Glosario de símbolos matemáticos

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Significados de símbolos utilizados en matemáticas

Un símbolo matemático es una figura o una combinación de figuras que se utiliza para representar un objeto matemático, una acción sobre objetos matemáticos, una relación entre objetos matemáticos o para estructurar los otros símbolos que ocurren. en una fórmula. Como las fórmulas están enteramente constituidas por símbolos de varios tipos, se necesitan muchos símbolos para expresar todas las matemáticas.

Los símbolos más básicos son los dígitos decimales (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), y las letras del alfabeto latino. Los dígitos decimales se utilizan para representar números a través del sistema de numeral hindú-árabe. Históricamente, se utilizaron letras mayúsculas para representar puntos en geometría, y se utilizaron letras minúsculas para variables y constantes. Las cartas se utilizan para representar muchos otros tipos de objetos matemáticos. Como el número de estas clases ha aumentado notablemente en matemáticas modernas, el alfabeto griego y algunas letras hebreas también se utilizan. En fórmulas matemáticas, el tipo estándar es tipo itálico para letras latinas y letras griegas minúsculas, y tipo derecho para letras griegas mayúsculas. Para tener más símbolos, también se utilizan otras tipografías, principalmente negrita ${displaystyle mathbf {a,A,b,B}ldots }$ , script typeface ${displaystyle {mathcal {A,B}},ldots }$ (la cara de guión inferior rara vez se utiliza debido a la posible confusión con la cara estándar), fraktur alemán ${displaystyle {mathfrak {a,A,b,B}},ldots }$ , y pizarra audaz ${displaystyle mathbb {N,Z,Q,R,C,H,F} _{q}}$ (las otras letras rara vez se utilizan en esta cara, o su uso es poco convencional).

El uso de letras latinas y griegas como símbolos para denotar objetos matemáticos no se describe en este artículo. Para tales usos, vea Variable (matemática) y Lista de constantes matemáticas. Sin embargo, algunos símbolos que se describen aquí tienen la misma forma que la letra de la que se derivan, como ${displaystyle textstyle prod {}}$ y ${displaystyle textstyle sum {}}$ .

Estas letras por sí solas no son suficientes para las necesidades de los matemáticos, y muchos otros símbolos se utilizan. Algunos toman su origen en las marcas de punción y los diacríticos utilizados tradicionalmente en la tipografía; otros deformando formularios de carta, como en los casos de $in$ y $forall$ . Otros, como $+$ y $=$ , fueron especialmente diseñados para las matemáticas.

Diseño de este artículo

Normalmente, las entradas de un glosario están estructuradas por temas y ordenadas alfabéticamente. Esto no es posible aquí, ya que no existe un orden natural en los símbolos, y muchos símbolos se usan en diferentes partes de las matemáticas con diferentes significados, a menudo sin ninguna relación. Por lo tanto, hubo que hacer algunas elecciones arbitrarias, que se resumen a continuación.

El artículo está dividido en secciones ordenadas según un nivel técnico cada vez mayor. Es decir, las primeras secciones contienen los símbolos que se encuentran en la mayoría de los textos matemáticos y que se supone que conocen incluso los principiantes. Por otro lado, las últimas secciones contienen símbolos que son específicos de alguna área de las matemáticas y se ignoran fuera de estas áreas. Sin embargo, la sección larga sobre corchetes se ha colocado cerca del final, aunque la mayoría de sus entradas son elementales: esto facilita la búsqueda de una entrada de símbolo mediante el desplazamiento.

La mayoría de los símbolos tienen múltiples significados que generalmente se distinguen por el área de las matemáticas en la que se usan o por su sintaxis, es decir, por su posición dentro de una fórmula y la naturaleza de las otras partes de la fórmula que están cerca de ellos.

Como los lectores pueden no ser conscientes del área de las matemáticas a la que se relaciona el símbolo que están buscando, los diferentes significados de un símbolo se agrupan en la sección correspondiente a su significado más común.

Cuando el significado depende de la sintaxis, un símbolo puede tener diferentes entradas dependiendo de la sintaxis. Para resumir la sintaxis en el nombre de entrada, el símbolo $Box$ se utiliza para representar las partes vecinas de una fórmula que contiene el símbolo. Véase § Brackets para ejemplos de uso.

La mayoría de los símbolos tienen dos versiones impresas. Se pueden mostrar como caracteres Unicode o en formato LaTeX. Con la versión Unicode, usar motores de búsqueda y copiar y pegar es más fácil. Por otro lado, la representación de LaTeX suele ser mucho mejor (más estética) y generalmente se considera un estándar en matemáticas. Por lo tanto, en este artículo, la versión Unicode de los símbolos se usa (cuando es posible) para etiquetar su entrada y la versión LaTeX se usa en su descripción. Entonces, para encontrar cómo escribir un símbolo en LaTeX, basta con mirar la fuente del artículo.

Para la mayoría de los símbolos, el nombre de la entrada es el símbolo Unicode correspondiente. Por lo tanto, para buscar la entrada de un símbolo, basta con escribir o copiar el símbolo Unicode en el cuadro de texto de búsqueda. De manera similar, cuando sea posible, el nombre de la entrada de un símbolo también es un ancla, lo que permite enlazar fácilmente desde otro artículo de Wikipedia. Cuando el nombre de una entrada contiene caracteres especiales como [, ] y |, también hay un ancla, pero hay que mirar la fuente del artículo para saberlo.

Finalmente, cuando hay un artículo sobre el símbolo en sí (no su significado matemático), se vincula a él en el nombre de la entrada.

Operadoras aritméticas

(feminine)

