Línea de contorno

A línea de contorno (también isoline, isopleth, isocuante o isarithm) de una función de dos variables es una curva a lo largo de la cual la función tiene un valor constante, de modo que la curva se une a puntos de igual valor. Es una sección plana del gráfico tridimensional de la función ${displaystyle f(x,y)}$ paralelo al ${displaystyle (x,y)}$- Avión. Más generalmente, una línea de contorno para una función de dos variables es un punto de conexión curva donde la función tiene el mismo valor particular.

En cartografía, una línea de contorno (a menudo llamada simplemente "contorno") une puntos de igual elevación (altura) sobre un nivel determinado, como el nivel medio del mar. Un mapa de curvas de nivel es un mapa ilustrado con curvas de nivel, por ejemplo un mapa topográfico, que muestra valles y colinas, así como la inclinación o suavidad de las pendientes. El intervalo de curva de nivel de un mapa de curvas de nivel es la diferencia de elevación entre líneas de curva de nivel sucesivas.

El gradiente de la función siempre es perpendicular a las líneas de contorno. Cuando las líneas están muy juntas, la magnitud del gradiente es grande: la variación es pronunciada. Un conjunto de niveles es una generalización de una línea de contorno para funciones de cualquier número de variables.

Las líneas de contorno son líneas curvas, rectas o una combinación de ambas en un mapa que describen la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales. La configuración de estos contornos permite a los lectores de mapas inferir el gradiente relativo de un parámetro y estimar ese parámetro en lugares específicos. Las líneas de contorno pueden trazarse en un modelo tridimensional visible de la superficie, como cuando un fotogrametrista que observa un modelo estéreo traza contornos de elevación, o interpolarse a partir de las elevaciones de superficie estimadas, como cuando un programa de computadora pasa contornos a través de una red de observación. puntos de centroides de área. En el último caso, el método de interpolación afecta la confiabilidad de las isolíneas individuales y su representación de pendientes, hoyos y picos.

Historia

La idea de líneas que unen puntos de igual valor fue redescubierta varias veces. La isóbata (curva de nivel de profundidad constante) más antigua conocida se encuentra en un mapa fechado en 1584 del río Spaarne, cerca de Haarlem, realizado por el holandés Pieter Bruinsz. En 1701, Edmond Halley utilizó estas líneas (isógonos) en un gráfico de variación magnética. El ingeniero holandés Nicholas Cruquius dibujó el lecho del río Merwede con líneas de igual profundidad (isobatas) a intervalos de 1 braza en 1727, y Philippe Buache las utilizó a intervalos de 10 brazas en un mapa del Canal de la Mancha preparado en 1737. y publicado en 1752. Estas líneas se utilizaron para describir una superficie terrestre (líneas de contorno) en un mapa del Ducado de Módena y Reggio por Domenico Vandelli en 1746, y fueron estudiadas teóricamente por Ducarla en 1771, y Charles Hutton las utilizó en El experimento de Schiehallion. En 1791, un mapa de Francia de J. L. Dupain-Triel utilizaba curvas de nivel a intervalos de 20 metros, líneas, puntos de altura y una sección vertical. En 1801, el jefe del Cuerpo de Ingenieros francés, Haxo, utilizó curvas de nivel a una escala mayor de 1:500 en un plano de sus proyectos para Rocca d'Anfo, ahora en el norte de Italia, bajo Napoleón.

Aproximadamente en 1843, cuando la Encuesta de Ordnance comenzó a registrar regularmente líneas de contorno en Gran Bretaña e Irlanda, ya estaban en uso general en países europeos. Los Isobaths no se utilizaron rutinariamente en cartas náuticas hasta las de Rusia de 1834, y las de Gran Bretaña de 1838.

