Mecánica de fracturas

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Estudio de la propagación de grietas en materiales

La mecánica de fractura es el campo de la mecánica relacionada con el estudio de la propagación de grietas en los materiales. Utiliza métodos de mecánica sólida analítica para calcular la fuerza impulsora en una grieta y los de la mecánica sólida experimental para caracterizar la resistencia del material a la fractura.

Teóricamente, el estrés por delante de una punta de grieta afilada se vuelve infinito y no se puede utilizar para describir el estado alrededor de una grieta. La mecánica de fractura se utiliza para caracterizar las cargas en una grieta, normalmente utilizando un solo parámetro para describir el estado de carga completo en la punta de grieta. Se han desarrollado varios parámetros diferentes. Cuando el zona de plástico en la punta de la grieta es pequeña relativa a la longitud de grieta el estado de estrés en la punta de grieta es el resultado de las fuerzas elásticas dentro del material y se denomina mecánica de fractura elástica lineal ()LEFM) y se puede caracterizar utilizando el factor de intensidad de estrés ${displaystyle K}$ . Aunque la carga en una grieta puede ser arbitraria, en 1957 G. Irwin encontró que cualquier estado podría reducirse a una combinación de tres factores independientes de intensidad de estrés:

Modo I – Modo de apertura (una tensión tensil normal al plano de la grieta),
Modo II – Modo deslizante (un estrés que actúa paralelamente al plano de la grieta y perpendicular al frente de la grieta), y
Modo III – Modo de tearing (un estrés de esquila que actúa paralelamente al plano de la grieta y paralelo al frente de la grieta).

Cuando el tamaño de la zona plástica en la punta de la grieta es demasiado grande, se puede utilizar la mecánica de fractura elasto-plástica con parámetros como la integral J o el desplazamiento de apertura de la punta de la grieta.

El parámetro de caracterización describe el estado de la punta de grieta que puede estar relacionado con las condiciones experimentales para asegurar la similitud. El crecimiento crack ocurre cuando los parámetros suelen exceder ciertos valores críticos. La corrosión puede causar que una grieta crezca lentamente cuando se supere el umbral de intensidad del estrés de la corrosión. Del mismo modo, los pequeños defectos pueden resultar en el crecimiento de las grietas cuando se somete a carga cíclica. Conocido como fatiga, se encontró que durante largas grietas, la tasa de crecimiento se rige en gran medida por el rango de la intensidad del estrés ${displaystyle Delta K}$ experimentado por la grieta debido a la carga aplicada. La fractura rápida se producirá cuando la intensidad del estrés supere la dureza de fractura del material. La predicción del crecimiento de las grietas está en el corazón de la disciplina de diseño mecánico de tolerancia al daño.

Motivación

Los procesos de fabricación, procesamiento, mecanizado y conformado de materiales pueden introducir defectos en un componente mecánico terminado. Los defectos interiores y superficiales que surgen del proceso de fabricación se encuentran en todas las estructuras metálicas. No todos estos defectos son inestables en condiciones de servicio. La mecánica de fracturas es el análisis de los defectos para descubrir aquellos que son seguros (es decir, que no crecen) y aquellos que son propensos a propagarse como grietas y, por lo tanto, causar el fallo de la estructura defectuosa. A pesar de estos defectos inherentes, es posible lograr mediante el análisis de tolerancia al daño el funcionamiento seguro de una estructura. La mecánica de fracturas como tema de estudio crítico apenas existe desde hace un siglo y, por lo tanto, es relativamente nueva.

La mecánica de fracturas debería intentar proporcionar respuestas cuantitativas a las siguientes preguntas:

¿Cuál es la fuerza del componente como función del tamaño de la grieta?
¿Cuál es el tamaño máximo permisible de la grieta?
¿Cuánto se necesita para que una grieta crezca de cierto tamaño inicial, por ejemplo el tamaño mínimo detectable de la grieta, al tamaño máximo permisible de la grieta?
¿Cuál es la vida útil de una estructura cuando se supone que existe un cierto tamaño de defecto preexistente (por ejemplo, un defecto de fabricación).
Durante el período disponible para la detección de grietas ¿con qué frecuencia debería inspeccionarse la estructura para grietas?