+: 1. Denota adición y se lee como más; por ejemplo, $3 + 2$ .; 2. Denota que un número es positivo y se lee como más. Redundant, pero a veces se utiliza para enfatizar que un número es positivo, especialmente cuando otros números en el contexto son o pueden ser negativos; por ejemplo, $+2$ .; 3. A veces se utiliza en lugar de $sqcup$ para una unión de conjuntos.
–: 1. Denota la resta y se lee como menos; por ejemplo, $3 - 2$ .; 2. Denota el inverso aditivo y se lee como negativo o lo opuesto; por ejemplo, $-2$ .; 3. También se utiliza en lugar de para denotar el complemento teórico establecido; ver en § Teoría de conjunto.
×: 1. En aritmética elemental, denota la multiplicación, y se lee como veces; por ejemplo, $3 \times 2$ .; 2. En geometría y álgebra lineal, denota el producto cruzado.; 3. En teoría de conjuntos y teoría de categoría, denota el producto cartesiano y el producto directo. Vea también × en la teoría del conjunto.
·: 1. Denota la multiplicación y se lee como veces; por ejemplo, $3 \cdot 2$ .; 2. En geometría y álgebra lineal, denota el producto del punto.; 3. Titular utilizado para reemplazar un elemento indeterminado. Por ejemplo, "el valor absoluto se denota $Silencioso$ "es más claro que decir que es denotado $Silencio$ .
±: 1. Denota un signo más o un signo menos.; 2. Denota el rango de valores que una cantidad medida puede tener; por ejemplo, $10 \pm 2$ denota un valor desconocido que se encuentra entre 8 y 12.
∓: Usado emparejado con $\pm$ , denota el signo opuesto; es decir, $+$ si $\pm$ es $-$ , y $-$ si $\pm$ es $+$ .
.: Ampliamente utilizado para denotar la división en los países anglofonos, ya no está en uso común en las matemáticas y su uso es "no recomendado". En algunos países, puede indicar resta.
:: 1. Denota la relación de dos cantidades.; 2. En algunos países, puede denotar la división.; 3. En la notación de configuración, se utiliza como separador que significa "como eso"; vea {: }.
/: 1. Denota división y se lee como dividido por o sobre. A menudo sustituido por una barra horizontal. Por ejemplo, $3 / 2$ o ${displaystyle {frac {3}{2}}}$ .; 2. Denota una estructura cociente. Por ejemplo, conjunto de cocientes, grupo de cocientes, categoría de cociente, etc.; 3. En teoría de números y teoría de campo, ${displaystyle F/E}$ denota una extensión sobre el terreno, donde $F$ es un campo de extensión del campo $E$ .; 4. En teoría de probabilidad, denota una probabilidad condicional. Por ejemplo, ${displaystyle P(A/B)}$ denota la probabilidad de $A$ , dado que $B$ ocurre. También denotado $P(Amid B)$ : ver "vivir".
√: Denota raíz cuadrada y se lee como la raíz cuadrada. Raramente utilizado en matemáticas modernas sin una barra horizontal delimitando el ancho de su argumento (ver el siguiente artículo). Por ejemplo, $\sqrt2$ .
√: 1. Denota raíz cuadrada y se lee como la raíz cuadrada. Por ejemplo, ${displaystyle {sqrt {3+2}}}$ .; 2. Con un entero superior a 2 como superscripto izquierdo, denota una raíz nth. Por ejemplo, ${displaystyle {sqrt[{7}]{3}}}$ .
^: 1. La exposición se denota normalmente con un superscript. Sin embargo, $x^y$ a menudo se denota $x^Sí.$ cuando los superscripts no están fácilmente disponibles, como en lenguajes de programación (incluyendo LaTeX) o correos electrónicos de texto simples.; 2. No confundirse con ∧.

Igualdad, equivalencia y semejanza

=: 1. Denota la igualdad.; 2. Usado para nombrar un objeto matemático en una frase como "let ${displaystyle x=E}$ ", donde $E$ es una expresión. En una pizarra y en algunos textos matemáticos, esto puede ser abreviado como ${displaystyle x,{stackrel {mathrm {def} }{=}},E}$ o ${displaystyle xtriangleq E.}$ Esto se relaciona con el concepto de asignación en la ciencia informática, que se denota de manera diversa (dependiendo del lenguaje de programación utilizado) ${displaystyle =,:=,leftarrowldots }$
ل: Denota desigualdad y significa "no igual".
.: Significa "es aproximadamente igual". Por ejemplo, ${displaystyle pi approx {frac {22}{7}}}$ (para una aproximación más precisa, ver pi).
~: 1. Entre dos números, o se utiliza en lugar de $.$ significa "aproximadamente igual", o significa "tiene el mismo orden de magnitud que".; 2. Denota la equivalencia asintotica de dos funciones o secuencias.; 3. A menudo se utiliza para denotar otros tipos de similitud, por ejemplo, semejanza matriz o similitud de formas geométricas.; 4. Notación estándar para una relación de equivalencia.; 5. En probabilidad y estadísticas, puede especificar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria. Por ejemplo, $Xsim N(0,1)$ significa que la distribución de la variable aleatoria $X$ es normal.; 6. Notación para mostrar proporcionalidad. Vea también ∝ para un símbolo menos ambiguo.
↑: 1. Denota una identidad, es decir, una igualdad que es verdadera que se da valor a las variables que ocurren en ella.; 2. En la teoría de números, y más específicamente en aritmética modular, denota el modulo de congruencia un entero.
$cong$: 1. Puede denotar un isomorfismo entre dos estructuras matemáticas, y se lee como "es isomorfo a".; 2. En geometría, puede denotar la congruencia de dos formas geométricas (es decir, la igualdad hasta un desplazamiento), y se lee "es congruente con".

Comparación

.: 1. Estrecha desigualdad entre dos números; significa y se lee como "menos que".; 2. Comúnmente utilizado para denotar cualquier orden estricto.; 3. Entre dos grupos, puede significar que el primero es un subgrupo adecuado del segundo.
■: 1. Estrecha desigualdad entre dos números; significa y se lee como "más grande que".; 2. Comúnmente utilizado para denotar cualquier orden estricto.; 3. Entre dos grupos, puede significar que el segundo es un subgrupo adecuado del primero.
$\leq$: 1. Significa "menos o iguales". Eso es, lo que sea $A$ y $B$ son, $A \leq B$ equivale a $A . B o A = B$ .; 2. Entre dos grupos, puede significar que el primero es un subgrupo del segundo.
$\geq$: 1. Significa "más grande o igual". Eso es, lo que sea $A$ y $B$ son, $A \geq B$ equivale a $A ■ B o A = B$ .; 2. Entre dos grupos, puede significar que el segundo es un subgrupo del primero.
$≪$: 1. Significa "mucho menos que" y "mucho más grande que". Generalmente, mucho no se define formalmente, pero significa que la cantidad menor puede ser descuidada con respecto a la otra. Esto es generalmente el caso cuando la cantidad menor es menor que la otra por una o varias órdenes de magnitud.; 2. En teoría de medida, ${displaystyle mu ll nu }$ significa que la medida $mu$ es absolutamente continuo con respecto a la medida $nu$ .
$.$: 1. Un sinónimo usado raramente $\leq$ . A pesar de la fácil confusión con $\leq$ , algunos autores lo usan con un significado diferente.
$≺$: A menudo se utiliza para denotar un pedido o, más generalmente, un preorden, cuando sería confuso o no conveniente utilizar $.$ y $■$ .

