Lógica paraconsistente

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Una lógica paraconsistente es un intento de que un sistema lógico trate las contradicciones de manera discriminatoria. Alternativamente, la lógica paraconsistente es el subcampo de la lógica que se ocupa de estudiar y desarrollar conceptos "tolerantes a la inconsistencia" sistemas de lógica que rechazan el principio de explosión.

Las lógicas tolerantes a la inconsistencia se han discutido desde al menos 1910 (y posiblemente mucho antes, por ejemplo en los escritos de Aristóteles); sin embargo, el término paraconsistente ("al lado de lo consistente") fue acuñado por primera vez en 1976, por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada Cantuarias. El estudio de la lógica paraconsistente ha sido denominado paraconsistencia, que engloba la escuela del dialeteísmo.

Definición

En la lógica clásica (así como en la lógica intuicionista y en la mayoría de las demás lógicas), las contradicciones lo implican todo. Esta característica, conocida como principio de explosión o ex contradictione sequitur quodlibet (en latín, "de una contradicción, se sigue cualquier cosa") puede expresarse formalmente como

1	$Pland neg P$	Premise
2	$P,$	Eliminación de la conjunción	de 1
3	$Plor A$	Introducción a la disyunción	de 2
4	$neg P,$	Eliminación de la conjunción	de 1
5	$A,$	Syllogismo disjuntivo	de 3 y 4

Lo que significa: si se supone que P y su negación ¬P son verdaderas, entonces de las dos afirmaciones P y (algunas arbitrario) A, al menos uno es verdadero. Por lo tanto, P o A es verdadera. Sin embargo, si sabemos que P o A es verdadero, y también que P es falso (eso ¬P es cierto) podemos concluir que A, que podría ser cualquier cosa, es verdadero. Así, si una teoría contiene una sola inconsistencia, es trivial; es decir, tiene cada oración como un teorema.

La característica o rasgo definitorio de una lógica paraconsistente es que rechaza el principio de explosión. Como resultado, las lógicas paraconsistentes, a diferencia de la lógica clásica y otras, pueden usarse para formalizar teorías inconsistentes pero no triviales.

Comparación con la lógica clásica

Las lógicas paraconsistentes son proposicionalmente más débiles que la lógica clásica; es decir, consideran válidas menos inferencias proposicionales. La cuestión es que una lógica paraconsistente nunca puede ser una extensión proposicional de la lógica clásica, es decir, validar proposicionalmente todo lo que hace la lógica clásica. Entonces, en cierto sentido, la lógica paraconsistente es más conservadora o cautelosa que la lógica clásica. Es debido a tal conservadorismo que los lenguajes paraconsistentes pueden ser más expresivos que sus contrapartes clásicas, incluida la jerarquía de metalenguajes debida a Alfred Tarski et al. Según Solomon Feferman: "El lenguaje natural abunda en expresiones directa o indirectamente autorreferenciales pero aparentemente inofensivas, todas las cuales están excluidas del marco tarskiano". Esta limitación expresiva puede superarse mediante una lógica paraconsistente.

Motivación

Una motivación principal para la lógica paraconsistente es la convicción de que debería ser posible razonar con información inconsistente de una manera controlada y discriminatoria. El principio de explosión lo impide y, por tanto, debe abandonarse. En la lógica no paraconsistente sólo hay una teoría inconsistente: la teoría trivial que tiene cada oración como teorema. La lógica paraconsistente permite distinguir entre teorías inconsistentes y razonar con ellas.

La investigación sobre la lógica paraconsistente también ha llevado al establecimiento de la escuela filosófica del dialeteísmo (sobre todo defendida por Graham Priest), que afirma que en la realidad existen verdaderas contradicciones, por ejemplo, grupos de personas que tienen puntos de vista opuestos sobre diversas cuestiones morales. Ser dialeteísta lo compromete racionalmente con alguna forma de lógica paraconsistente, so pena de abrazar el trivialismo, es decir, aceptar que todas las contradicciones (y equivalentemente todas las afirmaciones) son verdaderas. Sin embargo, el estudio de lógicas paraconsistentes no implica necesariamente un punto de vista dialeteísta. Por ejemplo, no es necesario comprometerse con la existencia de teorías verdaderas o contradicciones verdaderas, sino que preferiría un estándar más débil como la adecuación empírica, como propone Bas van Fraassen.

