Lógica filosófica

Entendida en un sentido estricto, la lógica filosófica es el área de la lógica que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal. Algunos teóricos conciben la lógica filosófica en un sentido más amplio como el estudio del alcance y la naturaleza de la lógica en general. En este sentido, la lógica filosófica puede verse como idéntica a la filosofía de la lógica, que incluye temas adicionales como cómo definir la lógica o una discusión de los conceptos fundamentales de la lógica. El artículo actual trata la lógica filosófica en sentido estricto, en el que forma un campo de investigación dentro de la filosofía de la lógica.

Un tema importante para la lógica filosófica es la cuestión de cómo clasificar la gran variedad de sistemas lógicos no clásicos, muchos de los cuales son de origen bastante reciente. Una forma de clasificación que se encuentra a menudo en la literatura es distinguir entre lógicas extendidas y lógicas desviadas. La lógica misma se puede definir como el estudio de la inferencia válida. La lógica clásica es la forma dominante de lógica y articula reglas de inferencia de acuerdo con intuiciones lógicas compartidas por muchos, como la ley del tercero excluido, la eliminación de la doble negación y la bivalencia de la verdad.

Las lógicas extendidas son sistemas lógicos que se basan en la lógica clásica y sus reglas de inferencia, pero la amplían a nuevos campos mediante la introducción de nuevos símbolos lógicos y las correspondientes reglas de inferencia que rigen estos símbolos. En el caso de la lógica modal alética, estos nuevos símbolos se utilizan para expresar no solo lo que es simpliciter verdadero, sino también lo que es posiblemente o necesariamente cierto. A menudo se combina con la semántica de mundos posibles, que sostiene que una proposición es posiblemente verdadera si es verdadera en algún mundo posible, mientras que es necesariamente verdadera si es verdadera en todos los mundos posibles. La lógica deóntica pertenece a la ética y proporciona un tratamiento formal de las nociones éticas, como la obligación y el permiso. La lógica temporal formaliza las relaciones temporales entre proposiciones. Esto incluye ideas como si algo es cierto en algún momento o todo el tiempo y si es cierto en el futuro o en el pasado. La lógica epistémica pertenece a la epistemología. Se puede usar para expresar no solo cuál es el caso, sino también lo que alguien cree o sabe que es el caso. Sus reglas de inferencia articulan lo que se sigue del hecho de que alguien tiene este tipo de estados mentales. Las lógicas de orden superior no aplican directamente la lógica clásica a ciertos subcampos nuevos dentro de la filosofía, sino que la generalizan al permitir la cuantificación no solo sobre individuos sino también sobre predicados.

Las lógicas desviadas, en contraste con estas formas de lógicas extendidas, rechazan algunos de los principios fundamentales de la lógica clásica y, a menudo, son vistas como sus rivales. La lógica intuicionista se basa en la idea de que la verdad depende de la verificación a través de una prueba. Esto lo lleva a rechazar ciertas reglas de inferencia encontradas en la lógica clásica que no son compatibles con esta suposición. La lógica libre modifica la lógica clásica para evitar presuposiciones existenciales asociadas con el uso de términos singulares posiblemente vacíos, como nombres y descripciones definidas. Las lógicas de muchos valores permiten valores de verdad adicionales además de verdadero y falso. Rechazan así el principio de bivalencia de la verdad. Las lógicas paraconsistentes son sistemas lógicos capaces de manejar contradicciones. Lo hacen evitando el principio de explosión que se encuentra en la lógica clásica. La lógica de relevancia es una forma prominente de lógica paraconsistente. Rechaza la interpretación puramente funcional de la verdad del condicional material al introducir el requisito adicional de relevancia: para que el condicional sea verdadero, su antecedente tiene que ser relevante para su consecuente.

Definición y campos relacionados

El término "lógica filosófica" es utilizado por diferentes teóricos de maneras ligeramente diferentes. Cuando se entiende en un sentido estricto, como se analiza en este artículo, la lógica filosófica es el área de la filosofía que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos. Esto suele suceder en la forma de desarrollar nuevos sistemas lógicos para extender la lógica clásica a nuevas áreas o modificarla para incluir ciertas intuiciones lógicas que la lógica clásica no aborda adecuadamente. En este sentido, la lógica filosófica estudia diversas formas de lógicas no clásicas, como la lógica modal y la lógica deóntica. De esta manera, varios conceptos filosóficos fundamentales, como posibilidad, necesidad, obligación, permiso y tiempo, son tratados de manera lógicamente precisa al expresar formalmente los roles inferenciales que desempeñan entre sí. Algunos teóricos entienden la lógica filosófica en un sentido más amplio como el estudio del alcance y la naturaleza de la lógica en general. Desde este punto de vista, investiga varios problemas filosóficos planteados por la lógica, incluidos los conceptos fundamentales de la lógica. En este sentido más amplio, puede entenderse como idéntica a la filosofía de la lógica, donde se discuten estos temas. El artículo actual discute sólo la concepción estrecha de la lógica filosófica. En este sentido, forma un área de la filosofía de la lógica.

