Gráfico anamórfico

Un cartograma (también llamado mapa de área de valor o mapa anamórfico, este último común entre los hablantes de alemán) es un mapa temático de un conjunto de características (países, provincias, etc.), en el que su tamaño geográfico se modifica para ser directamente proporcional a una variable de nivel de relación seleccionada, como el tiempo de viaje, la población o el PNB. El propio espacio geográfico es así deformado, a veces en extremo, para visualizar la distribución de la variable. Es uno de los tipos de mapa más abstractos; de hecho, algunas formas pueden denominarse diagramas con más propiedad. Se utilizan principalmente para mostrar énfasis y para el análisis como nomografías.

Los cartogramas aprovechan el hecho de que el tamaño es la variable visual más intuitiva para representar una cantidad total. En esto, es una estrategia similar a los mapas de símbolos proporcionales, que escalan características puntuales, y muchos mapas de flujo, que escalan el peso de las características lineales. Sin embargo, estas dos técnicas solo escalan el símbolo del mapa, no el espacio en sí; un mapa que se extiende a lo largo de las características lineales se considera un cartograma lineal (aunque se pueden agregar técnicas de mapas de flujo adicionales). Una vez construidos, los cartogramas a menudo se utilizan como base para otras técnicas de mapeo temático para visualizar variables adicionales, como el mapeo de coropletas.

Historia

El cartograma se desarrolló más tarde que otros tipos de mapas temáticos, pero siguió la misma tradición de innovación en Francia. El cartograma más antiguo que se conoce fue publicado en 1876 por el estadístico y geógrafo francés Pierre Émile Levasseur, quien creó una serie de mapas que representaban los países de Europa como cuadrados, de tamaño según una variable y dispuestos en su posición geográfica general (con mapas separados escalados por zona, población, adeptos religiosos y presupuesto nacional). Los revisores posteriores han llamado a sus cifras un diagrama estadístico en lugar de un mapa, pero Levasseur se refirió a él como una carta figurativa., el término común entonces en uso para cualquier mapa temático. Los produjo como material didáctico, reconociendo de inmediato el poder intuitivo del tamaño como variable visual: "Es imposible que al niño no le sorprenda la importancia del comercio de Europa Occidental en relación con el de Europa del Este, que no fíjate cuánto Inglaterra, que tiene un territorio pequeño pero supera a otras naciones por su riqueza y especialmente por su armada, cuánto, por el contrario, Rusia, que por su superficie y su población ocupa el primer rango, todavía queda rezagada por otras naciones en el comercio y la navegación".

La técnica de Levasseur no parece haber sido adoptada por otros, y aparecen relativamente pocos mapas similares durante muchos años. El siguiente desarrollo notable fue un par de mapas de Hermann Haack y Hugo Weichel de los resultados de las elecciones de 1898 para el Reichstag alemán en preparación para las elecciones de 1903, el primer cartograma contiguo conocido.Ambos mapas mostraban un contorno similar del Imperio alemán, con uno subdividido en distritos electorales a escala y el otro distorsionando los distritos electorales por área. La posterior expansión de áreas densamente pobladas alrededor de Berlín, Hamburgo y Sajonia pretendía visualizar la controvertida tendencia de los socialdemócratas principalmente urbanos a ganar el voto popular, mientras que el Zentrum, principalmente rural, ganó más escaños (presagiando así la popularidad moderna de los cartogramas para mostrando las mismas tendencias en elecciones recientes en los Estados Unidos).

El cartograma continuo surgió poco después en los Estados Unidos, donde apareció una variedad en los medios de comunicación populares después de 1911. La mayoría estaban dibujados de forma bastante tosca en comparación con Haack y Weichel, con la excepción de los "cartogramas estadísticos rectangulares" del maestro cartógrafo estadounidense Erwin Raisz., quien afirmó haber inventado la técnica.

Cuando Haack y Weichel se refirieron a su mapa como un kartogramm, este término se usaba comúnmente para referirse a todos los mapas temáticos, especialmente en Europa. No fue hasta que Raisz y otros cartógrafos académicos manifestaron su preferencia por un uso restringido del término en sus libros de texto (Raisz inicialmente propugnaba cartograma de área de valor) que se adoptó gradualmente el significado actual.

