Mathesis universalis

Mathesis universalis (del griego: μάθησις, mathesis "ciencia o aprendizaje" y latín: universalis "universal") es una ciencia universal hipotética inspirada en las matemáticas imaginadas por Descartes y Leibniz, entre otros filósofos y filósofos de los siglos XVI y XVII. matemáticos. Para Leibniz, estaría respaldado por un raciocinador de cálculo. John Wallis invoca el nombre como título en su Opera Mathematica, un libro de texto sobre aritmética, álgebra y geometría cartesiana.

Historia

Descartes' La descripción más explícita de la mathesis universalis aparece en la Regla Cuarta de las Reglas para la Dirección de la Mente, escrita antes de 1628. Leibniz intentó resolver las posibles conexiones entre lógica matemática, álgebra, cálculo infinitesimal, combinatoria y características universales en un tratado incompleto titulado "Mathesis Universalis" en 1695.

La lógica de predicados podría verse como un sistema moderno con algunas de estas cualidades universales, al menos en lo que respecta a las matemáticas y la informática. De manera más general, la mathesis universalis, junto con quizás el álgebra de François Viète, representa uno de los primeros intentos de construir un sistema formal.

Uno de los críticos quizás más destacados de la idea de mathesis universalis fue Ludwig Wittgenstein y su filosofía de las matemáticas. Como señala la antropóloga Emily Martin:

Al abordar las matemáticas, el reino de la vida simbólica tal vez más difícil de considerar como contingente en las normas sociales, Wittgenstein comentó que la gente encontró la idea de que los números descansaban en los entendimientos sociales convencionales "insoportables".

René Descartes

En Descartes' corpus el término mathesis universalis aparece sólo en las Reglas para la dirección de la mente. En la discusión sobre la Regla Cuatro, Descartes' proporciona su descripción más clara de mathesis universalis:

Artículo Cuatro

Necesitamos un método para investigar la verdad de las cosas.

[...] Comencé mi investigación preguntando qué es exactamente lo que significa generalmente el término 'matemáticas' y por qué es que, además de aritmética y geometría, ciencias tales como astronomía, música, óptica, mecánica, entre otros, se llaman ramas de las matemáticas. [...] Esto me hizo darme cuenta de que debe haber una ciencia general que explique todos los puntos que pueden plantearse sobre el orden y la medida independientemente de la materia-materia, y que esta ciencia debe ser calificada mathesis universalis — un venerable término con un significado bien establecido — porque cubre todo lo que da derecho a que estas otras ciencias sean llamadas ramas de las matemáticas. [...]

—René Descartes, Reglas para la dirección de la mente; traducido por John Cottingham

Gottfried Leibniz

En su explicación de la mathesis universalis, Leibniz propuso un método dual de síntesis y análisis universal para determinar la verdad, descrito en De Synthesi et Analysi universale seu Arte inveniendi et judicandi (1890).

Ars inveniendi

Ars inveniendi (en latín, "arte de inventar") es la parte constituyente de la mathesis universalis correspondiente al método de síntesis. Leibniz también identificó la síntesis con la ars combinatoria, viéndola en términos de la recombinación de símbolos o pensamientos humanos.

Ars judicandi

Ars judicandi (en latín, "arte de juzgar") es la parte constituyente de la mathesis universalis correspondiente al método de análisis.

Michel Foucault

En El orden de las cosas, Michel Foucault analiza la mathesis como el punto de conjunción en el ordenamiento de las naturalezas simples y el álgebra, en paralelo con su concepto de taxinomia. yo>. Aunque omite referencias explícitas a la universalidad, Foucault utiliza el término para organizar e interpretar toda la ciencia humana, como es evidente en el título completo de su libro: "El orden de las cosas: una arqueología de las ciencias humanas".