Límite de Roche

Un cuerpo celestial (amarillo) está orbitado por una masa de fluido (azul) mantenida juntamente por la gravedad, aquí vista desde arriba del plano orbital. Lejos del límite de Roche (línea blanca), la masa es prácticamente esférica.

Más cerca del límite de Roche, el cuerpo está deformado por fuerzas de marea.

Dentro del límite de Roche, la propia gravedad de la masa ya no puede soportar las fuerzas de marea, y el cuerpo se desintegra.

Las partículas más cercanas al movimiento primario más rápido que las partículas más alejadas, como lo representan las flechas rojas.

La velocidad orbital variable del material eventualmente hace que forme un anillo.

En mecánica celeste, el límite de Roche, también llamado radio de Roche, es la distancia desde un cuerpo celeste dentro de la cual un segundo cuerpo celeste, mantenido unido únicamente por su propio fuerza de la gravedad, se desintegrará porque las fuerzas de marea del primer cuerpo superan la autogravitación del segundo cuerpo. Dentro del límite de Roche, el material en órbita se dispersa y forma anillos, mientras que fuera del límite, el material tiende a fusionarse. El radio de Roche depende del radio del primer cuerpo y de la proporción de los cuerpos' densidades

El término lleva el nombre de Édouard Roche (francés: [ʁɔʃ], ROSH), el astrónomo francés que calculó por primera vez este límite teórico en 1848.

Explicación

El cometa Shoemaker-Levy 9 fue desintegrado por las fuerzas de marea de Júpiter en una cadena de cuerpos más pequeños en 1992, antes de colisionar con el planeta en 1994.

El límite de Roche normalmente se aplica a la desintegración de un satélite debido a las fuerzas de marea inducidas por su principal, el cuerpo alrededor del cual orbita. Las partes del satélite que están más cerca del primario son atraídas más fuertemente por la gravedad del primario que las partes que están más alejadas; esta disparidad efectivamente separa las partes cercanas y lejanas del satélite, y si la disparidad (combinada con cualquier efecto centrífugo debido al giro del objeto) es mayor que la fuerza de gravedad que mantiene unido al satélite, entonces puede separar el satélite. Algunos satélites reales, tanto naturales como artificiales, pueden orbitar dentro de los límites de Roche porque se mantienen unidos por fuerzas distintas a la gravitación. Los objetos que descansan sobre la superficie de dicho satélite serían levantados por las fuerzas de las mareas. Un satélite más débil, como un cometa, podría romperse cuando pasa dentro del límite de Roche.

Dado que, dentro del límite de Roche, las fuerzas de marea superan a las fuerzas gravitatorias que, de lo contrario, podrían mantener unido al satélite, ningún satélite puede fusionarse gravitatoriamente a partir de partículas más pequeñas dentro de ese límite. De hecho, casi todos los anillos planetarios conocidos se encuentran dentro de su límite de Roche. (Excepciones notables son el anillo E de Saturno y el anillo de Febe. Estos dos anillos posiblemente podrían ser remanentes del disco de acreción protoplanetario del planeta que no logró fusionarse en lunas o, por el contrario, se formaron cuando pasó una luna. dentro de su límite de Roche y se rompió.)

El límite de Roche no es el único factor que hace que los cometas se rompan. La división por estrés térmico, la presión interna del gas y la división rotacional son otras formas en que un cometa se divide bajo estrés.

Determinación

La distancia límite a la que un satélite puede acercarse sin romperse depende de la rigidez del satélite. En un extremo, un satélite completamente rígido mantendrá su forma hasta que las fuerzas de las mareas lo rompan. En el otro extremo, un satélite muy fluido se deforma gradualmente, lo que provoca un aumento de las fuerzas de las mareas, lo que hace que el satélite se alargue, lo que agrava aún más las fuerzas de las mareas y hace que se rompa más fácilmente.

La mayoría de los satélites reales estarían en algún lugar entre estos dos extremos, con una resistencia a la tracción que hace que el satélite no sea ni perfectamente rígido ni perfectamente fluido. Por ejemplo, un asteroide formado por una pila de escombros se comportará más como un fluido que como uno rocoso sólido; un cuerpo helado se comportará bastante rígido al principio, pero se volverá más fluido a medida que se acumule el calentamiento de las mareas y sus hielos comiencen a derretirse.

