Matemáticas elementales

Matemáticas elementales, también conocidas como matemáticas de escuela primaria o secundaria, son el estudio de temas matemáticos que se enseñan comúnmente en los niveles de escuela primaria o secundaria en todo el mundo. Incluye una amplia gama de conceptos y habilidades matemáticas, incluido el sentido numérico, álgebra, geometría, medición y análisis de datos. Estos conceptos y habilidades forman la base para un estudio matemático más avanzado y son esenciales para el éxito en muchos campos y en la vida cotidiana. El estudio de las matemáticas elementales es una parte crucial de la educación de un estudiante y sienta las bases para el futuro éxito académico y profesional.

Ramas de las matemáticas elementales

Sentido numérico y numeración

Number Sense es la comprensión de los números y las operaciones. En el libro 'Sentido numérico y numeración' Los estudiantes de esta rama desarrollan una comprensión de los números al aprender varias formas de representarlos, así como las relaciones entre los números.

Las propiedades de los números naturales, como la divisibilidad y la distribución de los números primos, se estudian en la teoría básica de números, otra parte de las matemáticas elementales.

Enfoque elemental

• Abacus
• LCM y GCD
• Fracciones y decimales
• Valor de lugar " Cara " Valor
• Adición y resta
• Multiplicación y División
• Contando
• Contando dinero
• Álgebra
• Representar y ordenar números
• Estimación
• Aproximadamente
• Problema de solución

Para tener una base sólida en matemáticas y poder tener éxito en las otras áreas, los estudiantes deben tener una comprensión fundamental del sentido numérico y la numeración.

Sentido espacial

'Habilidades y conceptos de medición' o 'sentido espacial' están directamente relacionados con el mundo en el que viven los estudiantes. Muchos de los conceptos que se enseñan a los estudiantes en esta rama también se utilizan en otras materias como ciencias, estudios sociales y educación física. En la rama de medición, los estudiantes aprenden sobre los atributos mensurables de los objetos, además del sistema métrico básico.

Enfoque elemental

• Unidades de medición estándar y no estándar
• tiempo con el reloj de 12 horas y 24 horas
• comparando objetos usando atributos mensurables
• altura de medición, longitud, ancho
• centímetros y metros
• masa y capacidad
• cambio de temperatura
• días, meses, semanas, años
• distancias utilizando kilómetros
• medición de kilogramos y litros
• área de determinación y perímetro
• determinación de gramos y mililitros
• determinar las mediciones utilizando formas como un prisma triangular

La línea de medición consta de múltiples formas de medición, como afirma Marian Small: "La medición es el proceso de asignar una descripción cualitativa o cuantitativa del tamaño a un objeto en función de un atributo particular".

Ecuaciones y fórmulas

Una fórmula es una entidad construida utilizando los símbolos y las reglas de formación de un lenguaje lógico determinado. Por ejemplo, determinar el volumen de una esfera requiere una cantidad significativa de cálculo integral o su análogo geométrico, el método de agotamiento; pero, habiendo hecho esto una vez en términos de algún parámetro (el radio, por ejemplo), los matemáticos han elaborado una fórmula para describir el volumen.

Una ecuación es una fórmula de la forma A = B, donde A y B son expresiones que puede contener una o varias variables denominadas incógnitas y "=" denota la relación binaria de igualdad. Aunque escrita en forma de proposición, una ecuación no es un enunciado verdadero o falso, sino un problema que consiste en encontrar los valores, llamados soluciones, que, cuando se sustituyen las incógnitas, dan resultados iguales. valores de las expresiones A y B. Por ejemplo, 2 es la solución única de la ecuación x + 2 = 4, en la que la incógnita es x.

Datos

Los datos son un conjunto de valores de variables cualitativas o cuantitativas; Reformulado, los datos son datos individuales. Los datos en informática (o procesamiento de datos) se representan en una estructura que a menudo es tabular (representada por filas y columnas), un árbol (un conjunto de nodos con relación padre-hijo) o un gráfico (un conjunto de nodos conectados). Los datos suelen ser el resultado de mediciones y se pueden visualizar mediante gráficos o imágenes.

Los datos como concepto abstracto pueden verse como el nivel más bajo de abstracción, del cual se deriva la información y luego el conocimiento.