El principal desafío de los cartogramas siempre ha sido el dibujo de las formas distorsionadas, lo que los convierte en un objetivo principal para la automatización por computadora. Waldo R. Tobler desarrolló uno de los primeros algoritmos en 1963, basado en una estrategia de deformación del espacio en sí mismo en lugar de los distintos distritos. Desde entonces, se ha desarrollado una amplia variedad de algoritmos (ver más abajo), aunque todavía es común crear cartogramas manualmente.

Principios generales

Desde los primeros días del estudio académico de los cartogramas, se han comparado con las proyecciones de mapas de muchas maneras, ya que ambos métodos transforman (y, por lo tanto, distorsionan) el espacio mismo. Por lo tanto, el objetivo de diseñar un cartograma o una proyección cartográfica es representar uno o más aspectos de los fenómenos geográficos con la mayor precisión posible, al mismo tiempo que se minimizan los daños colaterales de la distorsión en otros aspectos. En el caso de los cartogramas, al escalar las características para que tengan un tamaño proporcional a una variable distinta de su tamaño real, el peligro es que las características se distorsionen hasta el punto de que ya no sean reconocibles para los lectores de mapas, haciéndolas menos útiles.

Al igual que con las proyecciones de mapas, las compensaciones inherentes a los cartogramas han dado lugar a una amplia variedad de estrategias, incluidos métodos manuales y docenas de algoritmos informáticos que producen resultados muy diferentes a partir de los mismos datos de origen. La calidad de cada tipo de cartograma generalmente se juzga por la precisión con la que escala cada característica, así como por cómo (y qué tan bien) intenta preservar alguna forma de reconocibilidad en las características, generalmente en dos aspectos: forma y relación topológica (es decir, adyacencia retenida de características vecinas).Es probable que sea imposible preservar ambos, por lo que algunos métodos de cartograma intentan preservar uno a expensas del otro, algunos intentan una solución de compromiso para equilibrar la distorsión de ambos, y otros métodos no intentan preservar ninguno de los dos, sacrificando todo. reconocimiento para lograr otro objetivo.

Cartogramas de área

El cartograma de área es, con mucho, la forma más común; escala un conjunto de características de la región, generalmente distritos administrativos como condados o países, de modo que el área de cada distrito es directamente proporcional a una variable determinada. Por lo general, esta variable representa el recuento total o la cantidad de algo, como la población total, el producto interno bruto o la cantidad de puntos de venta minorista de una marca o tipo determinado. También se pueden utilizar otras variables de proporción estrictamente positivas, como el PIB per cápita o la tasa de natalidad, pero a veces pueden producir resultados engañosos debido a la tendencia natural a interpretar el tamaño como una cantidad total. De estos, la población total es probablemente la variable más común, a veces llamada mapa isodemográfico.

Las diversas estrategias y algoritmos se han clasificado de varias maneras, generalmente de acuerdo con sus estrategias con respecto a la preservación de la forma y la topología. Los que conservan la forma a veces se denominan equiformes, aunque isomorfos (misma forma) u homomórficos (forma similar) pueden ser mejores términos. Se aceptan ampliamente tres categorías amplias: contiguas (preservar la topología, distorsionar la forma), no contiguas (preservar la forma, distorsionar la topología) y esquemáticas (distorsionar ambas). Recientemente, taxonomías más completas de Nusrat y Kobourov, Markowska y otros se han basado en este marco básico en un intento de capturar la variedad de enfoques que se han propuesto y en la apariencia de los resultados.Las diversas taxonomías tienden a coincidir en los siguientes tipos generales de cartogramas de área.

Proyección anamórfica

Este es un tipo de cartograma contiguo que utiliza una única fórmula matemática paramétrica (como una superficie curva polinomial) para distorsionar el espacio mismo para igualar la distribución espacial de la variable elegida, en lugar de distorsionar las características individuales. Debido a esta distinción, algunos han preferido llamar al resultado pseudo-cartograma. El primer algoritmo de cartograma de computadora de Tobler se basó en esta estrategia, para lo cual desarrolló la construcción matemática general en la que se basan sus algoritmos y los posteriores.Este enfoque primero modela la distribución de la variable elegida como una función de densidad continua (generalmente usando un ajuste de mínimos cuadrados), luego usa el inverso de esa función para ajustar el espacio de modo que la densidad se iguale. El algoritmo Gastner-Newman, una de las herramientas más populares que se utilizan en la actualidad, es una versión más avanzada de este enfoque. Debido a que no escalan directamente los distritos, no hay garantía de que el área de cada distrito sea exactamente igual a su valor.