Pero tenga en cuenta que, como se definió anteriormente, el límite de Roche se refiere a un cuerpo que se mantiene unido únicamente por las fuerzas gravitatorias que hacen que las partículas que de otro modo no estarían conectadas se unan, formando así el cuerpo en cuestión. El límite de Roche también suele calcularse para el caso de una órbita circular, aunque es sencillo modificar el cálculo para aplicarlo al caso (por ejemplo) de un cuerpo que pasa por el primario en una trayectoria parabólica o hiperbólica.

Satélites rígidos

El límite de Roche de cuerpo rígido es un cálculo simplificado para un satélite esférico. Se desprecian las formas irregulares, como las de la deformación de las mareas en el cuerpo o el primario que orbita. Se supone que está en equilibrio hidrostático. Estas suposiciones, aunque poco realistas, simplifican enormemente los cálculos.

El límite de Roche para un satélite esférico rígido es la distancia, d{displaystyle d}, desde el primario en el que la fuerza gravitacional en una masa de prueba en la superficie del objeto es exactamente igual a la fuerza de marea que aleja la masa del objeto:

d=RM()2*** *** M*** *** m)13{displaystyle D=R_{M}left(2{frac {rho ¿Qué? {1}{3}}

Donde RM{displaystyle R_{M} es el radio de la primaria, *** *** M{displaystyle rho _{M} es la densidad de la primaria, y *** *** m{displaystyle rho _{m} es la densidad del satélite. Esto puede ser equivalentemente escrito como

d=Rm()2MMMm)13{displaystyle D=R_{m}left(2{frac {M_{M} {M_{m}}right)}{frac {1}{3}}

Donde Rm{displaystyle R_{m} es el radio de la secundaria, MM{displaystyle M_{M} es la masa de la primaria, y Mm{displaystyle M_{m} es la masa de la secundaria.

Esto no depende del tamaño de los objetos, sino de la proporción de densidades. Esta es la distancia orbital dentro de la cual el material suelto (por ejemplo, regolito) en la superficie del satélite más cercano al primario se alejaría y, del mismo modo, el material en el lado opuesto al primario también se alejará del satélite en lugar de acercarse..

Satélites fluidos

Un enfoque más preciso para calcular el límite de Roche tiene en cuenta la deformación del satélite. Un ejemplo extremo sería un satélite líquido bloqueado por mareas que orbita un planeta, donde cualquier fuerza que actúe sobre el satélite lo deformaría en un esferoide alargado.

El cálculo es complejo y su resultado no se puede representar en una fórmula algebraica exacta. El propio Roche derivó la siguiente solución aproximada para el límite de Roche:

d.. 2.44R()*** *** M*** *** m)1/3{displaystyle dapprox 2.44Rleft({frac {rho ¿Qué? - Sí.

Sin embargo, una mejor aproximación que tiene en cuenta el achatamiento del primario y la masa del satélite es:

d.. 2.423R()*** *** M*** *** m)1/3()()1+m3M)+c3R()1+mM)1− − c/R)1/3{displaystyle dapprox 2.423Rleft({frac {rho ¿Por qué? {m}{3M})+{frac} {c} {3R} {1+{frac} {f} {f} {f} {f}} {f}} {f} {f}}} {f} {f} {f}} {f}} {f}}}f}}}} {f}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}} {f} {f} {f} {f} {f} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m} {m}} {1-c/R}right)}{1/3}

Donde c/R{displaystyle c/R} es la oblación de la primaria. El factor numérico se calcula con la ayuda de un ordenador.

La solución fluida es apropiada para cuerpos que solo se mantienen unidos de forma laxa, como un cometa. Por ejemplo, la órbita en descomposición del cometa Shoemaker-Levy 9 alrededor de Júpiter pasó dentro de su límite de Roche en julio de 1992, lo que provocó que se fragmentara en varias piezas más pequeñas. En su próximo acercamiento en 1994, los fragmentos se estrellaron contra el planeta. Shoemaker-Levy 9 se observó por primera vez en 1993, pero su órbita indicaba que había sido capturada por Júpiter unas décadas antes.