Para la lógica filosófica es fundamental comprender qué es la lógica y qué papel juegan las lógicas filosóficas en ella. La lógica se puede definir como el estudio de inferencias válidas. Una inferencia es el paso del razonamiento en el que se pasa de las premisas a una conclusión. A menudo, el término "argumento" también se usa en su lugar. Una inferencia es válida si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En este sentido, la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. Esto se puede expresar en términos de reglas de inferencia: una inferencia es válida si su estructura, es decir, la forma en que se forman sus premisas y su conclusión, sigue una regla de inferencia. Diferentes sistemas de lógica proporcionan diferentes explicaciones sobre cuándo una inferencia es válida. Esto significa que utilizan diferentes reglas de inferencia. El enfoque tradicionalmente dominante de la validez se denomina lógica clásica. Pero la lógica filosófica se ocupa de la lógica no clásica: estudia sistemas alternativos de inferencia. Las motivaciones para hacerlo se pueden dividir aproximadamente en dos categorías. Para algunos, la lógica clásica es demasiado estrecha: deja fuera muchos temas filosóficamente interesantes. Esto se puede resolver extendiendo la lógica clásica con símbolos adicionales para dar un tratamiento lógicamente estricto de otras áreas. Otros ven algún defecto en la propia lógica clásica y tratan de dar una explicación rival de la inferencia. Esto generalmente conduce al desarrollo de lógicas desviadas, cada una de las cuales modifica los principios fundamentales detrás de la lógica clásica para rectificar sus supuestos defectos.

Clasificación de lógicas

Los desarrollos modernos en el área de la lógica han resultado en una gran proliferación de sistemas lógicos. Esto contrasta fuertemente con el dominio histórico de la lógica aristotélica, que fue tratada como el único canon de la lógica durante más de dos mil años. Los tratados de lógica moderna a menudo tratan estos diferentes sistemas como una lista de temas separados sin proporcionar una clasificación clara de los mismos. Sin embargo, una clasificación que se menciona con frecuencia en la literatura académica se debe a Susan Haack y distingue entre lógica clásica, lógica extendida y lógica desviada. Esta clasificación se basa en la idea de que la lógica clásica, es decir, la lógica proposicional y la lógica de primer orden, formaliza algunas de las intuiciones lógicas más comunes. En este sentido, constituye una explicación básica de los axiomas que rigen la inferencia válida. Las lógicas extendidas aceptan esta cuenta básica y la extienden a áreas adicionales. Esto suele suceder al agregar nuevo vocabulario, por ejemplo, para expresar necesidad, obligación o tiempo. Estos nuevos símbolos se integran luego en el mecanismo lógico especificando qué nuevas reglas de inferencia se aplican a ellos, como si la posibilidad se derivara de la necesidad. Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan algunos de los supuestos básicos de la lógica clásica. En este sentido, no son meras extensiones de la misma, sino que a menudo se formulan como sistemas rivales que ofrecen una explicación diferente de las leyes de la lógica.

Expresado en un lenguaje más técnico, la distinción entre lógica extendida y desviada a veces se dibuja de una manera ligeramente diferente. Desde este punto de vista, una lógica es una extensión de la lógica clásica si se cumplen dos condiciones: (1) todas las fórmulas bien formadas de la lógica clásica también son fórmulas bien formadas en ella y (2) todas las inferencias válidas en la lógica clásica también son válidas. inferencias en él. Para una lógica desviada, por otro lado, (a) su clase de fórmulas bien formadas coincide con la de la lógica clásica, mientras que (b) algunas inferencias válidas en la lógica clásica no son inferencias válidas en ella. El término lógica cuasi-desviada se usa si (i) introduce un vocabulario nuevo pero todas las fórmulas bien formadas de la lógica clásica también son fórmulas bien formadas en ella y (ii) incluso cuando se restringe a inferencias usando solo el vocabulario de la lógica clásica. lógica, algunas inferencias válidas en la lógica clásica no son inferencias válidas en ella. El término "lógica desviada" se usa a menudo en un sentido que incluye también lógicas cuasi-desviadas.