Teoría de conjuntos

$\emptyset$: Denota el conjunto vacío, y es más a menudo escrito $emptyset$ . Usando la notación de configuración, también puede ser denotado ${}$ .
#: 1. Número de elementos: ${displaystyle #{}S}$ puede denotar la cardenalidad del conjunto $S$ . Una notación alternativa es $|S|$ ; véase ${displaystyle |square |}$ .; 2. Primorial: ${displaystyle n{}#}$ denota el producto de los números primos que no son mayores que $n$ .; 3. En topología, ${displaystyle M#N}$ denota la suma conectada de dos manifolds o dos nudos.
$▪$: Denotes establece la membresía, y se lee "en" o "pertenece a". Eso es, $xin S$ significa que $x$ es un elemento del conjunto $S$ .
$\notin$: Significa "no en". Eso es, ${displaystyle xnotin S}$ medios ${displaystyle neg (xin S)}$ .
$\subset$: Denotes establece la inclusión. Sin embargo, dos definiciones ligeramente diferentes son comunes.; 1. $Asubset B$ puede significar que $A$ es un subconjunto de $B$ , y es posiblemente igual a $B$ ; es decir, cada elemento de $A$ pertenece $B$ ; en fórmula, ${displaystyle forall {}x,,xin ARightarrow xin B}$ .; 2. $Asubset B$ puede significar que $A$ es un subconjunto adecuado $B$ , que son los dos conjuntos son diferentes, y cada elemento de $A$ pertenece $B$ ; en fórmula, ${displaystyle Aneq Bland forall {}x,,xin ARightarrow xin B}$ .
$\subseteq$: $Asubseteq B$ significa que $A$ es un subconjunto de $B$ . Se utiliza para destacar que la igualdad es posible, o cuando la segunda definición $Asubset B$ se utiliza.
$⊊$: ${displaystyle Asubsetneq B}$ significa que $A$ es un subconjunto adecuado $B$ . Se utiliza para enfatizar que $Aneq B$ , o cuando la primera definición $Asubset B$ se utiliza.
$, \supseteq, ⊋$: Denota la relación conversa $subset$ , $subseteq$ , y $subsetneq$ respectivamente. Por ejemplo, $Bsupset A$ equivale a $Asubset B$ .
$\cup$: Denota la unión teórica establecida, es decir, $Acup B$ es el conjunto formado por los elementos $A$ y $B$ juntos. Eso es, ${displaystyle Acup B={xmid (xin A)lor (xin B)}}$ .
$\cap$: Denotes set-theoretic intersection, that is, $Acap B$ es el conjunto formado por los elementos de ambos $A$ y $B$ . Eso es, ${displaystyle Acap B={xmid (xin A)land (xin B)}}$ .
$∖$: Establecer la diferencia; es decir, ${displaystyle Asetminus B}$ es el conjunto formado por los elementos $A$ que no están $B$ . A veces, $A-B$ se utiliza en su lugar; ver – en § operadores Aritméticos.
$⊖$ o $triangle$: Diferencia simétrica: es decir, $Aominus B$ o ${displaystyle Aoperatorname {triangle } B}$ es el conjunto formado por los elementos que pertenecen exactamente a uno de los dos conjuntos $A$ y $B$ .
$∁$: 1. Con un subscripto, denota un complemento conjunto: es decir, si $Bsubseteq A$ , entonces ${displaystyle complement _{A}B=Asetminus B}$ .; 2. Sin un subscripto, denota el complemento absoluto; es decir, ${displaystyle complement A=complement _{U}A}$ , donde $U$ es un conjunto definido implícitamente por el contexto, que contiene todos los conjuntos que se examinan. Este juego $U$ a veces se llama el universo del discurso.
$\times$: Vea también × en los operadores Aritméticos.; 1. Denota el producto cartesiano de dos sets. Eso es, $Atimes B$ es el conjunto formado por todos los pares de un elemento de $A$ y un elemento $B$ .; 2. Denota el producto directo de dos estructuras matemáticas del mismo tipo, que es el producto cartesiano de los conjuntos subyacentes, equipado con una estructura del mismo tipo. Por ejemplo, producto directo de anillos, producto directo de espacios topológicos.; 3. En la teoría de la categoría, denota el producto directo (a menudo llamado simplemente producto) de dos objetos, que es una generalización de los conceptos anteriores del producto.
$⊔$: Denota la unión disyuntiva. Eso es, si $A$ y $B$ son conjuntos entonces ${displaystyle Asqcup B=left(Atimes {i_{A}}right)cup left(Btimes {i_{B}}right)}$ es un conjunto de pares donde $i A$ y $i B$ son distintos índices que discriminan a los miembros $A$ y $B$ dentro ${displaystyle Asqcup B}$ .
$∐$: 1. Una alternativa $sqcup$ .; 2. Denota el coproducto de estructuras matemáticas o de objetos en una categoría.

Lógica básica

Varios símbolos lógicos se usan ampliamente en todas las matemáticas y se enumeran aquí. Para los símbolos que se usan solo en lógica matemática, o que se usan raramente, consulte la Lista de símbolos lógicos.

¬: Denota la negación lógica, y se lee como "no". Si $E$ es un predicado lógico, ${displaystyle neg E}$ es el predicado que evalúa verdadero si $E$ evaluar a falso. Para la claridad, a menudo se reemplaza por la palabra "no". En lenguajes de programación y algunos textos matemáticos, a veces es reemplazado por " $~$ "o" $!$ ", que son más fáciles de escribir en algunos teclados.
Alternativa: 1. Denota lo lógico o, y se lee como "o". Si $E$ y $F$ son predicados lógicos, ${displaystyle Elor F}$ es verdad $E$ , $F$ , o ambos son verdad. A menudo se reemplaza por la palabra "o".; 2. En la teoría de la celosía, denota la operación de unión o menos superior.; 3. En topología, denota la suma de dos espacios puntiagudos.
∧: 1. Denota lo lógico y, y se lee como "y". Si $E$ y $F$ son predicados lógicos, ${displaystyle Eland F}$ es verdad $E$ y $F$ ambos son verdad. A menudo se reemplaza por la palabra "y" o el símbolo " $"$ ".; 2. En la teoría de la celosía, denota el encuentro o la mayor operación inferior.; 3. En álgebra multilineal, geometría y cálculo multivariable, denota el producto de cuña o el producto exterior.
$⊻$: Exclusivo o: $E$ y $F$ son dos variables booleanas o predicados, ${displaystyle Eveebar F}$ denota la exclusiva o. Notas $E XOR F$ y ${displaystyle Eoplus F}$ también se utilizan comúnmente; ⊕.
О: 1. Denota la cuantificación universal y se lee como "para todos". Si $E$ es un predicado lógico, ${displaystyle forall xE}$ significa que $E$ es verdad para todos los valores posibles de la variable $x$ .; 2. A menudo se utiliza indebidamente en texto simple como una abreviatura de "para todos" o "para todos".
$\exists$: 1. Denota la cuantificación existencial y se lee "existe... tal que". Si $E$ es un predicado lógico, ${displaystyle exists xE}$ significa que existe al menos un valor $x$ para la cual $E$ es verdad.; 2. A menudo se utiliza indebidamente en texto simple como una abreviatura de "existe".
$\exists!$: Denota la cuantificación de singularidad, es decir, ${displaystyle exists !xP}$ significa que existe exactamente uno $x$ tales que $P$ (es verdad)". En otras palabras, ${displaystyle exists !xP(x)}$ es una abreviatura de $exists x,(P(x) , wedge neg exists y,(P(y) wedge y ne x))$ .
$\Rightarrow$: 1. Denota material condicional, y se lee como "implies". Si $P$ y $Q$ son predicados lógicos, $PRightarrow Q$ significa que si $P$ es verdad, entonces $Q$ es también cierto. Así, $PRightarrow Q$ es lógicamente equivalente con ${displaystyle Qlor neg P}$ .; 2. A menudo se utiliza incorrectamente en texto simple como una abreviatura de "impresiones".
$.$: 1. Denota equivalencia lógica, y se lee "es equivalente a" o "si y sólo si". Si $P$ y $Q$ son predicados lógicos, $PLeftrightarrow Q$ es así una abreviatura de ${displaystyle (PRightarrow Q)land (QRightarrow P)}$ , o de ${displaystyle (Pland Q)lor (neg Pland neg Q)}$ .; 2. A menudo se utiliza indebidamente en texto simple como una abreviatura de "si y sólo si".
⊤: 1. $top$ denota el predicado lógico siempre es verdad.; 2. Denota también el valor de la verdad verdadero.; 3. A veces denota el elemento superior de una celosía atada (los significados anteriores son ejemplos específicos).; 4. Para el uso como un superscript, □.
⊥: 1. $bot$ denota el predicado lógico siempre falso.; 2. Denota también el valor de la verdad falso.; 3. A veces denota el elemento inferior de una celosía atada (los significados anteriores son ejemplos específicos).; 4. En Cryptography a menudo denota un error en lugar de un valor regular.; 5. Para el uso como un superscript, □.; 6. Para el símbolo similar, vea $perp$ .

