Intervalo (música)

En teoría musical, un intervalo es una diferencia de tono entre dos sonidos. Un intervalo puede describirse como horizontal, lineal o melódico si se refiere a tonos que suenan sucesivamente, como dos tonos adyacentes en una melodía, y vertical o armónico si se trata de tonos que suenan simultáneamente, como en un acorde.

En la música occidental, los intervalos suelen ser diferencias entre notas de una escala diatónica. Los intervalos entre notas sucesivas de una escala también se conocen como pasos de escala. El más pequeño de estos intervalos es un semitono. Los intervalos más pequeños que un semitono se llaman microtonos. Se pueden formar usando las notas de varios tipos de escalas no diatónicas. Algunas de las más pequeñas se llaman comas y describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación, entre notas enarmónicamente equivalentes como C♯ y D♭. Los intervalos pueden ser arbitrariamente pequeños e incluso imperceptibles para el oído humano.

En términos físicos, un intervalo es la relación entre dos frecuencias sónicas. Por ejemplo, dos notas cualesquiera separadas por una octava tienen una relación de frecuencia de 2:1. Esto significa que los incrementos sucesivos de tono en el mismo intervalo dan como resultado un aumento exponencial de frecuencia, aunque el oído humano lo perciba como un aumento lineal de tono. Por esta razón, los intervalos a menudo se miden en centavos, una unidad derivada del logaritmo de la relación de frecuencia.

En la teoría de la música occidental, el esquema de nomenclatura más común para los intervalos describe dos propiedades del intervalo: la calidad (perfecto, mayor, menor, aumentado, disminuido) y el número (unísono, segundo, tercero, etc.). Los ejemplos incluyen la tercera menor o la quinta perfecta. Estos nombres identifican no solo la diferencia de semitonos entre las notas superiores e inferiores, sino también cómo se escribe el intervalo. La importancia de la ortografía se deriva de la práctica histórica de diferenciar las proporciones de frecuencia de los intervalos enarmónicos como G–G♯ y G–A♭.

Tamaño

El tamaño de un intervalo (también conocido como ancho o alto) se puede representar utilizando dos métodos alternativos y equivalentemente válidos, cada uno apropiado para un contexto diferente: razones de frecuencia o centavos.

Razones de frecuencia

El tamaño de un intervalo entre dos notas se puede medir por la relación de sus frecuencias. Cuando un instrumento musical se afina utilizando un sistema de afinación de entonación justa, el tamaño de los intervalos principales se puede expresar mediante proporciones de números enteros pequeños, como 1:1 (unísono), 2:1 (octava), 5:3 (sexta mayor).), 3:2 (quinta perfecta), 4:3 (cuarta perfecta), 5:4 (tercera mayor), 6:5 (tercera menor). Los intervalos con razones de enteros pequeños a menudo se denominan intervalos simples o intervalos puros.

Sin embargo, lo más común es que los instrumentos musicales se afinen hoy en día con un sistema de afinación diferente, llamado temperamento igual de 12 tonos. Como consecuencia, el tamaño de la mayoría de los intervalos de temperamento igual no puede expresarse mediante razones de enteros pequeños, aunque es muy cercano al tamaño de los intervalos justos correspondientes. Por ejemplo, una quinta de temperamento igual tiene una relación de frecuencia de 2^7⁄12:1, aproximadamente igual a 1,498:1 o 2,997:2 (muy cerca de 3:2). Para una comparación entre el tamaño de los intervalos en diferentes sistemas de afinación, consulte § Tamaño de los intervalos utilizados en diferentes sistemas de afinación.

Céntimos

El sistema estándar para comparar tamaños de intervalo es con centavos. El centavo es una unidad de medida logarítmica. Si la frecuencia se expresa en una escala logarítmica, y en esa escala se divide la distancia entre una frecuencia dada y su doble (también llamada octava) en 1200 partes iguales, cada una de estas partes es una centésima. En el temperamento igual de doce tonos (12-TET), un sistema de afinación en el que todos los semitonos tienen el mismo tamaño, el tamaño de un semitono es exactamente 100 centésimas. Por lo tanto, en 12-TET el cent también se puede definir como una centésima de un semitono.

Matemáticamente, el tamaño en centavos del intervalo desde la frecuencia f₁ hasta la frecuencia f₂ es

n=1200⋅ ⋅ log2⁡ ⁡ ()f2f1){displaystyle n=1200cdot log _{2}left({frac {f} {f}}}derecha)}

Intervalos principales

La tabla muestra los nombres convencionales más utilizados para los intervalos entre las notas de una escala cromática. Un unísono perfecto (también conocido como primo perfecto) es un intervalo formado por dos notas idénticas. Su tamaño es de cero centavos. Un semitono es cualquier intervalo entre dos notas adyacentes en una escala cromática, un tono completo es un intervalo que abarca dos semitonos (por ejemplo, una segunda mayor) y un tritono es un intervalo que abarca tres tonos o seis semitonos (por ejemplo, un cuarta aumentada). En raras ocasiones, el término ditone también se usa para indicar un intervalo que abarca dos tonos completos (por ejemplo, una tercera mayor), o más estrictamente como sinónimo de tercera mayor.

Los intervalos con diferentes nombres pueden abarcar el mismo número de semitonos e incluso pueden tener el mismo ancho. Por ejemplo, el intervalo de D a F♯ es una tercera mayor, mientras que de D a G♭ es una cuarta disminuida. Sin embargo, ambos abarcan 4 semitonos. Si el instrumento está afinado de modo que las 12 notas de la escala cromática estén igualmente espaciadas (como en temperamento igual), estos intervalos también tendrán la misma amplitud. Es decir, todos los semitonos tienen una anchura de 100 centésimas, y todos los intervalos que abarcan 4 semitonos tienen una anchura de 400 centésimas.

Los nombres enumerados aquí no se pueden determinar contando solo los semitonos. Las reglas para determinarlos se explican a continuación. Otros nombres, determinados con diferentes convenciones de nomenclatura, se enumeran en una sección separada. Los intervalos menores a un semitono (comas o microtonos) y mayores a una octava (intervalos compuestos) se presentan a continuación.