Cartogramas contiguos que se deforman

También llamados cartogramas irregulares o cartogramas de deformación, esta es una familia de algoritmos muy diferentes que escalan y deforman la forma de cada distrito manteniendo los bordes adyacentes. Este enfoque tiene sus raíces en los cartogramas de principios del siglo XX de Haack y Weichel y otros, aunque rara vez eran tan matemáticamente precisos como las versiones computarizadas actuales. La variedad de enfoques que se han propuesto incluyen autómatas celulares, particiones de quadtree, generalización cartográfica, ejes mediales, fuerzas similares a resortes y simulaciones de inflación y deflación. Algunos intentan conservar cierta apariencia de la forma original (y, por lo tanto, pueden denominarse homomórficos),pero estos son a menudo algoritmos más complejos y lentos que aquellos que distorsionan severamente la forma.

Cartogramas isomorfos no contiguos

Este es quizás el método más simple para construir un cartograma, en el que cada distrito simplemente se reduce o aumenta de tamaño según la variable sin alterar su forma en absoluto. En la mayoría de los casos, un segundo paso ajusta la ubicación de cada forma para reducir los espacios y las superposiciones entre las formas, pero sus límites no son realmente adyacentes. Si bien la preservación de la forma es una de las principales ventajas de este enfoque, los resultados a menudo tienen una apariencia desordenada porque los distritos individuales no encajan bien entre sí.

Cartogramas esquemáticos (Dorling)

En este enfoque, cada distrito se reemplaza con una forma geométrica simple de tamaño proporcional. Por lo tanto, la forma original se elimina por completo y la contigüidad puede conservarse de forma limitada o no conservarse en absoluto. Aunque generalmente se los conoce como cartogramas de Dorling después de que el algoritmo de Daniel Dorling de 1996 facilitó por primera vez su construcción, en realidad son la forma original de cartograma, que se remonta a Levasseur (1876) y Raisz (1934). Hay varias opciones disponibles para las formas geométricas:

• Círculos (Dorling), que normalmente se unen para que se toquen y se organizan para conservar cierta apariencia de la forma general del espacio original. Estos a menudo parecen mapas de símbolos proporcionales, y algunos los consideran un híbrido entre los dos tipos de mapas temáticos.
• Cuadrados (Levasseur/Demers), tratados de la misma manera que los círculos, aunque generalmente no encajan entre sí con tanta sencillez.
• Rectángulos (Raisz), en los que la altura y el ancho de cada distrito rectangular se ajustan para encajar dentro de una forma general. El resultado se parece mucho a un diagrama de mapa de árbol, aunque este último generalmente se ordena por tamaño en lugar de geografía. Estos suelen ser contiguos, aunque la contigüidad puede ser ilusoria porque muchos de los distritos que son adyacentes en el mapa pueden no ser los mismos que los que son adyacentes en la realidad.

Debido a que los distritos no son del todo reconocibles, este enfoque es más útil y popular para situaciones en las que las formas no serían familiares para los lectores de mapas de todos modos (por ejemplo, distritos electorales parlamentarios del Reino Unido) o donde los distritos son tan familiares para los lectores de mapas que su general la distribución es información suficiente para reconocerlos (por ejemplo, países del mundo). Por lo general, este método se usa cuando es más importante para los lectores determinar el patrón geográfico general que identificar distritos particulares; si se necesita identificación, las formas geométricas individuales a menudo se etiquetan.

Cartogramas de mosaico

En este enfoque (también llamado cartograma de bloques o regular), cada forma no solo se escala o se deforma, sino que se reconstruye a partir de una teselación discreta del espacio, generalmente en cuadrados o hexágonos. Cada celda de la teselación representa un valor constante de la variable (por ejemplo, 5000 residentes), por lo que se puede calcular el número de celdas completas que se ocuparán (aunque el error de redondeo a menudo significa que el área final no es exactamente proporcional a la variable). Luego, se ensambla una forma a partir de esas celdas, generalmente con algún intento de conservar la forma original, incluidas características sobresalientes como panhandles que ayudan al reconocimiento (por ejemplo, Long Island y Cape Cod a menudo se exageran). Así, estos cartogramas suelen ser homomórficos y al menos parcialmente contiguos.

