Jean-Pierre Serre

Jean-Pierre Serre (francés: [sɛʁ]; nacido el 15 de septiembre de 1926) es un matemático francés que ha hecho contribuciones a la topología algebraica, la geometría algebraica y la teoría algebraica de números. Recibió la Medalla Fields en 1954, el Premio Wolf en 2000 y el Premio Abel inaugural en 2003.

Biografía

Vida personal

Nacido en Bages, Pyrénées-Orientales, de padres farmacéuticos, Serre se educó en el Lycée de Nîmes y luego, de 1945 a 1948, en la École Normale Supérieure de París. Obtuvo su doctorado en la Sorbona en 1951. De 1948 a 1954 ocupó cargos en el Centre National de la Recherche Scientifique de París. En 1956 fue elegido profesor del Collège de France, cargo que ocupó hasta su jubilación en 1994. Su esposa, la profesora Josiane Heulot-Serre, era química; también fue directora de la Ecole Normale Supérieure de Jeunes Filles. Su hija es la exdiplomática, historiadora y escritora francesa Claudine Monteil. El matemático francés Denis Serre es su sobrino. Practica esquí, tenis de mesa y escalada en roca (en Fontainebleau).

Carrera

Desde muy joven fue una figura destacada en la escuela de Henri Cartan, trabajando en topología algebraica, varias variables complejas y luego álgebra conmutativa y geometría algebraica, donde introdujo la teoría de haces y técnicas de álgebra homológica. La tesis de Serre se refería a la secuencia espectral de Leray-Serre asociada a una fibración. Junto con Cartan, Serre estableció la técnica de usar espacios de Eilenberg-MacLane para calcular grupos homotópicos de esferas, que en ese momento era uno de los principales problemas en topología.

En su discurso en la ceremonia de entrega de la Medalla Fields en 1954, Hermann Weyl elogió mucho a Serre y también señaló que el premio se otorgaba por primera vez a una persona que no era analista. Posteriormente, Serre cambió su enfoque de investigación.

Geometría algebraica

En las décadas de 1950 y 1960, una fructífera colaboración entre Serre y Alexander Grothendieck, dos años más joven, condujo a un importante trabajo fundacional, en gran parte motivado por las conjeturas de Weil. Dos importantes artículos fundacionales de Serre fueron Faisceaux Algébriques Cohérents (FAC, 1955), sobre cohomología coherente, y Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique (GAGA, 1956).

Incluso en una etapa temprana de su trabajo, Serre había percibido la necesidad de construir teorías de cohomología más generales y refinadas para abordar las conjeturas de Weil. El problema era que la cohomología de un haz coherente sobre un campo finito no podía capturar tanta topología como la cohomología singular con coeficientes enteros. Entre las primeras teorías candidatas de Serre de 1954-1955 se encontraba una basada en los coeficientes vectoriales de Witt.

Alrededor de 1958, Serre sugirió que los paquetes principales isotriviales en variedades algebraicas (aquellos que se vuelven triviales después de un pullback por un mapa de estado finito) son importantes. Esto actuó como una importante fuente de inspiración para que Grothendieck desarrollara la topología étale y la correspondiente teoría de la cohomología étale. Estas herramientas, desarrolladas en su totalidad por Grothendieck y colaboradores en Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 y SGA 5, proporcionaron las herramientas para la eventual demostración de las conjeturas de Weil por parte de Pierre Deligne.

Otro trabajo

Serre

A partir de 1959, los intereses de Serre giraron hacia la teoría de grupos, la teoría de números, en particular, las representaciones de Galois y las formas modulares.

Entre sus contribuciones más originales se encuentran: su "Conjetura II" (aún abierto) sobre la cohomología de Galois; su uso de acciones grupales en los árboles (con Hyman Bass); la compactación de Borel-Serre; resultados sobre el número de puntos de las curvas sobre campos finitos; Representaciones de Galois en cohomología ℓ-ádica y la prueba de que estas representaciones tienen a menudo un "grande" imagen; el concepto de forma modular p-ádica; y la conjetura de Serre (ahora un teorema) sobre representaciones mod-p que hicieron del último teorema de Fermat una parte conectada de la geometría aritmética dominante.

En su artículo FAC, Serre preguntó si un módulo proyectivo generado finitamente sobre un anillo polinomial es libre. Esta pregunta generó una gran actividad en el álgebra conmutativa y finalmente fue respondida afirmativamente por Daniel Quillen y Andrei Suslin de forma independiente en 1976. Este resultado ahora se conoce como el teorema de Quillen-Suslin.

Honores y premios

Serre, a los veintisiete años en 1954, fue y sigue siendo la persona más joven en recibir la Medalla Fields. Luego ganó el Premio Balzan en 1985, el Premio Steele en 1995, el Premio Wolf en Matemáticas en 2000 y fue el primer ganador del Premio Abel en 2003. Ha recibido otros premios, como la Medalla de Oro de el Centro Nacional de Investigaciones Científicas de Francia (Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS).

Es miembro extranjero de varias academias científicas (Francia, EE. UU., Noruega, Suecia, Rusia, Royal Society, Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences (1978), American Academy of Arts and Sciences, National Academy of Sciences, la Sociedad Filosófica Estadounidense) y ha recibido muchos títulos honoríficos (de Cambridge, Oxford, Harvard, Oslo y otros). En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society.

Serre ha sido galardonado con los más altos honores en Francia como Gran Cruz de la Legión de Honor (Grand Croix de la Légion d'Honneur) y Gran Cruz de la Legión del Mérito (Grand Croix de l'Ordre National du Mérite).