A medida que se inventaron diferentes usos de la técnica de forma independiente, los cartógrafos comenzaron a reconocer un tema común y debatieron cómo llamar a estas "líneas de igual valor" generalmente. La palabra isograma (del griego antiguo ἴσος (isos) 'igual' y γράμμα (grama) 'escritura, dibujo') fue propuesta por Francis Galton en 1889 para las líneas que indican igualdad de alguna condición física o cantidad, aunque isograma también puede referirse a una palabra sin una letra repetida. Todavía en 1944, John K. Wright todavía prefería el isograma, pero nunca alcanzó un uso amplio. A principios del siglo XX, isopleta (πλῆθος, plethos, 'cantidad') se utilizaba en 1911 en los Estados Unidos, mientras que isaritmo (ἀριθμός, arithmos, 'número') se había vuelto común en Europa. Alternativas adicionales, incluido el híbrido griego-inglés isoline y línea isométrica (μέτρον< /span>, metron, 'medida'), también surgió. A pesar de los intentos de seleccionar un estándar único, todas estas alternativas han sobrevivido hasta el presente.

Cuando los mapas con curvas de nivel se volvieron comunes, la idea se extendió a otras aplicaciones. Quizás los últimos en desarrollarse sean los mapas de curvas de nivel de la calidad del aire y la contaminación acústica, que aparecieron por primera vez en los Estados Unidos aproximadamente en 1970, en gran medida como resultado de la legislación nacional que exigía la delineación espacial de estos parámetros.

Tipos

Las líneas de contorno a menudo reciben nombres específicos que comienzan con "iso-" según la naturaleza de la variable que se está mapeando, aunque en muchos usos la frase "línea de contorno" es el más comúnmente utilizado. Los nombres específicos son más comunes en meteorología, donde se pueden ver simultáneamente varios mapas con diferentes variables. El prefijo "'iso-" se puede reemplazar con "isallo-" para especificar una línea de contorno que conecta puntos donde una variable cambia al mismo ritmo durante un período de tiempo determinado.

Un isogón (del griego antiguo γωνία (gonia) 'ángulo') es una línea de contorno para una variable que mide la dirección. En meteorología y geomagnética, el término isogón tiene significados específicos que se describen a continuación. Una isoclina (κλίνειν, klinein, 'inclinarse o inclinarse') es una línea que une puntos con igual pendiente. En dinámica de poblaciones y en geomagnética, los términos isoclina y línea isoclina tienen significados específicos que se describen a continuación.

Puntos equidistantes

Una curva de puntos equidistantes es un conjunto de puntos todos a la misma distancia de un punto, línea o polilínea determinado. En este caso, la función cuyo valor se mantiene constante a lo largo de una línea de contorno es una función de distancia.

Isopletas

En 1944, John K. Wright propuso que el término isopleta se usara para las líneas de contorno que representan una variable que no se puede medir en un punto, sino que debe calcularse a partir de datos recopilados durante un área, a diferencia de líneas isométricas para variables que podrían medirse en un punto; Desde entonces, esta distinción se ha seguido en general. Un ejemplo de isopleta es la densidad de población, que se puede calcular dividiendo la población de un distrito censal por la superficie de ese distrito. Se supone que cada valor calculado es el valor de la variable en el centro del área, y luego se pueden dibujar isopletas mediante un proceso de interpolación. La idea de un mapa de isopletas se puede comparar con la de un mapa de coropletas.

En meteorología, la palabra isopleta se utiliza para cualquier tipo de curva de nivel.

Meteorología

Las curvas de nivel meteorológicas se basan en la interpolación de los datos puntuales recibidos de estaciones meteorológicas y satélites meteorológicos. Las estaciones meteorológicas rara vez están ubicadas exactamente en una curva de nivel (cuando lo están, esto indica una medida exactamente igual al valor de la curva de nivel). En cambio, se dibujan líneas para aproximar mejor las ubicaciones de los valores exactos, en función de los puntos de información dispersos disponibles.

Los mapas de contorno meteorológicos pueden presentar datos recopilados, como la presión atmosférica real en un momento determinado, o datos generalizados, como la presión promedio durante un período de tiempo, o datos pronosticados, como la presión atmosférica prevista en algún momento en el futuro.

Los diagramas termodinámicos utilizan múltiples conjuntos de contornos superpuestos (incluidas isobaras e isotermas) para presentar una imagen de los principales factores termodinámicos en un sistema climático.