Mecánica de fractura elástica lineal

Criterio de Griffith '
A Griffith crack (flaw) de longitud ${displaystyle a}$ está en el medio un material grande infinito
La mecánica de fracturas fue desarrollada durante la Primera Guerra Mundial por el ingeniero aeronáutico inglés A. A. Griffith (de ahí el término "grieta de Griffith") para explicar la falla de los materiales frágiles. El trabajo de Griffith estuvo motivado por dos hechos contradictorios:
El estrés necesario para fracturar vidrio a granel es de alrededor de 100 MPa (15.000 psi).
El estrés teórico necesario para romper los lazos atómicos del vidrio es de aproximadamente 10.000 MPa (1.500,000 psi).
Se necesitaba una teoría para conciliar estas observaciones contradictorias. Además, los experimentos con fibras de vidrio que el propio Griffith llevó a cabo sugirieron que la tensión de fractura aumenta a medida que disminuye el diámetro de la fibra. Por lo tanto, la resistencia a la tracción uniaxial, que se había utilizado ampliamente para predecir la falla del material antes de Griffith, no podía ser una propiedad del material independiente de la muestra. Griffith sugirió que la baja resistencia a la fractura observada en los experimentos, así como la dependencia del tamaño de la resistencia, se debía a la presencia de fallas microscópicas en el material en masa.
Para verificar la hipótesis del defecto, Griffith introdujo un defecto artificial en sus especímenes de vidrio experimentales. El defecto artificial estaba en forma de una grieta superficial que era mucho más grande que otros defectos en un espécimen. Los experimentos mostraron que el producto de la raíz cuadrada de la longitud del defecto ( ${displaystyle a}$ ) y el estrés en la fractura ( ${displaystyle sigma _{f}}$ ) era casi constante, que se expresa por la ecuación:
${displaystyle sigma _{f}{sqrt {a}}approx C}$
Una explicación de esta relación en términos de la teoría de la elasticidad lineal es problemática. La teoría de la elasticidad lineal predice que la tensión (y, por lo tanto, la deformación) en la punta de una falla aguda en un material elástico lineal es infinita. Para evitar ese problema, Griffith desarrolló un enfoque termodinámico para explicar la relación que observó.
El crecimiento de una grieta, la extensión de las superficies en cada lado de la grieta, requiere un aumento de la energía superficial. Griffith encontró una expresión para la constante ${displaystyle C}$ en términos de la energía superficial de la grieta resolviendo el problema de elasticidad de una grieta finita en una placa elástica. En breve, el enfoque era:
Computa la energía potencial almacenada en un espécimen perfecto bajo una carga de tracción uniaxial.
Fijar el límite para que la carga aplicada no funcione y luego introducir una grieta en el espécimen. La grieta relaja el estrés y por lo tanto reduce la energía elástica cerca de las caras de grieta. Por otro lado, la grieta aumenta la energía total de la superficie del espécimen.
Computar el cambio en la energía libre (energía superficial - energía elástica) como función de la longitud de la grieta. El fracaso ocurre cuando la energía libre alcanza un valor máximo a una longitud crítica de grieta, más allá de lo cual la energía libre disminuye a medida que aumenta la longitud de grieta, es decir, causando fractura. Usando este procedimiento, Griffith encontró que
${displaystyle C={sqrt {cfrac {2Egamma }{pi }}}}$
Donde ${displaystyle E}$ es el módulo de Young del material y ${displaystyle gamma }$ es la densidad de energía superficial del material. Sumas ${displaystyle E=62 {text{GPa}}}$ y ${displaystyle gamma =1 {text{J/m}}^{2}}$ da excelente acuerdo del estrés de fractura predicho de Griffith con resultados experimentales para vidrio.
Para el caso simple de una placa rectangular delgada con una grieta perpendicular a la carga, la tasa de liberación de energía, ${displaystyle G}$ , se convierte en:
${displaystyle G={frac {pi sigma ^{2}a}{E}},}$
Donde ${displaystyle sigma }$ es el estrés aplicado, ${displaystyle a}$ es la mitad de la longitud del crack, y ${displaystyle E}$ es el módulo de Young, que para el caso de la tensión plana debe dividirse por el factor de rigidez de la placa ${displaystyle (1-nu ^{2})}$ . La tasa de liberación de energía de la tensión se puede entender físicamente como: la tasa a la que la energía es absorbida por el crecimiento de la grieta.
Sin embargo, también tenemos que:
${displaystyle G_{c}={frac {pi sigma _{f}^{2}a}{E}},}$
Si ${displaystyle G}$ ≥ ${displaystyle G_{c}}$ , este es el criterio para el cual el crack comenzará a propagarse.
En el caso de materiales muy deformados antes de la propagación de la grieta, la formulación de la mecánica de fractura elástica lineal ya no es aplicable y es necesario un modelo adaptado para describir el campo de tensión y desplazamiento cerca de la punta de la grieta, como en el caso de la fractura de materiales blandos.

