Frank Ramsey (matemático)

Frank Plumpton Ramsey (22 de febrero de 1903 - 19 de enero de 1930) fue un filósofo, matemático y economista británico que hizo importantes contribuciones a los tres campos antes de su muerte a la edad de 26 años. Fue un amigo cercano de Ludwig Wittgenstein y, como estudiante universitario, tradujo el Tractatus Logico-Philosophicus de Wittgenstein al inglés. También influyó en persuadir a Wittgenstein para que volviera a la filosofía y a Cambridge. Al igual que Wittgenstein, fue miembro de los Apóstoles de Cambridge, la sociedad intelectual secreta, desde 1921.

Vida

Ramsey nació el 22 de febrero de 1903 en Cambridge, donde su padre, Arthur Stanley Ramsey (1867–1954), también matemático, era presidente del Magdalene College. Su madre fue Mary Agnes Stanley (1875-1927). Era el mayor de dos hermanos y dos hermanas, y su hermano Michael Ramsey, el único de los cuatro hermanos que seguiría siendo cristiano, más tarde se convirtió en arzobispo de Canterbury. Ingresó al Winchester College en 1915 y luego regresó a Cambridge para estudiar matemáticas en el Trinity College. Allí se convirtió en alumno de John Maynard Keynes y miembro activo de los Apóstoles. En 1923, recibió su licenciatura en matemáticas, aprobó sus exámenes con el resultado de primera clase con distinción, y fue nombrado Senior Wrangler (el mejor de su clase). Tranquilo, sencillo y modesto, Ramsey tenía muchos intereses además de sus estudios matemáticos y científicos. Incluso cuando era adolescente, Ramsey exhibió una profunda habilidad y, como lo atestigua su hermano, una gama extremadamente diversa de intereses:

Estaba interesado en casi todo. Fue ampliamente leído en la literatura inglesa; estaba disfrutando de clásicos aunque estaba a punto de sumergirse en ser un especialista matemático; estaba muy interesado en la política, y bien informado; tenía una preocupación política y una especie de visión de izquierda para el mal entendido sobre la política.

—Michael Ramsey, calificado en Mellor

En 1923, Ramsey se hizo amigo de Geoffrey y Margaret Pyke, entonces a punto de fundar Malting House School en Cambridge; los Pykes tomaron a Ramsey en su familia, lo llevaron de vacaciones y le pidieron que fuera el padrino de su hijo pequeño. Margaret se convirtió en el objeto de su afecto, Ramsey anotó en su diario:

Una tarde salí sola con ella en el lago Orta y me llené de deseo y regresamos y nos pusimos en dos camas lado a lado que ella leía, finjo, pero con un terrible conflicto en mi mente. Después de una hora dije (ella llevaba sus espectáculos de cuerno y se veía superlativamente hermosa en el estilo Burne Jones) 'Margaret, ¿te acostarás conmigo? '

Margaret quería tiempo para considerar su propuesta y, por lo tanto, comenzó un baile incómodo entre ellos, lo que contribuyó al estado de ánimo depresivo de Ramsey a principios de 1924; como resultado, viajó a Viena para el psicoanálisis. Como muchos de sus contemporáneos, incluido su compañero de piso vienés y compañero apóstol Lionel Penrose (también en análisis con Siegfried Bernfeld), Ramsey estaba intelectualmente interesado en el psicoanálisis. El analista de Ramsey fue Theodor Reik, discípulo de Freud. Como una de las justificaciones para emprender la terapia, afirmó en una carta a su madre que los impulsos inconscientes podrían afectar incluso el trabajo de un matemático. Mientras estaba en Viena, hizo un viaje a Puchberg para visitar a Wittgenstein, se hizo amigo de la familia Wittgenstein y visitó a A.S. La escuela experimental de Neill a cuatro horas de Viena en Sonntagsberg. En el verano de 1924, continuó su análisis uniéndose a Reik en Dobbiaco (en Tirol del Sur), donde Lewis Namier era otro analizado. Ramsey regresó a Inglaterra en octubre de 1924; con el apoyo de John Maynard Keynes, se convirtió en miembro del King's College de Cambridge. Se unió a un Grupo de Psicoanálisis en Cambridge con sus compañeros Arthur Tansley, Lionel Penrose, Harold Jeffreys, John Rickman y James Strachey, cuya calificación para ser miembro era un psicoanálisis completo.