Un problema filosófico que plantea esta pluralidad de lógicas se refiere a la cuestión de si puede haber más de una lógica verdadera. Algunos teóricos favorecen un enfoque local en el que se aplican diferentes tipos de lógica a diferentes áreas. Los primeros intuicionistas, por ejemplo, vieron la lógica intuicionista como la lógica correcta para las matemáticas, pero permitieron la lógica clásica en otros campos. Pero otros, como Michael Dummett, prefieren un enfoque global al sostener que la lógica intuicionista debería reemplazar a la lógica clásica en todas las áreas. El monismo es la tesis de que solo hay una lógica verdadera. Esto se puede entender de diferentes maneras, por ejemplo, que solo uno de todos los sistemas lógicos sugeridos es correcto o que el sistema lógico correcto aún no se encuentra como un sistema que subyace y unifica todas las diferentes lógicas. Los pluralistas, por otro lado, sostienen que una variedad de diferentes sistemas lógicos pueden ser todos correctos al mismo tiempo.

Un problema estrechamente relacionado se refiere a la cuestión de si todos estos sistemas formales constituyen realmente sistemas lógicos. Esto es especialmente relevante para las lógicas desviadas que se alejan mucho de las intuiciones lógicas comunes asociadas con la lógica clásica. En este sentido, se ha argumentado, por ejemplo, que la lógica difusa es una lógica solo de nombre, pero que debe considerarse un sistema formal no lógico, ya que la idea de grados de verdad está demasiado alejada de las intuiciones lógicas más fundamentales. Así que no todo el mundo está de acuerdo en que todos los sistemas formales discutidos en este artículo en realidad constituyen lógicas, cuando se entienden en un sentido estricto.

Lógica clásica

La lógica clásica es la forma dominante de lógica utilizada en la mayoría de los campos. El término se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden. La lógica clásica no es un tema independiente dentro de la lógica filosófica. Pero aún se requiere una buena familiaridad con ella, ya que muchos de los sistemas lógicos que conciernen directamente a la lógica filosófica pueden entenderse como extensiones de la lógica clásica, que aceptan sus principios fundamentales y se construyen sobre ella, o como modificaciones de ella, rechazando algunos de sus supuestos centrales. La lógica clásica se creó inicialmente para analizar argumentos matemáticos y se aplicó a otros campos solo después. Por esta razón, descuida muchos temas de importancia filosófica que no son relevantes para las matemáticas, como la diferencia entre necesidad y posibilidad, entre obligación y permiso, o entre pasado, presente y futuro. Estos y otros temas similares reciben un tratamiento lógico en las diferentes lógicas filosóficas que amplían la lógica clásica. La lógica clásica en sí misma solo se ocupa de unos pocos conceptos básicos y el papel que estos conceptos juegan en hacer inferencias válidas. Los conceptos pertenecientes a la lógica proposicional incluyen conectores proposicionales, como 'y', 'o', y 'si-entonces'. La característica del enfoque clásico de estos conectivos es que siguen ciertas leyes, como la ley del tercero excluido, la eliminación de la doble negación, el principio de explosión y la bivalencia de la verdad. Esto diferencia a la lógica clásica de varias lógicas desviadas, que niegan uno o varios de estos principios.

En la lógica de primer orden, las proposiciones mismas se componen de partes subproposicionales, como predicados, términos singulares y cuantificadores. Los términos singulares se refieren a objetos y los predicados expresan propiedades de los objetos y las relaciones entre ellos. Los cuantificadores constituyen un tratamiento formal de nociones como "para algunos" y "para todos". Se pueden usar para expresar si los predicados tienen una extensión o si su extensión incluye todo el dominio. La cuantificación solo se permite sobre términos individuales pero no sobre predicados, en contraste con las lógicas de orden superior.