La modificación de Irwin

La zona plástica alrededor de una punta de grieta en un material dúctil

El trabajo de Griffith fue ignorado en gran medida por la comunidad de ingeniería hasta principios de la década de 1950. Las razones de esto parecen ser (a) en los materiales estructurales reales el nivel de energía necesario para causar fractura es órdenes de magnitud superior a la energía superficial correspondiente, y (b) en los materiales estructurales siempre hay algunas deformaciones inelásticas alrededor del frente de la grieta que harían que la suposición del medio elástico lineal con tensiones infinitas en la punta de la grieta sea altamente irrealista.

La teoría de Griffith proporciona un excelente acuerdo con datos experimentales para materiales frágiles como el vidrio. Para materiales dútiles como el acero, aunque la relación ${displaystyle sigma _{f}{sqrt {a}}=C}$ todavía sostiene, la energía superficial (γ) predicho por la teoría de Griffith es generalmente irrealistamente alta. Un grupo que trabajaba bajo G. R. Irwin en el Laboratorio de Investigación Naval (NRL) durante la Segunda Guerra Mundial se dio cuenta de que la plasticidad debe desempeñar un papel significativo en la fractura de materiales dútiles.

En los materiales dúctiles (e incluso en los materiales que parecen frágiles), se desarrolla una zona plástica en la punta de la grieta. A medida que aumenta la carga aplicada, la zona plástica aumenta de tamaño hasta que la grieta crece y el material elásticamente deformado detrás de la punta de la grieta se descarga. El ciclo de carga y descarga plástica cerca de la punta de la grieta conduce a la disipación de energía en forma de calor. Por lo tanto, se debe agregar un término disipativo a la relación de balance de energía ideada por Griffith para materiales frágiles. En términos físicos, se necesita energía adicional para el crecimiento de la grieta en materiales dúctiles en comparación con los materiales frágiles.

La estrategia de Irwin fue dividir la energía en dos partes:

la energía de cepa elástica almacenada que se libera a medida que crece una grieta. Esta es la fuerza de conducción termodinámica para la fractura.
la energía disipada que incluye la disipación de plástico y la energía superficial (y cualquier otra fuerza disipante que pueda estar en el trabajo). La energía disipada proporciona la resistencia termodinámica a la fractura.

Entonces la energía total es:

{displaystyle G=2gamma +G_{p}}

Donde ${displaystyle gamma }$ es la energía superficial y ${displaystyle G_{p}}$ es la disipación de plástico (y disipación de otras fuentes) por área unitaria de crecimiento de crack.

La versión modificada del criterio energético de Griffith se puede escribir como

{displaystyle sigma _{f}{sqrt {a}}={sqrt {cfrac {E~G}{pi }}}.}

Para materiales frágiles como el vidrio, el término de energía superficial domina y ${displaystyle Gapprox 2gamma =2,,{text{J/m}}^{2}}$ . Para materiales dútiles como el acero, el término de disipación de plástico domina y ${displaystyle Gapprox G_{p}=1000,,{text{J/m}}^{2}}$ . Para polímeros cercanos a la temperatura de transición de vidrio, tenemos valores intermedios de ${displaystyle G}$ entre 2 y 1000 ${displaystyle {text{J/m}}^{2}}$ .