Presión barométrica

Una isobara (del griego antiguo βάρος (baros) 'peso') es una línea de igual o constante presión sobre un gráfico, trazado o mapa; una isopleta o línea de contorno de presión. Más exactamente, las isobaras son líneas dibujadas en un mapa que unen lugares con igual presión atmosférica promedio reducida al nivel del mar durante un período de tiempo específico. En meteorología, las presiones barométricas mostradas se reducen al nivel del mar, no a las presiones superficiales en las ubicaciones del mapa. La distribución de isobaras está estrechamente relacionada con la magnitud y dirección del campo de viento y puede usarse para predecir patrones climáticos futuros. Las isobaras se utilizan comúnmente en los informes meteorológicos de televisión.

islalobares son líneas que unen puntos de igual cambio de presión durante un intervalo de tiempo específico. Estos se pueden dividir en analobares, líneas que unen puntos de igual aumento de presión durante un intervalo de tiempo específico, y katallobares, líneas que unen puntos de igual disminución de presión. En general, los sistemas meteorológicos se mueven a lo largo de un eje que une centros isalobáricos altos y bajos. Los gradientes isalobáricos son componentes importantes del viento ya que aumentan o disminuyen el viento geostrófico.

Una isopicna es una línea de densidad constante. Una isoaltura o isohipse es una línea de altura geopotencial constante en un gráfico de superficie de presión constante. La isohipse y la isoheight se conocen simplemente como líneas que muestran la misma presión en un mapa.

Temperatura y temas relacionados

Una isoterma (del griego antiguo θέρμη (thermē) 'calor') es una línea que conecta puntos en un mapa que tiene la misma temperatura. Por tanto, todos los puntos por los que pasa una isoterma tienen temperaturas iguales o iguales en el momento indicado. Una isoterma a 0 °C se llama nivel de congelación. El término fue acuñado por el geógrafo y naturalista prusiano Alexander von Humboldt, quien como parte de sus investigaciones sobre la distribución geográfica de las plantas publicó el primer mapa de isotermas en París, en 1817.

Un isocheim es una línea de igual temperatura media en invierno y un isoterio es una línea de igual temperatura media en verano.

Un isohel (ἥλιος, helios, 'Sol') es una línea de radiación solar igual o constante.

Una isogeoterma es una línea de igual temperatura debajo de la superficie de la Tierra.

Lluvias y humedad del aire

Una isohieta o línea isohietal (del griego antiguo ὑετός (huetos) 'lluvia&# 39;) es una línea que une puntos de igual precipitación en un mapa en un período determinado. Un mapa con isoyetas se llama mapa de isohietas.

Un isohume es una línea de humedad relativa constante, mientras que un isodrosotermo (del griego antiguo δρόσος (drosos) 'rocío', y θέρμη (terma) 'calor') es una línea de punto de rocío igual o constante.

Una isoneph es una línea que indica igual cobertura de nubes.

Una isochalaz es una línea de frecuencia constante de tormentas de granizo, y una isobront es una línea trazada a través de puntos geográficos en los que una determinada fase de actividad de tormenta ocurrió simultáneamente.

La capa de nieve se muestra con frecuencia como un mapa de curvas de nivel.

Viento

Una isotach (del griego antiguo ταχύς (tachus) 'rápida') es una línea que une puntos con constante velocidad del viento. En meteorología, el término isogon se refiere a una línea de dirección constante del viento.

Congelar y descongelar

Una línea isopéctica denota fechas iguales de formación de hielo cada invierno, y una línea isotáctica denota fechas iguales de deshielo.

Geografía física y oceanografía

Elevación y profundidad

Las curvas de nivel son uno de varios métodos comunes utilizados para indicar elevación o altitud y profundidad en los mapas. A partir de estos contornos se puede tener una idea del terreno general. Se utilizan en una variedad de escalas, desde dibujos de ingeniería y planos arquitectónicos a gran escala, pasando por mapas topográficos y cartas batimétricas, hasta mapas a escala continental.

"Línea de contorno" es el uso más común en cartografía, pero también se utilizan isóbata para profundidades submarinas en mapas batimétricos e isóbata para elevaciones.

