Hipótesis alternativa

En la prueba de hipótesis estadística, la hipótesis alternativa es una de las proposiciones propuestas en la prueba de hipótesis. En general, el objetivo de la prueba de hipótesis es demostrar que, en la condición dada, existe evidencia suficiente que respalda la credibilidad de la hipótesis alternativa en lugar de la proposición exclusiva en la prueba (hipótesis nula). Por lo general, es consistente con la hipótesis de investigación porque se construye a partir de la revisión de la literatura, estudios previos, etc. Sin embargo, la hipótesis de investigación a veces es consistente con la hipótesis nula.

En estadística, la hipótesis alternativa a menudo se denota como H _a o H ₁. Las hipótesis se formulan para comparar en una prueba de hipótesis estadística.

En el dominio de la estadística inferencial, se pueden comparar dos hipótesis rivales por poder explicativo y poder predictivo.

Definición básica

La hipótesis alternativa y la hipótesis nula son tipos de conjeturas que se utilizan en las pruebas estadísticas, que son métodos formales para llegar a conclusiones o emitir juicios sobre la base de datos. En la prueba de hipótesis estadística, la hipótesis nula y la hipótesis alternativa son dos declaraciones mutuamente excluyentes.

"La declaración que se prueba en una prueba de significancia estadística se denomina hipótesis nula. La prueba de significancia está diseñada para evaluar la fuerza de la evidencia contra la hipótesis nula. Por lo general, la hipótesis nula es una declaración de 'sin efecto' o ' ninguna diferencia'." La hipótesis nula a menudo se denota como H ₀.

El enunciado que se contrasta con la hipótesis nula es la hipótesis alternativa. La hipótesis alternativa a menudo se denota como H _a o H ₁.

En la prueba de hipótesis estadística, para probar que la hipótesis alternativa es verdadera, se debe demostrar que los datos son contradictorios con la hipótesis nula. Es decir, hay suficiente evidencia en contra de la hipótesis nula, por lo tanto, demuestra que la hipótesis alternativa es verdadera.

Ejemplo

Si la prueba de hipótesis estadística se considera sentencia en un proceso judicial. La hipótesis nula corresponde a la posición de demandado mientras que la hipótesis alternativa está en la posición rival de la hipótesis nula como abogado. Generalmente, para probar la declaración del abogado, la evidencia debe buscarse hasta que sea lo suficientemente convincente para condenar al acusado.

Un ejemplo es donde se ha observado la calidad del agua en un arroyo durante muchos años, y se hace una prueba de la hipótesis nula de que "no hay cambio en la calidad entre la primera y la segunda mitad de los datos", contra la hipótesis alternativa de que " la calidad es peor en la segunda mitad del disco".

En la corte, solo la evidencia legal puede ser considerada como base para el juicio del juez. En cuanto a la prueba de hipótesis, se debe establecer una estadística de prueba razonable para medir la importancia estadística de la hipótesis nula. Si en cierto nivel de significancia se demuestra que la hipótesis nula es defectuosa, se puede afirmar que la hipótesis alternativa es verdadera. Para cuantificar la significación estadística, las variables estadísticas de prueba que siguen una cierta distribución de probabilidad, como la distribución normal, se prefiere la distribución t, por lo tanto, para determinar la "probabilidad de obtener resultados de prueba al menos tan extremos como los resultados realmente observados, bajo el supuesto que la hipótesis nula es correcta", que se define como p-valor. Si el valor p es menor que el nivel de significación elegido (α), se puede afirmar que los datos observados son lo suficientemente inconsistentes con la hipótesis nula y, por lo tanto, la hipótesis nula puede rechazarse y la hipótesis alternativa puede aceptarse. En la prueba de hipótesis estadística, es falso anunciar que "la hipótesis alternativa es verdadera" al analizar una muestra sin conocer su distribución. Se debe modificar el anuncio como "en el nivel de significancia de α), se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa". En la metáfora del juicio, el anuncio es como "con tolerancia a la probabilidad α de condena errónea, el acusado es culpable".

Historia

Jerzy Neyman y Egon Pearson idearon el concepto de una hipótesis alternativa en las pruebas, y se utiliza en el lema Neyman-Pearson. Forma un componente importante en las pruebas de hipótesis estadísticas modernas. Sin embargo, no formaba parte de la formulación de prueba de hipótesis estadísticas de Ronald Fisher y se opuso a su uso. En el enfoque de Fisher para las pruebas, la idea central es evaluar si el conjunto de datos observado podría haber sido el resultado de la casualidad si se supusiera que la hipótesis nula se cumple, teóricamente sin ideas preconcebidas sobre lo que podrían contener otros modelos. Las pruebas de hipótesis estadísticas modernas se adaptan a este tipo de prueba, ya que la hipótesis alternativa puede ser simplemente la negación de la hipótesis nula.

Tipos

En el caso de un parámetro escalar, hay cuatro tipos principales de hipótesis alternativas:

• punto _ Las hipótesis alternativas puntuales ocurren cuando la prueba de hipótesis se enmarca de modo que la distribución de la población bajo la hipótesis alternativa sea una distribución completamente definida, sin parámetros desconocidos; tales hipótesis no suelen tener interés práctico, pero son fundamentales para las consideraciones teóricas de la inferencia estadística y son la base del lema de Neyman-Pearson.
• Direccional de una cola. Una hipótesis alternativa direccional de una cola se refiere a la región de rechazo para una sola cola de la distribución muestral.
• Direccional de dos colas. Una hipótesis alternativa direccional de dos colas se refiere a ambas regiones de rechazo de la distribución muestral.
• No direccional. Una hipótesis alternativa no direccional no se preocupa por ninguna región de rechazo, sino que solo se preocupa de que la hipótesis nula no sea verdadera.