Ley de promedios

La ley de los promedios es la creencia común de que un resultado o evento en particular ocurrirá, durante ciertos períodos de tiempo, con una frecuencia similar a su probabilidad. Según el contexto o la aplicación, puede considerarse una observación válida de sentido común o un malentendido de la probabilidad. Esta noción puede conducir a la falacia del jugador cuando uno se convence de que un resultado en particular debe llegar pronto simplemente porque no ha ocurrido recientemente (por ejemplo, creer que debido a que tres lanzamientos consecutivos de monedas arrojaron cara, el se debe garantizar virtualmente que el siguiente lanzamiento de moneda será cruz).

Como se invoca en la vida cotidiana, la "ley" por lo general refleja ilusiones o una mala comprensión de las estadísticas en lugar de cualquier principio matemático. Si bien existe un teorema real de que una variable aleatoria reflejará su probabilidad subyacente en una muestra muy grande, la ley de promedios generalmente asume que un 'equilibrio' a corto plazo no natural; debe ocurrir. Las aplicaciones típicas generalmente tampoco asumen ningún sesgo en la distribución de probabilidad subyacente, lo que con frecuencia está en desacuerdo con la evidencia empírica.

Ejemplos

La falacia del jugador

La falacia del jugador es una mala aplicación particular de la ley de los promedios en la que el jugador cree que un resultado particular es más probable porque no ha ocurrido recientemente o (a la inversa) porque un resultado particular ha ocurrido recientemente., será menos probable en el futuro inmediato.

Como ejemplo, considere una rueda de ruleta que ha caído en rojo en tres giros consecutivos. Un espectador podría aplicar la ley de los promedios para concluir que en su próximo giro está garantizado (o al menos es mucho más probable) caer en negro. Por supuesto, la rueda no tiene memoria y sus probabilidades no cambian según los resultados pasados. Por lo tanto, incluso si la rueda ha caído en rojo en diez o cien giros consecutivos, la probabilidad de que el siguiente giro sea negro no supera el 48,6 % (suponiendo una rueda europea justa con solo una rueda verde). cero; sería exactamente el 50% si no hubiera cero verde y la rueda fuera justa, y el 47,4% para una rueda americana justa con un '0' verde y un '00' verde). Del mismo modo, no existe una base estadística para creer que los números de lotería que no han aparecido recientemente aparecerán pronto. (Hay algo de valor en elegir números de lotería que son, en general, menos populares que otros, no porque tengan más o menos probabilidades de aparecer, sino porque los premios más grandes generalmente se comparten entre todos). de las personas que eligieron los números ganadores. Es tan probable que aparezcan los números impopulares como los números populares, y en el caso de una gran ganancia, es probable que uno tenga que compartirla con menos personas. Ver apuestas parimutuel.)

Valores esperados

Otra aplicación de la ley de promedios es la creencia de que el comportamiento de una muestra debe ajustarse al valor esperado basado en estadísticas de población. Por ejemplo, suponga que una moneda justa es volteada 100 veces. Usando la ley de promedios, uno podría predecir que habrá 50 cabezas y 50 colas. Si bien este es el único resultado más probable, sólo hay un 8% de probabilidades de que ocurra según P()X=50Silencion=100,p=0.5){displaystyle P(X=50 habitn=100,p=0.5)} de la Distribución Binomial. Las predicciones basadas en la ley de promedios son incluso menos útiles si la muestra no refleja a la población.

Repetición de ensayos

En este ejemplo, uno intenta aumentar la probabilidad de que un evento raro ocurra al menos una vez realizando más pruebas. Por ejemplo, una persona que busca trabajo podría argumentar: "Si envío mi currículum a suficientes lugares, la ley de los promedios dice que alguien finalmente me contratará". Suponiendo una probabilidad distinta de cero, es cierto que realizar más ensayos aumenta la probabilidad general del resultado deseado. Sin embargo, no hay un número particular de juicios que garantice ese resultado; más bien, la probabilidad de que ya haya ocurrido se aproxima pero nunca alcanza el 100%.

Cachorros de Chicago

La canción de Steve Goodman "A Dying Cub Fan's Last Request" menciona la Ley de Promedios en referencia a la falta de éxito en el campeonato de los Cachorros de Chicago. En el momento en que Goodman grabó la canción en 1981, los Cachorros no habían ganado un campeonato de la Liga Nacional desde 1945 y no habían ganado una Serie Mundial desde 1908. Esta futilidad continuaría hasta que los Cachorros finalmente ganaran ambos en 2016.