Ramsey se casó con Lettice Baker en septiembre de 1925 y la boda tuvo lugar en una oficina de registro ya que Ramsey era, como lo describió su esposa, un "ateo militante". El matrimonio produjo dos hijas. Después de la muerte de Ramsey, Lettice Ramsey abrió un estudio de fotografía en Cambridge con la fotógrafa Helen Muspratt. A pesar de su ateísmo, Ramsey era "bastante tolerante" hacia su hermano cuando este último decidió hacerse sacerdote en la Iglesia de Inglaterra.

En 1926 se convirtió en profesor universitario de matemáticas y más tarde en Director de Estudios de Matemáticas en King's College. El manifiesto del Círculo de Viena (1929) enumera tres de sus publicaciones en una bibliografía de autores estrechamente relacionados.

Ramsey y Wittgenstein

Cuando I. A. Richards y C. K. Ogden, ambos Fellows of Magdalene, conocieron a Ramsey, expresó su interés en aprender alemán. Según Richards, dominó el idioma "en casi apenas una semana", aunque otras fuentes muestran que había tomado un año de alemán en la escuela. Ramsey pudo entonces, a la edad de 19 años, hacer el primer borrador de la traducción del texto alemán del Tractatus Logico-Philosophicus de Ludwig Wittgenstein. Ramsey quedó impresionado por el trabajo de Wittgenstein y después de graduarse como Senior Wrangler en el Mathematical Tripos de 1923 hizo un viaje a Austria para visitar Wittgenstein, en ese momento enseñando en una escuela primaria en la pequeña comunidad de Puchberg am Schneeberg. Durante dos semanas, Ramsey discutió las dificultades que enfrentaba para comprender el Tractatus. Wittgenstein hizo algunas correcciones a la traducción al inglés en la copia de Ramsey y algunas anotaciones y cambios al texto alemán que posteriormente apareció en la segunda edición en 1933.

Ramsey y John Maynard Keynes cooperaron para tratar de traer a Wittgenstein de regreso a Cambridge (había sido estudiante allí antes de la Primera Guerra Mundial). Una vez que Wittgenstein regresó a Cambridge, Ramsey se convirtió en su supervisor nominal. Wittgenstein presentó el Tractatus Logico-Philosophicus como su tesis doctoral. G. E. Moore y Bertrand Russell actuaron como examinadores. Más tarde, los tres arreglaron la ayuda financiera para que Wittgenstein lo ayudara a continuar con su trabajo de investigación.

En 1929, Ramsey y Wittgenstein discutían regularmente temas de matemáticas y filosofía con Piero Sraffa, un economista italiano que Keynes había traído a Cambridge después de que Sraffa despertara la ira de Benito Mussolini al publicar un artículo crítico con el régimen fascista. en el Manchester Guardian. Las contribuciones de Ramsey a estas conversaciones fueron reconocidas tanto por Sraffa como por Wittgenstein en su obra posterior, y este último lo mencionó en la introducción a sus Investigaciones filosóficas como una influencia.

Muerte temprana

Con problemas hepáticos crónicos, Ramsey desarrolló ictericia después de una operación abdominal y murió el 19 de enero de 1930 en el Guy's Hospital de Londres a la edad de 26 años. Existe la sospecha de que la causa de su muerte podría ser una enfermedad no diagnosticada. leptospirosis con la que Ramsey, un ávido nadador, podría haberse contagiado mientras nadaba en el Cam.

Está enterrado en la parroquia de Ascension Burial Ground en Cambridge; sus padres están enterrados en la misma parcela.

Las notas y manuscritos de Ramsey fueron adquiridos por Nicholas Rescher para los Archivos de Filosofía Científica de la Universidad de Pittsburgh. Esta colección contiene solo unas pocas cartas pero una gran cantidad de borradores de artículos y capítulos de libros, algunos aún inéditos. Otros documentos, incluido su diario y cartas y memorias de su viuda Lettice Ramsey y su padre, se encuentran en Modern Archives, King's College, Cambridge.

Trabajo

Lógica matemática

Uno de los teoremas probados por Ramsey en su artículo de 1928 Sobre un problema de lógica formal ahora lleva su nombre (teorema de Ramsey). Si bien este teorema es el trabajo por el que probablemente se recuerda mejor a Ramsey, lo demostró solo de pasada, como un lema menor en el camino hacia su verdadero objetivo en el artículo, resolviendo un caso especial del problema de decisión para la lógica de primer orden, a saber la decidibilidad de lo que ahora se llama la clase de lógica de primer orden Bernays-Schönfinkel-Ramsey, así como una caracterización del espectro de oraciones en este fragmento de lógica. Alonzo Church continuaría mostrando que el caso general del problema de decisión para la lógica de primer orden no tiene solución y que la lógica de primer orden es indecidible (ver el teorema de Church). Una gran cantidad de trabajo posterior en matemáticas se desarrolló fructíferamente a partir del lema ostensiblemente menor utilizado por Ramsey en su prueba de decidibilidad: este lema resultó ser un resultado temprano importante en combinatoria, apoyando la idea de que dentro de algunos sistemas suficientemente grandes, aunque desordenados, debe haber algún orden. Tan fructífero, de hecho, fue el teorema de Ramsey que hoy en día existe toda una rama de las matemáticas, conocida como teoría de Ramsey, que se dedica a estudiar resultados similares.

