalmente se denominó teorema de Rolle en el siglo XIX. Barrow-Green comenta que el teorema bien podría haber recibido el nombre de otra persona si no hubieran sobrevivido algunas copias de la publicación de Rolle de 1691.

Crítica del cálculo infinitesimal

En una crítica del cálculo infinitesimal anterior a la de George Berkeley, Rolle presentó una serie de artículos en la academia francesa, alegando que el uso de métodos de cálculo infinitesimal conduce a errores. Específicamente, presentó una curva algebraica explícita y alegó que algunos de sus mínimos locales se pierden cuando se aplican los métodos de cálculo infinitesimal. Pierre Varignon respondió señalando que Rolle había tergiversado la curva y que los supuestos mínimos locales son de hecho puntos singulares con una tangente vertical.