Filosofía

En la lógica clásica, las tres leyes de Aristóteles, a saber, el tercero excluido (p o ¬p), la no contradicción ¬ (p ∧ ¬p) e identidad (p iff p), se consideran iguales, debido a la interdefinición del conectivos. Además, tradicionalmente la contradicción (la presencia de contradicciones en una teoría o en un conjunto de conocimientos) y la trivialidad (el hecho de que tal teoría entrañe todas las consecuencias posibles) se suponen inseparables, dado que la negación está disponible. Estos puntos de vista pueden ser cuestionados filosóficamente, precisamente porque no logran distinguir entre contradicción y otras formas de inconsistencia.

Por otro lado, es posible derivar trivialidad del 'conflicto' entre coherencia y contradicciones, una vez que estas nociones se han distinguido adecuadamente. Las nociones mismas de coherencia e inconsistencia pueden además internalizarse en el nivel del lenguaje objeto.

Compensaciones

La paraconsistencia implica compensaciones. En particular, abandonar el principio de explosión requiere abandonar al menos uno de los dos principios siguientes:

Introducción a la disyunción	$Avdash Alor B$
Syllogismo disjuntivo	$Alor B,neg Avdash B$

Ambos principios han sido cuestionados.

Un enfoque es rechazar la introducción de la disyunción pero mantener el silogismo y la transitividad disyuntivos. En este enfoque, se mantienen las reglas de la deducción natural, excepto la introducción de la disyunción y el tercero excluido; además, la inferencia A⊢B no significa necesariamente implicación A⇒B. Además, se mantienen las siguientes propiedades booleanas habituales: doble negación, así como asociatividad, conmutatividad, distributividad, De Morgan e inferencias de idempotencia (para conjunción y disyunción). Además, la prueba de negación robusta contra la inconsistencia es válida para la implicación: (A⇒(B∧¬B))⊢¬A.

Otro enfoque es rechazar el silogismo disyuntivo. Desde la perspectiva del dialeteísmo, tiene mucho sentido que el silogismo disyuntivo fracase. La idea detrás de este silogismo es que, si ¬ A, entonces A está excluido y B puede inferirse de A ∨ B. Sin embargo, si A puede ser tan válido como ¬A, entonces el argumento a favor de la inferencia se debilita.

Otro enfoque más es hacer ambas cosas simultáneamente. En muchos sistemas de lógica relevante, así como en lógica lineal, hay dos conectivos disyuntivos separados. Uno permite la introducción de la disyunción y el otro permite el silogismo disyuntivo. Por supuesto, esto tiene las desventajas que implican los conectivos disyuntivos separados, incluida la confusión entre ellos y la complejidad al relacionarlos.

Además, la regla de prueba de negación (a continuación) por sí sola es una inconsistencia no robusta en el sentido de que la negación de toda proposición puede demostrarse a partir de una contradicción.

Prueba de Negación	Si ${displaystyle Avdash Bland neg B}$ , entonces ${displaystyle vdash neg A}$

Strictly speaking, having just the rule above is paraconsistent because it is not the case that cada uno la proposición puede probarse de una contradicción. Sin embargo, si la regla elimina la doble negación ( $neg neg Avdash A$ ) se añade también, entonces cada propuesta puede ser probada de una contradicción. La eliminación de la negación doble no es para la lógica intuitionista.

Lógica de la Paradoja

Un ejemplo de lógica paraconsistente es el sistema conocido como LP ("Lógica de la Paradoja"), propuesto por primera vez por el lógico argentino Florencio González Asenjo en 1966 y luego popularizado por Sacerdote y otros.