Número de semitontas	Intervalos menores, mayores o perfectos	Corto	Intervalos ordenados aumentados	Corto	Uso amplio nombres alternativos	Corto	Audio
0	Un momento perfecto	P1	Segundo trimestre	d2			Jugar(help·info)
1	Menor segundo	m2	Unison aumentada	A1	Semitone, medio tono, medio paso	S	Jugar(help·info)
2	Segundo comandante	M2	Diminio tercero	d3	Tono, tono entero, paso entero	T	Jugar(help·info)
3	Tercero menor	m3	Segundo aumento	A2	Trisemitone		Jugar(help·info)
4	Tercero mayor	M3	Diministro cuarto	d4			Jugar(help·info)
5	Cuarto perfecto	P4	Tercero aumentado	A3			Jugar(help·info)
6			Décimo quinto	d5	Tritone	TT	Jugar(help·info)
			Cuarto aumentado	A4
7	Quinta perfecta	P5	Diministro sexto	d6			Jugar(help·info)
8	Sexto menor	m6	Quinto aumento	A5			Jugar(help·info)
9	Sexto mayor	M6	Diministro séptimo	d7			Jugar(help·info)
10	Menor séptimo	m7	Sexto aumentada	A6			Jugar(help·info)
11	Séptimo	M7	Octave reducida	d8			Jugar(help·info)
12	Perfecta octava	P8	Séptimo aumentada	A7			Jugar(help·info)

Número y calidad del intervalo

Intervalos principales de C

En la teoría musical occidental, un intervalo se denomina según su número (también llamado número diatónico) y calidad. Por ejemplo, tercera mayor (o M3) es un nombre de intervalo, en el que el término mayor (M) describe la calidad del intervalo, y tercero (3) indica su número.

Número

Personal, con puestos de plantilla indicados.

Quinto de C a G en la A. escala principal.

El número de un intervalo es el número de nombres de letras o posiciones de pentagrama (líneas y espacios) que abarca, incluidas las posiciones de ambas notas que forman el intervalo. Por ejemplo, el intervalo C–G es una quinta (denotado P5) porque las notas de C a G arriba abarcan cinco nombres de letras (C, D, E, F, G) y ocupan cinco posiciones consecutivas del personal, incluidas las posiciones de C y G. La tabla y la figura anterior muestran intervalos con números que van del 1 (p. ej., P1) al 8 (p. ej., P8). Los intervalos con números más grandes se llaman intervalos compuestos.

Existe una correspondencia uno a uno entre las posiciones del personal y los grados de la escala diatónica (las notas de la escala diatónica). Esto significa que los números de intervalo también se pueden determinar contando los grados de la escala diatónica, en lugar de las posiciones del pentagrama, siempre que las dos notas que forman el intervalo se extraigan de una escala diatónica. Es decir, C–G es una quinta porque en cualquier escala diatónica que contiene C y G, la secuencia de C a G incluye cinco notas. Por ejemplo, en A♭-escala diatónica mayor, las cinco notas son C–D♭ –E♭–F–G (ver figura). Esto no es cierto para todos los tipos de escalas. Por ejemplo, en una escala cromática, las notas de C a G son ocho (C–C♯–D–D♯–E–F–F♯–G). Esta es la razón por la cual los números de intervalo también se llaman números diatónicos, y esta convención se llama numeración diatónica.

Si se agregan alteraciones a las notas que forman un intervalo, por definición, las notas no cambian sus posiciones de pentagrama. En consecuencia, cualquier intervalo tiene el mismo número de intervalo que el intervalo natural correspondiente, formado por las mismas notas sin alteraciones. Por ejemplo, los intervalos C–G♯ (que abarca 8 semitonos) y C♯–G (que abarca 6 semitonos) son quintas, como el intervalo natural correspondiente C–G (7 semitonos).

Observe que los números de intervalo representan un conteo inclusivo de puestos de personal o nombres de notas abarcados, no la diferencia entre los puntos finales. En otras palabras, uno comienza a contar el tono más bajo como uno, no como cero. Por esa razón, el intervalo C–C, un unísono perfecto, se llama primo (que significa "1"), aunque no hay diferencia entre los extremos. Continuando, el intervalo C–D es un segundo, pero D es solo una posición de pentagrama, o grado de escala diatónica, por encima de C. De manera similar, C–E es un tercero, pero E está solo dos posiciones de pentagrama por encima de C, y así sucesivamente.. Como consecuencia, unir dos intervalos siempre da como resultado un intervalo número uno menos que su suma. Por ejemplo, los intervalos C–E y E–G son tercios, pero juntos forman un quinto (C–G), no un sexto. De manera similar, una pila de tres tercios, como C–E, E–G y G–B, es un séptimo (C–B), no un noveno.

Este esquema se aplica a intervalos de hasta una octava (12 semitonos). Para intervalos más grandes, consulte § Intervalos compuestos a continuación.

Calidad

Intervalaciones formadas por las notas de una escala diatónica principal C.

El nombre de cualquier intervalo se califica aún más usando los términos perfecto (P), mayor (M), menor ( m), aumentada (A) y disminuida (d). Esto se llama su calidad de intervalo. Es posible tener intervalos doblemente disminuidos y doblemente aumentados, pero estos son bastante raros, ya que ocurren solo en contextos cromáticos. La calidad de un intervalo compuesto es la calidad del intervalo simple en el que se basa. Algunos otros calificadores como neutral, submenor y supermajor se utilizan para intervalos no diatónicos.

Perfecto

Intervalos perfectos en C. PU(help·info), P4(help·info), P5(help·info), P8(help·info).

Los intervalos perfectos se llaman así porque tradicionalmente se consideraban perfectamente consonantes, aunque en la música clásica occidental, la cuarta perfecta a veces se consideraba una consonancia menos que perfecta, cuando su función era contrapuntística. Por el contrario, los intervalos menores, mayores, aumentados o disminuidos generalmente se consideran menos consonantes y tradicionalmente se clasificaron como consonancias mediocres, consonancias imperfectas o disonancias.

Dentro de una escala diatónica todos los unísonos (P1) y octavas (P8) son perfectos. La mayoría de las cuartas y quintas también son perfectas (P4 y P5), con cinco y siete semitonos respectivamente. Una aparición de una cuarta se aumenta (A4) y una quinta se disminuye (d5), ambas abarcando seis semitonos. Por ejemplo, en una escala de Do mayor, el A4 está entre F y B, y el d5 está entre B y F (ver tabla).