Lógicas extendidas

Modal alético

La lógica modal alética ha sido muy influyente en la lógica y la filosofía. Proporciona un formalismo lógico para expresar lo que es posiblemente o necesariamente verdadera. Constituye una extensión de la lógica de primer orden, que por sí solo es capaz de expresar lo que es verdadero simpliciter. Esta extensión sucede introduciendo dos nuevos símbolos: "Cause Cause {displaystyle Diamond" para la posibilidad y "▪ ▪ {displaystyle Box}" por necesidad. Estos símbolos se utilizan para modificar las proposiciones. Por ejemplo, si "W()s){displaystyle W(s)}" representa la proposición "Sócrates es sabio", entonces "Cause Cause W()s){displaystyle Diamond W(s)}" expresa la proposición "es posible que Sócrates sea sabio". Para integrar estos símbolos en el formalismo lógico, se añaden varios axiomas a los axiomas existentes de la lógica de primer orden. Ellos gobiernan el comportamiento lógico de estos símbolos determinando cómo la validez de una inferencia depende del hecho de que estos símbolos se encuentran en él. Generalmente incluyen la idea de que si una propuesta es necesaria entonces su negación es imposible, es decir, que "▪ ▪ A{displaystyle "Box A"" equivale a "¬ ¬ Cause Cause ¬ ¬ A{displaystyle lnot Diamond lnot A}". Otro de estos principios es que si algo es necesario, entonces también debe ser posible. Esto significa que "Cause Cause A{displaystyle Diamond A}" A continuación "▪ ▪ A{displaystyle "Box A"". Hay desacuerdo sobre exactamente qué axiomas gobiernan la lógica modal. Las diferentes formas de lógica modal se presentan a menudo como una jerarquía anidada de sistemas en los que los sistemas más fundamentales, como sistema K, incluir sólo los axiomas más fundamentales mientras que otros sistemas, como el popular S5, construir encima de ella incluyendo axiomas adicionales. En este sentido, el sistema K es una extensión de la lógica de primer orden mientras que el sistema S5 es una extensión del sistema K. Importantes discusiones dentro de la lógica filosófica conciernen la cuestión de qué sistema de lógica modal es correcto. Por lo general es ventajoso tener el sistema más fuerte posible para poder dibujar muchas inferencias diferentes. Pero esto trae consigo el problema de que algunas de estas inferencias adicionales pueden contradecir intuiciones modales básicas en casos específicos. Esto generalmente motiva la elección de un sistema más básico de axiomas.

Posibles mundos semánticos es una semántica formal muy influyente en la lógica modal que trae consigo el sistema S5. Una semántica formal de un lenguaje caracteriza las condiciones bajo las cuales las oraciones de este lenguaje son verdaderas o falsas. La semántica formal juega un papel central en la concepción modelo-teorética de la validez. Son capaces de proporcionar criterios claros para cuando una inferencia es válida o no: una inferencia es válida si y sólo si es preservible de la verdad, es decir, si cada vez que su local es verdadero, entonces su conclusión es también verdadera. Si son verdaderos o falsos es especificado por la semántica formal. Posibles mundos semánticos especifica las condiciones de verdad de las oraciones expresadas en la lógica modal en términos de mundos posibles. Un mundo posible es una forma completa y coherente de cómo podrían haber sido las cosas. A este respecto, una frase modificada Cause Cause {displaystyle Diamond- el operador es cierto si es verdad en al menos un mundo posible mientras que una frase modificada por el ▪ ▪ {displaystyle Box}- El operador es cierto si es verdad en todos los mundos posibles. Así que la sentencia "Cause Cause W()s){displaystyle Diamond W(s)}" (es posible que Sócrates sea sabio) es verdad ya que hay al menos un mundo donde Sócrates es sabio. Pero... "▪ ▪ W()s){displaystyle Box W(s)}" (es necesario que Sócrates sea sabio) es falso ya que Sócrates no es sabio en todo mundo posible. Posible semántica mundial ha sido criticada como una semántica formal de la lógica modal, ya que parece ser circular. La razón de esto es que los mundos posibles se definen en términos modales, es decir, como formas de cómo las cosas podría ser Lo ha sido. De esta manera, utiliza expresiones modales para determinar la verdad de oraciones que contienen expresiones modales.

Deóntico

La lógica denótica extiende la lógica clásica al campo de la ética. De importancia central en la ética son los conceptos de obligación y permiso, es decir, qué acciones tiene que hacer o se le permite hacer el agente. La lógica denótica generalmente expresa estas ideas con los operadores O{displaystyle O. y P{displaystyle P}. Así que si "J()r){displaystyle J(r)}" significa la proposición "Ramirez va corriendo", entonces "OJ()r){displaystyle OJ(r)}" significa que Ramírez tiene la obligación de ir jogging y "PJ()r){displaystyle PJ(r)}" significa que Ramírez tiene el permiso para ir a correr.

La lógica deontica está estrechamente relacionada con la lógica modal alética en que los axiomas que rigen el comportamiento lógico de sus operadores son idénticos. Esto significa que la obligación y el permiso se comportan con respecto a la inferencia válida como la necesidad y la posibilidad. Por esta razón, a veces incluso los mismos símbolos se utilizan como operadores. Al igual que en la lógica modal alética, hay una discusión en la lógica filosófica respecto de la cual es el sistema adecuado de axiomas para expresar las intuiciones comunes que rigen las inferencias deonéticas. Pero los argumentos y contraexamples aquí son ligeramente diferentes ya que los significados de estos operadores difieren. Por ejemplo, una intuición común en la ética es que si el agente tiene la obligación de hacer algo entonces ellos automáticamente también tienen el permiso para hacerlo. Esto se puede expresar formalmente a través del esquema del axioma "OA→ → PA{displaystyle OAto PA}". Otra cuestión de interés para la lógica filosófica se refiere a la relación entre lógica modal y lógica deontica. Un principio a menudo discutido a este respecto es que debe implicar puede. Esto significa que el agente sólo puede tener la obligación de hacer algo si es posible que el agente lo haga. Expresado oficialmente: "OA→ → Cause Cause A{displaystyle OAto Diamond A}".

