Googolplex

A Googolplex es el número 10 googol , o de manera equivalente, 10 10 ^{100 ,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 de sup>. Escrito en notación decimal ordinaria, es 1 seguido de 10100 ceros; es decir, un 1 seguido de un googol de ceros.}

Historia

En 1920, el sobrino de nueve años de Edward Kasner, Milton Sirotta, acuñó el término googol, que es 10¹⁰⁰, y luego propuso el el término adicional googolplex será "uno, seguido de ceros hasta que te canses". Kasner decidió adoptar una definición más formal porque "diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería bueno que Carnera [sea] un mejor matemático que el Dr. Einstein, simplemente porque tenía más resistencia y podía escribir durante más tiempo". #34;. Por lo tanto, se estandarizó a 10^(10100) = 10¹⁰¹⁰⁰, debido a la asociatividad derecha de exponenciación

Tamaño

Un libro típico se puede imprimir con 10⁶ ceros (alrededor de 400 páginas con 50 líneas por página y 50 ceros por línea). Por lo tanto, se requieren 10⁹⁴ libros de este tipo para imprimir todos los ceros de un googolplex (es decir, imprimir ceros de un googol). Si cada libro tuviera una masa de 100 gramos, todos ellos tendrían una masa total de 10⁹³ kilogramos. En comparación, la masa de la Tierra es de 5,972 × 10²⁴ kilogramos, la masa de la Vía Láctea se estima en 2,5 × 10⁴² kilogramos y la masa total de todas las estrellas del universo observable se estima en 2 × 10⁵² kg.

Para poner esto en perspectiva, la masa de todos esos libros necesarios para escribir un googolplex sería mucho mayor que las masas de las galaxias de la Vía Láctea y Andrómeda combinadas (por un factor de aproximadamente 2,0 × 10⁵⁰ ), y mayor que la masa del universo observable por un factor de aproximadamente 7 × 10³⁹.

En matemáticas puras

En matemáticas puras, existen varios métodos de notación para representar grandes números mediante los cuales se podría representar la magnitud de un googolplex, como la tetración, la hiperoperación, la notación de flecha hacia arriba de Knuth, la notación de Steinhaus-Moser o Conway. notación de flecha encadenada.

En el universo físico

En el programa científico de PBS Cosmos: A Personal Voyage, episodio 9: "La vida de las estrellas", el astrónomo y personalidad televisiva Carl Sagan estimó que escribir un googolplex completo forma decimal (es decir, "10,000,000,000...") sería físicamente imposible, ya que hacerlo requeriría más espacio del que está disponible en el universo conocido. Sagan dio un ejemplo de que si todo el volumen del universo observable está lleno de partículas de polvo fino de aproximadamente 1,5 micrómetros de tamaño (0,0015 milímetros), entonces el número de combinaciones diferentes en las que las partículas podrían organizarse y numerarse sería de aproximadamente un googolplex.

Escribir el número llevaría mucho tiempo: si una persona puede escribir dos dígitos por segundo, escribir un googolplex tardaría aproximadamente 1,51× 10⁹² años, que es aproximadamente 1,1×10⁸² veces la edad aceptada del universo.

10⁹⁷ es una estimación alta de las partículas elementales existentes en el universo visible (sin incluir la materia oscura), principalmente fotones y otros portadores de fuerza sin masa.

Modificación n

Los residuos (mod n) de un googolplex, empezando por el mod 1, son:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0,... (secuenciancencencencence, 1, 0, A067007 en el OEIS)

Esta secuencia es la misma que la secuencia de residuos (mod n) de un googol hasta la posición 17.