Leyes de Lanchester

Las leyes de Lanchester son fórmulas matemáticas para calcular las fuerzas relativas de las fuerzas militares. Las ecuaciones de Lanchester son ecuaciones diferenciales que describen la dependencia temporal de las fuerzas A y B de dos ejércitos en función del tiempo, y la función depende solo de A y B.

En 1915 y 1916, durante la Primera Guerra Mundial, M. Osipov y Frederick Lanchester idearon de forma independiente una serie de ecuaciones diferenciales para demostrar las relaciones de poder entre fuerzas opuestas. Entre estos se encuentran lo que se conoce como la ley lineal de Lanchester (para el combate antiguo) y la ley del cuadrado de Lanchester (para el combate moderno con armas de largo alcance como las armas de fuego).

Los zoólogos han descubierto que los chimpancés siguen intuitivamente la ley del cuadrado de Lanchester antes de enfrentarse a otra manada de chimpancés. Un grupo de chimpancés no atacará a otro grupo a menos que la ventaja numérica sea al menos un factor de 1,5.

Ley lineal de Lanchester

Para el combate antiguo, entre falanges de soldados con lanzas, digamos, un soldado solo podía pelear exactamente con otro soldado a la vez. Si cada soldado mata, y es asesinado por, exactamente uno de los otros, entonces el número de soldados que quedan al final de la batalla es simplemente la diferencia entre el ejército más grande y el más pequeño, suponiendo armas idénticas.

La ley lineal también se aplica al fuego sin apuntar en un área ocupada por el enemigo. La tasa de desgaste depende de la densidad de los objetivos disponibles en el área objetivo, así como del número de armas disparadas. Si dos fuerzas, que ocupan la misma área de tierra y usan las mismas armas, disparan aleatoriamente a la misma área objetivo, ambas sufrirán la misma tasa y número de bajas, hasta que la fuerza más pequeña finalmente sea eliminada: la mayor probabilidad de que un solo disparo golpear la fuerza más grande se equilibra con el mayor número de disparos dirigidos a la fuerza más pequeña.

Ley del cuadrado de Lanchester

La ley del cuadrado de Lanchester también se conoce como la ley N-cuadrada.

Descripción

Con las armas de fuego enfrentándose entre sí directamente con disparos dirigidos desde la distancia, pueden atacar múltiples objetivos y pueden recibir disparos desde múltiples direcciones. La tasa de desgaste ahora depende solo de la cantidad de armas que se disparan. Lanchester determinó que el poder de tal fuerza no es proporcional al número de unidades que tiene, sino al cuadrado del número de unidades. Esto se conoce como la ley del cuadrado de Lanchester.

Más precisamente, la ley especifica las bajas que infligirá una fuerza de tiro durante un período de tiempo, en relación con las infligidas por la fuerza contraria. En su forma básica, la ley solo es útil para predecir resultados y bajas por desgaste. No se aplica a ejércitos completos, donde el despliegue táctico significa que no todas las tropas estarán comprometidas todo el tiempo. Solo funciona donde cada unidad (soldado, barco, etc.) puede matar solo una unidad equivalente a la vez. Por esta razón, la ley no se aplica a las ametralladoras, la artillería con munición no guiada ni las armas nucleares. La ley requiere la suposición de que las bajas se acumulan con el tiempo: no funciona en situaciones en las que las tropas enemigas se matan entre sí instantáneamente, ya sea disparando simultáneamente o cuando un bando realiza el primer disparo e inflige múltiples bajas.

Tenga en cuenta que la ley del cuadrado de Lanchester no se aplica a la fuerza tecnológica, solo a la fuerza numérica; por lo tanto, requiere un aumento de N veces al cuadrado en la calidad para compensar una disminución de N veces en la cantidad.

Ecuaciones de ejemplo

Suponga que dos ejércitos, rojo y azul, se enfrentan en combate. Red está disparando un flujo continuo de balas a Blue. Mientras tanto, Blue dispara un flujo continuo de balas a Red.