Factor de intensidad del estrés

Otro logro significativo de Irwin y sus colegas fue encontrar un método para calcular la cantidad de energía disponible para fractura en términos de los campos de estrés asintotico y desplazamiento alrededor de un frente de grieta en un sólido elástico lineal. Esta expresión asintotica para el campo de estrés en el modo I de carga está relacionada con el factor de intensidad de estrés ${displaystyle K_{I}}$ A continuación:

{displaystyle sigma _{ij}=left({cfrac {K_{I}}{sqrt {2pi r}}}right)~f_{ij}(theta)}

Donde ${displaystyle sigma _{ij}}$ son las tensiones de Cauchy, ${displaystyle r}$ es la distancia de la punta de la grieta, ${displaystyle theta }$ es el ángulo con respecto al plano de la grieta, y ${displaystyle f_{ij}}$ son funciones que dependen de la geometría de crack y condiciones de carga. Irwin llamó la cantidad ${displaystyle K}$ el factor de intensidad de estrés. Desde la cantidad ${displaystyle f_{ij}}$ no tiene dimensión, el factor de intensidad de estrés se puede expresar en unidades ${displaystyle {text{MPa}}{sqrt {text{m}}}}$ .

Intensidad de estrés sustituyó la tasa de liberación de energía de la tensión y un término llamado resistencia a la fractura sustituyó la energía de debilidad superficial. Ambos términos están simplemente relacionados con los términos de energía que Griffith utilizó:

{displaystyle K_{I}=sigma {sqrt {pi a}},}

${displaystyle K_{c}={begin{cases}{sqrt {EG_{c}}}&{text{for plane stress}}\\{sqrt {cfrac {EG_{c}}{1-nu ^{2}}}}&{text{for plane strain}}end{cases}}}$

Donde ${displaystyle K_{I}}$ es el modo ${displaystyle I}$ intensidad de estrés, ${displaystyle K_{c}}$ la dureza de la fractura, y ${displaystyle nu }$ es la relación de Poisson.

La fractura ocurre cuando ${displaystyle K_{I}geq K_{c}}$ . Para el caso especial de deformación de la cepa plana, ${displaystyle K_{c}}$ se convierte en ${displaystyle K_{Ic}}$ y se considera una propiedad material. El subscript ${displaystyle I}$ surge debido a las diferentes formas de cargar un material para permitir que una grieta se propaga. Se refiere a la llamada "mode" ${displaystyle I}$ " cargar en lugar de modo ${displaystyle II}$ o ${displaystyle III}$ :

La expresión ${displaystyle K_{I}}$ será diferente para las geometrías distintas de la placa infinita anclada en el centro, como se discutió en el artículo sobre el factor de intensidad de estrés. En consecuencia, es necesario introducir un factor de corrección sin dimensiones, ${displaystyle Y}$ , para caracterizar la geometría. This correction factor, also often referred to as the factor de forma geométrica, se da por series empíricamente determinadas y cuentas del tipo y geometría de la grieta o de la grieta. Así pues, tenemos:

{displaystyle K_{I}=Ysigma {sqrt {pi a}},}

Donde ${displaystyle Y}$ es una función de la longitud de grieta y la anchura de la hoja dada, para una hoja de ancho finito ${displaystyle W}$ que contiene una grieta de longitud a través de la enfermedad ${displaystyle 2a}$ , por:

{displaystyle Yleft({frac {a}{W}}right)={sqrt {sec left({frac {pi a}{W}}right)}},}

Liberación de energía

Irwin fue el primero en observar que si el tamaño de la zona plástica alrededor de una grieta es pequeño en comparación con el tamaño de la grieta, la energía requerida para hacer crecer la grieta no dependerá críticamente del estado de tensión (el plástico zona) en la punta de la grieta. En otras palabras, se puede utilizar una solución puramente elástica para calcular la cantidad de energía disponible para la fractura.

La tasa de liberación de energía para el crecimiento de la grieta o tasa de liberación de energía de deformación puede entonces calcularse como el cambio en la energía de deformación elástica por unidad de área de crecimiento de la grieta, es decir,

{displaystyle G:=left[{cfrac {partial U}{partial a}}right]_{P}=-left[{cfrac {partial U}{partial a}}right]_{u}}

donde U es la energía elástica del sistema y a es la longitud de la grieta. La carga P o el desplazamiento u son constantes al evaluar las expresiones anteriores.