En cartografía, el intervalo de curva de nivel es la diferencia de elevación entre líneas de contorno adyacentes. El intervalo de contorno debe ser el mismo en un solo mapa. Cuando se calcula como una relación con la escala del mapa, se puede obtener una idea de la pendiente del terreno.

Interpretación

Hay varias reglas a tener en cuenta al interpretar las curvas de nivel del terreno:

• La regla de Vs: Vees puntiagudos suelen estar en valles de arroyo, con el canal de drenaje pasando por el punto de la vee, con la vee apuntando hacia arriba. Esto es consecuencia de la erosión.
• La regla de Os: los bucles cerrados normalmente cuesta arriba en el interior y cuesta abajo en el exterior, y el bucle más interior es la zona más alta. Si un bucle en su lugar representa una depresión, algunos mapas notan esto por líneas cortas llamadas hachures que son perpendiculares al contorno y punto en la dirección del bajo. (El concepto es similar pero distinto de los hachures utilizados en mapas de hachure.)
• Espacio de contornos: contornos cercanos indican una pendiente empinada; contornos distantes una pendiente poco profunda. Dos o más líneas de contorno fusionando indica un acantilado. Contando el número de contornos que cruzan un segmento de un flujo, el gradiente de flujo se puede aproximar.

Por supuesto, para determinar las diferencias de elevación entre dos puntos, se debe conocer el intervalo de curva de nivel, o la distancia en altitud entre dos líneas de curva de nivel adyacentes, y esto normalmente se indica en la clave del mapa. Por lo general, los intervalos de las curvas de nivel son consistentes en todo el mapa, pero hay excepciones. A veces hay contornos intermedios en zonas más planas; Estas pueden ser líneas discontinuas o de puntos en la mitad del intervalo del contorno marcado. Cuando se utilizan contornos con tintes hipsométricos en un mapa de pequeña escala que incluye montañas y áreas bajas más planas, es común tener intervalos más pequeños en elevaciones más bajas para que se muestren detalles en todas las áreas. Por el contrario, para una isla que consiste en una meseta rodeada de acantilados escarpados, es posible utilizar intervalos más pequeños a medida que aumenta la altura.

Electrostática

Un mapa isopotencial es una medida del potencial electrostático en el espacio, a menudo representado en dos dimensiones con las cargas electrostáticas induciendo ese potencial eléctrico. El término línea equipotencial o línea isopotencial se refiere a una curva de potencial eléctrico constante. Si cruzar una línea equipotencial representa un potencial ascendente o descendente se infiere de las etiquetas de las cargas. En tres dimensiones, las superficies equipotenciales se pueden representar con una sección transversal bidimensional, mostrando líneas equipotenciales en la intersección de las superficies y la sección transversal.

El término matemático general conjunto de niveles se utiliza a menudo para describir la colección completa de puntos que tienen un potencial particular, especialmente en espacios de dimensiones superiores.

Magnetismo

En el estudio del campo magnético de la Tierra, el término isogon o línea isogónica se refiere a una línea de declinación magnética constante, la variación del norte magnético del norte geográfico. Se traza una línea agónica a través de puntos de declinación magnética cero. Una línea isopórica se refiere a una línea de variación anual constante de la declinación magnética. .

Una línea isoclínica conecta puntos de igual inclinación magnética, y una línea aclínica es la línea isoclínica de inclinación magnética cero.

Una línea isodinámica (del δύναμις o < i>dynamis que significa 'poder') conecta puntos con la misma intensidad de fuerza magnética.

Oceanografía

Además de la profundidad del océano, los oceanógrafos utilizan el contorno para describir fenómenos variables difusos de forma muy parecida a como lo hacen los meteorólogos con los fenómenos atmosféricos. En particular, las isobatitermas son líneas que muestran profundidades de agua con igual temperatura, las isohalinas muestran líneas de igual salinidad del océano y las isopicnales son superficies de igual agua. densidad.

Geología

Varios datos geológicos se representan como mapas de contorno en geología estructural, sedimentología, estratigrafía y geología económica. Los mapas de contorno se utilizan para mostrar la superficie subterránea de los estratos geológicos, las superficies de las fallas (especialmente las fallas de cabalgamiento de ángulo bajo) y las discordancias. Los mapas de isópacas utilizan isopacas (líneas de igual espesor) para ilustrar las variaciones en el espesor de las unidades geológicas.