Por definición, la inversión de un intervalo perfecto también es perfecta. Dado que la inversión no cambia la clase de tono de las dos notas, apenas afecta su nivel de consonancia (coincidencia de sus armónicos). Por el contrario, otros tipos de intervalos tienen la cualidad opuesta con respecto a su inversión. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.

Mayor y menor

Intervalos mayores y menores en C. m2(help·info), M2(help·info), m3(help·info), M3(help·info), m6(help·info), M6(help·info), m7(help·info), M7(help·info)

Como se muestra en la tabla, una escala diatónica define siete intervalos para cada número de intervalo, cada uno comenzando desde una nota diferente (siete unísonos, siete segundos, etc.). Los intervalos formados por las notas de una escala diatónica se denominan diatónicos. A excepción de los unísonos y las octavas, los intervalos diatónicos con un número de intervalo dado siempre se presentan en dos tamaños, que difieren en un semitono. Por ejemplo, seis de las quintas abarcan siete semitonos. El otro abarca seis semitonos. Cuatro de los tercios abarcan tres semitonos, los otros cuatro. Si una de las dos versiones es un intervalo perfecto, la otra se llama disminuida (es decir, estrechada en un semitono) o aumentada (es decir, ensanchada en un semitono). De lo contrario, la versión más grande se llama mayor, la más pequeña menor. Por ejemplo, dado que una quinta de 7 semitonos es un intervalo perfecto (P5), la quinta de 6 semitonos se denomina "quinta disminuida" (d5). Por el contrario, dado que ningún tipo de tercio es perfecto, el mayor se llama "tercio mayor" (M3), la más pequeña "tercera menor" (m3).

Dentro de una escala diatónica, los unísonos y las octavas siempre se califican como perfectos, las cuartas como perfectas o aumentadas, las quintas como perfectas o disminuidas, y todos los demás intervalos (segundos, tercios, sextos, séptimos) como mayores o menores.

Aumentada y disminuida

Intervalos aumentados y disminuidos en C. d2(help·info), A2(help·info), d3(help·info), A3(help·info), d4(help·info), A4(help·info), d5(help·info), A5(help·info), d6(help·info), A6(help·info), d7(help·info), A7(help·info), d8(help·info), A8(help·info)

Los intervalos aumentados son más anchos en un semitono que los intervalos perfectos o mayores, aunque tienen el mismo número de intervalo (es decir, abarcan el mismo número de posiciones de pentagrama): son más anchos en un semitono cromático. Los intervalos disminuidos, por otro lado, son más estrechos en un semitono que los intervalos perfectos o menores del mismo número de intervalo: son más estrechos en un semitono cromático. Por ejemplo, una tercera aumentada como C–E♯ abarca cinco semitonos, excediendo un tercio mayor (C–E) por un semitono, mientras que un tercio disminuido como C♯–E♭ abarca dos semitonos, por debajo de una tercera menor (C–E♭) por un semitono.

La cuarta aumentada (A4) y la quinta disminuida (d5) son los únicos intervalos aumentados y disminuidos que aparecen en las escalas diatónicas (ver tabla).

Ejemplo

Ni el número ni la calidad de un intervalo pueden determinarse contando solo los semitonos. Como se explicó anteriormente, también se debe tener en cuenta el número de puestos de personal.

Por ejemplo, como se muestra en la tabla siguiente, hay cuatro semitones entre A. y B▪, entre A y C▪, entre A y D., y entre A▪ y E, pero

• A.–B▪ es un segundo, ya que abarca dos puestos de personal (A, B), y se aumenta doblemente, ya que supera un segundo mayor (como A–B) por dos semitones.
• A-C▪ es un tercio, ya que abarca tres puestos de personal (A, B, C), y es importante, ya que abarca 4 semitonas.
• A-D. es un cuarto, ya que abarca cuatro puestos de personal (A, B, C, D), y se disminuye, ya que se encuentra corto de un cuarto perfecto (como A-D) por un semitone.
• A▪-E es una quinta, ya que abarca cinco puestos de personal (A, B, C, D, E), y se disminuye triplicadamente, ya que se encuentra a menos de un quinto perfecto (como A-E) por tres semitones.

Número de semitonas	Nombre intervalente	Puestos de plantilla
		1	2	3	4	5
4	doblemente aumentado segundo (AA2)	A.	B▪
4	tercera parte importanteM3)	A		C▪
4	cuarto disminuido (d4)	A			D.
4	triplicado disminuido quinto (Ddd5)	A▪				E

Notación abreviada

Los intervalos a menudo se abrevian con una P para perfecto, m para menor, M para mayor, d para disminuida, A para aumentada, seguida del número del intervalo. Las indicaciones M y P a menudo se omiten. La octava es P8, y un unísono generalmente se denomina simplemente "unísono" pero puede etiquetarse como P1. El tritono, una cuarta aumentada o una quinta disminuida suele ser TT. Las cualidades del intervalo también se pueden abreviar con perf, min, maj, dim, aug. Ejemplos:

• m2 (o min2): segundo menor,
• M3 (o maj3): tercera mayor,
• A4 (o aumento4): cuarto aumento,
• d5 (o dim5): disminución del quinto,
• P5 (o perf5): quinto perfecto.

Inversión

Major 13th (compound Major 6th) invierte a un menor 3a al mover la nota inferior dos octavas, la nota superior abajo dos octavas, o ambas notas una octava

Un intervalo simple (es decir, un intervalo menor o igual a una octava) puede invertirse elevando el tono más bajo una octava o bajando el tono más alto una octava. Por ejemplo, el cuarto de un C más bajo a un F más alto se puede invertir para formar un quinto, de un F más bajo a un C más alto.

<img alt=" { override Score.TimeSignature #'stencil = ##f override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 1/4) new Staff <> } " height="83" src="https://upload.wikimedia.org/score/h/v/hvelq89vk88zjy9y0c5wqql8ow0d793/hvelq89v.png" width="385"/>

Hay dos reglas para determinar el número y la calidad de la inversión de cualquier intervalo simple:

1. El número de intervalos y el número de su inversión siempre suman nueve (4 + 5 = 9, en el ejemplo dado).
2. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, y viceversa; la inversión de un intervalo perfecto también es perfecta; la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido, y viceversa; la inversión de un intervalo doblemente aumentado es un intervalo doblemente disminuido, y viceversa.