Irwin demostró que para un modo I crack (modo de apertura), la tasa de liberación de energía de deformación y el factor de intensidad de tensión están relacionados por:

{displaystyle G=G_{I}={begin{cases}{cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{text{plane stress}}\{cfrac {(1-nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{text{plane strain}}end{cases}}}

donde E es el módulo de Young, ν es el coeficiente de Poisson y K_I es el factor de intensidad de tensión en el modo I. Irwin también demostró que la tasa de liberación de energía de deformación de una grieta plana en un cuerpo elástico lineal se puede expresar en términos del modo I, el modo II (modo deslizante) y el modo III (modo de desgarro) factores de intensidad de tensión para las condiciones de carga más generales.

A continuación, Irwin adoptó la suposición adicional de que el tamaño y la forma de la zona de disipación de energía permanecen aproximadamente constantes durante la fractura frágil. Esta suposición sugiere que la energía necesaria para crear una superficie de fractura unitaria es una constante que depende únicamente del material. Esta nueva propiedad del material recibió el nombre de resistencia a la fractura y se denominó G_Ic. Hoy en día, es el factor crítico de intensidad de tensión K_Ic, encontrado en la condición de deformación plana, el que se acepta como la propiedad definitoria en la mecánica de fractura elástica lineal.

Zona plástica de la punta de la grieta

En teoría, la tensión en la punta de la grieta, donde el radio es casi cero, tendería a infinito. Esto se consideraría una singularidad de tensión, lo cual no es posible en aplicaciones del mundo real. Por esta razón, en estudios numéricos en el campo de la mecánica de fracturas, a menudo es apropiado representar las grietas como muescas de punta redonda, con una región de concentración de tensiones dependiente de la geometría que reemplaza la singularidad de la punta de la grieta. En realidad, se ha descubierto que la concentración de tensión en la punta de una grieta dentro de materiales reales tiene un valor finito pero mayor que la tensión nominal aplicada a la muestra.

Sin embargo, debe existir algún tipo de mecanismo o propiedad del material que impida que dicha grieta se propague espontáneamente. La suposición es que la deformación plástica en la punta de la grieta efectivamente la embota. Esta deformación depende principalmente de la tensión aplicada en la dirección aplicable (en la mayoría de los casos, esta es la dirección y de un sistema de coordenadas cartesiano regular), la longitud de la grieta y la geometría de la muestra. Para estimar cómo se extendía esta zona de deformación plástica desde la punta de la grieta, Irwin equiparó el límite elástico del material con las tensiones de campo lejano de la dirección y a lo largo de la grieta (dirección x) y resolvió el radio efectivo. A partir de esta relación, y suponiendo que la grieta está cargada hasta el factor de intensidad de tensión crítica, Irwin desarrolló la siguiente expresión para el radio idealizado de la zona de deformación plástica en la punta de la grieta:

{displaystyle r_{p}={frac {K_{C}^{2}}{2pi sigma _{Y}^{2}}}}

Modelos de materiales ideales han demostrado que esta zona de plasticidad está centrada en la punta de la grieta. Esta ecuación da el radio ideal aproximado de la deformación de la zona plástica más allá de la punta de grieta, que es útil para muchos científicos estructurales porque da una buena estimación de cómo el material se comporta cuando se somete al estrés. En la ecuación anterior, los parámetros del factor de intensidad de estrés e indicador de dureza material, ${displaystyle K_{C}}$ , y el estrés del rendimiento, ${displaystyle sigma _{Y}}$ , son de importancia porque ilustran muchas cosas sobre el material y sus propiedades, así como sobre el tamaño de la zona plástica. Por ejemplo, si ${displaystyle K_{c}}$ es alto, entonces se puede deducir que el material es duro, y si ${displaystyle sigma _{Y}}$ es bajo, uno sabe que el material es más dúctil. La relación de estos dos parámetros es importante para el radio de la zona plástica. Por ejemplo, si ${displaystyle sigma _{Y}}$ es pequeña, luego la relación cuadrada ${displaystyle K_{C}}$ a ${displaystyle sigma _{Y}}$ es grande, que resulta en un radio de plástico más grande. Esto implica que el material puede deformar plásticamente, y, por lo tanto, es difícil. Esta estimación del tamaño de la zona de plástico más allá de la punta de la grieta puede utilizarse para analizar con más precisión cómo se comportará un material en presencia de una grieta.

