Índice de refracción

Un rayo de luz refractado a través de una placa de vidrio

En óptica, el índice de refracción (o índice de refracción) de un medio óptico es un número adimensional que indica la capacidad de curvar la luz de ese medio.

Reflexión de un rayo de luz

El índice de refracción determina cuánto se desvía o se refracta la trayectoria de la luz al entrar en un material. Esto se describe mediante la ley de refracción de Snell, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, donde θ₁ y θ₂ son el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción, respectivamente, de un rayo que cruza la interfaz entre dos medios con refracción índices n₁ y n₂. Los índices de refracción también determinan la cantidad de luz que se refleja al llegar a la interfaz, así como el ángulo crítico de reflexión interna total, su intensidad (ecuaciones de Fresnel) y el ángulo de Brewster.

El índice de refracción puede verse como el factor por el cual la velocidad y la longitud de onda de la radiación se reducen con respecto a sus valores de vacío: la velocidad de la luz en un medio es v = c/n, y de manera similar la longitud de onda en ese medio es λ = λ₀/n, donde λ₀ es la longitud de onda de esa luz en el vacío. Esto implica que el vacío tiene un índice de refracción de 1 y asume que la frecuencia (f = v/λ) de la onda no se ve afectado por el índice de refracción.

El índice de refracción puede variar con la longitud de onda. Esto hace que la luz blanca se divida en colores constituyentes cuando se refracta. Esto se llama dispersión. Este efecto se puede observar en prismas y arcoíris, y como aberración cromática en lentes. La propagación de la luz en los materiales absorbentes se puede describir utilizando un índice de refracción de valor complejo. Luego, la parte imaginaria maneja la atenuación, mientras que la parte real representa la refracción. Para la mayoría de los materiales, el índice de refracción cambia con la longitud de onda en varios porcentajes a lo largo del espectro visible. No obstante, los índices de refracción de los materiales se notifican normalmente con un único valor para n, que suele medirse a 633 nm.

El concepto de índice de refracción se aplica en todo el espectro electromagnético, desde los rayos X hasta las ondas de radio. También se puede aplicar a fenómenos ondulatorios como el sonido. En este caso, se utiliza la velocidad del sonido en lugar de la de la luz, y se debe elegir un medio de referencia diferente al vacío.

Para los lentes (como los anteojos), un lente hecho de un material con un índice de refracción alto será más delgado y, por lo tanto, más liviano que un lente convencional con un índice de refracción más bajo. Estas lentes son generalmente más caras de fabricar que las convencionales.

Definición

El índice de refracción relativo de un medio óptico 2 con respecto a otro medio de referencia 1 (n₂₁) viene dado por la relación de velocidad de la luz en el medio 1 a la del medio 2. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

n21=v1v2.{displaystyle No. {v_{1} {v_{2}}}}

Si el medio de referencia 1 es el vacío, entonces el índice de refracción del medio 2 se considera con respecto al vacío. Se representa simplemente como n₂ y se denomina índice de refracción absoluto del medio 2.

El índice de refracción absoluto n de un medio óptico se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío, c = 299792458 m/s, y la velocidad de fase v de la luz en el medio,

n=cv.{displaystyle n={frac {c}{v}.}

Dado que c es constante, n es inversamente proporcional a v:

n∝ ∝ 1v.{displaystyle npropto {frac {1}{v}.}

La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas o la fase de la onda, que puede ser diferente de la velocidad de grupo, la velocidad a la que se mueve el pulso de luz o la envolvente de la onda. Históricamente, el aire a una presión y temperatura estandarizadas ha sido común como medio de referencia.

Historia

Thomas Young acuñó el término índice de refracción.

Thomas Young fue probablemente la persona que utilizó e inventó por primera vez el nombre "índice de refracción", en 1807. Al mismo tiempo, cambió este valor de poder de refracción a un solo número, en lugar de la relación tradicional de dos números. La relación tenía la desventaja de diferentes apariencias. Newton, quien lo llamó la 'proporción de los senos de incidencia y refracción', lo escribió como una relación de dos números, como '529 a 396'. (o "casi 4 a 3"; para el agua). Hauksbee, quien lo llamó la 'relación de refracción', la escribió como una relación con un numerador fijo, como '10000 a 7451,9'. (para la orina). Hutton lo escribió como una razón con un denominador fijo, como 1,3358 a 1 (agua).

Young no usó un símbolo para el índice de refracción, en 1807. En años posteriores, otros comenzaron a usar símbolos diferentes: n, m y µ. El símbolo n prevaleció gradualmente.

Valores típicos

Los diamantes tienen un índice refractivo muy alto de 2.417.

El índice de refracción también varía con la longitud de onda de la luz, tal como lo indica la ecuación de Cauchy:

La forma más general de la ecuación de Cauchy es

n()λ λ )=A+Bλ λ 2+Cλ λ 4+⋯ ⋯ ,{displaystyle n(lambda)=A+{frac {B}{lambda ¿Qué? ^{4}}+cdots}

Por lo general, es suficiente usar una forma de dos términos de la ecuación:

n()λ λ )=A+Bλ λ 2,{displaystyle n(lambda)=A+{frac {B}{lambda ^{2}}}}

Para la luz visible, la mayoría de los medios transparentes tienen índices de refracción entre 1 y 2. En la tabla adyacente se dan algunos ejemplos. Estos valores se miden en la línea D del doblete amarillo del sodio, con una longitud de onda de 589 nanómetros, como se hace convencionalmente. Los gases a presión atmosférica tienen índices de refracción cercanos a 1 debido a su baja densidad. Casi todos los sólidos y líquidos tienen índices de refracción superiores a 1,3, siendo el aerogel la clara excepción. El aerogel es un sólido de muy baja densidad que se puede producir con un índice de refracción en el rango de 1,002 a 1,265. Moissanite se encuentra en el otro extremo de la gama con un índice de refracción tan alto como 2,65. La mayoría de los plásticos tienen índices de refracción en el rango de 1,3 a 1,7, pero algunos polímeros de alto índice de refracción pueden tener valores tan altos como 1,76.