Pizarra en negrita

La tipografía audaz de pizarra es ampliamente utilizada para denotar los sistemas de números básicos. Estos sistemas son a menudo también denotados por la carta atrevida de la maleta superior correspondiente. Una clara ventaja de blackboard bold es que estos símbolos no pueden confundirse con nada más. Esto permite utilizarlos en cualquier área de matemáticas, sin tener que recordar su definición. Por ejemplo, si uno se encuentra $mathbb {R}$ en combinatoria, uno debe saber inmediatamente que esto denota los números reales, aunque la combinatoria no estudia los números reales (pero los utiliza para muchas pruebas).

$mathbb N$: Denota el conjunto de números naturales ${displaystyle {1,2,ldots }}$ , o a veces ${displaystyle {0,1,2,ldots }}$ . A menudo se denota también por ${mathbf N}$ . Cuando la distinción es importante y los lectores pueden asumir cualquier definición, $mathbb {N} _{1}$ y $mathbb {N} _{0}$ se utilizan, respectivamente, para denotar uno de ellos sin ambigüedad.
$mathbb {Z}$: Denota el conjunto de enteros ${displaystyle {ldots-2,-1,0,1,2,ldots }}$ . A menudo se denota también por ${mathbf Z}$ .
$mathbb {Z} _{p}$: 1. Denota el conjunto de enteros p-adic, donde $p$ es un número primo.; 2. A veces, ${displaystyle mathbb {Z} _{n}}$ denota los enteros modulo n, donde $n$ es un entero mayor que 0. La notación ${displaystyle mathbb {Z} /nmathbb {Z} }$ también se utiliza, y es menos ambiguo.
$mathbb {Q}$: Denota el conjunto de números racionales (fracciones de dos enteros). A menudo se denota también por $mathbf Q$ .
$mathbb {Q} _{p}$: Denota el conjunto de números p-adic, donde $p$ es un número primo.
$mathbb {R}$: Denota el conjunto de números reales. A menudo se denota también por $mathbf {R}$ .
$mathbb {C}$: Denota el conjunto de números complejos. A menudo se denota también por $mathbf C$ .
$mathbb {H}$: Denota el conjunto de quaternions. A menudo se denota también por $mathbf {H}$ .
$mathbb {F} _{q}$: Denota el campo finito con $q$ elementos, donde $q$ es un poder primario (incluyendo números primos). Es denotado también por $GF(q)$ .
$mathbb {O}$: Usado en raras ocasiones para denotar el conjunto de octoniones. A menudo se denota también por ${displaystyle mathbf {O} }$ .

Cálculo

$.'$: La notación de Lagrange para el derivado: Si $f$ es una función de una sola variable, $f'$ , leído como "f prime", es el derivado de $f$ con respecto a esta variable. El segundo derivado es el derivado de $f'$ , y es denotado $f''$ .
${displaystyle {dot {Box }}}$: La notación de Newton, más comúnmente utilizada para el derivado con respecto al tiempo: Si $x$ es una variable dependiendo del tiempo, entonces ${dot {x}}$ es su derivado con respecto al tiempo. En particular, si $x$ representa un punto en movimiento, entonces ${dot {x}}$ es su velocidad.
${displaystyle {ddot {Box }}}$: La notación de Newton, para el segundo derivado: Si $x$ es una variable que representa un punto de movimiento, entonces ${ddot x}$ es su aceleración.
$d / d$: La notación de Leibniz para el derivado, que se utiliza de varias maneras ligeramente diferentes.; 1. Si $Sí.$ es una variable que depende $x$ , entonces ${displaystyle textstyle {frac {mathrm {d} y}{mathrm {d} x}}}$ , leído como "d y over d x", es el derivado de $Sí.$ con respecto a $x$ .; 2. Si $f$ es una función de una sola variable $x$ , entonces ${displaystyle textstyle {frac {mathrm {d} f}{mathrm {d} x}}}$ es el derivado de $f$ , y ${displaystyle textstyle {frac {mathrm {d} f}{mathrm {d} x}}(a)}$ es el valor del derivado a $a$ .; 3. Total derivativo: Si ${displaystyle f(x_{1},ldotsx_{n})}$ es una función de varias variables que dependen de $x$ , entonces ${displaystyle textstyle {frac {mathrm {d} f}{mathrm {d} x}}}$ es el derivado de $f$ considerada como una función $x$ . Eso es, ${displaystyle textstyle {frac {mathrm {d} f}{dx}}=sum _{i=1}^{n}{frac {partial f}{partial x_{i}}},{frac {mathrm {d} x_{i}}{mathrm {d} x}}}$ .
$\partial / \partial$: Partial derivative: Si ${displaystyle f(x_{1},ldotsx_{n})}$ es una función de varias variables, ${displaystyle textstyle {frac {partial f}{partial x_{i}}}}$ es el derivado con respecto a $i$ t variable considerada como una variable independiente, las otras variables consideradas como constantes.
$δ د / δ د$: derivado funcional: Si ${displaystyle f(y_{1},ldotsy_{n})}$ es un funcional de varias funciones, ${displaystyle textstyle {frac {delta f}{delta y_{i}}}}$ es el derivado funcional con respecto al $n$ th función considerada como una variable independiente, las otras funciones que se consideran constantes.
${displaystyle {overline {Box }}}$: 1. Complejo conjugado: Si $z$ es un número complejo, entonces ${overline {z}}$ es su complejo conjugado. Por ejemplo, ${displaystyle {overline {a+bi}}=a-bi}$ .; 2. Cierre Topológico: Si $S$ es un subconjunto de un espacio topológico $T$ , entonces ${overline {S}}$ es su cierre topológico, es decir, el subconjunto cerrado más pequeño de $T$ que contiene $S$ .; 3. Cierre algebraico: Si $F$ es un campo, entonces ${overline {F}}$ es su cierre algebraico, es decir, el campo más pequeño algebraicamente cerrado que contiene $F$ . Por ejemplo, ${displaystyle {overline {mathbb {Q} }}}$ es el campo de todos los números algebraicos.; 4. Valor medio: Si $x$ es una variable que toma sus valores en alguna secuencia de números $S$ , entonces ${overline {x}}$ puede denotar la media de los elementos $S$ .
→: 1. $Ato B$ denota una función con dominio $A$ y codomain $B$ . Para nombrar tal función, uno escribe $f:A to B$ , que se lee como " $f$ desde $A$ a $B$ ".; 2. Más generalmente, $Ato B$ denota un homomorfismo o un morfismo de $A$ a $B$ .; 3. Puede denotar una implicación lógica. Para la implicación material que es ampliamente utilizado en el razonamiento matemático, es hoy en día generalmente reemplazado por ⇒. En la lógica matemática, permanece utilizada para denotar implicación, pero su significado exacto depende de la teoría específica que se estudia.; 4. Con un nombre variable, significa que la variable representa un vector, en un contexto donde las variables ordinarias representan los escalares; por ejemplo, ${displaystyle {overrightarrow {v}}}$ . Boldface $mathbf {v}$ ) o un circumflex ( ${displaystyle {hat {v}}}$ ) se utilizan a menudo para el mismo propósito.; 5. En la geometría euclidiana y más generalmente en la geometría afine, $overrightarrow {PQ}$ denota el vector definido por los dos puntos $P$ y $Q$ , que se puede identificar con la traducción que mapas $P$ a $Q$ . El mismo vector se puede denotar también ${displaystyle Q-P}$ ; vea Affine espacio.
↦: Se utiliza para definir una función sin tener que nombrarla. Por ejemplo, $xmapsto x^2$ es la función cuadrada.
$::$: 1. Composición de funciones: Si $f$ y $g$ son dos funciones, entonces $gcirc f$ es la función tal que ${displaystyle (gcirc f)(x)=g(f(x))}$ por cada valor $x$ .; 2. Hadamard producto de matrices: Si $A$ y $B$ son dos matrices del mismo tamaño, entonces ${displaystyle Acirc B}$ es la matriz tal que ${displaystyle (Acirc B)_{i,j}=(A)_{i,j}(B)_{i,j}}$ . Posiblemente, $circ$ también se utiliza en lugar de ⊙ para el producto Hadamard de la serie de energía.
∂: 1. Frontera de un subespacial topológico: Si $S$ es un subespacio de un espacio topológico, entonces su frontera, denotado $partial S$ , es la diferencia entre el cierre y el interior de $S$ .; 2. Derivado parcial: véase □=
∫: 1. Sin un subscripto, denota un antiderivativo. Por ejemplo, ${displaystyle textstyle int x^{2}dx={frac {x^{3}}{3}}+C}$ .; 2. Con un subscripto y un superscripto, o expresiones colocadas debajo y por encima de él, denota una integral definida. Por ejemplo, ${displaystyle textstyle int _{a}^{b}x^{2}dx={frac {b^{3}-a^{3}}{3}}}$ .; 3. Con un subscripto que denota una curva, denota una línea integral. Por ejemplo, ${displaystyle textstyle int _{C}f=int _{a}^{b}f(r(t))r'(t)operatorname {d} t}$ , si $r$ es una parametrización de la curva $C$ , de $a$ a $b$ .
∮: A menudo utilizado, típicamente en la física, en lugar de ${displaystyle textstyle int }$ para integrales de línea sobre una curva cerrada.
∫,: Similar a ${displaystyle textstyle int }$ y ${displaystyle textstyle oint }$ para superficies integrales.
$boldsymbol{nabla}$ o ${vec {nabla }}$: Nabla, el operador de derivación gradiente o vectorial ${displaystyle textstyle left({frac {partial }{partial x}},{frac {partial }{partial y}},{frac {partial }{partial z}}right)}$ , también llamado del o grad.
restablecimiento2 o prisión preventiva: Operador de lugar o Laplacian: ${displaystyle textstyle {frac {partial ^{2}}{partial x^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial y^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial z^{2}}}}$ . Las formas $nabla ^{2}$ y ${displaystyle {boldsymbol {nabla }}cdot {boldsymbol {nabla }}}$ representan el producto de punto del gradiente ( $boldsymbol{nabla}$ o ${vec {nabla }}$ ) con sí mismo. También notado $Δ$ (Tema siguiente).
$Δ$: 1. Otra notación para el Laplaciano (ver arriba).; 2. Operador de la diferencia finita.
${displaystyle {boldsymbol {partial }}}$ o $partial _{mu }$: Quad, el operador gradiente 4-vector o cuatro-gradiente, ${displaystyle textstyle left({frac {partial }{partial t}},{frac {partial }{partial x}},{frac {partial }{partial y}},{frac {partial }{partial z}}right)}$ .
$Box$ o ${displaystyle {Box }^{2}}$: Denota el 4-gradiente d'Alembertian o cuadrado, que es una generalización del Laplacian a la hora espacial cuadrienal. En espacio plano con coordenadas Euclidean, esto puede significar o bien ${displaystyle ~textstyle -{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial x^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial y^{2}}}+{frac {partial ^{2}}{partial z^{2}}}~;}$ o ${displaystyle ;~textstyle +{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}-{frac {partial ^{2}}{partial x^{2}}}-{frac {partial ^{2}}{partial y^{2}}}-{frac {partial ^{2}}{partial z^{2}}}~;}$ ; la convención de firmas debe ser especificada. En tiempo espacial curvado (o espacio plano con coordenadas no euclidianas), la definición es más complicada. También se llama caja o quabla.

