Función de riesgo

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La Función de riesgo o tasa de fallo es la frecuencia con la que falla un sistema o componente diseñado, expresada en fallas por unidad de tiempo. Por lo general, se denota con la letra griega λ (lambda) y se usa a menudo en ingeniería de confiabilidad.

La tasa de fallas de un sistema generalmente depende del tiempo, y la tasa varía durante el ciclo de vida del sistema. Por ejemplo, la tasa de fallas de un automóvil en su quinto año de servicio puede ser muchas veces mayor que su tasa de fallas durante su primer año de servicio. Uno no espera reemplazar un tubo de escape, reacondicionar los frenos o tener problemas importantes de transmisión en un vehículo nuevo.

En la práctica, el tiempo medio entre fallas (MTBF, 1/λ) a menudo se informa en lugar de la tasa de fallas. Esto es válido y útil si se puede suponer que la tasa de fallas es constante (a menudo se usa para unidades/sistemas complejos, electrónica) y es un acuerdo general en algunos estándares de confiabilidad (militar y aeroespacial). En este caso sólo se refiere a la zona plana de la curva de la bañera, que también se denomina "período de vida útil". Debido a esto, es incorrecto extrapolar MTBF para dar una estimación de la vida útil de servicio de un componente, que generalmente será mucho menor que lo sugerido por MTBF debido a las tasas de falla mucho más altas en el "desgaste al final de la vida útil". parte de la "curva de la bañera".

El motivo del uso preferido de los números MTBF es que el uso de números positivos grandes (como 2000 horas) es más intuitivo y fácil de recordar que los números muy pequeños (como 0,0005 por hora).

El MTBF es un parámetro de sistema importante en los sistemas en los que es necesario gestionar la tasa de fallos, en particular para los sistemas de seguridad. El MTBF aparece con frecuencia en los requisitos de diseño de ingeniería y rige la frecuencia del mantenimiento y las inspecciones del sistema requerido. En procesos especiales llamados procesos de renovación, donde el tiempo para recuperarse de una falla puede despreciarse y la probabilidad de falla permanece constante con respecto al tiempo, la tasa de falla es simplemente el inverso multiplicativo del MTBF (1/λ).

Una relación similar utilizada en las industrias del transporte, especialmente en ferrocarriles y camiones, es la "distancia media entre fallas", una variación que intenta correlacionar las distancias cargadas reales con necesidades y prácticas de confiabilidad similares.

Las tasas de falla son factores importantes en las industrias de seguros, finanzas, comercio y regulación y son fundamentales para el diseño de sistemas seguros en una amplia variedad de aplicaciones.

Datos de tasa de falla

Los datos de tasa de falla se pueden obtener de varias maneras. Los medios más comunes son:EstimacionA partir de los informes de tasa de fallas de campo, se pueden usar técnicas de análisis estadístico para estimar las tasas de fallas. Para obtener índices de falla precisos, el analista debe tener una buena comprensión de la operación del equipo, los procedimientos para la recopilación de datos, las variables ambientales clave que afectan los índices de falla, cómo se usa el equipo a nivel del sistema y cómo los diseñadores del sistema usarán los datos de falla.Datos históricos sobre el dispositivo o sistema en consideraciónMuchas organizaciones mantienen bases de datos internas de información sobre fallas en los dispositivos o sistemas que producen, que se pueden usar para calcular las tasas de fallas de esos dispositivos o sistemas. Para dispositivos o sistemas nuevos, los datos históricos de dispositivos o sistemas similares pueden servir como una estimación útil.Datos de tasa de falla comercial y gubernamentalLos manuales de datos de tasa de falla para varios componentes están disponibles en fuentes gubernamentales y comerciales. MIL-HDBK-217F, Predicción de confiabilidad de equipos electrónicos, es un estándar militar que proporciona datos de tasa de fallas para muchos componentes electrónicos militares. Varias fuentes de datos de tasa de falla están disponibles comercialmente que se enfocan en componentes comerciales, incluidos algunos componentes no electrónicos.PredicciónEl lapso de tiempo es uno de los serios inconvenientes de todas las estimaciones de tasa de falla. A menudo, cuando los datos de la tasa de fallas están disponibles, los dispositivos bajo estudio se han vuelto obsoletos. Debido a este inconveniente, se han desarrollado métodos de predicción de la tasa de fallos. Estos métodos se pueden usar en dispositivos de nuevo diseño para predecir las tasas de falla y los modos de falla del dispositivo. Se han vuelto bien conocidos dos enfoques, Cycle Testing y FMEDA.Prueba de vidaLa fuente de datos más precisa es probar muestras de los dispositivos o sistemas reales para generar datos de fallas. Esto suele ser prohibitivamente caro o poco práctico, por lo que a menudo se utilizan las fuentes de datos anteriores.Prueba de cicloEl movimiento mecánico es el mecanismo de falla predominante que causa el desgaste de los dispositivos mecánicos y electromecánicos. Para muchos dispositivos, el punto de falla por desgaste se mide por la cantidad de ciclos realizados antes de que el dispositivo falle, y puede descubrirse mediante pruebas de ciclo. En las pruebas de ciclo, un dispositivo se cicla tan rápido como sea posible hasta que falla. Cuando se prueba una colección de estos dispositivos, la prueba se ejecutará hasta que el 10% de las unidades falle peligrosamente.FMEDAModos de falla, efectos y análisis de diagnóstico (FMEDA) es una técnica de análisis sistemático para obtener índices de falla a nivel de subsistema/producto, modos de falla y resistencia de diseño. La técnica FMEDA considera:

Todos los componentes de un diseño,
La funcionalidad de cada componente,
Los modos de falla de cada componente,
El efecto del modo de falla de cada componente en la funcionalidad del producto,
La capacidad de cualquier diagnóstico automático para detectar la falla,
La resistencia del diseño (reducción de potencia, factores de seguridad) y
El perfil operativo (factores de estrés ambiental).

Dada una base de datos de componentes calibrada con datos de fallas de campo que son razonablemente precisos, el método puede predecir la tasa de fallas a nivel del producto y los datos del modo de fallas para una aplicación determinada. Se ha demostrado que las predicciones son más precisas que el análisis de devolución de garantía de campo o incluso el análisis de falla de campo típico dado que estos métodos dependen de informes que generalmente no tienen suficiente información detallada en los registros de fallas. Modos de falla, efectos y análisis de diagnóstico

Tasa de fracaso en el sentido discreto

La tasa de falla se puede definir de la siguiente manera:El número total de fallas dentro de una población de elementos, dividido por el tiempo total gastado por esa población, durante un intervalo de medición particular bajo condiciones establecidas. (MacDiarmid, et al.)

Aunque la tasa de fallas, $lambda (t)$ a menudo se considera como la probabilidad de que ocurra una falla en un intervalo específico dado que no hay fallas antes del tiempo $t$ , en realidad no es una probabilidad porque puede exceder 1. La expresión errónea de la tasa de fallas en % podría resultar en percepción incorrecta de la medida, especialmente si se mediría desde sistemas reparables y sistemas múltiples con tasas de falla no constantes o diferentes tiempos de operación. Se puede definir con la ayuda de la función de confiabilidad, también llamada función de supervivencia $R(t)=1-F(t)$ , la probabilidad de no fallar antes de tiempo $t$ . $lambda (t)={frac {f(t)}{R(t)}}$ , donde $pie)$ es el tiempo hasta la (primera) distribución de fallas (es decir, la función de densidad de fallas). ${displaystyle lambda (t)={frac {R(t_{1})-R(t_{2})}{(t_{2}-t_{1})cdot R(t_{1}) }}={frac{R(t)-R(t+Delta t)}{Delta tcdot R(t)}}!}$

durante un intervalo de tiempo $Delta t$ = $(t_{2}-t_{1})$ de $t_{1}$ (o $t$ ) a $t_{2}$ . Tenga en cuenta que esta es una probabilidad condicional, donde la condición es que no haya ocurrido ninguna falla antes de tiempo $t$ . Por lo tanto el $R(t)$ en el denominador.

La tasa de riesgo y la ROCOF (tasa de ocurrencia de fallas) a menudo se ven incorrectamente como iguales e iguales a la tasa de fallas. Para aclarar; cuanto antes se reparen los elementos, antes se romperán de nuevo, por lo que mayor será el ROCOF. Sin embargo, la tasa de riesgo es independiente del tiempo de reparación y del tiempo de retraso logístico.

Tasa de falla en el sentido continuo

Calcular la tasa de fallas para intervalos de tiempo cada vez más pequeños da como resultado lafunción de riesgo (también llamadatasa de riesgo), $h(t)$ . Esto se convierte en lainstantáneao decimos tasa de riesgo instantáneo cuando $Delta t$ se aproxima a cero: $h(t)=lim _{Delta tto 0}{frac {R(t)-R(t+Delta t)}{Delta tcdot R(t)}}.$

Una tasa de falla continua depende de la existencia de una distribución de fallas, $Pie)$ que es una función de distribución acumulativa que describe la probabilidad de falla (al menos) hasta e incluyendo el tiempo t, $operatorname {Pr} (Tleq t)=F(t)=1-R(t),quad tgeq 0.!$

donde ${T}$ esta el tiempo de falla La función de distribución de fallas es la integral de la función de densidad de fallas, f (t), $F(t)=int _{0}^{t}f(tau),dtau.!$

La función de riesgo se puede definir ahora como $h(t)={frac {f(t)}{1-F(t)}}={frac {f(t)}{R(t)}}.$

Se pueden usar muchas distribuciones de probabilidad para modelar la distribución de fallas (consulte la Lista de distribuciones de probabilidad importantes). Un modelo común es la distribución exponencial de fallas, $F(t)=int _{0}^{t}lambda e^{-lambda tau },dtau =1-e^{-lambda t},!$

que se basa en la función de densidad exponencial. La función de tasa de riesgo para esto es: $h(t)={frac {f(t)}{R(t)}}={frac {lambda e^{-lambda t}}{e^{-lambda t}}}= lambda$

Por lo tanto, para una distribución de fallas exponencial, la tasa de riesgo es una constante con respecto al tiempo (es decir, la distribución es "sin memoria"). Para otras distribuciones, como una distribución de Weibull o una distribución logarítmica normal, la función de riesgo puede no ser constante con respecto al tiempo. Para algunos, como la distribución determinista, es monotónico creciente (análogo a "desgaste"), para otros, como la distribución de Pareto, es monotónico decreciente (análogo a "quemar"), mientras que para muchos no es monotónico.