Una manera de presentar la semántica para el LP es reemplazar la valoración funcional habitual con una relación. La relación binaria $V,$ relaciona una fórmula con un valor de verdad: $V(A,1),$ significa que $A,$ es verdad, y $V(A,0),$ significa que $A,$ es falso. Debe asignarse una fórmula al menos un valor de verdad, pero no hay requisito de que se le asigne a la mayoría un valor de verdad. Las cláusulas semánticas para la negación y la disyunción son las siguientes:

$V(neg A,1)Leftrightarrow V(A,0)$
$V(neg A,0)Leftrightarrow V(A,1)$
${displaystyle V(Alor B,1)Leftrightarrow V(A,1){text{ or }}V(B,1)}$
${displaystyle V(Alor B,0)Leftrightarrow V(A,0){text{ and }}V(B,0)}$

(Los otros conectivos lógicos se definen en términos de negación y disyunción, como es habitual). O para expresar el mismo punto de manera menos simbólica:

no A es verdad si y sólo si A es falso
no A es falso si y sólo si A es verdad
A o B es verdad si y sólo si A es verdad o B es verdad
A o B es falso si y sólo si A es falso B es falso

La consecuencia lógica (semántica) se define entonces como preservación de la verdad:

Gamma vDash A

A,

es verdad cuando cada elemento de

Gamma ,

es verdad.

Ahora considere una valoración $V,$ tales que $V(A,1),$ y $V(A,0),$ pero no es el caso que $V(B,1),$ . Es fácil comprobar que esta valoración constituye un contraejemplo tanto para la explosión como para el silogismo disyuntivo. Sin embargo, también es un contraejemplo para modus ponens para el condicional material del LP. Por esta razón, los proponentes de LP generalmente abogan por ampliar el sistema para incluir una conexión condicional más fuerte que no es definible en términos de negación y disyunción.

Como se puede verificar, LP preserva la mayoría de los otros patrones de inferencia que uno esperaría que fueran válidos, como las leyes de De Morgan y las reglas habituales de introducción y eliminación para la negación, la conjunción y la disyunción. Sorprendentemente, las verdades lógicas (o tautologías) de LP son precisamente las de la lógica proposicional clásica. (La LP y la lógica clásica difieren sólo en las inferencias que consideran válidas). Relajar el requisito de que cada fórmula sea verdadera o falsa produce la lógica paraconsistente más débil comúnmente conocida como vinculación de primer grado (FDE). A diferencia de LP, FDE no contiene verdades lógicas.

LP es sólo una de las muchas lógicas paraconsistentes que se han propuesto. Se presenta aquí simplemente como una ilustración de cómo puede funcionar una lógica paraconsistente.

Relación con otras lógicas

Un tipo importante de lógica paraconsistente es la lógica de relevancia. Una lógica es relevante si satisface la siguiente condición:

si A → B es un teorema, entonces A y B compartir una constante no-lógica.

De ello se deduce que una lógica de relevancia no puede tener (p ∧ ¬p) → q como teorema y, por tanto, (bajo supuestos razonables)) no puede validar la inferencia de {p, ¬p} a q.

La lógica paraconsistente se superpone significativamente con la lógica de muchos valores; sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes tienen muchos valores (y, por supuesto, no todas las lógicas con muchos valores son paraconsistentes). Las lógicas dialeteicas, que también tienen muchos valores, son paraconsistentes, pero lo contrario no se cumple. La lógica paraconsistente ideal de 3 valores que se muestra a continuación se convierte en la lógica RM3 cuando se agrega el contrapositivo.

La lógica intuicionista permite que A ∨ ¬A no sea equivalente a verdadero, mientras que la lógica paraconsistente permite que A ∧ ¬A no debe ser equivalente a falso. Por tanto, parece natural considerar la lógica paraconsistente como la lógica "dual" de la lógica intuicionista. Sin embargo, la lógica intuicionista es un sistema lógico específico, mientras que la lógica paraconsistente abarca una gran clase de sistemas. En consecuencia, la noción dual de paraconsistencia se llama paracompletitud, y la noción "dual" de la lógica intuicionista (una lógica paracompleta específica) es un sistema paraconsistente específico llamado lógica antiintuicionista o lógica intuicionista dual (a veces denominada lógica brasileña)., por razones históricas). La dualidad entre los dos sistemas se ve mejor dentro de un marco de cálculo posterior. Mientras que en la lógica intuicionista el consecuente