Álgebra lineal y multilineal

$.$ (Notación del estigma): 1. Denota la suma de un número finito de términos, que se determinan por subscriptos y superscriptos (que también se pueden colocar abajo y arriba), como en ${displaystyle textstyle sum _{i=1}^{n}i^{2}}$ o $<math alttext="{displaystyle textstyle sum _{0<i<j.. 0.i.j.nj− − i{displaystyle textstyle sum _{0 woni seleccioni seleccionn}j-i}<img alt="{displaystyle textstyle sum _{0<i<j$ .; 2. Denota una serie y, si la serie es convergente, la suma de la serie. Por ejemplo, ${displaystyle textstyle sum _{i=0}^{infty }{frac {x^{i}}{i!}}=e^{x}}$ .
$\prod$ (Notación capital-pi): 1. Denota el producto de un número finito de términos, que se determinan por subscriptos y superscriptos (que también se pueden colocar abajo y arriba), como en ${displaystyle textstyle prod _{i=1}^{n}i^{2}}$ o $<math alttext="{displaystyle textstyle prod _{0<i<j∏ ∏ 0.i.j.nj− − i{displaystyle textstyle prod _{0 obtenidosi obedeció j-i}<img alt="{displaystyle textstyle prod _{0<i<j$ .; 2. Denota un producto infinito. Por ejemplo, la fórmula de producto Euler para la función Riemann zeta es ${displaystyle textstyle zeta (z)=prod _{n=1}^{infty }{frac {1}{1-p_{n}^{-z}}}}$ .; 3. También se utiliza para el producto cartesiano de cualquier número de conjuntos y el producto directo de cualquier número de estructuras matemáticas.
⊕: 1. Suma interna directa: si $E$ y $F$ son subgrupos abelianos de un grupo abeliano $V$ , notación ${displaystyle V=Eoplus F}$ significa que $V$ es la suma directa $E$ y $F$ ; es decir, cada elemento de $V$ puede ser escrito de una manera única como la suma de un elemento $E$ y un elemento $F$ . Esto se aplica también cuando $E$ y $F$ son subespacios lineales o submódulos del espacio o módulo vectorial $V$ .; 2. Suma directa: si $E$ y $F$ son dos grupos abelianos, espacios vectoriales o módulos, luego su suma directa, denotados ${displaystyle Eoplus F}$ es un grupo abeliano, espacio vectorial o módulo (respectivamente) equipado con dos monomorfismos ${displaystyle f:Eto Eoplus F}$ y ${displaystyle g:Fto Eoplus F}$ tales que ${displaystyle Eoplus F}$ es la suma directa interna ${displaystyle f(E)}$ y $g(F)$ . Esta definición tiene sentido porque esta suma directa es única hasta un isomorfismo único.; 3. Exclusivo o: $E$ y $F$ son dos variables booleanas o predicados, ${displaystyle Eoplus F}$ puede denotar la exclusiva o. Notas $E XOR F$ y ${displaystyle Eveebar F}$ también se utilizan comúnmente; ⊻.
$\otimes$: Denota el producto tensor. Si $E$ y $F$ son grupos abelianos, espacios vectoriales o módulos sobre un anillo conmutativo, luego el producto tensor de $E$ y $F$ , denotado ${displaystyle Eotimes F}$ es un grupo abeliano, un espacio vectorial o un módulo (respectivamente), equipado con un mapa bilineal ${displaystyle (e,f)mapsto eotimes f}$ desde ${displaystyle Etimes F}$ a ${displaystyle Eotimes F}$ , tal que los mapas bilineales de ${displaystyle Etimes F}$ a cualquier grupo abeliano, espacio vectorial o módulo $G$ se puede identificar con los mapas lineales de ${displaystyle Eotimes F}$ a $G$ . Si $E$ y $F$ son espacios vectoriales sobre un campo $R$ , o módulos sobre un anillo $R$ , el producto tensor es a menudo denotado ${displaystyle Eotimes _{R}F}$ para evitar la ambigüedad.
$. ⊤$: 1. Transpose: si $A$ es una matriz, $A^{top }$ denota los transpose de $A$ , es decir, la matriz obtenida mediante el intercambio de filas y columnas de $A$ . Notación ${displaystyle ^{top }!!A}$ también se utiliza. El símbolo $top$ a menudo reemplazado por la carta $T$ o $t$ .; 2. Para usos en línea del símbolo, ⊤.
$. ⊥$: 1. Complemento ortogonal: Si $W$ es un subespacio lineal de un espacio interior de producto $V$ , entonces $W^{bot }$ denota sus complemento ortogonal, es decir, el espacio lineal de los elementos $V$ cuyos productos interiores con los elementos $W$ son todos cero.; 2. Subespacio ortogonal en el espacio dual: Si $W$ es un subespacio lineal (o submódulo) de un espacio vectorial (o de un módulo) $V$ , entonces $W^{bot }$ podrá denotar subespacial ortogonal de $W$ , es decir, el conjunto de todas las formas lineales que mapa $W$ a cero.; 3. Para usos en línea del símbolo, ⊥.

