Ley de Newton de la gravitación universal

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La ley de gravitación universal de Newton generalmente se establece como que cada partícula atrae a cualquier otra partícula en el universo con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. La publicación de la teoría se conoce como la "primera gran unificación", ya que marcó la unificación de los fenómenos de gravedad en la Tierra descritos anteriormente con comportamientos astronómicos conocidos.

Esta es una ley física general derivada de observaciones empíricas por lo que Isaac Newton llamó razonamiento inductivo. Es una parte de la mecánica clásica y se formuló en la obra de Newton Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ("los Principia "), publicada por primera vez el 5 de julio de 1687. Cuando Newton presentó el Libro 1 del texto inédito en abril de 1686 a la Royal Society, Robert Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la ley del cuadrado inverso.

En el lenguaje actual, la ley establece que cada punto de masa atrae a todos los demás puntos de masa por una fuerza que actúa a lo largo de la línea que interseca los dos puntos. La fuerza es proporcional al producto de las dos masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La ecuación de la gravitación universal toma entonces la forma: ${displaystyle F=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}$

donde F es la fuerza gravitacional que actúa entre dos objetos, m ₁ y m ₂ son las masas de los objetos, r es la distancia entre los centros de sus masas y G es la constante gravitatoria.

La primera prueba de la teoría de la gravitación entre masas de Newton en el laboratorio fue el experimento Cavendish realizado por el científico británico Henry Cavendish en 1798. Tuvo lugar 111 años después de la publicación de los Principia de Newton y aproximadamente 71 años después de su muerte.

La ley de gravitación de Newton se parece a la ley de las fuerzas eléctricas de Coulomb, que se utiliza para calcular la magnitud de la fuerza eléctrica que surge entre dos cuerpos cargados. Ambas son leyes del cuadrado inverso, donde la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los cuerpos. La ley de Coulomb tiene el producto de dos cargas en lugar del producto de las masas y la constante de Coulomb en lugar de la constante gravitatoria.

Desde entonces, la ley de Newton ha sido sustituida por la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, pero sigue utilizándose como una excelente aproximación de los efectos de la gravedad en la mayoría de las aplicaciones. La relatividad se requiere solo cuando se necesita una precisión extrema, o cuando se trata de campos gravitatorios muy fuertes, como los que se encuentran cerca de objetos densos y extremadamente masivos, o a distancias pequeñas (como la órbita de Mercurio alrededor del Sol).

Historia

Historia temprana

En 1604, Galileo Galilei planteó correctamente la hipótesis de que la distancia de un objeto que cae es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. La relación de la distancia de los objetos en caída libre con el cuadrado del tiempo empleado fue confirmada por los jesuitas italianos Grimaldi y Riccioli entre 1640 y 1650. También hicieron un cálculo de la gravedad de la Tierra registrando las oscilaciones de un péndulo.

Una evaluación moderna sobre la historia temprana de la ley del cuadrado inverso es que "a fines de la década de 1670", la suposición de una "proporción inversa entre la gravedad y el cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesta por varias personas diferentes para diferentes razones". El mismo autor atribuye a Robert Hooke una contribución significativa y seminal, pero considera irrelevante la afirmación de prioridad de Hooke sobre el punto cuadrado inverso, como lo habían sugerido varias personas además de Newton y Hooke. En cambio, señala la idea de "componer los movimientos celestes" y la conversión del pensamiento de Newton lejos de la fuerza "centrífuga" y hacia la fuerza "centrípeta" como contribuciones significativas de Hooke.

Newton dio crédito en sus Principia a dos personas: Bullialdus (quien escribió sin pruebas que había una fuerza en la Tierra hacia el Sol) y Borelli (quien escribió que todos los planetas eran atraídos hacia el Sol). La principal influencia puede haber sido Borelli, cuyo libro Newton tenía una copia.