En 1926, Ramsey propuso una simplificación de la Teoría de Tipos desarrollada por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en sus Principia Mathematica. La teoría resultante se conoce hoy como Teoría de Tipo Simple (TST) o Teoría de Tipo Simple. Ramsey observó que una jerarquía de tipos era suficiente para hacer frente a las paradojas matemáticas, por lo que eliminó la jerarquía ramificada de Russell y Whitehead, que pretendía eludir las paradojas semánticas. La versión de la teoría de Ramsey es la considerada por Kurt Gödel en la demostración original de su primer teorema de incompletitud. La teoría de los tipos simples de Ramsey fue simplificada aún más por Willard van Orman Quine en su teoría de conjuntos New Foundations, en la que se elimina cualquier referencia explícita a los tipos del lenguaje de la teoría.

Filosofía

Sus principales obras filosóficas incluyen Universales (1925), Hechos y proposiciones (1927) (que proponía una teoría de la redundancia de la verdad), Universales de derecho y de hecho (1928), Conocimiento (1929), Teorías (1929), Sobre la verdad (1929), Cualidades causales (1929), y Proposiciones generales y causalidad (1929). Ramsey fue quizás el primero en proponer una teoría confiable del conocimiento. También produjo lo que el filósofo Alan Hájek ha descrito como una "versión enormemente influyente de la interpretación subjetiva de la probabilidad". Su pensamiento en esta área se describió en el artículo Truth and Probability (discutido a continuación) que fue escrito en 1926 pero publicado póstumamente por primera vez en 1931.

Economía

Keynes y Pigou alentaron a Ramsey a trabajar en economía ya que "Desde una edad muy temprana, creo que alrededor de los dieciséis años, su mente precoz se interesó intensamente en los problemas económicos" (Keynes, 1933). Ramsey respondió a la insistencia de Keynes escribiendo tres artículos sobre teoría económica, todos ellos de fundamental importancia, aunque pasaron muchos años antes de que recibieran el debido reconocimiento por parte de la comunidad de economistas.

Los tres artículos de Ramsey, que se describen a continuación en detalle, trataban sobre la probabilidad y la utilidad subjetivas (1926), la tributación óptima (1927) y el crecimiento óptimo en una economía de un solo sector (1928). El economista Paul Samuelson los describió en 1970 como "tres grandes legados, legados que en su mayor parte eran meros subproductos de su principal interés en los fundamentos de las matemáticas y el conocimiento".

Una teoría matemática del ahorro

Descrito por Partha Dasgupta, en una entrada de la Stanford Encyclopedia of Philosophy dedicada a él, como "uno de la docena de artículos más influyentes del siglo XX" en el campo de la economía académica, "Una teoría matemática del ahorro" se publicó originalmente en The Economic Journal en 1928. Empleaba, como lo describió Paul Samuelson, "una aplicación estratégicamente bella del cálculo de variaciones" para determinar la cantidad óptima que una economía debería invertir en lugar de consumir para maximizar la utilidad futura, o como dijo Ramsey, "¿cuánto de su ingreso debería ahorrar una nación?"

Keynes describió el artículo como "una de las contribuciones más notables a la economía matemática jamás realizada, tanto con respecto a la importancia intrínseca y la dificultad de su tema, el poder y la elegancia de los métodos técnicos empleados, y la clara pureza de la iluminación con la que el lector siente que la mente del escritor juega con su tema. El artículo es una lectura terriblemente difícil para un economista, pero no es difícil apreciar cómo se combinan en él cualidades científicas y estéticas." El modelo de Ramsey se reconoce hoy como el punto de partida de la teoría de la acumulación óptima, aunque su importancia no se reconoció hasta muchos años después de su primera publicación.