El mismo proceso descrito anteriormente para la carga de un solo evento también se aplica a la carga cíclica. Si hay una grieta en una muestra que sufre cargas cíclicas, la muestra se deformará plásticamente en la punta de la grieta y retrasará el crecimiento de la grieta. En caso de sobrecarga o excursión, este modelo cambia ligeramente para adaptarse al aumento repentino de la tensión que experimentó el material anteriormente. Con una carga suficientemente alta (sobrecarga), la grieta crece fuera de la zona plástica que la contenía y deja atrás la bolsa de la deformación plástica original. Ahora, suponiendo que la tensión de sobrecarga no es lo suficientemente alta como para fracturar completamente la muestra, la grieta sufrirá una mayor deformación plástica alrededor de la nueva punta de la grieta, ampliando la zona de tensiones plásticas residuales. Este proceso endurece y prolonga aún más la vida útil del material porque la nueva zona plástica es más grande de lo que sería en las condiciones de tensión habituales. Esto permite que el material pase por más ciclos de carga. Esta idea se puede ilustrar mejor con el gráfico del aluminio con una grieta central sometida a eventos de sobrecarga.

Limitaciones

El S.S. Schenectady se dividió por fractura frágil en el puerto de 1943.

Pero surgió un problema para los investigadores del NRL porque los materiales navales, por ejemplo, el acero para placas de barcos, no son perfectamente elásticos sino que sufren una deformación plástica significativa en la punta de una grieta. Una suposición básica en la mecánica de fractura elástica lineal de Irwin es la fluencia a pequeña escala, la condición de que el tamaño de la zona plástica sea pequeño en comparación con la longitud de la grieta. Sin embargo, esta suposición es bastante restrictiva para ciertos tipos de fallas en aceros estructurales, aunque dichos aceros pueden ser propensos a fracturarse por fragilidad, lo que ha llevado a una serie de fallas catastróficas.

La mecánica de fractura elástica lineal tiene un uso práctico limitado para aceros estructurales y las pruebas de tenacidad a la fractura pueden ser costosas.

Mecánica de fractura elástico-plástica

La mayoría de los materiales de ingeniería muestran cierto comportamiento elástico e inelástico no lineal en condiciones de funcionamiento que implican grandes cargas. En tales materiales, los supuestos de la mecánica de fractura elástica lineal pueden no ser válidos, es decir,

la zona de plástico en una punta de grieta puede tener un tamaño del mismo orden de magnitud que el tamaño de grieta
el tamaño y la forma de la zona plástica pueden cambiar a medida que aumenta la carga aplicada y también a medida que aumenta la longitud de la grieta.

Por lo tanto, se necesita una teoría más general del crecimiento de la grieta para los materiales elásticos-plásticos que pueden dar cuenta de:

las condiciones locales para el crecimiento inicial de las grietas que incluyen la nucleación, crecimiento y coalecencia de los vacíos (decohesión) en una punta de grieta.
un criterio global de equilibrio energético para un mayor crecimiento de grietas y fractura inestable.

CTOD

Históricamente, el primer parámetro para la determinación de la tenacidad a la fractura en la región elastoplástica era el desplazamiento de apertura de la punta de la grieta (CTOD) o "apertura en el vértice de la grieta" indicado. Este parámetro fue determinado por Wells durante los estudios de aceros estructurales, que debido a su alta tenacidad no podían caracterizarse con el modelo de mecánica de fractura elástica lineal. Observó que, antes de que ocurriera la fractura, las paredes de la grieta se estaban desgastando y que la punta de la grieta, después de la fractura, variaba de aguda a redondeada debido a la deformación plástica. Además, el redondeo de la punta de la grieta fue más pronunciado en aceros con tenacidad superior.