vdash Alor neg A

no es derivable, en lógica intuicionista dual

Aland neg Avdash

no es derivable. De manera similar, en la lógica intuicionista el siguiente

neg neg Avdash A

no es derivable, mientras que en la lógica intuicionista dual

Avdash neg neg A

no es derivable. La lógica intuicionista dual contiene un conectivo # conocido como pseudodiferencia que es el dual de la implicación intuicionista. En términos muy generales, A # B se puede leer como "A pero no B". Sin embargo, # no es verdaderamente funcional como cabría esperar de un 'pero no' operador a ser; de manera similar, el operador de implicación intuicionista no puede tratarse como "¬ (A ∧ ¬B)". La lógica intuicionista dual también presenta un conectivo básico ⊤ que es el dual del ⊥ intuicionista: la negación puede definirse como ¬A = (⊤ # A)

En Brunner y Carnielli (2005) se puede encontrar una descripción completa de la dualidad entre la lógica paraconsistente y la intuicionista, incluida una explicación de por qué las lógicas dual-intuicionista y paraconsistente no coinciden.

Estas otras lógicas evitan la explosión: cálculo proposicional implicacional, cálculo proposicional positivo, cálculo equivalente y lógica mínima. Esta última, la lógica mínima, es a la vez paraconsistente y paracompleta (un subsistema de la lógica intuicionista). Los otros tres simplemente no permiten expresar una contradicción, ya que carecen de la capacidad de formar negaciones.

Una lógica paraconsistente ideal de tres valores

Aquí hay un ejemplo de una lógica de tres valores que es paraconsistente e ideal como se define en "Lógicas paraconsistentes ideales" por O. Arieli, A. Avron y A. Zamansky, especialmente las páginas 22-23. Los tres valores de verdad son: t (solo verdadero), b (tanto verdadero como falso) y f (solo falso).


P	¬
t	f
b	b
f	t


P → Q		Q
P → Q		t	b	f
P	t	t	b	f
	b	t	b	f
	f	t	t	t


P Alternativa Q		Q
P Alternativa Q		t	b	f
P	t	t	t	t
	b	t	b	b
	f	t	b	f


P ∧ Q		Q
P ∧ Q		t	b	f
P	t	t	b	f
	b	b	b	f
	f	f	f	f

Una fórmula es verdadera si su valor de verdad es t o b para la valoración que se utiliza. Una fórmula es una tautología de lógica paraconsistente si es cierta en toda valoración que asigna proposiciones atómicas a {t, b, f}. Toda tautología de la lógica paraconsistente es también una tautología de la lógica clásica. Para una valoración, el conjunto de fórmulas verdaderas se cierra según el modus ponens y el teorema de deducción. Cualquier tautología de la lógica clásica que no contenga negaciones es también una tautología de la lógica paraconsistente (al fusionar b en t). Esta lógica a veces se conoce como "Pac" o "LFI1".

Incluido

Algunas tautologías de la lógica paraconsistente son:

Todos los esquemas de axioma para la lógica paraconsistente:

{displaystyle Pto (Qto P)}

** for deduction theorem and ?→{t,b♪♪t,b}

(Pto (Qto R))to ((Pto Q)to (Pto R))

** para el teorema de deducción (nota: {t,b}{f♪♪f} sigue del teorema de deducción)

{displaystyle lnot (Pto Q)to P}

*f}→?t}

{displaystyle lnot (Pto Q)to lnot Q}

**t♪♪t}

{displaystyle Pto (lnot Qto lnot (Pto Q))}

*t,b}{b,f♪♪b,f}

{displaystyle lnot lnot Pto P}

♪♪f♪♪t}

{displaystyle Pto lnot lnot P}

♪♪t,b♪♪b,f} (nota: ~{t♪♪fY...b,f♪♪t,b} seguir de la manera en que los valores de la verdad están codificados)