Por ejemplo, el intervalo de C a E♭ encima hay una tercera menor. Según las dos reglas que se acaban de dar, el intervalo de E♭ a la C de arriba debe ser una sexta mayor.

Dado que los intervalos compuestos son mayores que una octava, "la inversión de cualquier intervalo compuesto es siempre la misma que la inversión del intervalo simple del que se compone."

Para los intervalos identificados por su proporción, la inversión se determina invirtiendo la proporción y multiplicándola por 2 hasta que sea mayor que 1. Por ejemplo, la inversión de una proporción de 5:4 es una proporción de 8:5.

Para intervalos identificados por un número entero de semitonos, la inversión se obtiene restando ese número de 12.

Dado que una clase de intervalo es el número más bajo seleccionado entre el entero del intervalo y su inversión, las clases de intervalo no se pueden invertir.

Clasificación

Los intervalos se pueden describir, clasificar o comparar entre sí según varios criterios.

Melódica y armónica

Un intervalo se puede describir como

• Vertical o armónico si las dos notas suenan simultáneamente
• Horizontal, lineal o melódico si suenan sucesivamente. Los intervalos melódicos pueden ser ascendente (campo inferior precede al lanzamiento superior) o descendiendo.

Diatónica y cromática

En general,

• A intervalo diatónico es un intervalo formado por dos notas de escala diatónica.
• A intervalo cromático es un intervalo no diatónico formado por dos notas de escala cromática.

Escala cromática ascendente y descendente en C

La tabla anterior muestra los 56 intervalos diatónicos formados por las notas de la escala de do mayor (una escala diatónica). Nótese que estos intervalos, así como cualquier otro intervalo diatónico, también pueden estar formados por las notas de una escala cromática.

La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos es controvertida, ya que se basa en la definición de escala diatónica, que es variable en la literatura. Por ejemplo, el intervalo B–E♭ (una cuarta disminuida, que ocurre en la escala armónica de do menor) se considera diatónica si las escalas armónicas menores también se consideran diatónicas. De lo contrario, se considera cromático. Para más detalles, consulte el artículo principal.

Según una definición comúnmente utilizada de escala diatónica (que excluye las escalas menor armónica y menor melódica), todos los intervalos perfectos, mayores y menores son diatónicos. Por el contrario, ningún intervalo aumentado o disminuido es diatónico, excepto la cuarta aumentada y la quinta disminuida.

Una escala de la leche

La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos también puede ser sensible al contexto. Los 56 intervalos antes mencionados formados por la escala de do mayor a veces se denominan diatónica a do mayor. Todos los demás intervalos se denominan cromático a do mayor. Por ejemplo, la quinta perfecta A♭–E♭ es cromático a Do mayor, porque A♭ y E♭ son no contenida en la escala de do mayor. Sin embargo, es diatónico para otros, como A♭ escala mayor.

Consonante y disonante

Consonancia y disonancia son términos relativos que se refieren a la estabilidad, o estado de reposo, de efectos musicales particulares. Los intervalos disonantes son aquellos que provocan que la tensión y el deseo se resuelvan en intervalos consonantes.

Estos términos son relativos al uso de diferentes estilos de composición.

• En el uso del siglo XV y XVI, los quintos y octavas perfectos, y los tercios y sextos mayores y menores fueron considerados armónicamente consonantes, y todos los demás intervalos disonantes, incluyendo el cuarto perfecto, que para 1473 fue descrito (por Johannes Tinctoris) como disonante, excepto entre las partes superiores de una sonoridad vertical, por ejemplo, con un tercio de apoyo debajo ("6-3 acordes"). En el período de práctica común, tiene más sentido hablar de acordes consonantes y disonantes, y ciertos intervalos previamente considerados disonantes (como las séptimas menores) se hicieron aceptables en ciertos contextos. Sin embargo, la práctica del siglo XVI todavía se enseñaba a iniciar músicos durante este período.
• Hermann von Helmholtz (1821-1894) teorizó que la disonancia fue causada por la presencia de golpes. von Helmholtz creía además que la paliza producida por los parciales superiores de los sonidos armónicos era la causa de la disonancia de intervalos demasiado separados para producir golpizas entre los fundamentos. von Helmholtz designó entonces que dos tonos armónicos que compartían parciales bajos comunes serían más consonantes, ya que produjeron menos golpes. von Helmholtz ignoraba parciales por encima de la séptima, ya que creía que no eran lo suficientemente audibles para tener un efecto significativo. De este Von Helmholtz categoriza la octava, perfecta quinta, perfecta cuarta, principal sexto, mayor tercero, y menor tercera como consonante, en menor valor, y otros intervalos como disonante.
• David Cope (1997) sugiere el concepto de intervalo de fuerza, en el que la fuerza, la consonancia o la estabilidad de un intervalo se determina por su aproximación a una posición más baja y fuerte, o más alta y más débil, en la serie armónica. Ver también: Lipps–Meyer law and #Interval root

Todos los análisis anteriores se refieren a intervalos verticales (simultáneos).

Simple y compuesta

Tercero simple y compuesto

Un intervalo simple es un intervalo que abarca como máximo una octava (ver Intervalos principales arriba). Los intervalos que abarcan más de una octava se denominan intervalos compuestos, ya que se pueden obtener sumando una o más octavas a un intervalo simple (consulte los detalles a continuación).

Pasos y saltos

Los intervalos lineales (melódicos) pueden describirse como pasos o saltos. Un paso, o movimiento conjunto, es un intervalo lineal entre dos notas consecutivas de una escala. Cualquier intervalo mayor se denomina salto (también llamado salto) o movimiento disyuntivo. En la escala diatónica, un paso es un segundo menor (a veces también llamado medio paso) o un segundo mayor (a veces también llamado paso completo), con todos los intervalos de un menor el tercero o más grande se salta.

Por ejemplo, C a D (segunda mayor) es un paso, mientras que C a E (tercera mayor) es un salto.

De manera más general, un paso es un intervalo más pequeño o más estrecho en una línea musical, y un salto es un intervalo más ancho o más grande, donde la categorización de los intervalos en pasos y saltos está determinada por el sistema de afinación y el espacio de tono utilizado.