Deje que el símbolo A represente el número de soldados en la fuerza roja. Cada uno tiene una potencia de fuego ofensiva α, que es el número de soldados enemigos que puede incapacitar (p. ej., matar o herir) por unidad de tiempo. Asimismo, Azul tiene soldados B, cada uno con potencia de fuego ofensiva β.

La ley del cuadrado de Lanchester calcula el número de soldados perdidos en cada lado usando el siguiente par de ecuaciones. Aquí, dA/dt representa la tasa a la que cambia el número de soldados rojos en un instante particular. Un valor negativo indica la pérdida de soldados. De manera similar, dB/dt representa la tasa de cambio del número de soldados azules.

La solución a estas ecuaciones muestra que:

• Si α = β, es decir, los dos bandos tienen la misma potencia de fuego, ganará el bando que tenga más soldados al comienzo de la batalla;
• Si A = B, es decir, los dos bandos tienen igual número de soldados, ganará el bando con mayor potencia de fuego;
• Si A > B y α > β, entonces el Rojo ganará, mientras que si A < B y α < β, el Azul ganará;
• Si A > B pero α < β, o A < B pero α > β, el bando ganador dependerá de si la relación β / α es mayor o menor que el cuadrado de la relación A / B. Por lo tanto, si los números y la potencia de fuego son desiguales en direcciones opuestas, se requiere una superioridad en la potencia de fuego igual al cuadrado de la inferioridad en número para la victoria; o, dicho de otro modo, la eficacia del ejército aumenta proporcionalmente al cuadrado del número de personas que lo integran, pero sólo linealmente con su capacidad de combate.

Las tres primeras de estas conclusiones son obvias. El último es el origen del nombre "ley cuadrada".

Relación con el modelo de combate de salva

Las ecuaciones de Lanchester están relacionadas con las ecuaciones del modelo de combate de salva más recientes, con dos diferencias principales.

Primero, las ecuaciones originales de Lanchester forman un modelo de tiempo continuo, mientras que las ecuaciones básicas de salvo forman un modelo de tiempo discreto. En un tiroteo, las balas o proyectiles suelen dispararse en grandes cantidades. Cada ronda tiene una probabilidad relativamente baja de alcanzar su objetivo y causa una cantidad de daño relativamente pequeña. Por lo tanto, las ecuaciones de Lanchester modelan los disparos como una corriente de potencia de fuego que debilita continuamente a la fuerza enemiga con el tiempo.

En comparación, los misiles de crucero normalmente se disparan en cantidades relativamente pequeñas. Cada uno tiene una alta probabilidad de dar en el blanco y lleva una ojiva relativamente poderosa. Por lo tanto, tiene más sentido modelarlos como un pulso discreto (o salva) de potencia de fuego en un modelo de tiempo discreto.

En segundo lugar, las ecuaciones de Lanchester incluyen solo potencia de fuego ofensiva, mientras que las ecuaciones de salva también incluyen potencia de fuego defensiva. Dado su pequeño tamaño y su gran número, no es práctico interceptar balas y proyectiles en un tiroteo. En comparación, los misiles de crucero pueden ser interceptados (derribados) por misiles tierra-aire y cañones antiaéreos. Por lo tanto, es importante incluir este tipo de defensas activas en un modelo de combate con misiles.

La ley de Lanchester en uso

Las leyes de Lanchester se han utilizado para modelar batallas históricas con fines de investigación. Los ejemplos incluyen la carga de infantería confederada de Pickett contra la infantería de la Unión durante la batalla de Gettysburg de 1863 y la batalla de Gran Bretaña de 1940 entre las fuerzas aéreas británica y alemana.

En la guerra moderna, para tener en cuenta que, hasta cierto punto, tanto el lineal como el cuadrado se aplican a menudo, se utiliza un exponente de 1,5.

Se han hecho intentos de aplicar las leyes de Lanchester a los conflictos entre grupos de animales. Los ejemplos incluyen pruebas con chimpancés y hormigas rojas. La aplicación del chimpancé fue relativamente exitosa; la aplicación de la hormiga de fuego no confirmó que se aplicara la ley del cuadrado.