Ciencias ambientales

Al hablar de contaminación, los mapas de densidad pueden ser muy útiles para indicar las fuentes y áreas de mayor contaminación. Los mapas de curvas de nivel son especialmente útiles para formas o escalas difusas de contaminación. La precipitación ácida se indica en los mapas con isoplatas. Algunas de las aplicaciones más extendidas de los mapas de curvas de nivel en ciencias ambientales implican el mapeo del ruido ambiental (donde las líneas de igual nivel de presión sonora se denominan isobelas), la contaminación del aire, la contaminación del suelo, la contaminación térmica y la contaminación de las aguas subterráneas. Mediante la plantación y el arado en curvas de nivel, se puede reducir sustancialmente la tasa de escorrentía del agua y, por tanto, la erosión del suelo; esto es especialmente importante en las zonas ribereñas.

Ecología

Un isoflor es un contorno de isopletas que conecta áreas de diversidad biológica comparable. Por lo general, la variable es el número de especies de un género o familia determinado que se encuentran en una región. Por tanto, los mapas de Isoflor se utilizan para mostrar patrones y tendencias de distribución, como centros de diversidad.

Ciencias sociales

En economía, las curvas de nivel se pueden utilizar para describir características que varían cuantitativamente en el espacio. Una isocrona muestra líneas de tiempo de conducción o tiempo de viaje equivalente a una ubicación determinada y se utiliza en la generación de mapas de isócronas. Un isotim muestra costos de transporte equivalentes desde el origen de una materia prima, y un isodapano muestra costos equivalentes de tiempo de viaje.

Las líneas de contorno también se utilizan para mostrar información no geográfica en economía. Las curvas de indiferencia (como se muestra a la izquierda) se utilizan para mostrar conjuntos de bienes a los que una persona asignaría igual utilidad. Una isocuanta (en la imagen de la derecha) es una curva de igual cantidad de producción para combinaciones alternativas de usos de insumos, y una curva de isocosto (también en la imagen de la derecha) muestra usos alternativos que tengan iguales costos de producción.

En ciencia política se utiliza un método análogo para comprender las coaliciones (por ejemplo, el diagrama del trabajo de Laver y Shepsle).

En dinámica de poblaciones, una isoclina muestra el conjunto de tamaños de población en los que la tasa de cambio, o derivada parcial, para una población en un par de poblaciones que interactúan es cero.

Estadísticas

En estadística, las líneas de isodensidad o isodensanos son líneas que unen puntos con el mismo valor de una densidad de probabilidad. Los isodensanos se utilizan para mostrar distribuciones bivariadas. Por ejemplo, para una distribución elíptica bivariada las líneas de isodensidad son elipses.

Termodinámica, ingeniería y otras ciencias

Varios tipos de gráficas en termodinámica, ingeniería y otras ciencias utilizan isobaras (presión constante), isotermas (temperatura constante), isocoras (volumen específico constante) u otros tipos de isolíneas, aunque estas gráficas generalmente no están relacionadas con mapas. Estas isolíneas son útiles para representar más de dos dimensiones (o cantidades) en gráficos bidimensionales. Ejemplos comunes en termodinámica son algunos tipos de diagramas de fases.

Isoclinas se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Al interpretar imágenes de radar, una isodop es una línea de igual velocidad Doppler y una isoeco es una línea de igual reflectividad del radar.

En el caso de los contornos híbridos, se representan las energías de los orbitales híbridos y las energías de los orbitales atómicos puros. La gráfica obtenida se llama contorno híbrido.

Otros fenómenos

• isochasm: aurora igual ocurrencia
• isochor: volumen
• isodose: dosis absorbida de radiación
• isophene: eventos biológicos ocurridos con coincidencia como plantas floreciendo
• isofoto: iluminancia
• telefonía móvil: móvil recibido área de cobertura de energía y celular

Algoritmos

• encontrar límites de nivel conjunto después de la segmentación de imagen
  • Detección de bordes
  • Método de ajuste de nivel
  • Boundary tracing
• Modelo de contorno activo

Diseño gráfico

Para maximizar la legibilidad de los mapas de contorno, existen varias opciones de diseño disponibles para el creador del mapa, principalmente grosor de línea, color de línea, tipo de línea y método de marcado numérico.

