La dispersión de Rayleigh

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Escalada de radiación electromagnética por partículas más pequeñas que la longitud de onda de la radiación

La dispersión de Rayleigh causa el color azul del cielo del día y el enrojecimiento del Sol al atardecer.

Dispersión de Rayleigh (RAY-lee), llamada así por el físico británico del siglo XIX Lord Rayleigh (John William Strutt), es la dispersión predominantemente elástica de la luz u otra radiación electromagnética por partículas mucho más pequeñas que la longitud de onda de la radiación. Para frecuencias de luz muy por debajo de la frecuencia de resonancia de la partícula de dispersión (régimen de dispersión normal), la cantidad de dispersión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda.

La dispersión de Rayleigh resulta de la polarizabilidad eléctrica de las partículas. El campo eléctrico oscilante de una onda de luz actúa sobre las cargas dentro de una partícula, haciendo que se muevan a la misma frecuencia. La partícula, por lo tanto, se convierte en un pequeño dipolo radiante cuya radiación vemos como luz dispersa. Las partículas pueden ser átomos o moléculas individuales; puede ocurrir cuando la luz viaja a través de sólidos y líquidos transparentes, pero se ve de manera más prominente en los gases.

La dispersión de Rayleigh de la luz solar en la atmósfera de la Tierra provoca una radiación difusa del cielo, que es la razón del color azul del cielo diurno y crepuscular, así como del tono amarillento a rojizo del Sol bajo. La luz solar también está sujeta a la dispersión Raman, que cambia el estado de rotación de las moléculas y da lugar a efectos de polarización.

La dispersión por partículas con un tamaño comparable o mayor que la longitud de onda de la luz suele tratarse mediante la teoría de Mie, la aproximación de dipolo discreto y otras técnicas computacionales. La dispersión de Rayleigh se aplica a partículas que son pequeñas con respecto a las longitudes de onda de la luz y que son ópticamente "blandas" (es decir, con un índice de refracción cercano a 1). La teoría de la difracción anómala se aplica a partículas ópticamente blandas pero más grandes.

Historia

En 1869, mientras intentaba determinar si quedaba algún contaminante en el aire purificado que usaba para los experimentos infrarrojos, John Tyndall descubrió que la luz brillante que se dispersaba de las partículas nanoscópicas tenía un ligero tinte azul. Conjeturó que una dispersión similar de la luz solar le daba al cielo su tono azul, pero no podía explicar la preferencia por la luz azul, ni el polvo atmosférico podía explicar la intensidad del color del cielo.

En 1871, Lord Rayleigh publicó dos artículos sobre el color y la polarización de la claraboya para cuantificar el efecto de Tyndall en las gotas de agua en términos de partículas diminutas. volúmenes e índices de refracción. En 1881, con el beneficio de la prueba de 1865 de James Clerk Maxwell sobre la naturaleza electromagnética de la luz, demostró que sus ecuaciones se derivaban del electromagnetismo. En 1899, demostró que se aplicaban a moléculas individuales, con términos que contenían volúmenes de partículas e índices de refracción reemplazados por términos de polarizabilidad molecular.

Aproximación de parámetros de tamaño pequeño

El tamaño de una partícula dispersa a menudo se parametriza por la relación

{displaystyle x={frac {2pi r}{lambda }}}

donde r es el radio de la partícula, λ es la longitud de onda de la luz y x es un parámetro adimensional que caracteriza la interacción de la partícula con la radiación incidente tal que: Los objetos con x ≫ 1 actúan como formas geométricas, dispersando la luz según su área proyectada. En el punto intermedio x ≃ 1 de la dispersión de Mie, se desarrollan efectos de interferencia a través de variaciones de fase sobre la superficie del objeto. La dispersión de Rayleigh se aplica al caso en que la partícula de dispersión es muy pequeña (x ≪ 1, con un tamaño de partícula < 1/10 de la longitud de onda) y toda la superficie vuelve a irradiar con la misma fase. Debido a que las partículas están ubicadas al azar, la luz dispersa llega a un punto particular con una colección aleatoria de fases; es incoherente y la intensidad resultante es solo la suma de los cuadrados de las amplitudes de cada partícula y, por lo tanto, proporcional a la inversa de la cuarta potencia de la longitud de onda y la sexta potencia de su tamaño. La dependencia de la longitud de onda es característica de la dispersión dipolar y la dependencia del volumen se aplicará a cualquier mecanismo de dispersión. En detalle, la intensidad de la luz dispersada por cualquiera de las pequeñas esferas de diámetro d e índice de refracción n de un haz de luz no polarizada de longitud de onda λ y la intensidad I₀ viene dada por

{displaystyle I=I_{0}{frac {1+cos ^{2}theta }{2R^{2}}}left({frac {2pi }{lambda }}right)^{4}left({frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}right)^{2}left({frac {d}{2}}right)^{6}}

donde R es la distancia a la partícula y θ es el ángulo de dispersión. Promediar esto sobre todos los ángulos da la sección transversal de dispersión de Rayleigh