El movimiento melódico en el que el intervalo entre dos tonos consecutivos no es más que un paso o, menos estrictamente, donde los saltos son raros, se denomina paso a paso o conjunto. movimiento melódico, a diferencia de los movimientos melódicos skipwise o disyunted, caracterizados por saltos frecuentes.

Intervalos enarmónicos

Tritones enharmónicos: A4 = d5 en C

Dos intervalos se consideran enarmónicos, o equivalentes enarmónicos, si ambos contienen los mismos tonos escritos de formas diferentes; es decir, si las notas en los dos intervalos son enarmónicamente equivalentes. Los intervalos enarmónicos abarcan el mismo número de semitonos.

Por ejemplo, los cuatro intervalos enumerados en la siguiente tabla son enarmónicamente equivalentes, porque las notas F♯ y G♭ indican el mismo tono, y lo mismo es cierto para A♯ y B ♭. Todos estos intervalos abarcan cuatro semitonos.

Cuando se tocan como acordes aislados en el teclado de un piano, estos intervalos son indistinguibles para el oído, porque todos se tocan con las mismas dos teclas. Sin embargo, en un contexto musical, la función diatónica de las notas que incorporan estos intervalos es muy diferente.

La discusión anterior asume el uso del sistema de afinación predominante, temperamento igual de 12 tonos ("12-TET"). Pero en otros temperamentos históricos de tono medio, los tonos de pares de notas como F♯ y G♭ pueden no coincidir necesariamente. Estas dos notas son enarmónicas en 12-TET, pero pueden no serlo en otro sistema de afinación. En tales casos, los intervalos que forman tampoco serían enarmónicos. Por ejemplo, en medio tono de un cuarto de coma, los cuatro intervalos que se muestran en el ejemplo anterior serían diferentes.

Intervalos de minutos

Pythagorean coma en C; la nota representada como inferior en el personal (B votar+++) es ligeramente superior en el campo (que C♮).

También hay una serie de intervalos de minutos que no se encuentran en la escala cromática o están etiquetados con una función diatónica, que tienen sus propios nombres. Pueden describirse como microtonos, y algunos de ellos también pueden clasificarse como comas, ya que describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación, entre notas enarmónicamente equivalentes. En la siguiente lista, los tamaños de los intervalos en centavos son aproximados.

• A Pythagorean comaa es la diferencia entre doce quintas y siete octavas perfectas afinadas. Se expresa por la relación frecuencia 531441:524288 (23,5 centavos).
• A syntonic comma es la diferencia entre cuatro quintas y dos octavas perfectas afinadas y un tercio mayor. Se expresa por la proporción 81:80 (21,5 centavos).
• A septimal comma es 64:63 (27,3 céntimos), y es la diferencia entre el Pythagorean o 3-limit "7" y el "harmonic 7th".
• A diesis generalmente se utiliza para significar la diferencia entre tres tercios principales con una sola sintonización y una octava. Se expresa por la proporción 128:125 (41,1 centavos). Sin embargo, se ha utilizado para significar otros intervalos pequeños: ver diesis para detalles.
• A diaschisma es la diferencia entre tres octavas y cuatro quintos perfectos apenas sintonizados más dos tercios principales justamente sintonizados. Se expresa por la proporción 2048:2025 (19,6 centavos).
• A schisma (también skhisma) es la diferencia entre cinco octavas y ocho quintas partes justamente sintonizadas más un tercio importante confinado. Se expresa por la proporción 32805:32768 (2,0 centavos). También es la diferencia entre las comas pitagóricas y sintónicas. (Un tercio mayor esquismico es un esquisma diferente de un tercio superior, ocho quintas y cinco octavas arriba, F. en C.)
• A kleisma es la diferencia entre seis tercios menores y uno tritave o perfecto (una octava más un quinto perfecto), con una frecuencia de 15625:15552 (8,1 centavos)Jugar(help·info)).
• A kleisma septimala es la cantidad que dos tercios principales de 5:4 y un tercio mayor septimal, o supermajor tercero, de 9:7 excede la octava. Relación 225:224 (7,7 centavos).
• A tono trimestral es la mitad del ancho de un semitón, que es la mitad del ancho de un tono entero. Es igual a exactamente 50 centavos.

Intervalos compuestos

Tercero simple y compuesto

Un intervalo compuesto es un intervalo que abarca más de una octava. Por el contrario, los intervalos que abarcan como máximo una octava se denominan intervalos simples (consulte Intervalos principales a continuación).

En general, un intervalo compuesto puede estar definido por una secuencia o "pila" de dos o más intervalos simples de cualquier tipo. Por ejemplo, una décima mayor (dos posiciones de pentagrama por encima de una octava), también llamada tercera mayor compuesta, abarca una octava más una tercera mayor.

Cualquier intervalo compuesto siempre se puede descomponer en una o más octavas más un intervalo simple. Por ejemplo, una decimoséptima mayor se puede descomponer en dos octavas y una tercera mayor, por lo que se denomina tercera mayor compuesta, aun cuando se construya sumando cuatro quintas.

El número diatónico DN_c de un intervalo compuesto formado por n intervalos simples con números diatónicos DN₁, DN₂,..., DN_n, está determinada por:

DNc=1+()DN1− − 1)+()DN2− − 1)+...+()DNn− − 1),{displaystyle DN_{c}=1+(DN_{1}-1)+(DN_{2}-1)+(DN_{n}-1), }

que también se puede escribir como:

DNc=DN1+DN2+...+DNn− − ()n− − 1),{displaystyle DN_{c}=DN_{1}+DN_{2}+DN_{n}-(n-1), }

La calidad de un intervalo compuesto está determinada por la calidad del intervalo simple en el que se basa. Por ejemplo, una tercera mayor compuesta es una décima mayor (1+(8−1)+(3−1) = 10), o una decimoséptima mayor (1+(8−1)+(8−1)+(3 −1) = 17), y un quinto perfecto compuesto es un duodécimo perfecto (1+(8−1)+(5−1) = 12) o un decimonoveno perfecto (1+(8−1)+(8−1)+(5−1) = 19). Observe que dos octavas son un decimoquinto, no un decimosexto (1+(8−1)+(8−1) = 15). De manera similar, tres octavas son una vigésima segunda (1+3×(8−1) = 22), y así sucesivamente.