Disputa de plagio

En 1686, cuando se presentó el primer libro de los Principia de Newton a la Royal Society, Robert Hooke acusó a Newton de plagio alegando que le había arrebatado la "noción" de "la regla de la disminución de la gravedad, siendo recíprocamente como los cuadrados de las distancias al Centro". Al mismo tiempo (según el informe contemporáneo de Edmond Halley), Hooke estuvo de acuerdo en que "la demostración de las curvas generadas por ello" era enteramente de Newton.

El trabajo y las afirmaciones de Hooke

Robert Hooke publicó sus ideas sobre el "Sistema del mundo" en la década de 1660, cuando leyó en la Royal Society el 21 de marzo de 1666 un artículo "sobre la inflexión de un movimiento directo en una curva por un principio atractivo superviniente". y los publicó nuevamente en forma algo desarrollada en 1674, como una adición a "Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones". Hooke anunció en 1674 que planeaba "explicar un Sistema del Mundo que difiere en muchos detalles de cualquiera conocido hasta ahora", basado en tres suposiciones: que "todos los Cuerpos Celestes, sean cuales sean, tienen un poder de atracción o gravitación hacia sus propios Centros" y " atraer también a todos los demás Cuerpos Celestes que están dentro de la esfera de su actividad";que "todos los cuerpos que se ponen en un movimiento directo y simple, continuarán moviéndose en línea recta, hasta que sean desviados y doblados por algún otro poder efectivo..." y que "estos poderes atractivos son tanto más poderosos en su funcionamiento, cuanto más cerca esté el cuerpo trabajado de sus propios Centros". Así, Hooke postuló atracciones mutuas entre el Sol y los planetas, de forma que aumentaba con la proximidad al cuerpo atrayente, junto con un principio de inercia lineal.

Sin embargo, las declaraciones de Hooke hasta 1674 no mencionaron que se aplica o podría aplicarse una ley del cuadrado inverso a estas atracciones. La gravitación de Hooke tampoco era todavía universal, aunque se acercaba más a la universalidad que las hipótesis anteriores. Tampoco proporcionó evidencia adjunta o demostración matemática. Sobre los dos últimos aspectos, el propio Hooke afirmó en 1674: "Ahora, cuáles son estos varios grados [de atracción], aún no los he verificado experimentalmente"; y en cuanto a toda su propuesta: "Esto sólo lo insinúo por el momento", "teniendo en mis manos muchas otras cosas que primero quisiera completar, y por lo tanto no puedo atenderlas tan bien" (es decir, "proseguir esta Investigación"). Fue más tarde, por escrito el 6 de enero de 1679|80a Newton, que Hooke comunicó su "suposición... de que la Atracción siempre está en una proporción duplicada a la Distancia desde el Centro Recíproco, y en consecuencia que la Velocidad estará en una proporción subduplicada a la Atracción y en consecuencia como Kepler Supone Recíproco a la distancia." (La inferencia sobre la velocidad era incorrecta).

La correspondencia de Hooke con Newton durante 1679-1680 no solo menciona esta suposición del cuadrado inverso para la disminución de la atracción con el aumento de la distancia, sino también, en la carta de apertura de Hooke a Newton, del 24 de noviembre de 1679, un enfoque de "componer los movimientos celestes de los planetas". de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central".

El trabajo y las afirmaciones de Newton.

Newton, enfrentado en mayo de 1686 con la afirmación de Hooke sobre la ley del cuadrado inverso, negó que Hooke fuera acreditado como autor de la idea. Entre las razones, Newton recordó que la idea había sido discutida con Sir Christopher Wren antes de la carta de Hooke de 1679. Newton también señaló y reconoció el trabajo previo de otros, incluido Bullialdus,(quien sugirió, pero sin demostración, que había una fuerza de atracción del Sol en proporción al cuadrado inverso de la distancia), y Borelli (quien sugirió, también sin demostración, que había una tendencia centrífuga en contrapeso con una atracción gravitatoria hacia el Sol para hacer que los planetas se muevan en elipses). DT Whiteside ha descrito la contribución al pensamiento de Newton que provino del libro de Borelli, una copia del cual estaba en la biblioteca de Newton a su muerte.