{displaystyle sigma _{text{s}}={frac {2pi ^{5}}{3}}{frac {d^{6}}{lambda ^{4}}}left({frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}right)^{2}}

La fracción de luz dispersada por la dispersión de partículas sobre la unidad de longitud de viaje (p. ej., metro) es el número de partículas por unidad de volumen N multiplicado por la sección transversal. Por ejemplo, el componente principal de la atmósfera, el nitrógeno, tiene una sección transversal de Rayleigh de 5.1×10⁻³¹ m² a una longitud de onda de 532 nm (luz verde). Esto significa que a la presión atmosférica, donde hay aproximadamente 2×10²⁵ moléculas por metro cúbico, aproximadamente una fracción 10⁻⁵ de la luz se dispersará por cada metro de recorrido.

De moléculas

Figura mostrando la mayor proporción de luz azul dispersa por la atmósfera relativa a la luz roja.

La expresión anterior también se puede escribir en términos de moléculas individuales expresando la dependencia del índice de refracción en términos de la polarizabilidad molecular α, proporcional al momento dipolar inducido por el campo eléctrico de la luz. En este caso, la intensidad de dispersión de Rayleigh para una sola partícula está dada en unidades CGS por

{displaystyle I=I_{0}{frac {8pi ^{4}alpha ^{2}}{lambda ^{4}R^{2}}}(1+cos ^{2}theta).}

Efecto de las fluctuaciones

Cuando la constante dieléctrica $epsilon$ de cierta región de volumen $V$ es diferente de la constante dieléctrica promedio del medio ${displaystyle {bar {epsilon }}}$ , entonces cualquier luz de incidente será dispersada según la siguiente ecuación

{displaystyle I=I_{0}{frac {pi ^{2}V^{2}sigma _{epsilon }^{2}}{2lambda ^{4}R^{2}}}{left(1+cos ^{2}theta right)}}

sigma _{epsilon }^{2}

epsilon

Causa del color azul del cielo

La luz azul es polarizada. La imagen de la derecha se dispara a través de un filtro polarizador: el polarizador transmite luz que se polariza linealmente en una dirección específica.

La fuerte dependencia de la longitud de onda de la dispersión (~λ⁻⁴) significa que las longitudes de onda más cortas (azules) se dispersan con más fuerza que las longitudes de onda más largas (rojas). Esto da como resultado que la luz azul indirecta provenga de todas las regiones del cielo. La dispersión de Rayleigh es una buena aproximación de la forma en que se produce la dispersión de la luz en varios medios en los que las partículas de dispersión tienen un tamaño (parámetro) pequeño.

Una parte del haz de luz procedente del sol dispersa moléculas de gas y otras partículas pequeñas en la atmósfera. Aquí, la dispersión de Rayleigh ocurre principalmente a través de la interacción de la luz solar con moléculas de aire ubicadas al azar. Es esta luz dispersa la que le da al cielo circundante su brillo y su color. Como se indicó anteriormente, la dispersión de Rayleigh es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda, por lo que la luz violeta y azul de longitud de onda más corta se dispersará más que las longitudes de onda más largas (luz amarilla y especialmente roja). Sin embargo, el Sol, como cualquier estrella, tiene su propio espectro, por lo que I₀ en la fórmula de dispersión anterior no es constante sino que se desvanece en el violeta. Además, el oxígeno de la atmósfera terrestre absorbe longitudes de onda en el borde de la región ultravioleta del espectro. El color resultante, que parece un azul pálido, en realidad es una mezcla de todos los colores dispersos, principalmente azul y verde. Por el contrario, al mirar hacia el sol, los colores que no se dispersaron, las longitudes de onda más largas, como la luz roja y amarilla, son directamente visibles, lo que le da al sol un tono ligeramente amarillento. Visto desde el espacio, sin embargo, el cielo es negro y el sol es blanco.

El enrojecimiento del sol se intensifica cuando está cerca del horizonte porque la luz que recibe directamente de él debe atravesar una mayor parte de la atmósfera. El efecto aumenta aún más porque la luz del sol debe pasar a través de una mayor proporción de la atmósfera más cerca de la superficie terrestre, donde es más densa. Esto elimina una proporción significativa de la luz de longitud de onda más corta (azul) y de longitud de onda media (verde) del camino directo hacia el observador. Por lo tanto, la luz no dispersada restante es principalmente de longitudes de onda más largas y aparece más roja.

Parte de la dispersión también puede provenir de partículas de sulfato. Durante años, después de las grandes erupciones plinianas, el matiz azul del cielo se ilumina notablemente por la persistente carga de sulfato de los gases estratosféricos. Algunas obras del artista J. M. W. Turner pueden deber sus vívidos colores rojos a la erupción del Monte Tambora durante su vida.