Temporales

La lógica temporal, o la lógica tensa, utiliza mecanismos lógicos para expresar relaciones temporales. En su forma más simple, contiene un operador para expresar que algo sucedió en un momento y otro para expresar que algo está sucediendo todo el tiempo. Estos dos operadores se comportan de la misma manera que los operadores por posibilidad y necesidad en lógica modal alética. Dado que la diferencia entre el pasado y el futuro es de importancia fundamental para los asuntos humanos, estos operadores a menudo se modifican para tener en cuenta esta diferencia. La lógica tensa de Arthur Prior, por ejemplo, se da cuenta de esta idea usando cuatro operadores tales: P{displaystyle P} (Fue el caso que...), F{displaystyle F} (será el caso de que...), H{displaystyle H. (siempre ha sido el caso que...), y G{displaystyle G. (siempre será el caso que...). Así que para expresar que siempre será lluvioso en Londres se podría utilizar "G()RainSí.()london)){displaystyle G(Rainy(london)}". Se utilizan varios axiomas para gobernar qué inferencias son válidas dependiendo de los operadores que aparecen en ellos. Según ellos, por ejemplo, uno puede deducir "F()RainSí.()london)){displaystyle F(Rainy(london)}" (será lluvioso en Londres en algún momento) "G()RainSí.()london)){displaystyle G(Rainy(london)}". En formas más complicadas de lógica temporal, también los operadores binarios que unen dos proposiciones se definen, por ejemplo, para expresar que algo sucede hasta que ocurre algo más.

La lógica modal temporal se puede traducir a la lógica clásica de primer orden al tratar el tiempo en forma de un término singular y aumentar la aridad de los predicados de uno por uno. Por ejemplo, la tensión-lógica-sentencia "dark∧ ∧ P()light)∧ ∧ F()light){displaystyle darkland P(light)land F(light)}" (es oscuro, era luz, y será luz de nuevo) puede ser traducido a la lógica pura de primer orden como "<math alttext="{displaystyle dark(t_{1})land exists t_{0}(t_{0}<t_{1}land light(t_{0}))land exists t_{2}(t_{1}dark()t1)∧ ∧ ∃ ∃ t0()t0.t1∧ ∧ light()t0))∧ ∧ ∃ ∃ t2()t1.t2∧ ∧ light()t2)){displaystyle dark(t_{1})land exists t_{0}(t_{0}cantado_{1}land light(t_{0})land exists t_{2}(t_{1} {2}land light(t_{2})}}}<img alt="{displaystyle dark(t_{1})land exists t_{0}(t_{0}<t_{1}land light(t_{0}))land exists t_{2}(t_{1}". Aunque a menudo se observan enfoques similares en la física, los lógicas suelen preferir un tratamiento autónomo del tiempo en términos de operadores. Esto también está más cerca de las lenguas naturales, que en su mayoría utilizan la gramática, por ejemplo, conjugando verbos, para expresar el pasado o la futuridad de los eventos.

Epistémica

La lógica epistémica es una forma de lógica modal aplicada al campo de la epistemología. Su objetivo es captar la lógica del conocimiento y la creencia. Los operadores modales que expresan conocimiento y creencia generalmente se expresan a través de los símbolos "K{displaystyle K}" y "B{displaystyle B}". Así que si "W()s){displaystyle W(s)}" representa la proposición "Sócrates es sabio", entonces "KW()s){displaystyle KW(s)}" expresa la proposición "el agente sabe que Sócrates es sabio" y "BW()s){displaystyle BW(s)}" expresa la proposición "el agente cree que Sócrates es sabio". Axioms governing these operators are then formulated to express various epistemic principles. Por ejemplo, el esquema del axioma "KA→ → A{displaystyle KAto A}" expresa que cuando algo es conocido, entonces es verdad. Esto refleja la idea de que uno sólo puede saber lo que es verdad, de lo contrario no es conocimiento sino otro estado mental. Otra intuición epistémica sobre el conocimiento se refiere al hecho de que cuando el agente sabe algo, también saben que lo saben. Esto puede ser expresado por el esquema axiom "KA→ → KKA{displaystyle KAto KKA}". Un principio adicional que vincula el conocimiento y las creencias establece que el conocimiento implica creencia, es decir. "KA→ → BA{displaystyle KAto BA}". La lógica epistémica dinámica es una forma distinta de lógica epistémica que se centra en situaciones en las que ocurren cambios en la creencia y el conocimiento.