Newton defendió además su trabajo diciendo que si hubiera oído hablar por primera vez de la proporción del cuadrado inverso de Hooke, todavía tendría algunos derechos sobre ella en vista de sus demostraciones de su precisión. Hooke, sin evidencia a favor de la suposición, solo pudo suponer que la ley del inverso del cuadrado era aproximadamente válida a grandes distancias del centro. Según Newton, aunque los 'Principia' todavía estaban en la etapa previa a la publicación, había tantas razones a priori para dudar de la precisión de la ley del cuadrado inverso (especialmente cerca de una esfera atrayente) que "sin mis demostraciones (de Newton), a la que el Sr. Hooke todavía es un extraño, un filósofo juicioso no puede creer que sea exacto en ninguna parte ".

Esta observación se refiere, entre otras cosas, al hallazgo de Newton, respaldado por una demostración matemática, de que si la ley del inverso del cuadrado se aplica a partículas diminutas, incluso una gran masa con simetría esférica también atrae masas externas a su superficie, incluso de cerca, exactamente como si todos sus propia masa se concentraron en su centro. Así, Newton dio una justificación, que de otro modo faltaría, para aplicar la ley del inverso del cuadrado a grandes masas planetarias esféricas como si fueran partículas diminutas. Además, Newton había formulado, en las Proposiciones 43–45 del Libro 1y secciones asociadas del Libro 3, una prueba sensible de la precisión de la ley del inverso del cuadrado, en la que demostró que solo donde la ley de la fuerza se calcula como el inverso del cuadrado de la distancia, las direcciones de orientación de las elipses orbitales de los planetas permanecen constantes, ya que se observa que lo hacen, aparte de los pequeños efectos atribuibles a las perturbaciones interplanetarias.

Con respecto a la evidencia que aún sobrevive de la historia anterior, los manuscritos escritos por Newton en la década de 1660 muestran que el propio Newton, en 1669, había llegado a pruebas de que en un caso circular de movimiento planetario, "esfuerzo por retroceder" (lo que más tarde se llamó fuerza centrífuga) tenía una relación de cuadrado inverso con la distancia desde el centro.Después de su correspondencia de 1679-1680 con Hooke, Newton adoptó el lenguaje de la fuerza interna o centrípeta. Según el erudito de Newton J. Bruce Brackenridge, aunque se ha hablado mucho del cambio de lenguaje y la diferencia de punto de vista, entre las fuerzas centrífugas o centrípetas, los cálculos y las pruebas reales se mantuvieron iguales en ambos sentidos. También involucraron la combinación de desplazamientos tangenciales y radiales, que Newton estaba haciendo en la década de 1660. La lección ofrecida por Hooke a Newton aquí, aunque significativa, fue de perspectiva y no cambió el análisis. Este trasfondo muestra que Newton tenía base para negar haber derivado la ley del inverso del cuadrado de Hooke.

Reconocimiento de newton

Por otro lado, Newton aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia, que Hooke (pero no exclusivamente Hooke) había apreciado por separado la ley del inverso del cuadrado en el sistema solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley a este respecto en el Escolio de la Proposición 4 en el Libro 1. Newton también reconoció a Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-1680 había despertado su interés latente en asuntos astronómicos, pero eso no significaba, según Newton, que Hooke le había dicho a Newton algo nuevo u original: "sin embargo, no estoy en deuda con él por alguna luz en ese asunto, sino solo por la diversión que me dio de mis otros estudios para pensar en estas cosas y por su dogmatismo en escribiendo como si hubiera encontrado el movimiento en los Puntos suspensivos, lo que me inclinó a intentarlo...