Para la luz infrarroja, los índices de refracción pueden ser considerablemente más altos. El germanio es transparente en la región de longitud de onda de 2 a 14 µm y tiene un índice de refracción de aproximadamente 4. Recientemente se descubrió un tipo de materiales nuevos denominados "aislantes topológicos" que tienen un alto índice de refracción de hasta 6 pulgadas. el rango de frecuencia infrarrojo cercano a medio. Además, los aisladores topológicos son transparentes cuando tienen un espesor a nanoescala. Estas propiedades son potencialmente importantes para aplicaciones en óptica infrarroja.

Índice de refracción por debajo de la unidad

Según la teoría de la relatividad, ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío, pero esto no significa que el índice de refracción no pueda ser inferior a 1. El índice de refracción mide la velocidad de fase de la luz, que no no llevar información. La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas de la onda y puede ser más rápida que la velocidad de la luz en el vacío y, por lo tanto, dar un índice de refracción inferior a 1. Esto puede ocurrir cerca de las frecuencias de resonancia, para medios absorbentes, en plasmas, y para radiografías. En el régimen de rayos X los índices de refracción son menores pero muy cercanos a 1 (excepciones cercanas a algunas frecuencias de resonancia). Por ejemplo, el agua tiene un índice de refracción de 0,999 99974 = 1 − 2.6×10⁻⁷ para X- radiación de rayos a una energía fotónica de 30 keV (0,04 nm de longitud de onda).

Un ejemplo de un plasma con un índice de refracción inferior a la unidad es la ionosfera de la Tierra. Dado que el índice de refracción de la ionosfera (un plasma) es menor que la unidad, las ondas electromagnéticas que se propagan a través del plasma se desvían 'alejándose de la normal'. (ver Óptica geométrica) que permite que la onda de radio se refracte hacia la tierra, lo que permite las comunicaciones por radio a larga distancia. Véase también Propagación de radio y Skywave.

Índice de refracción negativo

Una matriz de resonador de cadena dividida dispuesta a producir un índice negativo de refracción para microondas

Investigaciones recientes también han demostrado la existencia de materiales con un índice de refracción negativo, lo que puede ocurrir si la permitividad y la permeabilidad tienen valores negativos simultáneos. Esto se puede lograr con metamateriales construidos periódicamente. La refracción negativa resultante (es decir, una inversión de la ley de Snell) ofrece la posibilidad de que la superlente y otros nuevos fenómenos se desarrollen activamente por medio de metamateriales.

Explicación microscópica

En la mineralogía óptica, se utilizan secciones delgadas para estudiar rocas. El método se basa en los distintos índices refractivos de diferentes minerales.

A escala atómica, la velocidad de fase de una onda electromagnética se reduce en un material porque el campo eléctrico crea una perturbación en las cargas de cada átomo (principalmente los electrones) proporcional a la susceptibilidad eléctrica del medio. (Del mismo modo, el campo magnético crea una perturbación proporcional a la susceptibilidad magnética). A medida que los campos electromagnéticos oscilan en la onda, las cargas en el material se 'sacuden'. adelante y atrás a la misma frecuencia. Por lo tanto, las cargas irradian su propia onda electromagnética que tiene la misma frecuencia, pero generalmente con un retraso de fase, ya que las cargas pueden desfasarse con la fuerza que las impulsa (ver oscilador armónico accionado sinusoidalmente). La onda de luz que viaja en el medio es la superposición macroscópica (suma) de todas esas contribuciones en el material: la onda original más las ondas radiadas por todas las cargas en movimiento. Esta onda suele ser una onda con la misma frecuencia pero con una longitud de onda más corta que la original, lo que lleva a una desaceleración de la velocidad de fase de la onda. La mayor parte de la radiación de las cargas oscilantes del material modificará la onda entrante, cambiando su velocidad. Sin embargo, alguna energía neta será radiada en otras direcciones o incluso en otras frecuencias (ver dispersión).

Según la fase relativa de la onda impulsora original y las ondas radiadas por el movimiento de la carga, existen varias posibilidades:

• Si los electrones emiten una onda de luz que está 90° fuera de fase con la onda de luz sacudiéndolos, causará que la onda de luz total viaje más lento. Esta es la refracción normal de materiales transparentes como vidrio o agua, y corresponde a un índice refractivo que es real y superior a 1.
• Si los electrones emiten una onda de luz que está 270° fuera de fase con la onda de luz sacudiéndolos, hará que la onda viaje más rápido. Esto se llama "refracción anómala", y se observa cerca de líneas de absorción (típicamente en espectros infrarrojos), con rayos X en materiales ordinarios, y con ondas de radio en la ionosfera terrestre. Corresponde a una autorización inferior a 1, que hace que el índice refractivo sea también inferior a la unidad y la velocidad de fase de la luz superior a la velocidad de la luz en vacío c (nota que la velocidad de señal es aún menor que c, como se mencionó anteriormente). Si la respuesta es suficientemente fuerte y fuera de fase, el resultado es un valor negativo de la permittividad e índice imaginario de refracción, como se observa en metales o plasma.
• Si los electrones emiten una onda de luz que está fuera de fase 180° con la onda de luz sacudiéndolos, destructivamente interferirá con la luz original para reducir la intensidad total de la luz. Esto es absorción ligera en materiales opacos y corresponde a un índice refractivo imaginario.
• Si los electrones emiten una onda de luz que está en fase con la onda de luz sacudiéndolos, amplificará la onda de luz. Esto es raro, pero ocurre en los láseres debido a la emisión estimulada. Corresponde a un índice imaginario de refracción, con el signo opuesto al de absorción.

