Metalenguaje
En lógica y lingüística, un metalenguaje es un lenguaje que se usa para describir otro lenguaje, a menudo llamado lenguaje objeto. Las expresiones en un metalenguaje a menudo se distinguen de las del lenguaje objeto por el uso de cursivas, comillas o escritura en una línea separada. La estructura de oraciones y frases en un metalenguaje se puede describir mediante una metasintaxis.
Tipos
Hay una variedad de metalenguajes reconocidos, incluidos los metalenguajes incrustados, ordenados y anidados (o jerárquicos).
Incrustado
Un metalenguaje incrustado es un lenguaje fijado formal, natural y firmemente en un lenguaje objeto. Esta idea se encuentra en el libro de Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, en una discusión sobre la relación entre los lenguajes formales y la teoría de números: "... está en la naturaleza de cualquier formalización de la teoría de números que su metalenguaje esté incrustado dentro de ella".."
También ocurre en idiomas naturales o informales, como en inglés, donde palabras como sustantivo, verbo o incluso palabra describen características y conceptos relacionados con el idioma inglés en sí.
Ordenado
Un metalenguaje ordenado es análogo a una lógica ordenada. Un ejemplo de un metalenguaje ordenado es la construcción de un metalenguaje para discutir un lenguaje objeto, seguido de la creación de otro metalenguaje para discutir el primero, etc.
Anidado
Un metalenguaje anidado (o jerárquico) es similar a un metalenguaje ordenado en que cada nivel representa un mayor grado de abstracción. Sin embargo, un metalenguaje anidado se diferencia de uno ordenado en que cada nivel incluye al inferior.
El ejemplo paradigmático de un metalenguaje anidado proviene del sistema taxonómico linneano en biología. Cada nivel en el sistema incorpora el que está debajo de él. El lenguaje que se usa para hablar de género también se usa para hablar de especie; el que se usa para hablar de órdenes también se usa para hablar de géneros, etc., hasta reinos.
En lenguaje natural
El lenguaje natural combina metalenguajes anidados y ordenados. En un lenguaje natural hay una regresión infinita de metalenguajes, cada uno con un vocabulario más especializado y una sintaxis más simple.
Designando el lenguaje ahora como 
- La gramática de
, que es también un sublenguaje de
- La gramática de
, que también es un sublenguaje de
- La gramática de
y los metalenguajes posteriores tienen la misma gramática que
Dado que todos estos metalenguajes son sublenguajes de
Todos los metalenguajes de los sistemas formales se resuelven finalmente en el lenguaje natural, el "lenguaje común" en el que los matemáticos y los lógicos conversan para definir sus términos y operaciones y "leer" sus fórmulas.
Tipos de expresiones
Hay varias entidades comúnmente expresadas en un metalenguaje. En lógica, por lo general, el lenguaje objeto del que habla el metalenguaje es un lenguaje formal, y muy a menudo también el metalenguaje.
Sistemas deductivos
Un sistema deductivo (o aparato deductivo de un sistema formal) consta de axiomas (o esquemas de axiomas) y reglas de inferencia que se pueden usar para derivar los teoremas del sistema.
Metavariables
Una metavariable (o variable metalingüística o metasintáctica) es un símbolo o conjunto de símbolos en un metalenguaje que representa un símbolo o conjunto de símbolos en algún lenguaje objeto. Por ejemplo, en la oración:Sean A y B fórmulas arbitrarias de un lenguaje formal 
Los símbolos A y B no son símbolos del lenguaje objeto
Metateorías y metateoremas
Una metateoría es una teoría cuyo tema es alguna otra teoría (una teoría sobre una teoría). Las declaraciones hechas en la metateoría sobre la teoría se llaman metateoremas. Un metateorema es un enunciado verdadero sobre un sistema formal expresado en un metalenguaje. A diferencia de los teoremas probados dentro de un sistema formal dado, un metateorema se prueba dentro de una metateoría y puede hacer referencia a conceptos que están presentes en la metateoría pero no en la teoría de objetos.
Interpretaciones
Una interpretación es una asignación de significados a los símbolos y palabras de un idioma.
Papel en la metáfora
Michael J. Reddy (1979) argumenta que gran parte del lenguaje que usamos para hablar sobre el lenguaje está conceptualizado y estructurado por lo que él llama la metáfora del conducto. Este paradigma opera a través de dos marcos distintos relacionados.
El marco principal ve el lenguaje como un conducto sellado entre las personas:1. El lenguaje transfiere los pensamientos y sentimientos de las personas (contenido mental) a los demás.
ej.: Trate de transmitir mejor sus pensamientos.
2. Los oradores y escritores insertan su contenido mental en palabras
ej.: Tienes que poner cada concepto en palabras con más cuidado.
3. Las palabras son contenedores
ej: Esa frase estaba llena de emoción.
4. Los oyentes y lectores extraen contenido mental de las palabras.
ej: Avísame si encuentras nuevas sensaciones en el poema.
El marco menor ve el lenguaje como un tubo abierto que derrama contenido mental en el vacío:1. Los hablantes y escritores expulsan el contenido mental a un espacio externo.
ej.: sacar esas ideas donde puedan hacer algo bueno.
2. El contenido mental se cosifica (visto como concreto) en este espacio
ej: Ese concepto ha estado dando vueltas durante décadas.
3. Los oyentes y lectores extraen contenido mental de este espacio
ej.: Déjame saber si encuentras algún buen concepto en el ensayo.
Metaprogramación
Las computadoras siguen programas, conjuntos de instrucciones en un lenguaje formal. El desarrollo de un lenguaje de programación implica el uso de un metalenguaje. El acto de trabajar con metalenguajes en programación se conoce como metaprogramación.
La forma Backus-Naur, desarrollada en la década de 1960 por John Backus y Peter Naur, es uno de los primeros metalenguajes utilizados en informática. Ejemplos de lenguajes de programación modernos que comúnmente encuentran uso en la metaprogramación incluyen ML, Lisp, m4 y Yacc.
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