Controversia de prioridad moderna

Desde la época de Newton y Hooke, la discusión académica también ha abordado la cuestión de si la mención de Hooke de 1679 de "componer los movimientos" le proporcionó a Newton algo nuevo y valioso, aunque esa no era una afirmación expresada por Hooke en ese momento. Como se describió anteriormente, los manuscritos de Newton de la década de 1660 lo muestran combinando el movimiento tangencial con los efectos de la fuerza o el esfuerzo dirigidos radialmente, por ejemplo, en su derivación de la relación del cuadrado inverso para el caso circular. También muestran a Newton expresando claramente el concepto de inercia lineal, por el cual estaba en deuda con el trabajo de Descartes, publicado en 1644 (como probablemente lo estaba Hooke). Estos asuntos no parecen haber sido aprendidos por Newton de Hooke.

Sin embargo, varios autores han tenido más que decir sobre lo que Newton ganó con Hooke y algunos aspectos siguen siendo controvertidos. El hecho de que la mayoría de los documentos privados de Hooke hayan sido destruidos o hayan desaparecido no ayuda a establecer la verdad.

El papel de Newton en relación con la ley del inverso del cuadrado no fue como a veces se ha representado. No pretendió pensarlo como una simple idea. Lo que hizo Newton fue mostrar cómo la ley de la atracción del inverso del cuadrado tenía muchas conexiones matemáticas necesarias con las características observables de los movimientos de los cuerpos en el sistema solar; y que estaban relacionados de tal manera que la evidencia observacional y las demostraciones matemáticas, tomadas en conjunto, daban razones para creer que la ley del inverso del cuadrado no solo era aproximadamente verdadera sino exactamente verdadera (con la precisión alcanzable en la época de Newton y durante unos dos años). siglos después, y con algunos cabos sueltos de puntos que aún no podían ser examinados con certeza, donde las implicaciones de la teoría aún no habían sido adecuadamente identificadas o calculadas).

Aproximadamente treinta años después de la muerte de Newton en 1727, Alexis Clairaut, un astrónomo matemático eminente por derecho propio en el campo de los estudios gravitacionales, escribió después de revisar lo que publicó Hooke, que "Uno no debe pensar que esta idea... de Hooke disminuye la capacidad de Newton". gloria"; y que "el ejemplo de Hooke" sirve "para mostrar qué distancia hay entre una verdad que se vislumbra y una verdad que se demuestra".

Las reservas de Newton

Si bien Newton pudo formular su ley de la gravedad en su obra monumental, se sentía profundamente incómodo con la noción de "acción a distancia" que implicaban sus ecuaciones. En 1692, en su tercera carta a Bentley, escribió: "Que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío sin la mediación de ninguna otra cosa, por y a través del cual su acción y fuerza puedan transmitirse entre sí, es para mí un absurdo tan grande que, creo, ningún hombre que tenga en asuntos filosóficos una facultad competente de pensar podría jamás caer en él".

Él nunca, en sus palabras, "asignó la causa de este poder". En todos los demás casos, usó el fenómeno del movimiento para explicar el origen de varias fuerzas que actúan sobre los cuerpos, pero en el caso de la gravedad, no pudo identificar experimentalmente el movimiento que produce la fuerza de la gravedad (aunque inventó dos hipótesis mecánicas). en 1675 y 1717). Además, se negó incluso a ofrecer una hipótesis sobre la causa de esta fuerza con el argumento de que hacerlo era contrario a la ciencia sólida. Lamentó que "hasta ahora los filósofos han intentado en vano la búsqueda de la naturaleza" de la fuente de la fuerza gravitacional, ya que estaba convencido "por muchas razones" de que había "causas hasta ahora desconocidas" que eran fundamentales para todos los "fenómenos de la naturaleza". ". Estos fenómenos fundamentales aún están bajo investigación y, aunque abundan las hipótesis, aún no se ha encontrado la respuesta definitiva. Y en 1713 de NewtonGeneral Scholium en la segunda edición de Principia: "Todavía no he podido descubrir la causa de estas propiedades de la gravedad a partir de los fenómenos y no finjo hipótesis... Es suficiente que la gravedad exista realmente y actúe de acuerdo con las leyes he explicado, y que sirve abundantemente para explicar todos los movimientos de los cuerpos celestes".