En lugares con poca contaminación lumínica, el cielo nocturno iluminado por la luna también es azul, porque la luz de la luna refleja la luz del sol, con una temperatura de color ligeramente más baja debido al color marrón de la luna. Sin embargo, el cielo iluminado por la luna no se percibe como azul porque, con niveles bajos de luz, la visión humana proviene principalmente de células de bastón que no producen ninguna percepción de color (efecto Purkinje).

Del sonido en sólidos amorfos

La dispersión de Rayleigh también es un mecanismo importante de dispersión de ondas en sólidos amorfos como el vidrio, y es responsable de la amortiguación de ondas acústicas y de fonones en vidrios y materia granular a temperaturas bajas o no demasiado altas. Esto se debe a que en los vidrios a temperaturas más altas, el régimen de dispersión de tipo Rayleigh queda oscurecido por el amortiguamiento anarmónico (normalmente con una dependencia de ~λ⁻² de la longitud de onda), que se vuelve cada vez más más importante a medida que aumenta la temperatura.

La dispersión de Rayleigh en los gases, estrictamente hablando, es inducida por fluctuaciones dipolares microscópicas en el campo electromagnético de la luz visible. En sólidos amorfos, se han propuesto teorías que argumentan que la dispersión de tipo Rayleigh surge debido a la dispersión de ondas de las fluctuaciones espaciales macroscópicas en el módulo de corte elástico. Más recientemente, sin embargo, se ha derivado una dependencia cuártica de tipo Rayleigh del coeficiente de amortiguamiento de la longitud de onda del sonido, ~λ⁻⁴, a partir de primeros principios basados en la dispersión de ondas de movimientos microscópicos de los átomos o partículas (es decir, los componentes básicos microscópicos del sólido), conocidos como "no afines" movimientos, que son de crucial importancia para la elasticidad de los sólidos amorfos. El efecto ha sido derivado por Baggioli & Zaccone y confirmado numéricamente, de forma independiente, por Szamel & Flenner. El análisis numérico también ha revelado que la contribución de ~λ⁻⁴ de las fluctuaciones macroscópicas del módulo de corte es cuantitativamente insignificante en comparación con la ~λ⁻⁴ contribución de dispersión de movimientos no afines. Además, la teoría microscópica es capaz de recuperar el cruce de la dispersión de tipo difusivo ~λ⁻² que domina en los vectores de onda más bajos al tipo Rayleigh ~λ⁻⁴ dispersión en vectores de onda más altos.

En sólidos amorfos - vidrios - fibras ópticas

La dispersión de Rayleigh es un componente importante de la dispersión de señales ópticas en las fibras ópticas. Las fibras de sílice son vidrios, materiales desordenados con variaciones microscópicas de densidad e índice de refracción. Éstos dan lugar a pérdidas de energía debidas a la luz dispersada, con el siguiente coeficiente:

{displaystyle alpha _{text{scat}}={frac {8pi ^{3}}{3lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{text{f}}beta }

donde n es el índice de refracción, p es el coeficiente fotoelástico del vidrio, k es la constante de Boltzmann y β es la compresibilidad isotérmica. T_f es una temperatura ficticia, que representa la temperatura a la que las fluctuaciones de densidad se "congelan" en el material

En materiales porosos

Rayleigh dispersándose en vidrio opalescente: aparece azul del lado, pero la luz naranja brilla a través.

La dispersión

tipo Rayleigh λ⁻⁴ también puede ser exhibida por materiales porosos. Un ejemplo es la fuerte dispersión óptica de los materiales nanoporosos. El fuerte contraste en el índice de refracción entre los poros y las partes sólidas de la alúmina sinterizada da como resultado una dispersión muy fuerte, con luz que cambia completamente de dirección cada cinco micrómetros en promedio. La dispersión de tipo λ⁻⁴ está provocada por la estructura nanoporosa (una distribución estrecha del tamaño de los poros en torno a ~70 nm) obtenida mediante la sinterización de polvo de alúmina monodispersiva.

Obras

Strutt, J.W (1871). "XV. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (271): 107–120. doi:10.1080/14786447108640452.
Strutt, J.W (1871). "XXXVI. Sobre la luz del cielo, su polarización y color". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (273): 274–279. doi:10.1080/14786447108640479.
Strutt, J.W (1871). "LVIII. Sobre la dispersión de la luz por pequeñas partículas". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 41 (275): 447–454. doi:10.1080/14786447108640507.
Rayleigh, Señor (1881). "X. Sobre la teoría electromagnética de la luz". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 12 (73): 81–101. doi:10.1080/14786448108627074.
Rayleigh, Señor (1899). "XXXIV. Sobre la transmisión de la luz a través de un ambiente que contiene pequeñas partículas en suspensión, y sobre el origen del azul del cielo". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 47 (287): 375–384. doi:10.1080/14786449908621276.

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