{displaystyle Pto (Plor Q)}

*t,b¿V?t,b}

{displaystyle Qto (Plor Q)}

** v{t,b♪♪t,b}

{displaystyle lnot (Plor Q)to lnot P}

*t¿V?t}

{displaystyle lnot (Plor Q)to lnot Q}

** v{t♪♪t}

{displaystyle (Pto R)to ((Qto R)to ((Plor Q)to R))}

*f.f♪♪f}

{displaystyle lnot Pto (lnot Qto lnot (Plor Q))}

*b,f.b,f♪♪b,f}

(Pland Q)to P

*f¿Qué?f}

(Pland Q)to Q

**f♪♪f}

{displaystyle lnot Pto lnot (Pland Q)}

*b,f¿Qué?b.f}

{displaystyle lnot Qto lnot (Pland Q)}

**b,f♪♪b,f}

{displaystyle (lnot Pto R)to ((lnot Qto R)to (lnot (Pland Q)to R))}

*t}{t♪♪t}

{displaystyle Pto (Qto (Pland Q))}

*t,b}{t,b♪♪t,b}

{displaystyle (Pto Q)to ((lnot Pto Q)to Q)}

** es la unión de {t,bCon {}b,f}

Algunos otros esquemas de teorema:

Pto P

{displaystyle (lnot Pto P)to P}

{displaystyle ((Pto Q)to P)to P}

{displaystyle Plor lnot P}

{displaystyle lnot (Pland lnot P)}

{displaystyle (lnot Pto Q)to (Plor Q)}

{displaystyle ((lnot Pto Q)to Q)to (((Pland lnot P)to Q)to (Pto Q))}

# Cada valor de la verdad es # t, b, o f.

{displaystyle ((Pto Q)to R)to (Qto R)}

Excluida

(feminine)

Algunas tautologías de la lógica clásica que no son tautologías de la lógica paraconsistente son:

{displaystyle lnot Pto (Pto Q)}

** ninguna explosión en la lógica paraconsistente

{displaystyle (lnot Pto Q)to ((lnot Pto lnot Q)to P)}

{displaystyle (Pto Q)to ((Pto lnot Q)to lnot P)}

{displaystyle (Plor Q)to (lnot Pto Q)}

** El silogismo disyuntivo falla en la lógica paraconsistente

{displaystyle (Pto Q)to (lnot Qto lnot P)}

** falla contrapositiva en la lógica paraconsistente

{displaystyle (lnot Pto lnot Q)to (Qto P)}

{displaystyle ((lnot Pto Q)to Q)to (Pto Q)}

{displaystyle (Pland lnot P)to (Qland lnot Q)}

** no todas las contradicciones son equivalentes en la lógica paraconsistente

{displaystyle (Pto Q)to (lnot Qto (Pto R))}

{displaystyle ((Pto Q)to R)to (lnot Pto R)}

{displaystyle ((lnot Pto R)to R)to (((Pto Q)to R)to R)}

** contra-factual para {b,f}→?t,b} (inconsistente con b→f = f)

Estrategia

Supongamos que nos enfrentamos a un conjunto contradictorio de premisas Γ y deseamos evitar que nos reduzcan a la trivialidad. En lógica clásica, el único método que se puede utilizar es rechazar una o más de las premisas en Γ. En una lógica paraconsistente, podemos intentar compartimentar la contradicción. Es decir, debilitar la lógica para que Γ→X ya no sea una tautología siempre que la variable proposicional X no aparezca en Γ. Sin embargo, no queremos debilitar la lógica más de lo necesario para ese fin. Por eso deseamos conservar el modus ponens y el teorema de deducción, así como los axiomas que son las reglas de introducción y eliminación de las conectivas lógicas (cuando sea posible).

Para este fin, agregamos un tercer valor de verdad b que se empleará dentro del compartimento que contiene la contradicción. Hacemos de b un punto fijo de todos los conectivos lógicos.