Forma moderna

En lenguaje moderno, la ley establece lo siguiente:

Asumiendo unidades SI, F se mide en newtons (N), m ₁ y m ₂ en kilogramos (kg), r en metros (m), y la constante G es6.674 30 (15) × 10 m ⋅kg ⋅s. El valor de la constante G se determinó con precisión por primera vez a partir de los resultados del experimento de Cavendish realizado por el científico británico Henry Cavendish en 1798, aunque el propio Cavendish no calculó un valor numérico para G. Este experimento fue también la primera prueba de la teoría de la gravitación entre masas de Newton en el laboratorio. Tuvo lugar 111 años después de la publicación de los Principia de Newton y 71 años después de la muerte de Newton, por lo que ninguno de los cálculos de Newton podía utilizar el valor de G; en cambio, solo podía calcular una fuerza relativa a otra fuerza.

Cuerpos con extensión espacial

Si los cuerpos en cuestión tienen una extensión espacial (en lugar de ser masas puntuales), entonces la fuerza gravitatoria entre ellos se calcula sumando las contribuciones de las masas puntuales nocionales que constituyen los cuerpos. En el límite, a medida que las masas puntuales componentes se vuelven "infinitamente pequeñas", esto implica integrar la fuerza (en forma vectorial, ver más abajo) sobre las extensiones de los dos cuerpos.

De esta manera, se puede demostrar que un objeto con una distribución de masa esféricamente simétrica ejerce la misma atracción gravitatoria sobre los cuerpos externos que si toda la masa del objeto estuviera concentrada en un punto de su centro. (Esto generalmente no es cierto para cuerpos no esféricamente simétricos).

Para puntos dentro de una distribución de materia esféricamente simétrica, se puede usar el teorema de la capa de Newton para encontrar la fuerza gravitatoria. El teorema nos dice cómo las diferentes partes de la distribución de masa afectan la fuerza gravitacional medida en un punto ubicado a una distancia r ₀ del centro de la distribución de masa:

La porción de la masa que está ubicada en radios r < r ₀ causa la misma fuerza en el radio r ₀ como si toda la masa encerrada dentro de una esfera de radio r ₀ estuviera concentrada en el centro de la distribución de masa (como se señaló anteriormente).
La porción de la masa que está ubicada en radios r > r ₀ no ejerce una fuerza gravitatoria neta en el radio r ₀ del centro. Es decir, las fuerzas gravitatorias individuales ejercidas sobre un punto de radio r ₀ por los elementos de la masa fuera del radio r ₀ se anulan entre sí.

Como consecuencia, por ejemplo, dentro de una capa de espesor y densidad uniformes no hay aceleración gravitatoria neta en ninguna parte dentro de la esfera hueca.

Forma vectorial

La ley de gravitación universal de Newton se puede escribir como una ecuación vectorial para tener en cuenta la dirección de la fuerza gravitatoria, así como su magnitud. En esta fórmula, las cantidades en negrita representan vectores.

{displaystyle mathbf {F} _{21}=-G{m_{1}m_{2} over {vert mathbf {r} _{21}vert }^{2}},mathbf { sombrero {r}} _ {21}}

dónde

F ₂₁ es la fuerza aplicada sobre el objeto 2 ejercida por el objeto 1,
G es la constante gravitatoria,
m ₁ y m ₂ son respectivamente las masas de los objetos 1 y 2,
| r ₂₁ | = | r ₂ - r ₁ | es la distancia entre los objetos 1 y 2, y
${displaystylemathbf{hat{r}}_{21}{stackrel{mathrm{def}}{=}}{frac {mathbf{r}_{2}-mathbf{r }_{1}}{vertmathbf{r}_{2}-mathbf{r}_{1}vert}}}$ es el vector unitario del objeto 1 al objeto 2.