Las principales contribuciones del modelo fueron, en primer lugar, la pregunta inicial que planteó Ramsey sobre cuánto debería ser el ahorro y, en segundo lugar, el método de análisis, la maximización intertemporal (optimización) de la utilidad colectiva o individual mediante la aplicación de técnicas de optimización dinámica. Tjalling C. Koopmans y David Cass modificaron el modelo de Ramsey incorporando las características dinámicas del crecimiento de la población a un ritmo constante y del progreso técnico neutral de Harrod nuevamente a un ritmo constante, dando origen a un modelo llamado modelo Ramsey-Cass-Koopmans donde el El objetivo ahora es maximizar la función de utilidad del hogar.

Una Contribución a la Teoría de la Tributación

Este artículo, publicado por primera vez en 1927, ha sido descrito por Joseph E. Stiglitz como "un hito en la economía de las finanzas públicas" En el mismo, Ramsey aportó a la teoría económica el elegante concepto de fijación de precios de Ramsey. Esto es aplicable en situaciones en las que un monopolista (regulado) quiere maximizar el excedente del consumidor y al mismo tiempo asegurarse de que sus costos estén adecuadamente cubiertos. Esto se logra fijando el precio de tal manera que el margen sobre el costo marginal sea inversamente proporcional a la elasticidad precio de la demanda de ese bien. Ramsey plantea la pregunta que debe ser resuelta al comienzo del artículo: "un ingreso dado debe obtenerse mediante impuestos proporcionales sobre algunos o todos los usos del ingreso, siendo posiblemente los impuestos sobre diferentes usos a tasas diferentes; ¿A cuánto deben ajustarse estas tarifas para que la disminución de la utilidad sea mínima?" El problema se lo sugirió el economista Arthur Pigou y el artículo fue la respuesta de Ramsey al problema.

Verdad y Probabilidad

En Un tratado sobre la probabilidad (1921), Keynes había argumentado en contra del enfoque subjetivo en las probabilidades epistémicas. Para Keynes, la subjetividad de las probabilidades no importa tanto, ya que para él existe una relación objetiva entre el conocimiento y las probabilidades, ya que el conocimiento es incorpóreo y no personal.

Ramsey no estuvo de acuerdo con este enfoque. En su artículo "Verdad y probabilidad" (1926), argumentó que existe una diferencia entre las nociones de probabilidad en física y en lógica. Para Ramsey, la probabilidad no está relacionada con un cuerpo de conocimiento incorpóreo sino con el conocimiento que cada individuo posee por sí solo. Así, las creencias personales formuladas por este conocimiento individual gobiernan las probabilidades, lo que lleva a las nociones de probabilidad subjetiva y probabilidad bayesiana. En consecuencia, las probabilidades subjetivas se pueden inferir al observar las acciones que reflejan las acciones de los individuos. creencias personales Ramsey argumentó que el grado de probabilidad que un individuo otorga a un resultado en particular se puede medir encontrando qué probabilidades aceptaría el individuo al apostar por ese resultado. Después de la muerte de Ramsey, el matemático italiano Bruno de Finetti desarrolló de forma independiente un enfoque de la probabilidad similar al suyo.

Ramsey sugirió una forma de derivar una teoría consistente de la elección bajo incertidumbre que podría aislar las creencias de las preferencias y al mismo tiempo mantener las probabilidades subjetivas.

A pesar de que el trabajo de Ramsey sobre las probabilidades fue de gran importancia, nadie le prestó atención hasta la publicación de la Teoría de Juegos y Comportamiento Económico de John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944 (1947 2ª ed.)

Legado

Medalla Frank P. Ramsey

La Decision Analysis Society otorga anualmente la Medalla Frank P. Ramsey para reconocer contribuciones sustanciales a la teoría de la decisión y su aplicación a clases importantes de problemas de decisión reales.

Cátedras Frank Ramsey

Howard Raiffa se convirtió en el primer profesor Frank P. Ramsey (de economía gerencial) en la Universidad de Harvard. Richard Zeckhauser fue nombrado Profesor Frank P. Ramsey de Economía Política en la Universidad de Harvard en 1971. La cátedra de Raiffa fue conjunta entre las Escuelas de Negocios de Harvard y Kennedy. La silla de Zeckhauser está en la Escuela Kennedy. Partha Dasgupta fue nombrada Profesora Frank Ramsey de Economía en 1994 y Profesora Emérita de Economía Frank Ramsey en 2010 en la Universidad de Cambridge.

Efecto Ramsey

En 1999, el filósofo Donald Davidson dio el nombre de "el efecto Ramsey" para que nadie se diera cuenta de que su nuevo y espléndido descubrimiento filosófico ya existía dentro del cuerpo de trabajo de Frank Ramsey.