Frecuencia angular

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En física, la frecuencia angular "ω" (también denominada velocidad angular, frecuencia radial, frecuencia circular, frecuencia orbital, frecuencia en radianes y pulsancia) es una medida escalar de la tasa de rotación. Se refiere al desplazamiento angular por unidad de tiempo (por ejemplo, en rotación) o la tasa de cambio de la fase de una forma de onda sinusoidal (por ejemplo, en oscilaciones y ondas), o como la tasa de cambio del argumento del seno función. La frecuencia angular (o velocidad angular) es la magnitud de la cantidad vectorial velocidad angular.

Una revolución es igual a 2 π radianes, por lo tanto

{displaystyle omega ={frac {2pi }{T}}={2pi f},}

dónde:

ω es la frecuencia angular (medida en radianes por segundo),
T es el período (medido en segundos),
f es la frecuencia ordinaria (medida en hercios) (a veces simbolizada con ν).

Unidades

En unidades SI, la frecuencia angular normalmente se presenta en radianes por segundo, incluso cuando no expresa un valor rotacional. Desde la perspectiva del análisis dimensional, la unidad Hertz (Hz) también es correcta, pero en la práctica solo se usa para la frecuencia ordinaria f, y casi nunca para ω. Esta convención se usa para ayudar a evitar la confusión que surge cuando se trata de la frecuencia o la constante de Planck porque las unidades de medida angular (ciclo o radianes) se omiten en el SI.

En el procesamiento de señales digitales, la frecuencia angular puede normalizarse mediante la frecuencia de muestreo, lo que da como resultado la frecuencia normalizada.

Ejemplos

Movimiento circular

En un objeto en rotación o en órbita, existe una relación entre la distancia desde el eje, la $r$ velocidad tangencial $v$ , y la frecuencia angular de la rotación. Durante un período, $T$ un cuerpo en movimiento circular recorre una distancia ${ estilo de visualización vT}$ . Esta distancia es también igual a la circunferencia del camino trazado por el cuerpo, $2pi r$ . Igualando estas dos cantidades, y recordando el vínculo entre el período y la frecuencia angular, obtenemos: ${displaystyleomega=v/r.}$

Oscilaciones de un resorte

Un objeto unido a un resorte puede oscilar. Si se supone que el resorte es ideal, sin masa y sin amortiguamiento, entonces el movimiento es simple y armónico con una frecuencia angular dada por

{displaystyle omega ={sqrt {frac {k}{m}}},}

dónde

k es la constante de resorte,
m es la masa del objeto.

ω se conoce como la frecuencia natural (que a veces se puede denotar como ω ₀).

A medida que el objeto oscila, su aceleración se puede calcular mediante

donde x es el desplazamiento desde una posición de equilibrio.

Usando la frecuencia "ordinaria" de revoluciones por segundo, esta ecuación sería

Circuitos LC

La frecuencia angular resonante en un circuito LC en serie es igual a la raíz cuadrada del recíproco del producto de la capacitancia (C medida en faradios) y la inductancia del circuito (L, con unidad SI henry):

{displaystyle omega ={sqrt {frac{1}{LC}}}.}

Agregar resistencia en serie (por ejemplo, debido a la resistencia del cable en una bobina) no cambia la frecuencia de resonancia del circuito LC en serie. Para un circuito sintonizado en paralelo, la ecuación anterior suele ser una aproximación útil, pero la frecuencia de resonancia depende de las pérdidas de los elementos en paralelo.

Terminología

La frecuencia angular a menudo se denomina vagamente frecuencia, aunque en un sentido estricto estas dos cantidades difieren en un factor de 2 π.