Geometría bidimensional básica

La geometría bidimensional es una rama de las matemáticas que se ocupa de cuestiones de forma, tamaño y posición relativa de figuras bidimensionales. Los temas básicos en matemáticas elementales incluyen polígonos, círculos, perímetro y área.

Un polígono es una forma que está delimitada por una cadena finita de segmentos de línea recta que se cierran en un bucle para formar una cadena cerrada o circuito. Estos segmentos se llaman sus aristas o lados, y los puntos donde se unen dos aristas son los vértices del polígono (singular: vértice) o esquinas. El interior del polígono a veces se denomina cuerpo. Un n-gon es un polígono con n lados. Un polígono es un ejemplo bidimensional del politopo más general en cualquier número de dimensiones.

Un círculo es una forma simple de geometría bidimensional que es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran a una distancia determinada de un punto determinado, el centro. La distancia entre cualquiera de los puntos y el centro se llama el radio. También se puede definir como el lugar geométrico de un punto equidistante de un punto fijo.

Un perímetro es un camino que rodea una forma bidimensional. El término puede usarse para el camino o su longitud; puede considerarse como la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo o elipse se llama circunferencia.

El área es la cantidad que expresa la extensión de una figura o forma bidimensional. Existen varias fórmulas bien conocidas para las áreas de formas simples como triángulos, rectángulos y círculos.

Proporción

Dos cantidades son proporcionales si un cambio en uno está siempre acompañado por un cambio en el otro, y si los cambios están siempre relacionados con el uso de un multiplicador constante. La constante se llama el coeficiente de proporcionalidad o proporcionalidad constante.

• Si una cantidad es siempre el producto del otro y una constante, se dice que los dos directamente proporcional. x y Sí. son directamente proporcionales si la relación Sí.x{displaystyle {tfrac {y}{x}} es constante.
• Si el producto de las dos cantidades es siempre igual a una constante, se dice que las dos inversamente proporcional. x y Sí. son inversamente proporcionales si el producto xSí.{displaystyle xy} es constante.

Geometría analítica

La geometría analítica es el estudio de la geometría utilizando un sistema de coordenadas. Esto contrasta con la geometría sintética.

Generalmente el sistema de coordenadas cartesiano se aplica para manipular ecuaciones para planos, líneas rectas y cuadrados, a menudo en dos y a veces en tres dimensiones. Geométricamente, se estudia el plano euclidiano (2 dimensiones) y el espacio euclidiano (3 dimensiones). Como se enseña en los libros escolares, la geometría analítica se puede explicar más simplemente: se trata de definir y representar formas geométricas de forma numérica y extraer información numérica de las definiciones y representaciones numéricas de las formas.

Las transformaciones son formas de cambiar y escalar funciones usando diferentes fórmulas algebraicas.

Números negativos

Un número negativo es un número real menor que cero. Estos números se utilizan a menudo para representar el importe de una pérdida o ausencia. Por ejemplo, una deuda que se debe se puede considerar como un activo negativo, o una disminución en alguna cantidad se puede considerar como un aumento negativo. Los números negativos se utilizan para describir valores en una escala que va por debajo de cero, como las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit.

Exponentes y radicales

La exponenciación es una operación matemática, escrita como bⁿ, que involucra dos números, el base b y el exponente (o potencia) n. Cuando n es un número natural (es decir, un entero positivo), la exponenciación corresponde a la multiplicación repetida de la base: es decir, bⁿ es el producto de multiplicar n bases:

bn=b× × ⋯ ⋯ × × b⏟ ⏟ n{displaystyle b^{n}=underbrace {btimes cdots times b} _{n}}

Las raíces son lo opuesto a los exponentes. La raíz de un número x (escrito xn{displaystyle {sqrt[{n}{x}}) es un número r que al elevarse al poder n rendimientos x. Eso es,

xn=r⟺ ⟺ rn=x,{fn}=x}

Donde n es grado de la raíz. Una raíz del grado 2 se llama una raíz cuadrada y una raíz del grado 3, cube root. Las raíces de mayor grado se refieren mediante el uso de números ordinal, como en cuarta raíz, 20a raíz, etc.

Por ejemplo:

• 2 es una raíz cuadrada de 4, desde 2² = 4.
• −2 es también una raíz cuadrada de 4, ya que (−2)² = 4.