Orden superior

Las lógicas de orden superior extienden la lógica de primer orden incluyendo nuevas formas de cuantificación. En la lógica de primera orden, la cuantificación se limita a términos singulares. Se puede utilizar para hablar de si un predicado tiene una extensión en absoluto o si su extensión incluye todo el dominio. De esta manera, proposiciones como "∃ ∃ x()Apple()x)∧ ∧ Sweet()x)){displaystyle exists x(Apple(x)land Sweet(x)}" ()hay algunos manzanas que son dulces) se pueden expresar. En lógicas de orden superior, la cuantificación se permite no sólo sobre términos individuales sino también sobre predicados. De esta manera, es posible expresar, por ejemplo, si ciertos individuos comparten algunos o todos sus predicados, como en "∃ ∃ Q()Q()marSí.)∧ ∧ Q()john)){displaystyle exists Q(Q(mary)land Q(john)}" ()hay algunos cualidades que María y Juan comparten). Debido a estos cambios, las lógicas de orden superior tienen un poder más expresivo que la lógica de primer orden. Esto puede ser útil para las matemáticas de varias maneras ya que diferentes teorías matemáticas tienen una expresión mucho más simple en la lógica de orden superior que en la lógica de primer orden. Por ejemplo, la teoría de conjuntos Peano aritmética y Zermelo-Fraenkel necesita un número infinito de axiomas que se expresan en la lógica de primer orden. Pero pueden expresarse en la lógica de segundo orden con sólo unos pocos axiomas.

Pero a pesar de esta ventaja, la lógica de primer orden todavía se usa mucho más que la lógica de orden superior. Una razón de esto es que la lógica de orden superior está incompleta. Esto significa que, para las teorías formuladas en lógica de orden superior, no es posible probar todas las oraciones verdaderas pertenecientes a la teoría en cuestión. Otra desventaja está relacionada con los compromisos ontológicos adicionales de las lógicas de orden superior. A menudo se sostiene que el uso del cuantificador existencial trae consigo un compromiso ontológico con las entidades sobre las que se extiende este cuantificador. En la lógica de primer orden, esto concierne solo a los individuos, lo que generalmente se ve como un compromiso ontológico no problemático. En lógica de orden superior, la cuantificación también se refiere a propiedades y relaciones. Esto a menudo se interpreta en el sentido de que la lógica de orden superior trae consigo una forma de platonismo, es decir, la visión de que las propiedades y relaciones universales existen además de los individuos.

Lógicas desviadas

Intuicionista

La lógica intuitionista es una versión más restringida de la lógica clásica. Es más restringido en el sentido de que ciertas reglas de inferencia utilizadas en la lógica clásica no constituyen inferencias válidas en ella. Esto se refiere específicamente a la ley de eliminación de la media excluida y la doble negación. La ley de los estados intermedios excluidos establece que por cada frase, ya sea ésta o su negación son verdaderas. Expresado oficialmente: AAlternativa Alternativa ¬ ¬ A{displaystyle Alor lnot A}. La ley de eliminación de doble negación establece que si una frase no es verdadera, entonces es verdad, es decir. "¬ ¬ ¬ ¬ A→ → A{displaystyle lnot lnot Ato A}". Debido a estas restricciones, muchas pruebas son más complicadas y algunas pruebas aceptadas de otro modo son imposibles.

Estas modificaciones de la lógica clásica están motivadas por la idea de que la verdad depende de la verificación a través de una demostración. Esto se ha interpretado en el sentido de que "verdadero" significa "verificable". Originalmente solo se aplicó al área de las matemáticas, pero desde entonces también se ha utilizado en otras áreas. Según esta interpretación, la ley del tercero excluido implicaría la suposición de que todo problema matemático tiene una solución en forma de prueba. En este sentido, el rechazo intuicionista de la ley del tercero excluido está motivado por el rechazo de este supuesto. Esta posición también puede expresarse afirmando que no hay verdades no experimentadas o trascendentes a la verificación. En este sentido, la lógica intuicionista está motivada por una forma de idealismo metafísico. Aplicado a las matemáticas, establece que los objetos matemáticos existen solo en la medida en que se construyen en la mente.