Hay varias definiciones alternativas de CTOD. En las dos definiciones más comunes, CTOD es el desplazamiento en la punta de la grieta original y la intersección de 90 grados. Rice sugirió la última definición y se usa comúnmente para inferir CTOD en modelos de elementos finitos de los mismos. Tenga en cuenta que estas dos definiciones son equivalentes si la punta de la grieta se embota en un semicírculo.

La mayoría de las mediciones de laboratorio de CTOD se han realizado en muestras con bordes agrietados cargados en flexión de tres puntos. Los primeros experimentos utilizaron un calibre plano en forma de paleta que se insertaba en la grieta; Cuando se abrió la grieta, el medidor de paletas giró y se envió una señal electrónica a un trazador x-y. Sin embargo, este método era inexacto porque era difícil alcanzar la punta de la grieta con el medidor de paleta. Hoy en día, se mide el desplazamiento V en la boca de la grieta y el CTOD se infiere suponiendo que las mitades de la muestra son rígidas y giran alrededor de un punto de articulación (la punta de la grieta).

R-curve

Un primer intento en la dirección de la mecánica de fractura elástico-plástica fue la curva de resistencia a la extensión de grietas, la curva de resistencia al crecimiento de grietas o la curva R de Irwin. Esta curva reconoce el hecho de que la resistencia a la fractura aumenta con el tamaño de la grieta en materiales elástico-plásticos. La curva R es una gráfica de la tasa total de disipación de energía en función del tamaño de la grieta y puede usarse para examinar los procesos de crecimiento lento y estable de grieta y fractura inestable. Sin embargo, la curva R no se utilizó ampliamente en aplicaciones hasta principios de los años 1970. Las razones principales parecen ser que la curva R depende de la geometría de la muestra y la fuerza impulsora de la grieta puede ser difícil de calcular.

J-integral

A mediados de la década de 1960, James R. Rice (entonces en la Universidad de Brown) y G. P. Cherepanov desarrollaron de forma independiente una nueva medida de tenacidad para describir el caso en el que hay suficiente deformación en la punta de la grieta como para que la pieza ya no obedezca a la aproximación lineal-elástica. . El análisis de Rice, que supone una deformación elástica no lineal (o plástica de la teoría de la deformación monótona) delante de la punta de la grieta, se denomina integral J. Este análisis se limita a situaciones en las que la deformación plástica en la punta de la grieta no se extiende hasta el borde más alejado de la parte cargada. También exige que el comportamiento elástico no lineal supuesto del material sea una aproximación razonable en forma y magnitud a la respuesta de carga del material real. El parámetro de falla elástico-plástica se denomina J_Ic y se convierte convencionalmente a K_Ic usando la siguiente ecuación. Tenga en cuenta también que el enfoque integral J se reduce a la teoría de Griffith para el comportamiento lineal-elástico.

La definición matemática de integral J es la siguiente:

{displaystyle J=int _{Gamma }(w,dy-T_{i}{frac {partial u_{i}}{partial x}},ds)quad {text{with}}quad w=int _{0}^{varepsilon _{ij}}sigma _{ij},dvarepsilon _{ij}}

Donde

{displaystyle Gamma }

es un camino arbitrario girando alrededor del ápice de la grieta,

{displaystyle w}

es la densidad de la energía de la tensión,

{displaystyle T_{i}}

son los componentes de los vectores de tracción,

{displaystyle u_{i}}

son los componentes de los vectores de desplazamiento,

{displaystyle ds}

es una longitud incremental a lo largo del camino

{displaystyle Gamma }

, y

{displaystyle sigma _{ij}}

{displaystyle varepsilon _{ij}}

son los tensores de tensión y tensión.

Desde que los ingenieros se acostumbraron a utilizar K_Ic para caracterizar la tenacidad a la fractura, se ha utilizado una relación para reducir J_Ic a ello:

{displaystyle K_{Ic}={sqrt {E^{*}J_{Ic}}},}

Donde

{displaystyle E^{*}=E}

para el estrés del avión y

{displaystyle E^{*}={frac {E}{1-nu ^{2}}}}

para la tensión de avión.