{displaystyle b=lnot b=(bto b)=(blor b)=(bland b)}

Debemos hacer de b un tipo de verdad (además de t) porque de lo contrario no habría tautologías en absoluto.

Para garantizar que el modus ponens funcione, debemos tener

{displaystyle (bto f)=f,}

es decir, para garantizar que una hipótesis verdadera y una implicación verdadera conduzcan a una conclusión verdadera, debemos tener una conclusión no verdadera (f) y una conclusión verdadera (t o b) producen una implicación falsa.

Si a todas las variables proposicionales en Γ se les asigna el valor b, entonces Γ en sí tendrá el valor b. Si le damos a X el valor f, entonces

{displaystyle (Gamma to X)=(bto f)=f}

Entonces Γ→X no será una tautología.

Limitaciones: (1) No debe haber constantes para los valores de verdad porque eso anularía el propósito de la lógica paraconsistente. Tener b cambiaría el lenguaje del de la lógica clásica. Tener t o f permitiría la explosión nuevamente porque

{displaystyle lnot tto X}

{displaystyle fto X}

serían tautologías. Tenga en cuenta que b no es un punto fijo de esas constantes ya que b ≠ t y b ≠ f .

Did you mean:

(2) This logic 's ability to contain contradictions applies only to contradictions among particularized premises, not to contradictions among axiom schemas.

(3) La pérdida del silogismo disyuntivo puede resultar en un compromiso insuficiente para desarrollar el silogismo 'correcto' matemáticas alternativas, posiblemente paralizantes.

(4) Para establecer que una fórmula Γ es equivalente a Δ en el sentido de que cualquiera de ellas puede sustituirse por la otra siempre que aparezcan como subfórmula, se debe demostrar

{displaystyle (Gamma to Delta)land (Delta to Gamma)land (lnot Gamma to lnot Delta)land (lnot Delta to lnot Gamma)}

Esto es más difícil que en la lógica clásica porque los contrapositivos no necesariamente se siguen.

Aplicaciones

La lógica paraconsistente se ha aplicado como un medio para gestionar la inconsistencia en numerosos dominios, incluidos:

Semántica: La lógica paraconsistente se ha propuesto como medio de proporcionar un relato formal simple e intuitivo de la verdad que no cae presa de paradojas como el Liar. Sin embargo, tales sistemas también deben evitar la paradoja de Curry, que es mucho más difícil ya que no implica esencialmente la negación.
Teoría de conjunto y los fundamentos de las matemáticas
Epistemología y revisión de creencias: Se ha propuesto la lógica paraconsistente como medio de razonar y revisar teorías y sistemas de creencias inconsistentes.
Gestión del conocimiento e inteligencia artificial: Algunos científicos informáticos han utilizado la lógica paraconsistente como medio de hacer frente con gracia con información inconsistente o contradictoria. El marco matemático y las reglas de la lógica paraconsistente se han propuesto como la función de activación de una neurona artificial con el fin de construir una red neuronal para la aproximación de funciones, identificación de modelos y control con éxito.
Lógica denótica y metaética: Se ha propuesto la lógica paraconsistente como medio de abordar los conflictos éticos y otros conflictos normativos.
Ingeniería de software: Se ha propuesto la lógica paraconsistente como medio para abordar las incoherencias generalizadas entre la documentación, los casos de uso y el código de sistemas de software grandes.
El diseño electrónico utiliza rutinariamente una lógica de cuatro valores, con "hi-impedancia (z)" y "no importa (x)" jugando roles similares a "no saber" y "tanto verdadero como falso" respectivamente, además de verdadero y falso. Esta lógica se desarrolló independientemente de las lógicas filosóficas.
Sistema de control: Un modelo de control de referencia construido con red neural paraconsistente recurrente para un péndulo invertido rotativo presentó una mayor robustez y menor esfuerzo de control en comparación con un controlador clásico de colocación de polos bien ajustados.
Física cuántica
Física del agujero negro
Radiación Hawking
Computación cuántica
Spintronics
Enredamiento cuántico
Acoplamiento cuántico
Principio de incertidumbre

Crítica

Algunos filósofos han argumentado en contra del dialeteísmo basándose en que lo contrario a la intuición de renunciar a cualquiera de los tres principios anteriores supera cualquier contraintuitividad que pueda tener el principio de explosión.