Para la mayoría de los materiales en frecuencias de luz visible, la fase está entre 90° y 180°, lo que corresponde a una combinación de refracción y absorción.

Dispersión

La luz de diferentes colores tiene índices refractivos ligeramente diferentes en el agua y por lo tanto aparece en diferentes posiciones en el arco iris.

En un prisma, la dispersión causa diferentes colores para refractar en diferentes ángulos, dividiendo la luz blanca en un arco iris de colores.

La variación del índice refractivo con longitud de onda para varios vasos. La zona sombreada indica el rango de luz visible.

El índice de refracción de los materiales varía con la longitud de onda (y la frecuencia) de la luz. Esto se denomina dispersión y hace que los prismas y los arcoíris dividan la luz blanca en sus colores espectrales constituyentes. Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, también lo hará el ángulo de refracción a medida que la luz pasa de un material a otro. La dispersión también hace que la distancia focal de las lentes dependa de la longitud de onda. Este es un tipo de aberración cromática, que a menudo debe corregirse en los sistemas de imágenes. En las regiones del espectro donde el material no absorbe la luz, el índice de refracción tiende a disminuira medida que aumenta la longitud de onda y, por lo tanto, aumentacon la frecuencia. Esto se denomina "dispersión normal", en contraste con la "dispersión anómala", en la que el índice de refracción inaumenta con la longitud de onda. Para la luz visible, la dispersión normal significa que el índice de refracción es mayor para la luz azul que para la roja.

Para la óptica en el rango visual, la cantidad de dispersión de un material de lente a menudo se cuantifica mediante el número de Abbe:

V=nSí.ellow− − 1nblue− − nred.{displaystyle V={frac {n_{mathrm} {yellow} }-1}{n_{mathrm {blue}-n_{mathrm {red} }}}

Para obtener una descripción más precisa de la dependencia de la longitud de onda del índice de refracción, se puede utilizar la ecuación de Sellmeier. Es una fórmula empírica que funciona bien para describir la dispersión. Los coeficientes de Sellmeier a menudo se citan en lugar del índice de refracción en las tablas.

Ambigüedad de la longitud de onda del índice de refracción principal

Debido a la dispersión, suele ser importante especificar la longitud de onda de la luz en el vacío para la que se mide el índice de refracción. Por lo general, las mediciones se realizan en varias líneas de emisión espectral bien definidas.

Los fabricantes de vidrio óptico en general definen el índice principal de refracción en la línea espectral amarilla del helio (587,56 nm) y alternativamente en una línea espectral verde del mercurio (546,07 nm), denominadas d y e respectivamente. El número de Abbe se define para ambos y se denota V_d y V_e. Los datos espectrales proporcionados por los fabricantes de vidrio también suelen ser más precisos para estas 2 longitudes de onda.

Tanto las líneas espectrales d como e son singletes y, por lo tanto, son adecuadas para realizar mediciones muy precisas, como el método goniométrico espectral.

En aplicaciones prácticas, las mediciones del índice de refracción se realizan en varios refractómetros, como el refractómetro Abbe. La precisión de medición de tales dispositivos comerciales típicos es del orden de 0,0002. Los refractómetros suelen medir el índice de refracción n_D, definido por el doblete de sodio D (589,29 nm), que en realidad es un punto medio entre dos líneas espectrales amarillas adyacentes de sodio Las líneas espectrales amarillas de helio (d) y sodio (D) están separadas por 1,73 nm, lo que puede considerarse insignificante para los refractómetros típicos, pero puede causar confusión y generar errores si la precisión es fundamental.

Las 3 definiciones típicas de índices de refracción principales se pueden encontrar según la aplicación y la región, por lo que se debe usar un subíndice adecuado para evitar ambigüedades.

Índice de refracción complejo

Cuando la luz pasa a través de un medio, una parte de ella siempre será absorbida. Esto se puede tener en cuenta convenientemente definiendo un índice de refracción complejo,

n¿Qué? ¿Qué? =n+iκ κ .{displaystyle {compline {n}=n+ikappa.}

Aquí, la parte real n es el índice de refracción e indica la velocidad de fase, mientras que la parte imaginaria κ se llama extinción o El coeficiente de absorción, aunque κ también puede referirse al coeficiente de atenuación de masa, e indica la cantidad de atenuación cuando la onda electromagnética se propaga a través del material.