Grosor de línea es simplemente la oscuridad o el grosor de la línea utilizada. Esta elección se realiza basándose en la forma menos intrusiva de contornos que permitan al lector descifrar la información de fondo en el propio mapa. Si hay poco o ningún contenido en el mapa base, las líneas de contorno pueden dibujarse con un espesor relativamente alto. Además, para muchas formas de contornos tales como mapas topográficos, es común variar el grosor y/o el color de la línea, de modo que se produzca una característica de línea diferente para ciertos valores numéricos. Por ejemplo, en el mapa topográfico de arriba, las elevaciones pares de cien pies se muestran con un peso diferente al de los intervalos de veinte pies.

Color de línea es la elección de cualquier número de pigmentos que se adapten a la pantalla. A veces se utiliza un brillo o brillo además de color para diferenciar las líneas de contorno del mapa base. El color de la línea se puede variar para mostrar otra información.

Tipo de línea se refiere a si la línea de contorno básica es sólida, discontinua, punteada o dividida en algún otro patrón para crear el efecto deseado. Las líneas de puntos o discontinuas se utilizan a menudo cuando el mapa base subyacente transmite información muy importante (o difícil de leer). Los tipos de líneas discontinuas se utilizan cuando se infiere la ubicación de la línea de contorno.

La marca numérica es la forma de indicar los valores aritméticos de las curvas de nivel. Esto se puede hacer colocando números a lo largo de algunas de las líneas de contorno, generalmente usando interpolación para las líneas intermedias. Alternativamente, se puede producir una clave de mapa asociando los contornos con sus valores.

Si las líneas de contorno no están etiquetadas numéricamente y las líneas adyacentes tienen el mismo estilo (con el mismo peso, color y tipo), entonces la dirección del degradado no se puede determinar únicamente a partir de las líneas de contorno. Sin embargo, si las líneas de contorno pasan por tres o más estilos, entonces la dirección del degradado se puede determinar a partir de las líneas. La orientación de las etiquetas de texto numérico se utiliza a menudo para indicar la dirección de la pendiente.

Vista en planta frente a vista de perfil

Lo más común es que las líneas de contorno se dibujen en vista en planta, o como lo haría un observador en el espacio con la superficie de la Tierra: en forma de mapa normal. Sin embargo, algunos parámetros a menudo se pueden mostrar en la vista de perfil mostrando un perfil vertical del parámetro asignado. Algunos de los parámetros más comunes mapeados en el perfil son las concentraciones de contaminantes del aire y los niveles de sonido. En cada uno de esos casos, puede ser importante analizar (concentraciones de contaminantes del aire o niveles de sonido) a diferentes alturas para determinar la calidad del aire o los efectos del ruido en la salud de las personas que se encuentran en diferentes elevaciones, por ejemplo, que viven en diferentes niveles de suelo de una zona urbana. departamento. En la actualidad, tanto los mapas de contorno de vista en planta como los de perfil se utilizan en estudios de contaminación del aire y contaminación acústica.

Etiquetado de mapas de contorno

Las etiquetas son un componente crítico de los mapas de elevación. Un mapa de contorno debidamente etiquetado ayuda al lector a interpretar rápidamente la forma del terreno. Si los números están colocados uno cerca del otro, significa que el terreno es empinado. Las etiquetas deben colocarse a lo largo de una línea ligeramente curva que "apunta" hasta la cumbre o nadir, desde varias direcciones si es posible, facilitando la identificación visual de la cumbre o nadir. Las etiquetas de contorno se pueden orientar de modo que el lector mire cuesta arriba al leer la etiqueta.

El etiquetado manual de mapas de contorno es un proceso que requiere mucho tiempo; sin embargo, existen algunos sistemas de software que pueden hacer el trabajo automáticamente y de acuerdo con las convenciones cartográficas, lo que se denomina colocación automática de etiquetas.