Fracción molar

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Proporción de un componente en una mezcla

En química, la fracción molar o fracción molar (x_i o $χ i$ ) se define como la unidad de la cantidad de un componente (expresado en moles), n_i, dividido por la cantidad total de todos los componentes de una mezcla (también expresado en moles), n _total. Esta expresión se da a continuación:

{displaystyle x_{i}={frac {n_{i}}{n_{mathrm {tot} }}}}

La suma de todas las fracciones molares es igual a 1:

{displaystyle sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{mathrm {tot} }; sum _{i=1}^{N}x_{i}=1.}

El mismo concepto expresado con denominador 100 es el porcentaje molar, porcentaje molar o proporción molar (%mol).

La fracción molar también se llama fracción de cantidad. Es idéntica a la fracción numérica, que se define como el número de moléculas de un constituyente N_i dividido por el número total de todas las moléculas N_total. La fracción molar a veces se denota con la letra griega minúscula $χ$ (chi) en lugar de una x romana.. Para mezclas de gases, la IUPAC recomienda la letra y.

El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados Unidos prefiere el término fracción de cantidad de sustancia sobre fracción molar porque no contiene el nombre de la unidad mol.

Mientras que la fracción molar es una relación de moles a moles, la concentración molar es un cociente de moles a volumen.

La fracción molar es una forma de expresar la composición de una mezcla con una cantidad adimensional; la fracción de masa (porcentaje en peso, % en peso) y la fracción en volumen (porcentaje en volumen, % en volumen) son otras.

Propiedades

La fracción molar se usa con mucha frecuencia en la construcción de diagramas de fase. Tiene una serie de ventajas:

no depende de la temperatura (como es la concentración molar) y no requiere conocimiento de las densidades de la fase(s) implicada
una mezcla de fracciones conocidas del topo se puede preparar sopesando a las masas apropiadas de los constituyentes
la medida es simétrica: en las fracciones del topo x= 0,1 y x= 0.9, los roles de 'solvente' y 'soluto' son revertidos.
En una mezcla de gases ideales, la fracción del topo se puede expresar como la relación de presión parcial a presión total de la mezcla
En una mezcla ternaria se pueden expresar fracciones de topo de un componente como funciones de otros componentes fracción de topo y ratios de topo binario:
${displaystyle {begin{aligned}x_{1}&={frac {1-x_{2}}{1+{frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\[2pt]x_{3}&={frac {1-x_{2}}{1+{frac {x_{1}}{x_{3}}}}}end{aligned}}}$

Los cocientes diferenciales se pueden formar en proporciones constantes como las anteriores:

{displaystyle left({frac {partial x_{1}}{partial x_{2}}}right)_{frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}

{displaystyle left({frac {partial x_{3}}{partial x_{2}}}right)_{frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}

Las proporciones X, Y y Z de fracciones molares se pueden escribir para sistemas ternarios y multicomponentes:

{displaystyle {begin{aligned}X&={frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\[2pt]Y&={frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\[2pt]Z&={frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}end{aligned}}}

Estos se pueden usar para resolver PDE como:

{displaystyle left({frac {partial mu _{2}}{partial n_{1}}}right)_{n_{2},n_{3}}=left({frac {partial mu _{1}}{partial n_{2}}}right)_{n_{1},n_{3}}}

{displaystyle left({frac {partial mu _{2}}{partial n_{1}}}right)_{n_{2},n_{3},n_{4},ldotsn_{i}}=left({frac {partial mu _{1}}{partial n_{2}}}right)_{n_{1},n_{3},n_{4},ldotsn_{i}}}

Esta igualdad se puede reorganizar para tener un cociente diferencial de cantidades molares o fracciones en un lado.

{displaystyle left({frac {partial mu _{2}}{partial mu _{1}}}right)_{n_{2},n_{3}}=-left({frac {partial n_{1}}{partial n_{2}}}right)_{mu _{1},n_{3}}=-left({frac {partial x_{1}}{partial x_{2}}}right)_{mu _{1},n_{3}}}

{displaystyle left({frac {partial mu _{2}}{partial mu _{1}}}right)_{n_{2},n_{3},n_{4},ldotsn_{i}}=-left({frac {partial n_{1}}{partial n_{2}}}right)_{mu _{1},n_{2},n_{4},ldotsn_{i}}}

Las cantidades molares se pueden eliminar formando proporciones:

{displaystyle left({frac {partial n_{1}}{partial n_{2}}}right)_{n_{3}}=left({frac {partial {frac {n_{1}}{n_{3}}}}{partial {frac {n_{2}}{n_{3}}}}}right)_{n_{3}}=left({frac {partial {frac {x_{1}}{x_{3}}}}{partial {frac {x_{2}}{x_{3}}}}}right)_{n_{3}}}

Así, la relación de potenciales químicos se convierte en:

{displaystyle left({frac {partial mu _{2}}{partial mu _{1}}}right)_{frac {n_{2}}{n_{3}}}=-left({frac {partial {frac {x_{1}}{x_{3}}}}{partial {frac {x_{2}}{x_{3}}}}}right)_{mu _{1}}}

Del mismo modo, la relación para el sistema multicomponente se convierte en

{displaystyle left({frac {partial mu _{2}}{partial mu _{1}}}right)_{{frac {n_{2}}{n_{3}}},{frac {n_{3}}{n_{4}}},ldots{frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-left({frac {partial {frac {x_{1}}{x_{3}}}}{partial {frac {x_{2}}{x_{3}}}}}right)_{mu _{1},{frac {n_{3}}{n_{4}}},ldots{frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}

Cantidades relacionadas

Fracción de masa

La fracción de masa a_i se puede calcular usando la fórmula

{displaystyle w_{i}=x_{i}{frac {M_{i}}{bar {M}}}=x_{i}{frac {M_{i}}{sum _{j}x_{j}M_{j}}}}

donde M_i es la masa molar del componente i y M̄ es la masa molar promedio de la mezcla.

Proporción de mezcla molar

La mezcla de dos componentes puros se puede expresar introduciendo la cantidad o la relación de mezcla molar de ellos ${displaystyle r_{n}={frac {n_{2}}{n_{1}}}}$ . Entonces las fracciones del mole de los componentes serán:

{displaystyle {begin{aligned}x_{1}&={frac {1}{1+r_{n}}}\[2pt]x_{2}&={frac {r_{n}}{1+r_{n}}}end{aligned}}}

La relación de cantidad es igual a la relación de las fracciones molares de los componentes:

{displaystyle {frac {n_{2}}{n_{1}}}={frac {x_{2}}{x_{1}}}}

debido a la división del numerador y el denominador por la suma de las cantidades molares de los componentes. Esta propiedad tiene consecuencias para las representaciones de diagramas de fase utilizando, por ejemplo, gráficos ternarios.

Mezclar mezclas binarias con un componente común para formar mezclas ternarias

Al mezclar mezclas binarias con un componente común se obtiene una mezcla ternaria con ciertas proporciones de mezcla entre los tres componentes. Estas proporciones de mezcla del ternario y las fracciones molares correspondientes de la mezcla ternaria x₁₍₁₂₃₎, x₂₍₁₂₃₎, x₃₍₁₂₃₎ se puede expresar como una función de varias proporciones de mezcla involucradas, las proporciones de mezcla entre los componentes de las mezclas binarias y la proporción de mezcla de las mezclas binarias para formar la ternaria.

{displaystyle x_{1(123)}={frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}

Porcentaje molar

Al multiplicar la fracción molar por 100 se obtiene el porcentaje molar, también conocido como cantidad/porcentaje de cantidad [abreviado como (n/n)% o mol %].