Que κ corresponde a la absorción se puede ver insertando este índice de refracción en la expresión del campo eléctrico de una onda electromagnética plana que viaja en la dirección x. Esto se puede hacer relacionando el número de onda complejo k con el índice de refracción complejo n hasta k = 2πn/λ₀, con λ₀ la longitud de onda del vacío; esto se puede insertar en la expresión de onda plana para una onda que viaja en la dirección x como:

E()s,t)=Re[E0ei()k¿Qué? ¿Qué? x− − ⋅ ⋅ t)]=Re[E0ei()2π π ()n+iκ κ )x/λ λ 0− − ⋅ ⋅ t)]=e− − 2π π κ κ x/λ λ 0Re[E0ei()kx− − ⋅ ⋅ t)].{displaystyle mathbf {E} (s,t)=operatorname {Re} !left[mathbf ###### {beline {k}x-omega t)}right]=operatorname {Re} !left[mathbf [E] _{0}e^{i(2pi (n+ikappa)x/lambda ¿Por qué? kappa x/lambda - ¿Por qué? {Re} !left[mathbf {E} {0}e^{i(kx-omega t)}right].}

Aquí vemos que κ da un decaimiento exponencial, como se esperaba de la ley de Beer-Lambert. Dado que la intensidad es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, la intensidad dependerá de la profundidad en el material como

I()x)=I0e− − 4π π κ κ x/λ λ 0.{displaystyle I(x)=I_{0}e^{-4pi kappa x/lambda - Sí.

y por lo tanto el coeficiente de absorción es α = 4πκ/λ₀, y la profundidad de penetración (la distancia después de la cual la intensidad se reduce por un factor de 1/e) es δ_p = 1/α = λ₀/4πκ.

Tanto n como κ dependen de la frecuencia. En la mayoría de las circunstancias κ > 0 (la luz se absorbe) o κ = 0 (la luz viaja para siempre sin pérdida). En situaciones especiales, especialmente en el medio de ganancia de los láseres, también es posible que κ < 0, correspondiente a una amplificación de la luz.

Una convención alternativa utiliza n = n + iκ en lugar de n = n − iκ, pero donde κ > 0 aún corresponde a pérdida. Por lo tanto, estas dos convenciones son inconsistentes y no deben confundirse. La diferencia está relacionada con la definición de la dependencia temporal sinusoidal como Re[exp(−iωt)] frente a Re[exp(+iωt)]. Consulte Descripciones matemáticas de la opacidad.

La pérdida dieléctrica y la conductividad de CC distinta de cero en los materiales provocan absorción. Los buenos materiales dieléctricos, como el vidrio, tienen una conductividad CC extremadamente baja y, a bajas frecuencias, la pérdida dieléctrica también es insignificante, por lo que casi no hay absorción. Sin embargo, a frecuencias más altas (como la luz visible), la pérdida dieléctrica puede aumentar significativamente la absorción, reduciendo la transparencia del material a estas frecuencias.

Las partes real, n e imaginaria, κ, del índice de refracción complejo están relacionadas a través de las relaciones de Kramers-Kronig. En 1986 A. R. Forouhi e I. Bloomer dedujeron una ecuación que describe κ como una función de la energía del fotón, E, aplicable a materiales amorfos. Forouhi y Bloomer luego aplicaron la relación de Kramers-Kronig para derivar la ecuación correspondiente para n en función de E. Forouhi y Bloomer aplicaron el mismo formalismo a los materiales cristalinos en 1988.

El índice de refracción y el coeficiente de extinción, n y κ, normalmente se miden a partir de cantidades que dependen de ellos, como la reflectancia, R, o la transmitancia, T, o parámetros elipsométricos, ψ y δ. La determinación de n y κ a partir de tales cantidades medidas implicará desarrollar una expresión teórica para R o T, o ψ y δ en términos de un modelo físico válido para n y κ. Al ajustar el modelo teórico al R o T medido, o ψ y δ utilizando análisis de regresión, n y κ.

Rayos X y UV extrema

Para los rayos X y la radiación ultravioleta extrema, el índice de refracción complejo se desvía solo ligeramente de la unidad y, por lo general, tiene una parte real menor que 1. Por lo tanto, normalmente se escribe como n = 1 − δ + iβ (o n = 1 − δ − iβ con la convención alternativa mencionada anteriormente). Muy por encima de la frecuencia de resonancia atómica delta se puede dar por

δ δ =r0λ λ 2ne2π π {displaystyle delta ={frac {fnK}lambda ^{2}n_{e}{2pi }

Donde r0{displaystyle R_{0} es el radio de electrones clásico, λ λ {displaystyle lambda } es la longitud de onda de rayos X, y ne{displaystyle n_{e} es la densidad de electrones. Se puede asumir que la densidad de electrones es simplemente el número de electrones por átomo Z multiplicado por la densidad atómica, pero el cálculo más preciso del índice refractivo requiere reemplazar Z con el factor de forma atómica complejo f=Z+f.+if.{displaystyle f=Z+f'+if'}. De ello se desprende que

δ δ =r0λ λ 22π π ()Z+f.)nátomo{displaystyle delta ={frac {fnh} {fn} {fnK} {fnK}} {f}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}}} {fnf}}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

β β =r0λ λ 22π π f.nátomo{displaystyle beta ={frac {fnK}lambda ¿Qué?

con δ δ {displaystyle delta } y β β {displaystyle beta } típicamente del orden de 10^{; 5 -} y 10⁻⁶.

Relaciones con otras cantidades

Longitud de camino óptico

Los colores de una burbuja de jabón se determinan por la longitud de la trayectoria óptica a través de la fina película de jabón en un fenómeno llamado interferencia de suciedad fina.

La longitud del camino óptico (OPL) es el producto de la longitud geométrica d del camino que sigue la luz a través de un sistema, y el índice de refracción del medio a través del cual se propaga,

OPL=nd.{displaystyle {text{OPL}=nd.}

Este es un concepto importante en óptica porque determina la fase de la luz y gobierna la interferencia y la difracción de la luz a medida que se propaga. Según el principio de Fermat, los rayos de luz se pueden caracterizar como aquellas curvas que optimizan la longitud del camino óptico.