Resolviendo la ecuación diferencial ${displaystyle h(t)={frac {f(t)}{1-F(t)}}={frac {F'(t)}{1-F(t)}}}$

para $Pie)$ , se puede demostrar que ${displaystyle F(t)=1-exp {left(-int _{0}^{t}h(t)dtright)}.}$

Disminución de la tasa de fracaso

Una tasa de falla decreciente (DFR) describe un fenómeno donde la probabilidad de un evento en un intervalo de tiempo fijo en el futuro disminuye con el tiempo. Una tasa de fallos decreciente puede describir un período de "mortalidad infantil" en el que los fallos anteriores se eliminan o corrigen y corresponde a la situación en la que λ(t) es una función decreciente.

Las mezclas de variables DFR son DFR. Las mezclas de variables aleatorias distribuidas exponencialmente se distribuyen hiperexponencialmente.

Procesos de renovación

Para un proceso de renovación con función de renovación DFR, los tiempos entre renovaciones son cóncavos. Brown conjeturó lo contrario, que DFR también es necesario para que los tiempos entre renovaciones sean cóncavos, sin embargo, se ha demostrado que esta conjetura no se cumple ni en el caso discreto ni en el caso continuo.

Aplicaciones

El aumento de la tasa de fallas es un concepto intuitivo causado por el desgaste de los componentes. La tasa de falla decreciente describe un sistema que mejora con la edad. Se han encontrado tasas de falla decrecientes en la vida útil de las naves espaciales, Baker y Baker comentan que "aquellas naves espaciales que duran, duran una y otra vez". Se encontró individualmente que la confiabilidad de los sistemas de aire acondicionado de las aeronaves tiene una distribución exponencial y, por lo tanto, en la población agrupada un DFR.

Coeficiente de variación

Cuando la tasa de fallas disminuye, el coeficiente de variación es ⩾ 1, y cuando la tasa de fallas aumenta, el coeficiente de variación es ⩽ 1. Tenga en cuenta que este resultado solo se cumple cuando la tasa de fallas se define para todo t ⩾ 0 y que a la inversa resultado (coeficiente de variación que determina la naturaleza de la tasa de falla) no se cumple.

Unidades

Las tasas de falla se pueden expresar usando cualquier medida de tiempo, pero las horas son la unidad más común en la práctica. También se pueden usar otras unidades, como millas, revoluciones, etc., en lugar de las unidades de "tiempo".

Las tasas de falla a menudo se expresan en notación de ingeniería como fallas por millón, o 10, especialmente para componentes individuales, ya que sus tasas de falla suelen ser muy bajas.

La tasa de fallas en el tiempo (FIT) de un dispositivo es la cantidad de fallas que se pueden esperar en mil millones (10) de horas de funcionamiento del dispositivo. (Por ejemplo, 1000 dispositivos durante 1 millón de horas, o 1 millón de dispositivos durante 1000 horas cada uno, o alguna otra combinación). Este término lo utiliza especialmente la industria de los semiconductores.

La relación de FIT a MTBF se puede expresar como: MTBF = 1,000,000,000 x 1/FIT.

Aditividad

Bajo ciertas suposiciones de ingeniería (por ejemplo, además de las suposiciones anteriores para una tasa de falla constante, la suposición de que el sistema considerado no tiene redundancias relevantes), la tasa de falla para un sistema complejo es simplemente la suma de las tasas de falla individuales de sus componentes, siempre y cuando ya que las unidades son consistentes, por ejemplo, fallas por millón de horas. Esto permite probar componentes o subsistemas individuales, cuyas tasas de falla se suman para obtener la tasa de falla total del sistema.

Agregar componentes "redundantes" para eliminar un único punto de falla mejora la tasa de fallas de la misión, pero empeora la tasa de fallas en serie (también llamada tasa de fallas logísticas): los componentes adicionales mejoran el tiempo medio entre fallas críticas (MTBCF), aunque el tiempo medio antes de que algo falle es peor.

Ejemplo

Supongamos que se desea estimar la tasa de falla de cierto componente. Se puede realizar una prueba para estimar su tasa de falla. Se prueban diez componentes idénticos cada uno hasta que fallan o alcanzan las 1000 horas, momento en el que finaliza la prueba para ese componente. (El nivel de confianza estadística no se considera en este ejemplo). Los resultados son los siguientes:

La tasa de falla estimada es ${displaystyle {frac {6{text{fallas}}}{7502{text{horas}}}}=0,0007998,{frac {text{fallas}}{text{hora}}}= 799.8times 10^{-6},{frac {text{fallas}}{text{hora}}},}$

o 799,8 fallos por cada millón de horas de funcionamiento.