Lógica no monótona
Una lógica no monótona es una lógica formal cuya relación de conclusión no es monótona. En otras palabras, las lógicas no monótonas están diseñadas para capturar y representar inferencias rebatibles (cf. razonamiento rebatible), es decir, un tipo de inferencia en la que los razonadores extraen conclusiones tentativas, lo que permite a los razonadores retractarse de sus conclusiones basándose en pruebas adicionales. La mayoría de las lógicas formales estudiadas tienen una relación de implicación monótona, lo que significa que agregar una fórmula a una teoría nunca produce una poda de su conjunto de conclusiones. Intuitivamente, la monotonicidad indica que aprender un nuevo conocimiento no puede reducir el conjunto de lo que se sabe. Una lógica monótona no puede manejar varias tareas de razonamiento, como el razonamiento por defecto (las conclusiones pueden derivarse solo por falta de evidencia de lo contrario), el razonamiento abductivo (las conclusiones solo se deducen como explicaciones más probables), algunos enfoques importantes para razonar sobre el conocimiento (la ignorancia de una conclusión debe retractarse cuando la conclusión se conoce), y de manera similar, la revisión de creencias (el nuevo conocimiento puede contradecir las viejas creencias).
Razonamiento abductivo
El razonamiento abductivo es el proceso de obtener una explicación suficiente de los hechos conocidos. Una lógica abductiva no debe ser monótona porque las posibles explicaciones no son necesariamente correctas. Por ejemplo, la explicación probable para ver hierba mojada es que llovió; sin embargo, hay que retractarse de esta explicación al enterarse de que la verdadera causa de que el césped se mojara era un aspersor. Dado que la explicación anterior (llovió) se retractó debido a la adición de un conocimiento (un rociador estaba activo), cualquier lógica que modele explicaciones no es monótona.
Razonamiento sobre el conocimiento
Si una lógica incluye fórmulas que significan que algo no se sabe, esta lógica no debe ser monótona. De hecho, aprender algo que antes no se sabía conduce a la eliminación de la fórmula que especifica que ese conocimiento no se conoce. Este segundo cambio (una sustracción causada por una adición) viola la condición de monotonicidad. Una lógica para razonar sobre el conocimiento es la lógica autoepistémica.
Revisión de creencias
La revisión de creencias es el proceso de cambiar creencias para acomodar una nueva creencia que podría ser inconsistente con las antiguas. En el supuesto de que la nueva creencia es correcta, algunas de las antiguas deben retractarse para mantener la coherencia. Esta retractación en respuesta a la adición de una nueva creencia hace que cualquier lógica para la revisión de creencias no sea monótona. El enfoque de revisión de creencias es una alternativa a las lógicas paraconsistentes, que toleran la inconsistencia en lugar de intentar eliminarla.
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