Refracción

Refracciones de luz en la interfaz entre dos medios de diferentes índices refractivos, con n₂ ■ n₁. Puesto que la velocidad de fase es menor en el segundo medio (v₂. v₁), el ángulo de refracción Silencio₂ es menos que el ángulo de incidencia Silencio₁; es decir, el rayo en el medio de índice superior está más cerca de lo normal.

Cuando la luz se mueve de un medio a otro, cambia de dirección, es decir, se refracta. Si se pasa de un medio con índice de refracción n₁ a uno con índice de refracción n₂, con una incidencia ángulo a la superficie normal de θ₁, el ángulo de refracción θ₂ se puede calcular a partir de Snell' ley s:

n1pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio 1=n2pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio 2.{displaystyle n_{1}sin theta _{1}=n_{2}sin theta _{2}

Cuando la luz entra en un material con un índice de refracción más alto, el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia y la luz se refractará hacia la normal de la superficie. Cuanto mayor sea el índice de refracción, más cerca de la dirección normal viajará la luz. Al pasar a un medio con un índice de refracción más bajo, la luz se refractará alejándose de la normal, hacia la superficie.

Reflexión interna total

La reflexión interna total se puede ver en el límite del agua-aire.

Si no hay ningún ángulo θ₂ que cumpla la ley de Snell, es decir,

1,}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n1n2pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio 1■1,{fnMicroc} {n_{1} {n_{2}}sin} theta _{1} título1,}1," aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb553724840547bf77b3a8038d08530af6ccaab8" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.967ex; height:5.009ex;"/>

la luz no se puede transmitir y, en cambio, sufrirá una reflexión interna total. Esto ocurre solo cuando se va a un material ópticamente menos denso, es decir, uno con un índice de refracción más bajo. Para obtener la reflexión interna total, los ángulos de incidencia θ₁ deben ser mayores que el ángulo crítico

Silencio Silencio c=arcsin()n2n1).{displaystyle theta _{mathrm {c} }=arcsin !left({frac {n_{2} {n_{1}}right)!}

Reflectividad

Además de la luz transmitida, también hay una parte reflejada. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, y la cantidad de luz que se refleja está determinada por la reflectividad de la superficie. La reflectividad se puede calcular a partir del índice de refracción y el ángulo de incidencia con las ecuaciones de Fresnel, que para una incidencia normal se reduce a

R0=Silencion1− − n2n1+n2Silencio2.{displaystyle R_{0}=left WordPress{frac {n_{1}-n_{2} {n_{1}}justo en la vida, {2}!

Para vidrio común en el aire, n₁ = 1 y n₂ = 1.5, y por lo tanto aproximadamente Se refleja el 4% de la potencia incidente. En otros ángulos de incidencia, la reflectividad también dependerá de la polarización de la luz entrante. En un cierto ángulo llamado ángulo de Brewster, la luz polarizada p (luz con el campo eléctrico en el plano de incidencia) se transmitirá totalmente. El ángulo de Brewster se puede calcular a partir de los dos índices de refracción de la interfaz como

Silencio Silencio B=arctan()n2n1).{displaystyle theta _{mathrm {B}=arctan !left({frac {n_{2} {n_{1}}right)!}

Lentes

El poder de una lupa se determina por la forma y el índice refractivo de la lente.

La distancia focal de una lente está determinada por su índice de refracción n y los radios de curvatura R₁ y R₂ de sus superficies. El poder de una lente delgada en el aire viene dado por la fórmula de Lensmaker:

1f=()n− − 1)()1R1− − 1R2),{displaystyle {frac {1} {f}=(n-1)left({frac {1} {fn} {fnMicroc} ¡Bien! }

donde f es la distancia focal de la lente.

Resolución del microscopio

La resolución de un buen microscopio óptico está determinada principalmente por la apertura numérica (NA) de su lente objetivo. La apertura numérica, a su vez, está determinada por el índice de refracción n del medio que llena el espacio entre la muestra y la lente y la mitad del ángulo de captación de luz θ según

NA=npecado⁡ ⁡ Silencio Silencio .{displaystyle mathrm {N} =nsin theta.}

Por esta razón, la inmersión en aceite se usa comúnmente para obtener alta resolución en microscopía. En esta técnica, el objetivo se sumerge en una gota de aceite de inmersión de alto índice de refracción sobre la muestra en estudio.

Permisividad y permitividad relativas

El índice de refracción de la radiación electromagnética es igual

n=ε ε rμ μ r,{displaystyle N={sqrt {varepsilon _{mathrm {r} ¿Qué?

donde ε_r es la permitividad relativa del material y μ_r es su relativa permeabilidad. El índice de refracción se usa para la óptica en las ecuaciones de Fresnel y la ley de Snell; mientras que la permitividad relativa y la permeabilidad se utilizan en las ecuaciones y la electrónica de Maxwell. La mayoría de los materiales naturales no son magnéticos a frecuencias ópticas, es decir, μ_r está muy cerca de 1, por lo tanto, n es aproximadamente √ε_r. En este caso particular, la permitividad relativa compleja ε_r, con partes real e imaginaria ε_r y ɛ̃_r, y el índice de refracción complejo n, con partes reales e imaginarias n y κ (este último llamado "coeficiente de extinción"), siguen la relación

ε ε ¿Qué? ¿Qué? r=ε ε r+iε ε ~ ~ r=n¿Qué? ¿Qué? 2=()n+iκ κ )2,{displaystyle {compline {varepsilon }_{mathrm {r} }=varepsilon _{mathrm {r} }+i{tilde {varepsilon }_{mathrm {r} }={compline {n} {2}=(n+ikappa)} {2}

y sus componentes están relacionados por:

ε ε r=n2− − κ κ 2,{displaystyle varepsilon _{mathrm {r} }=n^{2}-kappa ^{2}

ε ε ~ ~ r=2nκ κ ,{displaystyle {fnMide {varepsilon }_{mathrm {r}=2nkappa}

y:

n=Silencioε ε ¿Qué? ¿Qué? rSilencio+ε ε r2,{displaystyle N={sqrt {frac {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {cHFF}varepsilon} }_{mathrm {r} } sobrevivir+varepsilon _{mathrm {r} } {2}}}}

κ κ =Silencioε ε ¿Qué? ¿Qué? rSilencio− − ε ε r2.{displaystyle kappa ={sqrt {frac {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {cHFF}varepsilon} }_{mathrm {r} }Sobrevivir-varepsilon ¿Qué? - Sí.

Donde Silencioε ε ¿Qué? ¿Qué? rSilencio=ε ε r2+ε ε ~ ~ r2{displaystyle ← {beline {varepsilon }_{mathrm {r} }vivir={sqrt {varepsilon ¿Qué? }{2}+{tilde {varepsilon }_{mathrm {r} } es el módulo complejo.

Impedancia de onda

La impedancia de onda de una onda electromagnética plana en un medio no conductor está dada por

Z=μ μ ε ε =μ μ 0μ μ rε ε 0ε ε r=μ μ 0ε ε 0μ μ rε ε r=Z0μ μ rε ε r=Z0μ μ rn{displaystyle Z={sqrt {fnMic {fnMicroc} }{varepsilon - Sí. {munMicrosoft Sans Serif} {0}mu _{mathrm {r} }{varepsilon _{mathrm Varepsilon. - Sí. # _{mathrm {0}}{varepsilon _{mathrm {0}} {fn} {fnMicroc}} {fnMicroc}} {f}}}} {f}}} {fnf}}}}} {f}}}}}}} {fnf}}} {fnfnf}}}}} {fnf}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {\f}}}} {f}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\fnfnfnfnf}fn\\fnfnfnsqfnfnfnfnfnfnfnfnsqfnfnf}fn # ¿Qué? }{varepsilon ¿Qué? - Sí. ¿Qué? }{varepsilon ¿Qué? ¿Qué? } {n}}

Donde Z0{displaystyle Z_{0} es la impedancia de la onda de vacío, μ y ε son la permeabilidad absoluta y la permeabilidad del medio, ε_r es la relativa permittividad del material, y μ_r es su relativa permeabilidad.

En medios no magnéticos con μ μ r=1{displaystyle mu _{mathrm {r} }=1},

Z=Z0n,{displaystyle Z={frac {Z_{0}{n}}}}

n=Z0Z.{displaystyle n={frac {Z_{0} {Z}}}

Por lo tanto, el índice de refracción en un medio no magnético es la relación entre la impedancia de la onda de vacío y la impedancia de la onda del medio.

La reflectividad R0{displaystyle R_{0} entre dos medios de comunicación pueden ser expresados tanto por las impedancias de onda como por los índices refractivos como

R0=Silencion1− − n2n1+n2Silencio2=SilencioZ2− − Z1Z2+Z1Silencio2.{displaystyle R_{0}=left WordPress{frac {n_{1}-n_{2} {n_{1}}justo en la vida^{2}!=left durable{frac} {Z_{2}-Z_{1} {Z_{2}}justo en la vida {2}!

Densidad

La relación entre el índice refractivo y la densidad de gafas de silicato y borosilicato

En general, el índice de refracción de un vidrio aumenta con su densidad. Sin embargo, no existe una relación lineal general entre el índice de refracción y la densidad para todos los vidrios de silicato y borosilicato. Se puede obtener un índice de refracción relativamente alto y una densidad baja con vidrios que contienen óxidos de metales ligeros como Li2O y MgO, mientras que la tendencia opuesta se observa con vidrios que contienen PbO y BaO, como se ve en el diagrama de la derecha.

Muchos aceites (como el aceite de oliva) y el etanol son ejemplos de líquidos que son más refractivos, pero menos densos que el agua, contrario a la correlación general entre densidad e índice de refracción.

Para el aire, n − 1 es proporcional a la densidad del gas siempre que la composición química no cambie. Esto significa que también es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura para los gases ideales.

Índice de grupo

A veces, se define un "índice de refracción de velocidad de grupo", generalmente llamado índice de grupo:

ng=cvg,{displaystyle n_{mathrm}={frac {mathrm} }{v_{mathrm {g}}}}

donde v_g es la velocidad del grupo. Este valor no debe confundirse con n, que siempre se define con respecto a la velocidad de fase. Cuando la dispersión es pequeña, la velocidad de grupo se puede vincular a la velocidad de fase por la relación

vg=v− − λ λ dvdλ λ ,{displaystyle v_{mathrm {}=v-lambda {frac {mathrm {d}{mathrm {d} {}}}}}}} {m}}}}

donde λ es la longitud de onda en el medio. En este caso, el índice de grupo se puede escribir en términos de la dependencia de la longitud de onda del índice de refracción como

ng=n1+λ λ ndndλ λ .{displaystyle No. }={frac {n}{1+{frac {lambda}{n}{frac {mathrm {d} No. lambda - Sí.