Intervalos compuestos principales

También vale la pena mencionar aquí la decimoséptima mayor (28 semitonos), un intervalo de más de dos octavas que se puede considerar un múltiplo de una quinta perfecta (7 semitonos), ya que se puede descomponer en cuatro quintas perfectas (7 × 4 = 28 semitonos), o dos octavas más una tercera mayor (12 + 12 + 4 = 28 semitonos). Los intervalos más grandes que una decimoséptima mayor rara vez surgen, y la mayoría de las veces se les conoce por sus nombres compuestos, por ejemplo, "dos octavas más una quinta" en lugar de "un 19".

Intervalos en acordes

Los acordes son conjuntos de tres o más notas. Por lo general, se definen como la combinación de intervalos que comienzan desde una nota común llamada raíz del acorde. Por ejemplo, una tríada mayor es un acorde que contiene tres notas definidas por la fundamental y dos intervalos (tercera mayor y quinta justa). A veces, incluso un solo intervalo (díada) se considera un acorde. Los acordes se clasifican en función de la calidad y el número de los intervalos que los definen.

Cualidades de los acordes y cualidades de los intervalos

Las principales cualidades de los acordes son mayor, menor, aumentada, disminuida, semidisminuida y dominante. Los símbolos usados para la calidad del acorde son similares a los usados para la calidad del intervalo (ver arriba). Además, + o aug se utilizan para aumentar, ° o dim para disminuir, ^ø para la mitad disminuida y dom para dominante (el símbolo − solo no se usa para disminuido).

Deducir intervalos de componentes a partir de nombres y símbolos de acordes

Las reglas principales para decodificar nombres o símbolos de acordes se resumen a continuación. Se dan más detalles en Reglas para decodificar nombres y símbolos de acordes.

1. Para los acordes de 3 notas (triadas), mayores o menores siempre se refieren al intervalo del tercero sobre la nota raíz, mientras aumentada y disminuyeda siempre se refieren al intervalo de la quinta raíz. Lo mismo es cierto para los símbolos correspondientes (por ejemplo, Cm significa C^m3, y C+ significa C⁺⁵). Por lo tanto, los términos tercero y quinto y los símbolos correspondientes 3 y 5 se omiten normalmente. Esta regla se puede generalizar a todo tipo de acordes, siempre que las cualidades mencionadas aparecen inmediatamente después de la nota raíz, o al principio del nombre o símbolo del acorde. Por ejemplo, en los símbolos de acorde Cm y Cm⁷, m se refiere al intervalo m3, y 3 es omitido. Cuando estas cualidades no aparecen inmediatamente después de la nota raíz, o al principio del nombre o símbolo, deben considerarse cualidades de intervalo, en lugar de cualidades acordes. Por ejemplo, en Cm^M7 (mínimo séptimo acorde principal), m es la calidad del acorde y se refiere al intervalo m3, mientras que M se refiere al intervalo M7. Cuando el número de intervalo adicional se especifica inmediatamente después de la calidad del acorde, la calidad de ese intervalo puede coincidir con la calidad del acorde (por ejemplo, CM⁷ = CM^M7). Sin embargo, esto no siempre es cierto (por ejemplo, Cm⁶ = Cm^M6, C+⁷ = C+^m7, CM¹¹ = CM^P11). Véase el artículo principal para más detalles.
2. Sin información contraria, un tercer intervalo importante y un quinto intervalo perfecto (major triad) son implícitos. Por ejemplo, un acorde C es una tríada principal C, y el nombre C menor séptimo (Cm⁷) implica un menor tercero por regla 1, perfecto 5 por esta regla, y un menor 7 por definición (ver abajo). Esta regla tiene una excepción (véase la siguiente regla).
3. Cuando el quinto intervalo se disminuye, el tercero debe ser menor. Esta regla anula la regla 2. Por ejemplo, Cdim⁷ implica una disminución 5 por regla 1, un menor 3 por esta regla, y una disminución 7 por definición (ver abajo).
4. Nombres y símbolos que contienen sólo un número de intervalo simple (por ejemplo, “séptimo acorde”) o la raíz del acorde y un número (por ejemplo, “C séptima”, o C⁷) se interpretan como sigue:
   • Si el número es 2, 4, 6, etc., el acorde es un acorde de tono añadido (por ejemplo, C.⁶ C^M6 C^add6) y contiene, junto con la tríada principal implícita, una 2a, perfecta 4a, o 6a (ver nombres y símbolos para acordes de tono añadido).
   • Si el número es 7, 9, 11, 13, etc., el acorde es dominante (por ejemplo, C⁷ C^dom7) y contiene, junto con la tríada principal implícita, uno o más de los siguientes intervalos adicionales: menor 7o, principal 9o, perfecto 11o, y 13o mayor (ver nombres y símbolos para los acordes séptimo y ampliado).
   • Si el número es 5, el acorde (técnicamente no un acorde en el sentido tradicional, sino un dyad) es un acorde de poder. Sólo la raíz, una quinta perfecta y generalmente una octava se juegan.

La tabla muestra los intervalos contenidos en algunos de los acordes principales (intervalos componentes), y algunos de los símbolos utilizados para indicarlos. Las cualidades del intervalo o los números en fuente negrita se pueden deducir del nombre o símbolo del acorde aplicando la regla 1. En los ejemplos de símbolos, C se usa como raíz del acorde.

Tamaño de los intervalos utilizados en diferentes sistemas de afinación

En esta tabla, se comparan los anchos de intervalo utilizados en cuatro sistemas de afinación diferentes. Para facilitar la comparación, los intervalos proporcionados por la afinación de 5 límites (ver escala simétrica n.1) se muestran en fuente negrita, y los valores en centavos se redondean a números enteros. Tenga en cuenta que en cada uno de los sistemas de afinación desiguales, por definición, el ancho de cada tipo de intervalo (incluido el semitono) cambia según la nota que inicia el intervalo. Este es el arte de la entonación justa. En temperamento igual, los intervalos nunca están precisamente en sintonía entre sí. Este es el precio de usar intervalos equidistantes en una escala de 12 tonos. Para simplificar, para algunos tipos de intervalo, la tabla muestra solo un valor (el que se observa con mayor frecuencia).