Este método funciona mejor con variables que ya se miden como un número entero de valor relativamente bajo, lo que permite una coincidencia uno a uno con las celdas. Esto los ha hecho muy populares para visualizar el Colegio Electoral de los Estados Unidos que determina la elección del presidente, apareciendo en la cobertura televisiva y numerosos sitios web de seguimiento de votos. The Washington Post, el blog FiveThirtyEight y el Wall Street Journal, entre otros, publicaron varios ejemplos de cartogramas de bloques durante la temporada de elecciones presidenciales de EE. UU. de 2016.

La principal desventaja de este tipo de cartograma ha sido tradicionalmente que tenían que construirse manualmente, pero recientemente se han desarrollado algoritmos para generar automáticamente cartogramas de mosaico tanto cuadrados como hexagonales. Uno de estos, Tilegrams, incluso admite que los resultados de su algoritmo no son perfectos y proporciona una forma para que los usuarios editen el producto.

Cartogramas lineales

Mientras que un cartograma de área manipula el área de una entidad poligonal, un cartograma lineal manipula la distancia lineal en una entidad de línea. La distorsión espacial permite al lector de mapas visualizar fácilmente conceptos intangibles como el tiempo de viaje y la conectividad en una red. Los cartogramas de distancia también son útiles para comparar dichos conceptos entre diferentes características geográficas. Un cartograma de distancia también puede llamarse cartograma de punto central.

Un uso común de los cartogramas de distancia es mostrar los tiempos de viaje relativos y las direcciones desde los vértices de una red. Por ejemplo, en un cartograma de distancia que muestre el tiempo de viaje entre ciudades, cuanto menos tiempo se requiera para ir de una ciudad a otra, más corta será la distancia en el cartograma. Cuando lleva más tiempo viajar entre dos ciudades, se mostrarán más separadas en el cartograma, incluso si están físicamente juntas.

Los cartogramas de distancia también se utilizan para mostrar la conectividad. Esto es común en los mapas de metro y metro, donde las estaciones y las paradas se muestran separadas por la misma distancia en el mapa, aunque la distancia real varía. Aunque la hora y la distancia exactas de un lugar a otro están distorsionadas, estos cartogramas siguen siendo útiles para viajar y analizar.

Cartogramas multivariantes

Tanto los cartogramas de área como los lineales ajustan la geometría base del mapa, pero ninguno tiene requisitos sobre cómo se simboliza cada característica. Esto significa que la simbología se puede usar para representar una segunda variable usando un tipo diferente de técnica de mapeo temático. Para cartogramas lineales, el ancho de línea se puede escalar como un mapa de flujo para representar una variable como el volumen de tráfico. Para los cartogramas de áreas, es muy común llenar cada distrito con un color a modo de mapa de coropletas. Por ejemplo, WorldMapper ha utilizado esta técnica para mapear temas relacionados con problemas sociales globales, como la pobreza o la desnutrición; un cartograma basado en la población total se combina con una coropleta de una variable socioeconómica, dando a los lectores una visualización clara de la cantidad de personas que viven en condiciones desfavorecidas.

Otra opción para los cartogramas esquemáticos es subdividir las formas como gráficos (comúnmente un gráfico circular), de la misma manera que se suele hacer con los mapas de símbolos proporcionales. Esto puede ser muy efectivo para mostrar variables complejas como la composición de la población, pero puede ser abrumador si hay una gran cantidad de símbolos o si los símbolos individuales son muy pequeños.

Producción

Uno de los primeros cartógrafos en generar cartogramas con la ayuda de la visualización por computadora fue Waldo Tobler de UC Santa Barbara en la década de 1960. Antes del trabajo de Tobler, los cartogramas se creaban a mano (como todavía se hace ocasionalmente). El Centro Nacional de Información y Análisis Geográfico ubicado en el campus de UCSB mantiene una Central de Cartogramas en línea con recursos relacionados con cartogramas.

Varios paquetes de software generan cartogramas. La mayoría de las herramientas de generación de cartogramas disponibles funcionan junto con otras herramientas de software GIS como complementos o producen resultados cartográficos independientes a partir de datos GIS formateados para trabajar con productos GIS de uso común. Los ejemplos de software de cartograma incluyen ScapeToad, Cart y Cartogram Processing Tool (un ArcScript para ArcGIS de ESRI), que utilizan el algoritmo Gastner-Newman. También se implementa un algoritmo alternativo, Carto3F, como un programa independiente para uso no comercial en plataformas Windows. Este programa también proporciona una optimización del algoritmo de hoja de goma original de Dougenik. El paquete CRAN recmap proporciona una implementación de un algoritmo de cartograma rectangular.