Brújula y regla

Construcción con compás y regla, también conocida como construcción con regla y compás, es la construcción de longitudes, ángulos y otras figuras geométricas utilizando únicamente una regla y un compás idealizados.

El gobernante idealizado, conocido como una recta, se supone que es infinita de longitud, y no tiene marcas en ella y sólo un borde. La brújula se supone que colapsa cuando se levanta de la página, por lo que no se puede utilizar directamente para transferir distancias. (Esta es una restricción inimportante ya que, utilizando un procedimiento multi-paso, se puede transferir una distancia incluso con una brújula que colapsa, vea compas equivalence theorem.) Más formalmente, las únicas construcciones permisibles son las otorgadas por los tres primeros postulados de Euclides.

Congruencia y similitud

Dos figuras o objetos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, o si uno tiene la misma forma y tamaño que la imagen del espejo de la otra. Más formalmente, se denominan dos conjuntos de puntos congruente si, y sólo si, uno puede ser transformado en el otro por una isometría, es decir, una combinación de movimientos rígidos, a saber, una traducción, una rotación y una reflexión. Esto significa que cualquiera de los objetos puede ser reposicionado y reflejado (pero no redimensionado) para coincidir precisamente con el otro objeto. Así que dos figuras de plano distintas en un pedazo de papel son congruentes si podemos cortarlas y luego combinarlas completamente. Se permite entregar el papel.

Dos objetos geométricos se llaman similares si ambos tienen la misma forma, o uno tiene la misma forma que la imagen del espejo del otro. Más precisamente, se puede obtener de la otra mediante escalado uniforme (agrandamiento o reducción), posiblemente con traducción adicional, rotación y reflexión. Esto significa que cualquiera de los objetos puede ser reescalculado, reposicionado y reflejado, para coincidir precisamente con el otro objeto. Si dos objetos son similares, cada uno es congruente con el resultado de un escalado uniforme del otro.

Geometría tridimensional

La geometría sólida era el nombre tradicional de la geometría del espacio euclidiano tridimensional. La estereometría se ocupa de las mediciones de volúmenes de varias figuras sólidas (figuras tridimensionales), incluidas pirámides, cilindros, conos, conos truncados, esferas y prismas.

Números racionales

Número racional es cualquier número que se pueda expresar como el cociente o la fracción p/q de dos enteros, con el denominador q no es igual a cero. Desde q puede ser igual a 1, cada número entero es un número racional. El conjunto de todos los números racionales es generalmente denotado por una cara audaz Q (o pizarra audaz Q{displaystyle mathbb {Q}).

Patrones, relaciones y funciones

Un patrón es una regularidad discernible en el mundo o en un diseño hecho por el hombre. Como tal, los elementos de un patrón se repiten de manera predecible. Un patrón geométrico es un tipo de patrón formado por formas geométricas y que normalmente se repite como un papel tapiz.

Una relación en un conjunto A es una colección de pares ordenados de elementos de A. En otras palabras, es un subconjunto del producto cartesiano A² = A × A . Las relaciones comunes incluyen la divisibilidad entre dos números y las desigualdades.

Una función es una relación entre un conjunto de entradas y un conjunto de salidas permitidas con la propiedad de que cada entrada está relacionada con exactamente una salida. Un ejemplo es la función que relaciona cada número real x con su cuadrado x². La salida de una función f correspondiente a una entrada x se denota por f(x) (léase &# 34;f de x"). En este ejemplo, si la entrada es −3, entonces la salida es 9 y podemos escribir f(−3) = 9. Las variables de entrada a veces se denominan argumento( s) de la función.

Pendientes y trigonometría

La pendiente de una línea es un número que describe tanto la dirección como la inclinación de la línea. La pendiente a menudo se indica con la letra m.

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia relaciones que involucran longitudes y ángulos de triángulos. El campo surgió durante el siglo III a. C. a partir de aplicaciones de la geometría a los estudios astronómicos. La pendiente se estudia en el grado 8.

Estados Unidos

En Estados Unidos, ha habido una preocupación considerable por el bajo nivel de habilidades matemáticas elementales por parte de muchos estudiantes, en comparación con los estudiantes de otros países desarrollados. El programa Que Ningún Niño Se Quede Atrás fue un intento de abordar esta deficiencia, exigiendo que todos los estudiantes estadounidenses fueran evaluados en matemáticas de primaria.