En significatono de 1/4 de coma, por definición, 11 quintas perfectas tienen un tamaño de aproximadamente 697 centavos (700 − ε centavos, donde ε ≈ 3,42 centavos); ya que el tamaño medio de los 12 quintos debe ser exactamente de 700 centésimas (como en temperamento igual), el otro debe tener un tamaño de unas 738 centésimas (700 + 11ε, la quinta lobo o sexta disminuida); 8 tercios mayores tienen un tamaño de alrededor de 386 centavos (400 − 4ε), 4 tienen un tamaño de alrededor de 427 centavos (400 + 8ε, en realidad cuartos disminuidos), y su tamaño promedio son 400 centavos. En resumen, se observan diferencias similares en ancho para todos los tipos de intervalos, excepto para unísonos y octavas, y todos son múltiplos de ε (la diferencia entre 1⁄4-coma significa un quinto y el quinto promedio). Se proporciona un análisis más detallado en 1⁄4-coma meantone Tamaño de los intervalos. Tenga en cuenta que 1⁄4-comma significaba diseñado para producir solo tercios mayores, pero solo 8 de ellos son solo (5: 4, alrededor de 386 centavos).

La afinación pitagórica se caracteriza por diferencias más pequeñas porque son múltiplos de un ε más pequeño (ε ≈ 1,96 centésimas, la diferencia entre la quinta pitagórica y la quinta media). Tenga en cuenta que aquí el quinto es más ancho que 700 centavos, mientras que en la mayoría de los temperamentos de tono medio, incluido 1⁄4-coma significatono, está templado a un tamaño menor que 700. Se proporciona un análisis más detallado en Afinación pitagórica § Tamaño de los intervalos.

El sistema de afinación de 5 límites usa solo tonos y semitonos como bloques de construcción, en lugar de una pila de quintas perfectas, y esto conduce a intervalos aún más variados a lo largo de la escala (cada tipo de intervalo tiene tres o cuatro tamaños diferentes). Se proporciona un análisis más detallado en Ajuste de 5 límites § Tamaño de los intervalos. Tenga en cuenta que la afinación de 5 límites se diseñó para maximizar el número de intervalos justos, pero incluso en este sistema algunos intervalos no son justos (por ejemplo, 3 quintas, 5 terceras mayores y 6 terceras menores no son justas; también, 3 mayores y 3 menores tercios son intervalos de lobo).

La escala simétrica 1 mencionada anteriormente, definida en el sistema de afinación de 5 límites, no es el único método para obtener una entonación justa. Es posible construir intervalos más justos o simplemente intervalos más cercanos a los equivalentes de temperamento igual, pero la mayoría de los enumerados anteriormente se han utilizado históricamente en contextos equivalentes. En particular, la versión asimétrica de la escala de afinación de 5 límites proporciona un valor más justo para la séptima menor (9:5, en lugar de 16:9). Además, el tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida), podría tener otras proporciones justas; por ejemplo, 7:5 (alrededor de 583 centavos) o 17:12 (alrededor de 603 centavos) son posibles alternativas para la cuarta aumentada (este último es bastante común, ya que está más cerca del valor de temperamento igual de 600 centavos). El intervalo de 7:4 (alrededor de 969 centésimas), también conocido como la séptima armónica, ha sido un tema polémico a lo largo de la historia de la teoría musical; es 31 centavos más bemol que una séptima menor de igual temperamento. Para obtener más detalles sobre las relaciones de referencia, consulte Ajuste de 5 límites § Las relaciones más justas.

En el sistema diatónico, cada intervalo tiene uno o más equivalentes enarmónicos, como la segunda aumentada para la tercera menor.

Raíz de intervalo

Intervalos en la serie armónica.

Aunque los intervalos suelen designarse en relación con su nota más baja, David Cope y Hindemith sugieren el concepto de raíz de intervalo. Para determinar la raíz de un intervalo, uno ubica su aproximación más cercana en la serie armónica. La raíz de una cuarta perfecta, entonces, es su nota superior porque es una octava de la fundamental en la hipotética serie armónica. La nota inferior de todos los intervalos impares numerados diatónicamente son las raíces, al igual que la parte superior de todos los intervalos pares. La raíz de una colección de intervalos o un acorde está determinada por la raíz del intervalo de su intervalo más fuerte.

En cuanto a su utilidad, Cope proporciona el ejemplo del acorde tónico final de alguna música popular que tradicionalmente se puede analizar como un "acorde submediante seis-cinco" (acordes de sexta agregados según la terminología popular), o un acorde de séptima de primera inversión (posiblemente el dominante de la mediante V / iii). Según la raíz del intervalo del intervalo más fuerte del acorde (en primera inversión, CEGA), la quinta justa (C–G), es la C inferior, la tónica.

Ciclos de intervalo

Los ciclos de intervalo, "despliega [es decir, repite] un solo intervalo recurrente en una serie que se cierra con un regreso a la clase de tono inicial", y está anotado por George Perle usando la letra " C", para ciclo, con un entero de clase de intervalo para distinguir el intervalo. Así, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede agregar un superíndice para distinguir entre transposiciones, usando 0–11 para indicar la clase de tono más baja en el ciclo.

Convenciones de nomenclatura de intervalos alternativos

Como se muestra a continuación, algunos de los intervalos mencionados anteriormente tienen nombres alternativos, y algunos de ellos toman un nombre alternativo específico en afinación pitagórica, afinación de cinco límites o sistemas de afinación de temperamento de medio tono, como medio tono de un cuarto de coma. Todos los intervalos con prefijo sesqui- están justamente afinados, y su relación de frecuencias, que se muestra en la tabla, es un número superparticular (o relación epimórfica). Lo mismo es cierto para la octava.

Normalmente, una coma es un segundo disminuido, pero esto no siempre es cierto (para obtener más detalles, consulte Definiciones alternativas de coma). Por ejemplo, en la afinación pitagórica, el segundo disminuido es un intervalo descendente (524288:531441, o alrededor de -23,5 centavos), y la coma pitagórica es su opuesto (531441:524288, o alrededor de 23,5 centavos). La afinación de 5 límites define cuatro tipos de coma, tres de los cuales cumplen con la definición de segundo disminuido y, por lo tanto, se enumeran en la siguiente tabla. La cuarta, llamada coma sintónica (81:80) no puede ser considerada ni como una segunda disminuida, ni como su opuesto. Consulte Segundos disminuidos en la afinación de 5 límites para obtener más detalles.