Se puede ver que la forma vectorial de la ecuación es la misma que la forma escalar dada anteriormente, excepto que F ahora es una cantidad vectorial y el lado derecho se multiplica por el vector unitario apropiado. Además, se puede ver que F ₁₂ = − F ₂₁.

Campo de gravedad

El campo gravitatorio es un campo vectorial que describe la fuerza gravitatoria que se aplicaría sobre un objeto en cualquier punto del espacio, por unidad de masa. En realidad, es igual a la aceleración gravitacional en ese punto.

Es una generalización de la forma vectorial, que se vuelve particularmente útil si hay más de dos objetos involucrados (como un cohete entre la Tierra y la Luna). Para dos objetos (por ejemplo, el objeto 2 es un cohete, el objeto 1 la Tierra), simplemente escribimos r en lugar de r ₁₂ y m en lugar de m ₂ y definimos el campo gravitacional g (r) como: $mathbf{g}(mathbf{r})=-G{m_{1}over {{vertmathbf{r}vert}^{2}}},mathbf{hat{r} } }$

para que podamos escribir: $mathbf {F} (mathbf {r})=mmathbf {g} (mathbf {r}).$

Esta formulación depende de los objetos que causan el campo. El campo tiene unidades de aceleración; en el SI, esto es m/s.

Los campos gravitatorios también son conservativos; es decir, el trabajo realizado por la gravedad de una posición a otra es independiente de la trayectoria. Esto tiene como consecuencia que existe un campo potencial gravitatorio V (r) tal que $mathbf {g} (mathbf {r})=-nabla V(mathbf {r}).$

Si m ₁ es una masa puntual o la masa de una esfera con distribución de masa homogénea, el campo de fuerza g (r) fuera de la esfera es isotrópico, es decir, depende sólo de la distancia r desde el centro de la esfera. En ese caso $V(r)=-G{frac {m_{1}}{r}}.$

el campo gravitatorio está sobre, dentro y fuera de masas simétricas.

Según la ley de Gauss, el campo en un cuerpo simétrico se puede encontrar mediante la ecuación matemática: $parcial V$ ${displaystylemathbf {g(r)} cdot dmathbf {A} =-4pi GM_{text{enc}},}$

donde $parcial V$ es una superficie cerrada y ${displaystyle M_{text{enc}}}$ es la masa encerrada por la superficie.

Por lo tanto, para una esfera hueca de radio $R$ y masa total $METRO$ , ${displaystyle |mathbf {g(r)} |={begin{cases}0,&{text{if }}r<R\\{dfrac {GM}{r^{2}} },&{text{si}}rgeq Rend{casos}}}$

Para una esfera sólida uniforme de radio $R$ y masa total $METRO$ , ${displaystyle |mathbf {g(r)} |={begin{cases}{dfrac {GMr}{R^{3}}},&{text{if }}r<R\\ {dfrac {GM}{r^{2}}}, &{text{si}}rgeq Rend{casos}}}$

Limitaciones

La descripción de Newton de la gravedad es lo suficientemente precisa para muchos propósitos prácticos y, por lo tanto, se usa ampliamente. Las desviaciones de él son pequeñas cuando las cantidades adimensionales ${ estilo de visualización phi / c ^ {2}}$ y $(v/c)^{2}$ son mucho menores que uno, donde $fi$ es el potencial gravitatorio, $v$ es la velocidad de los objetos que se estudian y $C$ es la velocidad de la luz en el vacío. Por ejemplo, la gravedad newtoniana proporciona una descripción precisa del sistema Tierra/Sol, ya que ${displaystyle {frac {phi }{c^{2}}}={frac {GM_{mathrm {sol} }}{r_{mathrm {órbita} }c^{2}}}sim 10^{-8},quad left({frac {v_{mathrm {Tierra} }}{c}}right)^{2}=left({frac {2pi r_{ mathrm {órbita} }}{(1 mathrm {año})c}}right)^{2}sim 10^{-8}}$

donde ${displaystyle r_{text{órbita}}}$ es el radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.

