José Bertrand

Joseph Louis François Bertrand (Pronunciación francesa: [ʒozɛf lwi fʁɑ̃swa bɛʁtʁɑ̃]; 11 de marzo de 1822 - 5 de abril de 1900) fue un matemático francés que trabajó en los campos de la teoría de números, la geometría diferencial, la teoría de la probabilidad, la economía y la termodinámica.

Biografía

Joseph Bertrand era hijo del médico Alexandre Jacques François Bertrand y hermano del arqueólogo Alexandre Bertrand. Su padre murió cuando Joseph tenía sólo nueve años, pero eso no impidió que aprendiera y entendiera conceptos algebraicos y geométricos elementales, y también podía hablar latín con fluidez, todo cuando tenía la misma edad de nueve años. A los once años asistió al curso de la École Polytechnique como auditor (cursos abiertos). De los once a los diecisiete años obtuvo dos títulos de licenciatura, una licencia y un doctorado con una tesis sobre la teoría matemática de la electricidad y es admitido por primera vez en el examen de ingreso de 1839 a la École Polytechnique. Bertrand fue profesor en la École Polytechnique y el Collège de France, y fue miembro de la Academia de Ciencias de París, donde fue su secretario permanente durante veintiséis años.

Conjeturó, en 1845, que hay al menos un primo entre n y 2n − 2 por cada n > 3. Chebyshev demostró esta conjetura, ahora llamada postulado de Bertrand, en 1850. También fue famoso por una paradoja en el campo de la probabilidad, ahora conocida como la paradoja de Bertrand. Hay otra paradoja en la teoría de juegos que lleva su nombre, llamada la paradoja de Bertrand. En 1849, fue el primero en definir los números reales utilizando lo que ahora se llama corte de Dedekind.

Bertrand tradujo al francés el trabajo de Carl Friedrich Gauss sobre la teoría de los errores y el método de mínimos cuadrados.

En el campo de la economía, revisó los trabajos sobre la teoría del oligopolio, específicamente el Modelo de Competencia de Cournot (1838) del matemático francés Antoine Augustin Cournot. Su modelo de competencia de Bertrand (1883) argumentó que Cournot había llegado a una conclusión muy engañosa y la reformuló utilizando precios en lugar de cantidades como variables estratégicas, demostrando así que el precio de equilibrio era simplemente el precio competitivo.

Su libro Thermodynamique señala en el Capítulo XII que la entropía termodinámica y la temperatura sólo se definen para procesos reversibles. Fue una de las primeras personas en señalar esto.

En 1858 fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.

Obras de Bertrand

• Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (París: Gauthier-Villars, 1864-1870) (2 volúmenes tratados sobre el cálculo)
• Rapport sur les progrès les plus récents de l'analyse mathématique (París: Imprimerie Impériale, 1867) (informe sobre los recientes avances en el análisis matemático)
• Traité d'arithmétique (L. Hachette, 1849)
• Thermodynamique (París: Gauthier-Villars, 1887)
• Méthode des moindres carrés (Mallet-Bachelier, 1855) (traducción del trabajo de Gauss en los mínimos cuadrados)
• Leçons sur la théorie mathématique de l'électricité / professées au Collège de France (París: Gauthier-Villars et fils, 1890)
• Calcul des probabilités (París: Gauthier-Villars et fils, 1889)
• Arago et sa vie scientifique (París: J. Hetzel, 1865) (biografía de Arago)
• Blaise Pascal (París: C. Lévy, 1891) (biografía)
• Les fondateurs de l'astronomie moderne: Copernic, Tycho Brahé, Képler, Galilée, Newton (París: J. Hetzel, 1865) (biografías)