Cuando el índice de refracción de un medio se conoce como una función de la longitud de onda del vacío (en lugar de la longitud de onda en el medio), las expresiones correspondientes para la velocidad de grupo y el índice son (para todos los valores de dispersión)

vg=c()n− − λ λ 0dndλ λ 0)− − 1,{displaystyle v_{mathrm {g}=mathrm {c}left(n-lambda ¿Qué? No. ¡Oh!

ng=n− − λ λ 0dndλ λ 0,{displaystyle n_{mathrm {g} }=n-lambda ¿Qué? {fnhm {d} lambda _{0}}}}

donde λ₀ es la longitud de onda en el vacío.

Otras relaciones

Como se muestra en el experimento de Fizeau, cuando la luz se transmite a través de un medio en movimiento, su velocidad en relación con un observador que viaja con velocidad v en la misma dirección que la luz es:

V=cn+v()1− − 1n2)1+vcn.. cn+v()1− − 1n2).{displaystyle V={frac {mathrm {c} ¿Qué? {fn}fn} {fnMicroc {fnK} ¿Por qué?

El índice de refracción de una sustancia se puede relacionar con su polarizabilidad con la ecuación de Lorentz-Lorenz o con las refractividades molares de sus constituyentes mediante la relación de Gladstone-Dale.

Refracción

En aplicaciones atmosféricas, la refracción se define como N = n – 1, a menudo escalada como N = 10⁶(n – 1) o N = 10⁸(n – 1); los factores de multiplicación se utilizan porque el índice de refracción del aire, n se desvía de la unidad en unas pocas partes por diez mil como máximo.

Refractividad molar, por otro lado, es una medida de la polarizabilidad total de un mol de una sustancia y se puede calcular a partir del índice de refracción como

A=M*** *** n2− − 1n2+2,{displaystyle A={frac {M}{rho }{frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}

donde ρ es la densidad y M es la masa molar.

Refracción no escalar, no lineal o no homogénea

Hasta ahora, hemos asumido que la refracción está dada por ecuaciones lineales que involucran un índice de refracción escalar espacialmente constante. Estos supuestos pueden desglosarse de diferentes maneras, que se describirán en las siguientes subsecciones.

Birefringencia

Un cristal calcita colocado sobre un papel con algunas letras que muestran doble refracción

Los materiales Birefringent pueden dar lugar a colores cuando se coloca entre polarizadores cruzados. Esta es la base para la fotoelástica.

En algunos materiales, el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de propagación de la luz. Esto se llama birrefringencia o anisotropía óptica.

En la forma más simple, la birrefringencia uniaxial, solo hay una dirección especial en el material. Este eje se conoce como el eje óptico del material. La luz con polarización lineal perpendicular a este eje experimentará un índice de refracción ordinario n_o mientras que la luz polarizada en paralelo experimentará un extraordinario índice de refracción n_e. La birrefringencia del material es la diferencia entre estos índices de refracción, Δn = n_e − n_o. La luz que se propaga en la dirección del eje óptico no se verá afectada por la birrefringencia ya que el índice de refracción será n_o independiente de la polarización. Para otras direcciones de propagación, la luz se dividirá en dos haces polarizados linealmente. Para la luz que viaja perpendicularmente al eje óptico, los rayos tendrán la misma dirección. Esto se puede usar para cambiar la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente o para convertir entre polarizaciones lineales, circulares y elípticas con placas de ondas.

Muchos cristales son birrefringentes de forma natural, pero los materiales isotrópicos, como los plásticos y el vidrio, a menudo también pueden volverse birrefringentes introduciendo una dirección preferida a través de, por ejemplo, una fuerza externa o un campo eléctrico. Este efecto se denomina fotoelasticidad y se puede utilizar para revelar tensiones en estructuras. El material birrefringente se coloca entre polarizadores cruzados. Un cambio en la birrefringencia altera la polarización y, por lo tanto, la fracción de luz que se transmite a través del segundo polarizador.

En el caso más general de materiales trirefringentes descritos por el campo de la óptica de cristal, la constante dieléctrica es un tensor de rango 2 (una matriz de 3 por 3). En este caso, la propagación de la luz no puede describirse simplemente mediante índices de refracción, excepto por las polarizaciones a lo largo de los ejes principales.

No linealidad

El fuerte campo eléctrico de la luz de alta intensidad (como la salida de un láser) puede hacer que el índice de refracción de un medio varíe cuando la luz lo atraviesa, dando lugar a una óptica no lineal. Si el índice varía cuadráticamente con el campo (linealmente con la intensidad), se denomina efecto Kerr óptico y provoca fenómenos como el autoenfoque y la automodulación de fase. Si el índice varía linealmente con el campo (un coeficiente lineal no trivial solo es posible en materiales que no poseen simetría de inversión), se conoce como efecto Pockels.

Inhomogeneidad

Lente de índice de gradiente con variación parabólica del índice refractivo (n) con distancia radial (x). El objetivo enfoca la luz de la misma manera que un lente convencional.

Si el índice de refracción de un medio no es constante sino que varía gradualmente con la posición, el material se conoce como medio de índice de gradiente o GRIN y se describe mediante la óptica de índice de gradiente. La luz que viaja a través de dicho medio puede doblarse o enfocarse, y este efecto puede aprovecharse para producir lentes, algunas fibras ópticas y otros dispositivos. La introducción de elementos GRIN en el diseño de un sistema óptico puede simplificar enormemente el sistema, reduciendo la cantidad de elementos hasta en un tercio y manteniendo el rendimiento general. El cristalino del ojo humano es un ejemplo de un lente GRIN con un índice de refracción que varía desde aproximadamente 1,406 en el núcleo interno hasta aproximadamente 1,386 en la corteza menos densa. Algunos espejismos comunes son causados por un índice de refracción del aire espacialmente variable.