En situaciones donde cualquiera de los parámetros adimensionales es grande, entonces se debe usar la relatividad general para describir el sistema. La relatividad general se reduce a la gravedad newtoniana en el límite de potencial pequeño y velocidades bajas, por lo que a menudo se dice que la ley de gravitación de Newton es el límite de gravedad baja de la relatividad general.

Observaciones en conflicto con la fórmula de Newton

La teoría de Newton no explica completamente la precesión del perihelio de las órbitas de los planetas, especialmente la de Mercurio, que fue detectada mucho después de la vida de Newton. Hay una discrepancia de 43 segundos de arco por siglo entre el cálculo newtoniano, que surge únicamente de las atracciones gravitatorias de los otros planetas, y la precesión observada, realizada con telescopios avanzados durante el siglo XIX.
La desviación angular predicha de los rayos de luz por la gravedad (tratados como partículas que viajan a la velocidad esperada) que se calcula utilizando la teoría de Newton es solo la mitad de la desviación observada por los astrónomos. Los cálculos que utilizan la relatividad general están mucho más de acuerdo con las observaciones astronómicas.
En las galaxias espirales, la órbita de las estrellas alrededor de sus centros parece desobedecer fuertemente tanto la ley de gravitación universal de Newton como la relatividad general. Los astrofísicos, sin embargo, explican este marcado fenómeno asumiendo la presencia de grandes cantidades de materia oscura.

La solucion de einstein

Los dos primeros conflictos con las observaciones anteriores fueron explicados por la teoría de la relatividad general de Einstein, en la que la gravitación es una manifestación del espacio-tiempo curvo en lugar de ser debida a una fuerza que se propaga entre los cuerpos. En la teoría de Einstein, la energía y el momento distorsionan el espacio-tiempo en su vecindad, y otras partículas se mueven en trayectorias determinadas por la geometría del espacio-tiempo. Esto permitió una descripción de los movimientos de la luz y la masa que era consistente con todas las observaciones disponibles. En relatividad general, la fuerza gravitatoria es una fuerza ficticia resultante de la curvatura del espaciotiempo, porque la aceleración gravitacional de un cuerpo en caída libre se debe a que su línea de universo es una geodésica del espaciotiempo.

Extensiones

En los últimos años, la interferometría de neutrones ha llevado a cabo búsquedas de términos no cuadrados inversos en la ley de la gravedad.

Soluciones de la ley de gravitación universal de Newton

El problema de los n cuerpos es un problema antiguo y clásico de predecir los movimientos individuales de un grupo de objetos celestes que interactúan entre sí gravitacionalmente. Resolver este problema, desde la época de los griegos en adelante, ha estado motivado por el deseo de comprender los movimientos del Sol, los planetas y las estrellas visibles. En el siglo XX, la comprensión de la dinámica de los sistemas estelares de cúmulos globulares también se convirtió en un importante problema de n -cuerpos. El problema de los n cuerpos en la relatividad general es considerablemente más difícil de resolver.

El problema físico clásico puede formularse informalmente como: dadas las propiedades orbitales casi constantes (posición, velocidad y tiempo instantáneos) de un grupo de cuerpos celestes, predecir sus fuerzas interactivas; y, en consecuencia, predecir sus verdaderos movimientos orbitales para todos los tiempos futuros.

El problema de los dos cuerpos se ha resuelto por completo, al igual que el problema restringido de los tres cuerpos.

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Cada punto de masa atrae a todos los demás puntos de masa mediante una fuerza que actúa a lo largo de la línea que interseca ambos puntos. La fuerza es proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:
$F=G{frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ dónde:F es la fuerza entre las masas;G es la constante gravitatoria (6,674 × 10 m ⋅kg ⋅s);m ₁ es la primera masa;m ₂ es la segunda masa;r es la distancia entre los centros de masas.