Teoría de grupos avanzada

$⋉$ $⋊$: 1. Producto semidirecto interno: si $N$ y $H$ son subgrupos de un grupo $G$ , tal que $N$ es un subgrupo normal de $G$ , entonces ${displaystyle G=Nrtimes H}$ y ${displaystyle G=Hltimes N}$ significa que $G$ es el producto semidirecto $N$ y $H$ , es decir, que cada elemento de $G$ puede ser descompuesto como el producto de un elemento $N$ y un elemento $H$ . (A diferencia del producto directo de los grupos, el elemento $H$ puede cambiar si el orden de los factores se cambia.); 2. Producto semidirecto externo: si $N$ y $H$ son dos grupos, y $varphi$ es un grupo homomorfismo de $N$ al grupo de automorfismo $H$ , entonces ${displaystyle Nrtimes _{varphi }H=Hltimes _{varphi }N}$ denota un grupo $G$ , único hasta un isomorfismo grupo, que es un producto semidirecto $N$ y $H$ , con la conmutación de elementos $N$ y $H$ definidas por $varphi$ .
$≀$: En teoría de grupo, ${displaystyle Gwr H}$ denota el producto de la corona de los grupos $G$ y $H$ . También se denota como ${displaystyle Goperatorname {wr} H}$ o ${displaystyle Goperatorname {Wr} H}$ ; ver producto de Wreath § Notación y convenciones para varias variantes de notación.

Números infinitos

JUEGO: 1. El símbolo se lee como infinito. Como un límite superior de una suma, un producto infinito, una integral, etc., significa que la computación es ilimitada. Análogamente, $-infty$ en un límite inferior significa que el cálculo no se limita a valores negativos.; 2. $-infty$ y $+infty$ son los números generalizados que se añaden a la línea real para formar la línea real extendida.; 3. $infty$ es el número generalizado que se añade a la línea real para formar la línea real proyectada.
c: ${mathfrak {c}}$ denota el cardenalismo del continuum, que es el cardenalismo del conjunto de números reales.
א: Con ordinal $i$ como subscripto, denota el $i$ número de aleph, que es el $i$ el cardenal infinito. Por ejemplo, $aleph _{0}$ es el cardenal infinito más pequeño, es decir, el cardenal de los números naturales.
.: Con ordinal $i$ como subscripto, denota el $i$ número de Beth. Por ejemplo, $beth _{0}$ es el cardenal de los números naturales, y $beth _{1}$ es el cardenal del continuum.
⋅: 1. Denota el primer límite ordinal. También está denotado $omega _{0}$ y se puede identificar con el conjunto ordenado de los números naturales.; 2. Con ordinal $i$ como subscripto, denota el $i$ ordinal límite que tiene una cardenalidad mayor que la de todos los ordinales anteriores.; 3. En la informática, denota el (no conocido) más bajo límite para el exponente de la complejidad computacional de la multiplicación de matriz.; 4. Escrito como función de otra función, se utiliza para comparar el crecimiento asintotico de dos funciones. Ver Grande O notación § Nociones asintoticas relacionadas.; 5. En la teoría de números, puede denotar la función principal omega. Eso es, $omega (n)$ es el número de factores principales distintos del entero $n$ .

Soportes

En matemáticas se utilizan muchos tipos de corchetes. Sus significados dependen no sólo de sus formas, sino también de la naturaleza y la disposición de lo que delimitan y, a veces, de lo que aparece entre ellos o delante de ellos. Por esta razón, en los títulos de las entradas, el símbolo $□$ se utiliza como marcador de posición para esquematizar la sintaxis que subyace al significado.

Paréntesis

$(su)$: Se utiliza en una expresión para especificar que la subexpresión entre los paréntesis tiene que ser considerada como una entidad única; normalmente se utiliza para especificar el orden de las operaciones.
$(su)$ $(Sí, sí)$ $(Sí,...$: 1. Notación funcional: si la primera $Box$ es el nombre (símbolo) de una función, denota el valor de la función aplicada a la expresión entre los paréntesis; por ejemplo, $f(x)$ , $sin(x+y)$ . En el caso de una función multivariada, los paréntesis contienen varias expresiones separadas por comas, como $f(x,y)$ .; 2. También puede denotar un producto, como en $a(b+c)$ . Cuando la confusión es posible, el contexto debe distinguir qué símbolos denotan funciones, y cuáles denotan variables.
$(Sí, sí)$: 1. Denota un par ordenado de objetos matemáticos, por ejemplo, ${displaystyle (pi0)}$ .; 2. Si $a$ y $b$ son números reales, $-infty$ , o $+infty$ , y $a . b$ , entonces $(a,b)$ denota el intervalo abierto delimitado por $a$ y $b$ [para una notación alternativa.; 3. Si $a$ y $b$ son enteros, $(a,b)$ puede denotar el mayor divisor común $a$ y $b$ . Notación $gcd(a,b)$ se utiliza a menudo en su lugar.
$(Sí, sí, sí)$: Si $x, Sí., z$ son vectores en $mathbb {R} ^{3}$ , entonces $(x,y,z)$ puede denotar el triple producto del cuero cabelludo. Vea también [su, sí, sí] entre corchetes § Square.
$(Sí,...$: Denota un tuple. Si hay $n$ objetos separados por comas, es un $n$ -tuple.
$(Sí, sí,...)$ $(Sí,..., sí...)$: Denota una secuencia infinita.
${displaystyle {begin{pmatrix}Box &cdots &Box \vdots &ddots &vdots \Box &cdots &Box end{pmatrix}}}$: Denota una matriz. A menudo se denota con corchetes.
${displaystyle {binom {Box }{Box }}}$: Denota un coeficiente binomial: Dados dos enteros no negativos, ${binom {n}{k}}$ se lee como " $n$ elegir $k$ ", y se define como el entero ${displaystyle {frac {n(n-1)cdots (n-k+1)}{1cdot 2cdots k}}={frac {n!}{k!,(n-k)!}}}$ (si $k = 0$ , su valor es convencional $1$ ). Usando la expresión del lado izquierdo, denota un polinomio en $n$ , y es así definido y utilizado para cualquier valor real o complejo $n$ .
$() . / .)$: Signatura Legendre: Si $p$ es un número primo extraño y $a$ es un entero, el valor de $left({frac {a}{p}}right)$ 1 si $a$ es un modulo de residuos cuadráticos $p$ ; es -1 si $a$ es un modulo no residual cuadrático $p$ ; es 0 si $p$ divideciones $a$ . La misma notación se utiliza para el símbolo Jacobi y el símbolo Kronecker, que son generalizaciones donde $p$ es, respectivamente, cualquier entero positivo extraño, o cualquier entero.