Gree

La lógica libre rechaza algunas de las presuposiciones existenciales encontradas en la lógica clásica. En la lógica clásica, cada término singular tiene que denotar un objeto en el dominio de la cuantificación. Esto se entiende generalmente como un compromiso ontológico con la existencia de la entidad nombrada. Pero muchos nombres se utilizan en el discurso cotidiano que no se refieren a las entidades existentes, como "Santa Claus" o "Pegasus". Esto amenaza con excluir tales áreas de discurso de un tratamiento lógico estricto. La lógica libre evita estos problemas al permitir fórmulas con términos singulares que no denotan. Esto se aplica a nombres apropiados, así como descripciones definidas, y expresiones funcionales. Los cuantificadores, por otro lado, se tratan de la manera habitual como que van más allá del dominio. Esto permite expresiones como "¬ ¬ ∃ ∃ x()x=santa){displaystyle lnot exists x(x=santa)}" (Santa Claus no existe) para ser verdad aunque sean auto-contradictorias en la lógica clásica. También trae consigo la consecuencia de que ciertas formas válidas de inferencia encontradas en la lógica clásica no son válidas en la lógica libre. Por ejemplo, se puede inferir de "Beard()santa){displaystyle Beard(santa)}" (Santa Claus tiene barba) que "∃ ∃ x()Beard()x)){displaystyle exists x(Beard(x)}" (algo tiene barba) en la lógica clásica pero no en la lógica libre. En la lógica libre, a menudo se utiliza un predicato de existencia para indicar si un término singular denota un objeto en el dominio o no. Pero el uso de predicatos de existencia es controvertido. A menudo se oponen, basándose en la idea de que la existencia es necesaria si cualquier predicado debe aplicarse al objeto en absoluto. En este sentido, la existencia no puede ser en sí misma un predicado.

Karel Lambert, quien acuñó el término "lógica libre", ha sugerido que la lógica libre puede entenderse como una generalización de la lógica de predicados clásica al igual que la lógica de predicados es una generalización de la lógica aristotélica. Desde este punto de vista, la lógica clásica de predicados introduce predicados con una extensión vacía, mientras que la lógica libre introduce términos singulares de cosas que no existen.

Un problema importante para la lógica libre consiste en determinar el valor verdadero de las expresiones que contienen términos vacíos singulares, es decir, de formular una semántica formal para la lógica libre. La semántica formal de la lógica clásica puede definir la verdad de sus expresiones en términos de su denotación. Pero esta opción no puede aplicarse a todas las expresiones en la lógica libre, ya que no todas tienen una denotación. En la literatura se examinan a menudo tres enfoques generales: semántica negativa, semántica positiva, y neutral semántica. Semántica negativa mantener que todas las fórmulas atómicas que contienen términos vacíos son falsas. A este respecto, la expresión "Beard()santa){displaystyle Beard(santa)}" es falso. Semántica positiva permite que al menos algunas expresiones con términos vacíos sean verdaderas. Esto generalmente incluye declaraciones de identidad, como "santa=santa{displaystyle santa=santa}". Algunas versiones introducen un segundo dominio externo para objetos no existentes, que se utiliza para determinar los valores de verdad correspondientes. Semántica neutralPor otro lado, sostiene que las fórmulas atómicas que contienen términos vacíos no son verdaderas ni falsas. Esto se entiende a menudo como una lógica de tres valores, es decir, que se introduce un tercer valor de verdad además de verdadero y falso para estos casos.

Muchos valores

Las lógicas de gran valor son lógicas que permiten más de dos valores de verdad. Rechazan una de las premisas centrales de la lógica clásica: el principio de la bivalencia de la verdad. Las versiones más simples de lógicas de gran valor son lógicas de tres valores: contienen un tercer valor de verdad. En la lógica de tres valores de Stephen Cole Kleene, por ejemplo, este tercer valor de la verdad es "indefinido". Según la lógica de cuatro valores de Nuel Belnap, existen cuatro posibles valores de verdad: "verdad", "falso", "ni verdadero ni falso", y "tanto verdadero como falso". Esto puede interpretarse, por ejemplo, como indicando la información que uno tiene acerca de si un Estado obtiene: información que obtiene, información que no obtiene, ninguna información y información conflictiva. Una de las formas más extremas de mucha lógica es la lógica borrosa. Permite que la verdad surja en cualquier grado entre 0 y 1. 0 corresponde a completamente falso, 1 corresponde a completamente verdadero, y los valores entre corresponde a la verdad en cierto grado, por ejemplo, como un poco verdadero o muy verdadero. A menudo se utiliza para tratar expresiones vagas en lenguaje natural. Por ejemplo, decir que "Petr es joven" encaja mejor (es decir, es "más cierto") si "Petr" se refiere a un niño de tres años que si se refiere a un niño de 23 años. Las lógicas de gran valor con un número finito de valores de verdad pueden definir sus conexiones lógicas usando tablas de verdad, como la lógica clásica. La diferencia es que estas tablas de verdad son más complejas ya que hay que considerar más insumos y productos posibles. En la lógica de tres valores de Kleene, por ejemplo, las entradas "verdaderas" y "indefinidas" para el operador de la conjunción "∧ ∧ {displaystyle land }" resultado en la salida "indefinido". Las entradas "falsas" y "indefinidas", por otro lado, resultan en "falsas".