Medición del índice de refracción

Medios homogéneos

El principio de muchos refractómetros

El índice de refracción de líquidos o sólidos se puede medir con refractómetros. Por lo general, miden algún ángulo de refracción o el ángulo crítico para la reflexión interna total. Los primeros refractómetros de laboratorio vendidos comercialmente fueron desarrollados por Ernst Abbe a fines del siglo XIX. Los mismos principios todavía se utilizan hoy en día. En este instrumento, una fina capa del líquido a medir se coloca entre dos prismas. La luz brilla a través del líquido en ángulos de incidencia de hasta 90°, es decir, rayos de luz paralelos a la superficie. El segundo prisma debe tener un índice de refracción mayor que el del líquido, de modo que la luz solo entre en el prisma en ángulos menores que el ángulo crítico para la reflexión total. Este ángulo se puede medir mirando a través de un telescopio o con un fotodetector digital colocado en el plano focal de una lente. El índice de refracción n del líquido se puede calcular a partir del ángulo de transmisión máximo θ como n = n_G sin θ, donde n_G es el índice de refracción del prisma

Refractómetro manual utilizado para medir el contenido de azúcar de las frutas

Este tipo de dispositivo se usa comúnmente en laboratorios químicos para la identificación de sustancias y para el control de calidad. Las variantes portátiles se utilizan en agricultura, por ejemplo, enólogos para determinar el contenido de azúcar en el jugo de uva, y los refractómetros de proceso en línea se utilizan, por ejemplo, en la industria química y farmacéutica para el control de procesos.

En gemología, se utiliza un tipo diferente de refractómetro para medir el índice de refracción y la birrefringencia de las piedras preciosas. La gema se coloca en un prisma de alto índice de refracción y se ilumina desde abajo. Se utiliza un líquido de contacto de alto índice de refracción para lograr el contacto óptico entre la gema y el prisma. En ángulos de incidencia pequeños, la mayor parte de la luz se transmitirá a la gema, pero en ángulos altos se producirá una reflexión interna total en el prisma. El ángulo crítico normalmente se mide mirando a través de un telescopio.

Variaciones del índice de refracción

Una imagen de microscopia de contraste de interferencia diferencial de células de levadura

Las estructuras biológicas sin teñir parecen en su mayoría transparentes bajo el microscopio de campo claro, ya que la mayoría de las estructuras celulares no atenúan cantidades apreciables de luz. Sin embargo, la variación de los materiales que constituyen estas estructuras también se corresponde con una variación del índice de refracción. Las siguientes técnicas convierten dicha variación en diferencias de amplitud medibles:

Para medir la variación espacial del índice de refracción en una muestra, se utilizan métodos de imágenes de contraste de fase. Estos métodos miden las variaciones de fase de la onda de luz que sale de la muestra. La fase es proporcional a la longitud del camino óptico que ha atravesado el rayo de luz y, por lo tanto, da una medida de la integral del índice de refracción a lo largo del camino del rayo. La fase no se puede medir directamente en frecuencias ópticas o más altas y, por lo tanto, debe convertirse en intensidad mediante la interferencia con un haz de referencia. En el espectro visual, esto se realiza mediante microscopía de contraste de fase Zernike, microscopía de contraste de interferencia diferencial (DIC) o interferometría.

La microscopía de contraste de fase de Zernike introduce un cambio de fase en los componentes de baja frecuencia espacial de la imagen con un anillo de cambio de fase en el plano de Fourier de la muestra, de modo que las partes de la imagen de alta frecuencia espacial pueden interferir con la Haz de referencia de baja frecuencia. En DIC, la iluminación se divide en dos haces que reciben diferentes polarizaciones, se desplazan en fase de manera diferente y se desplazan transversalmente con cantidades ligeramente diferentes. Después de la muestra, se hace que las dos partes interfieran, dando una imagen de la derivada de la longitud del camino óptico en la dirección de la diferencia en el desplazamiento transversal. En la interferometría, la iluminación se divide en dos haces mediante un espejo parcialmente reflectante. Se deja pasar uno de los haces a través de la muestra antes de que se combinen para interferir y dar una imagen directa de los cambios de fase. Si las variaciones de la longitud del camino óptico son mayores que una longitud de onda, la imagen tendrá franjas.

Existen varias técnicas de imágenes de rayos X de contraste de fase para determinar la distribución espacial 2D o 3D del índice de refracción de las muestras en el régimen de rayos X.

Aplicaciones

El índice de refracción es una propiedad importante de los componentes de cualquier instrumento óptico. Determina el poder de enfoque de las lentes, el poder de dispersión de los prismas, la reflectividad de los recubrimientos de las lentes y la naturaleza de guía de luz de la fibra óptica. Dado que el índice de refracción es una propiedad física fundamental de una sustancia, a menudo se usa para identificar una sustancia en particular, confirmar su pureza o medir su concentración. El índice de refracción se utiliza para medir sólidos, líquidos y gases. Más comúnmente se utiliza para medir la concentración de un soluto en una solución acuosa. También se puede utilizar como una herramienta útil para diferenciar entre diferentes tipos de piedras preciosas, debido a la chatoyancia única que muestra cada piedra individual. Un refractómetro es el instrumento utilizado para medir el índice de refracción. Para una solución de azúcar, el índice de refracción se puede usar para determinar el contenido de azúcar (ver Brix).