Historia de la Mediana estadística

Los investigadores científicos en el antiguo Cercano Oriente parecen no haber utilizado estadísticas resumidas por completo, sino que eligieron valores que ofrecieran la máxima coherencia con una teoría más amplia que integraba una amplia variedad de fenómenos. Dentro de la comunidad académica mediterránea (y, más tarde, europea), las estadísticas como la media son fundamentalmente un desarrollo medieval y moderno temprano. (La historia de la mediana fuera de Europa y sus predecesores permanece relativamente sin estudiar).

La idea de la mediana apareció en el siglo XIII en el Talmud, para analizar justamente las valoraciones divergentes. Sin embargo, el concepto no se extendió a la comunidad científica más amplia.

En cambio, el antepasado más cercano de la mediana moderna es el rango medio, inventado por Al-Biruni. La transmisión del trabajo de Al-Biruni a estudiosos posteriores no está clara. Al-Biruni aplicó su técnica para ensayar metales, pero, después de publicar su trabajo, la mayoría de los ensayadores todavía adoptaron el valor más desfavorable de sus resultados, para que no pareciera que estaban haciendo trampa. Sin embargo, el aumento de la navegación en el mar durante la Era de los Descubrimientos significó que los navegantes de los barcos tuvieran que intentar cada vez más determinar la latitud en un clima desfavorable frente a costas hostiles, lo que generó un interés renovado en las estadísticas resumidas. Ya sea redescubierto o inventado de forma independiente, el rango medio se recomienda a los navegantes náuticos en las "Instrucciones para el viaje de Raleigh a Guayana, 1595" de Harriot.

La idea de la mediana puede haber aparecido por primera vez en el libro de 1599 de Edward Wright, Certaine Errors in Navigation, en una sección sobre la navegación con brújula. Wright se mostró reacio a descartar los valores medidos y puede haber sentido que la mediana, que incorpora una mayor proporción del conjunto de datos que el rango medio, tenía más probabilidades de ser correcta. Sin embargo, Wright no dio ejemplos del uso de su técnica, lo que dificulta verificar que describió la noción moderna de mediana. La mediana (en el contexto de la probabilidad) ciertamente apareció en la correspondencia de Christiaan Huygens, pero como un ejemplo de una estadística que no era apropiada para la práctica actuarial.

La primera recomendación de la mediana data de 1757, cuando Roger Joseph Boscovich desarrolló un método de regresión basado en la norma L y, por tanto, implícitamente en la mediana. En 1774, Laplace hizo explícito este deseo: sugirió que se utilizara la mediana como estimador estándar del valor de una PDF posterior. El criterio específico fue minimizar la magnitud esperada del error; donde es la estimación y es el verdadero valor. Con este fin, Laplace determinó las distribuciones tanto de la media muestral como de la mediana muestral a principios del siglo XIX. Sin embargo, una década más tarde, Gauss y Legendre desarrollaron el método de los mínimos cuadrados, que minimiza para obtener la media. En el contexto de la regresión, la innovación de Gauss y Legendre ofrece un cálculo mucho más sencillo. En consecuencia, la propuesta de Laplaces fue generalmente rechazada hasta el surgimiento de los dispositivos informáticos 150 años después (y sigue siendo un algoritmo relativamente poco común).

Antoine Augustin Cournot en 1843 fue el primero en utilizar el término mediana (valeur médiane) para el valor que divide una distribución de probabilidad en dos mitades iguales. Gustav Theodor Fechner utilizó la mediana (Centralwerth) en fenómenos sociológicos y psicológicos. Anteriormente se había utilizado solo en astronomía y campos relacionados. Gustav Fechner popularizó la mediana en el análisis formal de datos, aunque Laplace la había utilizado anteriormente, y la mediana apareció en un libro de texto de FY Edgeworth. Francis Galton usó el término inglés mediana en 1881, habiendo usado anteriormente los términos valor más medio en 1869, y el término medio en 1880.

Los estadísticos alentaron intensamente el uso de medianas a lo largo del siglo XIX por su claridad intuitiva y facilidad de cálculo manual. Sin embargo, la noción de mediana no se presta a la teoría de los momentos superiores tan bien como lo hace la media aritmética, y es mucho más difícil de calcular por computadora. Como resultado, la mediana fue reemplazada constantemente como una noción de promedio genérico por la media aritmética durante el siglo XX.