Además, algunas culturas de todo el mundo tienen sus propios nombres para los intervalos que se encuentran en su música. Por ejemplo, 22 tipos de intervalos, llamados shrutis, se definen canónicamente en la música clásica india.

Nomenclatura latina

Hasta finales del siglo XVIII, el latín se usaba como idioma oficial en toda Europa para los libros de texto científicos y de música. En música, muchos términos ingleses se derivan del latín. Por ejemplo, el semitono proviene del latín semitonus.

El prefijo semi- generalmente se usa aquí para significar "más corto", en lugar de "la mitad". Es decir, un semitonus, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum o semidiapason, es un semitono más corto que el intervalo completo correspondiente. Por ejemplo, un semiditonus (3 semitonos, o unas 300 centésimas) no es la mitad de un ditonus (4 semitonos, o unas 400 centésimas), sino un ditonus acortado en un semitono. Además, en la afinación pitagórica (el sistema de afinación más utilizado hasta el siglo XVI), un semitritonus (d5) es más pequeño que un tritonus (A4) por una coma pitagórica (alrededor de un cuarto de semitono).

Intervalos no diatónicos

Los intervalos en escalas no diatónicas se pueden nombrar usando análogos de los nombres de los intervalos diatónicos, usando un intervalo diatónico de tamaño similar y distinguiéndolo variando la calidad o agregando otros modificadores. Por ejemplo, el intervalo justo 7/6 puede denominarse tercera submenor, ya que tiene ~267 centésimas de ancho, que es más estrecho que una tercera menor (300 centésimas en 12-TET, ~316 centésimas para el intervalo justo 6/5), o como tercera menor septimal, ya que es un intervalo límite de 7. Estos nombres se refieren solo al tamaño del intervalo individual, y el número de intervalo no tiene por qué corresponder al número de grados de escala de una escala (heptatónica). Esta denominación es particularmente común en entonación justa y escalas microtonales.

La más común de estas cualidades extendidas es un intervalo neutral, entre un intervalo menor y mayor; e intervalos submenores y supermayores, respectivamente más estrechos que un intervalo menor o más anchos que un intervalo mayor. El tamaño exacto de dichos intervalos depende del sistema de afinación, pero a menudo varían de los tamaños de los intervalos diatónicos en aproximadamente un cuarto de tono (50 centésimas, medio paso cromático). Por ejemplo, la segunda neutra, el intervalo característico de la música árabe, en 24-TET es de 150 centésimas, exactamente a medio camino entre una segunda menor y una segunda mayor. Combinados, estos producen la progresión disminuida, submenor, menor, neutra, mayor, supermayor, aumentada para segundos, tercios, sextos y séptimos. Esta convención de nomenclatura se puede extender a unísonos, cuartos, quintos y octavas con sub y super, dando como resultado la progresión disminuido, sub, perfecto, super, aumentado. Esto permite nombrar todos los intervalos en 24-TET o 31-TET, el último de los cuales fue utilizado por Adriaan Fokker. Varias extensiones adicionales se utilizan en la música Xenharmonic.

Intervalos de clase de tono

En la teoría postonal o atonal, desarrollada originalmente para la música clásica europea de temperamento ecuánime escrita con la técnica de los doce tonos o el serialismo, la notación de números enteros se usa a menudo, sobre todo en la teoría de conjuntos musicales. En este sistema, los intervalos se nombran de acuerdo con el número de semitonos, de 0 a 11, siendo la clase de intervalo más grande 6.

En la teoría de conjuntos atonales o musicales, existen numerosos tipos de intervalos, siendo el primero el intervalo de tono ordenado, la distancia entre dos tonos hacia arriba o hacia abajo. Por ejemplo, el intervalo desde C hacia arriba hasta G es 7, y el intervalo desde G hacia abajo hasta C es −7. También se puede medir la distancia entre dos tonos sin tener en cuenta la dirección con el intervalo de tono desordenado, algo similar al intervalo de la teoría tonal.

El intervalo entre clases de tono puede medirse con intervalos de clase de tono ordenados y no ordenados. El ordenado, también llamado intervalo dirigido, puede considerarse la medida hacia arriba, que, dado que se trata de clases de tonos, depende del tono que se elija como 0. Para intervalos de clases de tonos no ordenados, consulte clase de intervalo.

Intervalos genéricos y específicos

En la teoría de conjuntos diatónicos, se distinguen intervalos específicos y genéricos. Los intervalos específicos son la clase de intervalo o el número de semitonos entre pasos de escala o miembros de la colección, y los intervalos genéricos son el número de pasos de escala diatónica (o posiciones de pentagrama) entre notas de una colección o escala.

Observe que las posiciones del pentagrama, cuando se usan para determinar el número de intervalo convencional (segundo, tercero, cuarto, etc.), se cuentan incluyendo la posición de la nota más baja del intervalo, mientras que los números de intervalo genéricos se cuentan excluyendo esa posición. Así, los números de intervalo genéricos son menores en 1, con respecto a los números de intervalo convencionales.

Comparación

Generalizaciones y usos distintos del tono

División de la escala medida/cromática, seguida de series de lanzamiento/tiempo

El término "intervalo" también se puede generalizar a otros elementos musicales además del tono. Los Intervalos y transformaciones musicales generalizados de David Lewin utilizan el intervalo como una medida genérica de distancia entre puntos de tiempo, timbres o fenómenos musicales más abstractos.

Por ejemplo, un intervalo entre dos sonidos parecidos a campanas, que no tienen prominencia tonal, sigue siendo perceptible. Cuando dos tonos tienen espectros acústicos similares (conjuntos de parciales), el intervalo es solo la distancia del cambio de un espectro de tono a lo largo del eje de frecuencia, por lo que no es necesario vincular tonos como puntos de referencia. El mismo principio se aplica naturalmente a los tonos agudos (con espectros armónicos similares), lo que significa que los intervalos se pueden percibir "directamente" sin reconocimiento de tono. Esto explica en particular el predominio de la audición de intervalos sobre la audición de tono absoluto.

Notas explicativas