Modelo de zona cohesiva

Cuando una región significativa alrededor de una punta de grieta ha sufrido deformación plástica, se pueden utilizar otros enfoques para determinar la posibilidad de una mayor extensión de grieta y la dirección del crecimiento de grietas y ramificación. Una técnica simple que se incorpora fácilmente en cálculos numéricos es la modelo de zona cohesiva método que se basa en conceptos propuestos independientemente por Barenblatt y Dugdale a principios del decenio de 1960. La relación entre los modelos Dugdale-Barenblatt y la teoría de Griffith fue discutida por Willis en 1967. La equivalencia de los dos enfoques en el contexto de fractura cortante fue mostrada por Rice en 1968.

Tamaño del defecto de transición

Que un material tenga una fuerza de rendimiento ${displaystyle sigma _{Y}}$ y una dureza de fractura en el modo I ${displaystyle K_{Ic}}$ . Basado en la mecánica de fractura, el material fallará en el estrés ${displaystyle sigma _{text{fail}}=K_{Ic}/{sqrt {pi a}}}$ . Basado en la plasticidad, el material producirá cuando ${displaystyle sigma _{fail}=sigma _{Y}}$ . Estas curvas se intersecten cuando ${displaystyle a=K_{Ic}^{2}/pi sigma _{Y}^{2}}$ . Este valor ${displaystyle a}$ se llama tamaño de la falla de transición ${displaystyle a_{t}}$ ., y depende de las propiedades materiales de la estructura. Cuando el $<math alttext="{displaystyle aac)at{displaystyle a wona_{t}<img alt="{displaystyle a$ , el fracaso se rige por el rendimiento de plástico, y cuando $a_{t}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">a■at{displaystyle a confiara_{t}a_{t}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9530e61703fa91649adec127b230c9f787031e0" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.384ex; height:2.176ex;"/>$ el fracaso se rige por la mecánica de fractura. El valor de ${displaystyle a_{t}}$ para aleaciones de ingeniería es de 100 mm y para cerámica es de 0.001 mm. Si asumimos que los procesos de fabricación pueden dar lugar a fallas en el orden de los micrometros, entonces, se puede ver que la cerámica es más probable que falle por fractura, mientras que las aleaciones de ingeniería fallarían por deformación plástica.

Análisis de fracturas concretas

El análisis de fractura del hormigón es parte de la mecánica de fractura que estudia la propagación de grietas y los modos de falla relacionados en el hormigón. Como se utiliza ampliamente en la construcción, el análisis de fracturas y los modos de refuerzo son una parte importante del estudio del hormigón, y los diferentes hormigones se caracterizan en parte por sus propiedades de fractura. Las fracturas comunes incluyen las fracturas en forma de cono que se forman alrededor de los anclajes bajo resistencia a la tracción.

Bažant (1983) propuso un modelo de banda de fisuras para materiales como el hormigón cuya naturaleza homogénea cambia aleatoriamente en un cierto rango. También observó que en el hormigón simple, el efecto del tamaño tiene una fuerte influencia en el factor de intensidad de tensión crítica y propuso la relación

${displaystyle sigma }$ = ${displaystyle tau }$ / √(1+{ ${displaystyle d}$ / ${displaystyle lambda }$ ${displaystyle delta }$ }),

Donde ${displaystyle sigma }$ = factor de intensidad del estrés, ${displaystyle tau }$ = fuerza de tracción, ${displaystyle d}$ = tamaño del espécimen, ${displaystyle delta }$ = tamaño máximo agregado, y ${displaystyle lambda }$ = una constante empírica.

Atomistic Fracture Mechanics

La Mecánica de Fractura Atomística (AFM) es un campo relativamente nuevo que estudia el comportamiento y las propiedades de los materiales a escala atómica cuando se someten a fractura. Integra conceptos de la mecánica de fracturas con simulaciones atomísticas para comprender cómo las grietas inician, se propagan e interactúan con la microestructura de los materiales. Mediante el uso de técnicas como las simulaciones de dinámica molecular (MD), AFM puede proporcionar información sobre los mecanismos fundamentales de formación y crecimiento de grietas, el papel de los enlaces atómicos y la influencia de los defectos e impurezas de los materiales en el comportamiento de las fracturas.

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