Corchetes

$[su]$: 1. A veces se utiliza como sinónimo de (su) para evitar paréntesis anidados.; 2. Clase de equidad: dada una relación de equivalencia, $[x]$ a menudo denota la clase de equivalencia del elemento $x$ .; 3. Parte integral: si $x$ es un número real, $[x]$ a menudo denota la parte integral o truncación de $x$ , es decir, el entero obtenido mediante la eliminación de todos los dígitos después de la marca decimal. Esta notación también se ha utilizado para otras variantes de las funciones de suelo y techo.; 4. Interruptor de Iverson: si $P$ es un predicado, $[P]$ puede denotar el soporte de Iverson, que es la función que toma el valor $1$ para los valores de las variables libres en $P$ para la cual $P$ es verdad, y toma el valor $0$ De lo contrario. Por ejemplo, ${displaystyle [x=y]}$ es la función Kronecker delta, que es igual a uno si $x=y$ , y cero de lo contrario.
$[su]$: Imagen de un subconjunto: si $S$ es un subconjunto del dominio de la función $f$ , entonces $f[S]$ a veces se utiliza para denotar la imagen de $S$ . Cuando no hay confusión es posible, la notación f(S) se utiliza comúnmente.
$[Sí, sí]$: 1. Intervalo cerrado: si $a$ y $b$ son números reales tales que $aleq b$ , entonces $[a,b]$ denota el intervalo cerrado definido por ellos.; 2. Commutador (teoría del grupo): si $a$ y $b$ pertenecen a un grupo, entonces ${displaystyle [a,b]=a^{-1}b^{-1}ab}$ .; 3. Commutador (teoría de cuerda): si $a$ y $b$ pertenece a un anillo, entonces ${displaystyle [a,b]=ab-ba}$ .; 4. Denota el soporte Lie, la operación de un álgebra Lie.
$[su]$: 1. Grado de extensión de campo: si $F$ es una extensión de un campo $E$ , entonces ${displaystyle [F:E]}$ denota el grado de extensión sobre el terreno ${displaystyle F/E}$ . Por ejemplo, ${displaystyle [mathbb {C}:mathbb {R} ]=2}$ .; 2. Índice de un subgrupo: si $H$ es un subgrupo de un grupo $E$ , entonces ${displaystyle [G:H]}$ denota el índice $H$ dentro $G$ . La notación SilencioG:H Vida también se utiliza
$[Sí, sí, sí]$: Si $x, Sí., z$ son vectores en $mathbb {R} ^{3}$ , entonces $[x,y,z]$ puede denotar el triple producto del cuero cabelludo. Véase también (su, sí, sí) en § Parentheses.
${displaystyle {begin{bmatrix}Box &cdots &Box \vdots &ddots &vdots \Box &cdots &Box end{bmatrix}}}$: Denota una matriz. A menudo denotado con paréntesis.

Brackets

${}$: Notación de configuración para el conjunto vacío, también denotado $emptyset$ o ∅.
${}$: 1. A veces se utiliza como sinónimo de (su) y [su] para evitar paréntesis anidados.; 2. Notación de configuración para un conjunto de un soloton: ${x}$ denota el conjunto que tiene $x$ como elemento único.
${fnMicrosoft Sans Serif}$: Nota de configuración: denota el conjunto cuyos elementos se enumeran entre los aparatos, separados por comas.
${}$ ${}$: Nota de configuración: si $P(x)$ es un predicado dependiendo de una variable $x$ , entonces ambos ${displaystyle {x:P(x)}}$ y ${displaystyle {xmid P(x)}}$ denota el conjunto formado por los valores $x$ para la cual $P(x)$ es verdad.
Un sujetador: 1. Se utiliza para enfatizar que varias ecuaciones deben ser consideradas como ecuaciones simultáneas; por ejemplo, ${displaystyle textstyle {begin{cases}2x+y=1\3x-y=1end{cases}}}$ .; 2. Definición parcial; por ejemplo, $<math alttext="{displaystyle textstyle |x|={begin{cases}x&{text{if }}xgeq 0\-x&{text{if }}xSilencioxSilencio={}xsix≥ ≥ 0− − xsix.0{fnMicrosoft Sans Serif}xgnMicrosoft Sans Serif}xgnuncio 0\\\\\fnMicrosoft Sans Serif}x 0end{cases}}}<img alt="{displaystyle textstyle |x|={begin{cases}x&{text{if }}xgeq 0\-x&{text{if }}x$ .; 3. Se utiliza para anotación agrupada de elementos en una fórmula; por ejemplo, ${displaystyle textstyle underbrace {(a,b,ldotsz)} _{26}}$ , ${displaystyle textstyle overbrace {1+2+cdots +100} ^{=5050}}$ , ${displaystyle textstyle left.{begin{bmatrix}A\Bend{bmatrix}}right}m+n{text{ rows}}}$

Otros corchetes

$Silencio$

1. Valor absoluto: si

x

es un número real o complejo,

|x|

denota su valor absoluto.

2. Número de elementos: Si

S

es un juego,

|x|

puede denotar su cardenalidad, es decir, su número de elementos.

#S

también se utiliza a menudo, ver #.

3. Longitud de un segmento de línea: Si

P

Q

son dos puntos en un espacio euclidiano, entonces

{displaystyle |PQ|}

a menudo denota la longitud del segmento de línea que definen, que es la distancia de

P

Q

, y a menudo se denota

{displaystyle d(P,Q)}

4. Para un operador de aspecto similar, vea Silencio.

$Silencio . Silencio$

Índice de un subgrupo: si

H

es un subgrupo de un grupo

G

, entonces

{displaystyle |G:H|}

denota el índice

H

dentro

G

. La notación [G:H] también se utiliza

${displaystyle textstyle {begin{vmatrix}Box &cdots &Box \vdots &ddots &vdots \Box &cdots &Box end{vmatrix}}}$

{displaystyle {begin{vmatrix}x_{1,1}&cdots &x_{1,n}\vdots &ddots &vdots \x_{n,1}&cdots &x_{n,n}end{vmatrix}}}

denota el determinante de la matriz cuadrada

{displaystyle {begin{bmatrix}x_{1,1}&cdots &x_{1,n}\vdots &ddots &vdots \x_{n,1}&cdots &x_{n,n}end{bmatrix}}}

$Silencio$

1. Denota la norma de un elemento de un espacio vectorial normalizado.

2. Para el operador similar llamado paralelo, ver ∥.

$⌊$

Función del piso: si

x

es un número real,

lfloor xrfloor

es el mayor entero que no es mayor que

x

$⌈$

Función de techo: si

x

es un número real,

lceil xrceil

es el entero más bajo que no es menor que

x

$⌊$

Función más cercana del entero: si

x

es un número real,

{displaystyle lfloor xrceil }

es el entero que es el más cercano

x

$]$

Intervalo abierto: Si a y b son números reales,

-infty

, o

+infty

, y

<math alttext="{displaystyle a a.b{displaystyle a meantb} <img alt="a

, entonces $]a,b[$ denota el intervalo abierto delimitado por a y b. Véase (su, hy) para una notación alternativa.