Otros, como David Lewis, han objetado la lógica paraconsistente basándose en que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos. Una objeción relacionada es que la "negación" en lógica paraconsistente no es realmente negación; es simplemente un operador formador de subcontrario.

Alternativas

Existen enfoques que permiten la resolución de creencias inconsistentes sin violar ninguno de los principios lógicos intuitivos. La mayoría de estos sistemas utilizan lógica multivaluada con inferencia bayesiana y la teoría de Dempster-Shafer, lo que permite que ninguna creencia no tautológica sea completamente (100%) irrefutable porque debe basarse en información incompleta, abstraída, interpretada, probablemente no confirmada y potencialmente desinformada. y posiblemente conocimiento incorrecto (por supuesto, esta misma suposición, si no es tautológica, implica su propia refutabilidad, si por “refutable” entendemos “no completamente [100%] irrefutable”). Estos sistemas efectivamente renuncian a varios principios lógicos en la práctica sin rechazarlos en teoría.

Cifras destacadas

Las figuras notables en la historia y/o el desarrollo moderno de la lógica paraconsistente incluyen:

Alan Ross Anderson (Estados Unidos, 1925-1973). Uno de los fundadores de la lógica relevante, una especie de lógica paraconsistente.
Florencio González Asenjo (Argentina, 1927-2013)
Diderik Batens (Bélgica)
Nuel Belnap (Estados Unidos, b. 1930) desarrolló conexiones lógicas de una lógica de cuatro valores.
Jean-Yves Béziau (Francia/Suiza, b. 1965). Ha escrito ampliamente sobre las características estructurales generales y los fundamentos filosóficos de las lógicas paraconsistentes.
Ross Brady (Australia)
Bryson Brown (Canadá)
Walter Carnielli (Brasil). El desarrollador del posible-translations semantics, una nueva semántica que hace que las lógicas parásitos sean aplicables y entendidas filosóficamente.
Newton da Costa (Brasil, b. 1929). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
Itala M. L. D'Ottaviano (Brasil)
J. Michael Dunn (Estados Unidos). Una figura importante en lógica relevante.
Carl Hewitt
Stanisław Jaśkowski (Polonia). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
R. E. Jennings (Canadá)
David Kellogg Lewis (USA, 1941–2001). Crítica articulada de la lógica paraconsistente.
Jan Łukasiewicz (Polonia, 1878-1956)
Robert K. Meyer (Estados Unidos/Australia)
Chris Mortensen (Australia). Ha escrito extensamente sobre matemáticas paraconsistentes.
Lorenzo Peña (España, b. 1944). Ha desarrollado una línea original de lógica paraconsistente, lógica gradualista (también conocida como lógica transitiva, TL), similar a la lógica borrosa.
Val Plumwood [antes Routley] (Australia, b. 1939). Colaborador frecuente con Sylvan.
Graham Priest (Australia). Tal vez el defensor más prominente de la lógica paraconsistente en el mundo de hoy.
Francisco Miró Quesada (Perú). Coined the term lógica paraconsistente.
B. H. Slater (Australia). Otro crítico articulado de la lógica paraconsistente.
Richard Sylvan [antes Routley] (Nueva Zelanda/Australia, 1935-1996). Figura importante en lógica relevante y colaborador frecuente con Plumwood y Sacerdote.
Nicolai A. Vasiliev (Rusia, 1880-1940). Primero para construir lógica tolerante a la contradicción (1910).

Recursos

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Bertossi, Leopoldo, ed. (2004). Tolerancia de la inconsistencia. Berlín: Springer. ISBN 3-540-24260-0.
Brunner, Andreas & Carnielli, Walter (2005). "Antiintuición y paracongruencia". Journal of Applied Logic. 3 (1): 161–184. doi:10.1016/j.jal.2004.07.016.
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