Paraconsistente

Las lógicas paraconsistentes son sistemas lógicos que pueden manejar contradicciones sin llevar al absurdo total. Logran esto evitando el principio de explosión que se encuentra en la lógica clásica. De acuerdo con el principio de explosión, cualquier cosa se sigue de una contradicción. Este es el caso debido a dos reglas de inferencia, que son válidas en la lógica clásica: la introducción de la disyunción y el silogismo disyuntivo. Según la introducción de la disyunción, cualquier proposición puede presentarse en forma de disyunción cuando se combina con una proposición verdadera. Entonces, dado que es cierto que "el sol es más grande que la luna", es posible inferir que "el sol es más grande que la luna o España está controlada por conejos espaciales". Según el silogismo disyuntivo, se puede inferir que una de estas disyuntivas es verdadera si la otra es falsa. Entonces, si el sistema lógico también contiene la negación de esta proposición, es decir, que "el sol no es más grande que la luna", entonces es posible inferir cualquier proposición de este sistema, como la proposición que "España está controlada por conejos espaciales". Las lógicas paraconsistentes evitan esto mediante el uso de diferentes reglas de inferencia que invalidan las inferencias de acuerdo con el principio de explosión.

Una motivación importante para usar lógicas paraconsistentes es el dialeteísmo, es decir, la creencia de que las contradicciones no solo se introducen en las teorías debido a errores, sino que la realidad misma es contradictoria y se necesitan contradicciones dentro de las teorías para reflejar con precisión la realidad. Sin lógicas paraconsistentes, el dialeteísmo sería inútil ya que todo sería a la vez verdadero y falso. Las lógicas paraconsistentes hacen posible mantener las contradicciones locales, sin explotar todo el sistema. Pero incluso con este ajuste, el dialeteísmo sigue siendo muy discutido. Otra motivación para la lógica paraconsistente es proporcionar una lógica para discusiones y creencias grupales donde el grupo como un todo puede tener creencias inconsistentes si sus diferentes miembros están en desacuerdo.

Relevancia

La lógica de retroceso es un tipo de lógica paraconsistente. Como tal, también evita el principio de la explosión, aunque por lo general no es la principal motivación detrás de la lógica de relevancia. En cambio, generalmente se formula con el objetivo de evitar ciertas aplicaciones intuitivas del material condicional encontrado en la lógica clásica. La lógica clásica define el material condicional en términos puramente funcionales de la verdad, es decir. "p→ → q{displaystyle pto q}" es falso "p{displaystyle p}" es verdad y "q{displaystyle q}" es falso, pero de lo contrario es cierto en cada caso. Según esta definición formal, no importa si "p{displaystyle p}" y "q{displaystyle q}" son relevantes para el otro de cualquier manera. Por ejemplo, el material condicional "si todos los limones son rojos, entonces hay una tormenta de arena dentro de la Ópera de Sydney" es cierto a pesar de que las dos proposiciones no son relevantes entre sí.

El hecho de que este uso de condicionales materiales es altamente intuitivo también se refleja en la lógica informal, que categoriza tales inferencias como falacias de relevancia. La lógica de relevancia trata de evitar estos casos exigiendo que para un verdadero condicional material, su antecedente tiene que ser relevante para el consiguiente. Una dificultad para este tema es que la relevancia generalmente pertenece al contenido de las proposiciones, mientras que la lógica sólo trata de aspectos formales. Este problema es abordado parcialmente por el llamado principio de participación variable. Afirma que antecedentes y consiguientes tienen que compartir una variable proposicional. Este sería el caso, por ejemplo, en "()p∧ ∧ q)→ → q{displaystyle (pland q)to q}" pero no en "()p∧ ∧ q)→ → r{displaystyle (pland q)to r}". Una preocupación estrechamente relacionada con la lógica pertinente es que las inferencias deben seguir el mismo requisito de pertinencia, es decir, que es un requisito necesario de inferencias válidas que sus locales son pertinentes para su conclusión.