$(Sí, sí)$ $]$

Ambas notaciones se utilizan para un intervalo de apertura izquierda.

$[Sí, sí]$ $[Sí, sí]$

Ambas notaciones se utilizan para un intervalo adecuado.

$.$

1. Objeto generado: si $S$ es un conjunto de elementos en una estructura algebraica, ${displaystyle langle Srangle }$ denota a menudo el objeto generado por $S$ . Si ${displaystyle S={s_{1},ldotss_{n}}}$ , uno escribe ${displaystyle langle s_{1},ldotss_{n}rangle }$ (es decir, se omiten los frenos). En particular, esto puede denotar
el lazo lineal en un espacio vectorial (también a menudo denotado $Span(S)$ ),
el subgrupo generado en un grupo,
el ideal generado en un anillo,
el submodulo generado en un módulo.

2. A menudo se utiliza, principalmente en física, para denotar un valor esperado. En teoría de probabilidad, $E(X)$ se utiliza generalmente en lugar de ${displaystyle langle Srangle }$ .

$.$ $..$

Ambos ${displaystyle langle x,yrangle }$ y ${displaystyle langle xmid yrangle }$ se utilizan comúnmente para denotar el producto interno en un espacio de producto interno.

QUIÉN ÚNICO Y SONIDO

Nota de freno o Notación DiracSi $x$ y $Sí.$ son elementos de un espacio interior de producto, $|xrangle$ es el vector definido por $x$ , y ${displaystyle langle y|}$ es el covector definido por $Sí.$ ; su producto interno es ${displaystyle langle ymid xrangle }$ .

Símbolos que no pertenecen a fórmulas

En esta sección, los símbolos que se enumeran se utilizan como una especie de signos de puntuación en el razonamiento matemático o como abreviaturas de frases en inglés. Por lo general, no se usan dentro de una fórmula. Algunos se usaron en lógica clásica para indicar la dependencia lógica entre oraciones escritas en inglés simple. Con excepción de los dos primeros, normalmente no se usan en textos matemáticos impresos ya que, por legibilidad, generalmente se recomienda tener al menos una palabra entre dos fórmulas. Sin embargo, todavía se usan en una pizarra para indicar relaciones entre fórmulas.

■ ■: Se utiliza para marcar el final de una prueba y separarlo del texto actual. El inicialismo Q.E.D. o QED (Latín: quod erat demonstrandum, "como se iba a mostrar") se utiliza a menudo para el mismo propósito, ya sea en su forma superior o en caso inferior.
☡: Borbaki símbolo de curva peligrosa: A veces se utiliza en el margen para advertir a los lectores contra errores graves, donde corren el riesgo de caer, o para marcar un pasaje que es complicado en una primera lectura debido a un argumento especialmente sutil.
▪: Abreviatura de "antes". Colocado entre dos afirmaciones, significa que el primero implica el segundo. Por ejemplo: "Todos los humanos son mortales, y Sócrates es un ser humano. Sócrates es mortal."
∵: Abreviatura de "porque" o "desde". Colocado entre dos afirmaciones, significa que la primera está implícita por la segunda. Por ejemplo: " $11$ es primo ∵ no tiene factores enteros positivos aparte de sí mismo y uno."
$∋$: 1. Abreviatura de "eso". Por ejemplo, $3}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">x∋ ∋ x■3{displaystyle xni x confianza3}3}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42487372db57d603493dcc4f7309824394350f1" style="vertical-align: -0.338ex; width:9.761ex; height:2.176ex;"/>$ se imprime normalmente " $x$ tales que $3}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">x■3{displaystyle x confianza3}3}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca13c1461fe5c28b6ba92af1e60b99cde4a53648" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;"/>$ ".; 2. A veces se utiliza para invertir los operandos de $in$ ; es decir, ${displaystyle Sni x}$ tiene el mismo significado que $xin S$ . Ver vertido en la teoría del juego.
$\propto$: Abreviatura de "es proporcional a".

Varios

!: 1. Factorial: si $n$ es un entero positivo, $n!$ es el producto de la primera $n$ enteros positivos, y se lee como "n factorial".; 2. Subfactorial: si $n$ es un entero positivo, $! n$ es el número de arreglos de un conjunto de $n$ elementos, y se lee como "el subfactorial de n".
*: Muchos usos diferentes en matemáticas; ver Asterisk § Matemáticas.
Silencio: 1. Divisibilidad: si $m$ y $n$ son dos enteros, $mmid n$ significa que $m$ divideciones $n$ Incluso.; 2. En la notación de configuración, se utiliza como separador que significa "como eso"; véase { sí не не не н}.; 3. Restricción de una función: si $f$ es una función, y $S$ es un subconjunto de su dominio, entonces ${displaystyle f|_{S}}$ es la función con $S$ como un dominio que equivale $f$ on $S$ .; 4. Probabilidad condicional: ${displaystyle P(Xmid E)}$ denota la probabilidad de $X$ dado que el evento $E$ ocurre. También denotado ${displaystyle P(X/E)}$ ; ver "/".; 5. Para varios usos como soportes (en pares o con $.$ y $.$ . Otros corchetes.
$∤$: Non-divisibility: ${displaystyle nnmid m}$ significa que $n$ no es un divisor $m$ .
∥: 1. Denota el paralelismo en la geometría elemental: si $PQ$ y $RS$ son dos líneas, ${displaystyle PQparallel RS}$ significa que son paralelos.; 2. Paralelo, una operación aritmética utilizada en ingeniería eléctrica para modelar resistores paralelos: ${displaystyle xparallel y={frac {1}{{frac {1}{x}}+{frac {1}{y}}}}}$ .; 3. Usado en pares como corchetes, denota una norma; vea TENIDO SUPERVISIÓN.
∦: A veces se utiliza para denotar que dos líneas no son paralelas; por ejemplo, ${displaystyle PQnot parallel RS}$ .
$perp$: 1. Denota perpendicularidad y ortogonalidad. Por ejemplo, si $A, B, C$ son tres puntos en un espacio Euclideano, entonces ${displaystyle ABperp AC}$ significa que los segmentos de línea $AB$ y $AC$ son perpendiculares, y forman un ángulo recto.; 2. Para el símbolo similar, vea $bot$ .
$⊙$: Hadamard producto de la serie de energía: si ${displaystyle textstyle S=sum _{i=0}^{infty }s_{i}x^{i}}$ y ${displaystyle textstyle T=sum _{i=0}^{infty }t_{i}x^{i}}$ , entonces ${displaystyle textstyle Sodot T=sum _{i=0}^{infty }s_{i}t_{i}x^{i}}$ . Posiblemente, $odot$ también se utiliza en lugar de ▪ para el producto Hadamard de matrices.

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