Hípaso de Metaponto

Hípaso de Metaponto (griego: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, Híppasos; c. 530 - c. 450 a. C.) fue un filósofo griego y uno de los primeros seguidores de Pitágoras. Poco se sabe sobre su vida o sus creencias, pero a veces se le atribuye el descubrimiento de la existencia de los números irracionales. Se dice que el descubrimiento de los números irracionales fue impactante para los pitagóricos, y se supone que Hippasus se ahogó en el mar, aparentemente como un castigo de los dioses por divulgar esto. Sin embargo, las pocas fuentes antiguas que describen esta historia no mencionan a Hippasus por su nombre (por ejemplo, Pappus)o alternativamente decir que Hippasus se ahogó porque reveló cómo construir un dodecaedro dentro de una esfera. Ningún escritor antiguo atribuye específicamente a Hipaso el descubrimiento de la irracionalidad.

Vida

Poco se sabe sobre la vida de Hippasus. Es posible que haya vivido a finales del siglo V a. C., aproximadamente un siglo después de la época de Pitágoras. Metapontum en Italia (Magna Graecia) generalmente se conoce como su lugar de nacimiento, aunque según Jámblico, algunos afirman que Metapontum es su lugar de nacimiento, mientras que otros la cercana ciudad de Croton. Hippasus está registrado bajo la ciudad de Sybaris en la lista de Jámblico de los pitagóricos de cada ciudad. También afirma que Hippasus fue el fundador de una secta de los pitagóricos llamada Mathematici (μαθηματικοί) en oposición a los Acusmatici (ἀκουσματικοί); pero en otra parte lo convierte en el fundador de los Acusmatici en oposición a losMatemáticas.

Jámblico dice sobre la muerte de Hippaso:Se cuenta de Hipaso que era pitagórico, y que por ser el primero en publicar y describir la esfera de los doce pentágonos, pereció en el mar por su impiedad, pero recibió crédito por el descubrimiento, aunque en realidad todo le pertenecía a ÉL (porque así se refieren a Pitágoras, y no lo llaman por su nombre).

Según Jámblico (ca. 245-325 d. C., traducción de 1918) en La vida de Pitágoras, de Thomas TaylorHabía también dos formas de filosofía, para los dos géneros de quienes la perseguían: los Acusmatici y los Mathematici. Estos últimos son reconocidos como pitagóricos por el resto, pero los Mathematici no admiten que los Acusmatici derivaron sus instrucciones de Pitágoras sino de Hippasus. La filosofía de los Acusmatici consistía en audiciones sin demostración ni proceso de razonamiento; porque sólo mandaba que se hiciese una cosa de cierta manera y que procurasen conservar como dogmas divinos las demás cosas que por él decía. La memoria era la facultad más valorada. Todas estas audiciones eran de tres tipos; algunos significan lo que es una cosa; otros lo que es especialmente, otros lo que debe o no debe hacerse. (pág. 61)

Doctrinas

Aristóteles habla de Hipaso como sosteniendo que el elemento fuego es la causa de todas las cosas; y Sextus Empiricus lo contrasta con los pitagóricos a este respecto, que creía que el arche era material, mientras que ellos pensaban que era incorpóreo, es decir, el número. Diógenes Laërtius nos dice que Hipaso creía que "hay un tiempo definido en el que los cambios en el universo tardan en completarse, y que el universo es limitado y está siempre en movimiento". Según una declaración, Hippasus no dejó escritos, según otra, fue el autor del Discurso Místico, escrito para desacreditar a Pitágoras.

Un escolio sobre el Fedón de Platón lo señala como uno de los primeros experimentadores en teoría musical, afirmando que hizo uso de discos de bronce para descubrir las proporciones musicales fundamentales, 4:3, 3:2 y 2:1.

Numeros irracionales

A Hippasus a veces se le atribuye el descubrimiento de la existencia de los números irracionales, tras lo cual se ahogó en el mar. Los pitagóricos predicaban que todos los números podían expresarse como la razón de números enteros, y se dice que el descubrimiento de los números irracionales los sorprendió. Sin embargo, la evidencia que vincula el descubrimiento con Hippasus no está clara.

Pappus simplemente dice que el conocimiento de los números irracionales se originó en la escuela pitagórica, y que el miembro que primero divulgó el secreto pereció ahogado. Iamblichus da una serie de informes inconsistentes. En una historia explica cómo un pitagórico fue simplemente expulsado por divulgar la naturaleza de lo irracional; pero luego cita la leyenda del pitagórico que se ahogó en el mar por dar a conocer la construcción del dodecaedro regular en la esfera. En otro relato cuenta cómo fue Hippaso quien se ahogó en el mar por traicionar la construcción del dodecaedro y atribuirse él mismo el mérito de esta construcción; pero en otra historia se aplica este mismo castigo al pitagórico que divulgó el conocimiento de lo irracional.Jámblico establece claramente que ahogarse en el mar fue un castigo de los dioses por un comportamiento impío.

Estas historias generalmente se toman juntas para atribuir el descubrimiento de los irracionales a Hippasus, pero no se sabe si lo hizo o no. En principio, las historias se pueden combinar, ya que es posible descubrir los números irracionales al construir dodecaedros. La irracionalidad, por sustracción recíproca infinita, se puede ver fácilmente en la proporción áurea del pentágono regular.

Algunos eruditos a principios del siglo XX atribuyeron a Hippaso el descubrimiento de la irracionalidad de , la raíz cuadrada de 2. Platón en su Teeteto, describe cómo Teodoro de Cirene (c. 400 a. C.) demostró la irracionalidad de , , etc. hasta , lo que implica que un matemático anterior ya había demostrado la irracionalidad de . Aristóteles se refirió al método para una prueba de la irracionalidad de , y una prueba completa en este mismo sentido se establece en la proposición interpolada al final del Libro X de Euclides, lo que sugiere que la prueba era ciertamente antigua.El método es una prueba por contradicción, o reductio ad absurdum, que muestra que, si se supone que la diagonal de un cuadrado es conmensurable con el lado, entonces el mismo número debe ser par e impar.

En manos de los escritores modernos, esta combinación de vagos informes antiguos y conjeturas modernas a veces se ha convertido en una historia mucho más enfática y colorida. Algunos escritores hacen que Hippasus haga su descubrimiento mientras está a bordo de un barco, como resultado de lo cual sus compañeros pitagóricos lo arrojan por la borda; mientras que un escritor incluso tiene al propio Pitágoras "para su eterna vergüenza" sentenciando a Hippaso a morir ahogado, por mostrar "que es un número irracional".