Fenómenos críticos

En física, fenómeno crítico es el nombre colectivo asociado al Física de puntos críticos. La mayoría de ellos surgen de la divergencia de las duración de la correlación, pero también la dinámica se ralentiza. Los fenómenos críticos incluyen relaciones de escala entre diferentes cantidades, divergencias de leyes potenciales de algunas cantidades (como la susceptibilidad magnética en la transición de fase ferromagnética) descritas por exponentes críticos, universalidad, comportamiento fractal y ruptura de ergodicidad. Los fenómenos críticos tienen lugar en transiciones de fase de segundo orden, aunque no exclusivamente.

El comportamiento crítico suele ser diferente de la aproximación de campo medio que es válida fuera de la transición de fase, ya que esta última ignora las correlaciones, que se vuelven cada vez más importantes a medida que el sistema se acerca al punto crítico donde la longitud de la correlación diverge. En el marco del grupo de renormalización se pueden derivar muchas propiedades del comportamiento crítico de un sistema.

Para explicar el origen físico de estos fenómenos utilizaremos el modelo de Ising como ejemplo pedagógico.

El punto crítico del modelo 2D de Ising

Considerar un 2D{displaystyle 2D} matriz cuadrada de giros clásicos que sólo pueden tomar dos posiciones: +1 y −1, a cierta temperatura T{displaystyle T}, interactuar a través del clásico Hamiltonian Ising:

H=− − J.. [i,j]Si⋅ ⋅ Sj{displaystyle H=-Jsum _{i,j]}S_{i}cdot S_{j}

donde la suma se extiende sobre los pares de vecinos más cercanos y J{displaystyle J} es una constante de acoplamiento, que consideraremos ser fijos. Hay una cierta temperatura, llamada la temperatura Curie o la temperatura crítica, Tc{displaystyle T_{c} debajo del cual el sistema presenta orden ferromagnético de largo alcance. Sobre él, es paramagnético y aparentemente está desordenado.

A temperatura cero, el sistema sólo puede tomar un signo global, ya sea +1 o -1. A temperaturas más altas, pero debajo Tc{displaystyle T_{c}, el estado todavía está magnetizado globalmente, pero aparecen racimos del signo opuesto. A medida que aumenta la temperatura, estos cúmulos comienzan a contener cúmulos más pequeños, en una típica imagen de muñecas rusas. Su tamaño típico, llamado la longitud de correlación, .. {displaystyle xi } crece con temperatura hasta que se sumerge a Tc{displaystyle T_{c}. Esto significa que todo el sistema es un grupo tan grande, y no hay magnetización global. Por encima de esa temperatura, el sistema está globalmente desordenado, pero con racimos ordenados dentro de él, cuyo tamaño se llama de nuevo longitud de correlación, pero ahora está disminuyendo con la temperatura. A temperatura infinita, es de nuevo cero, con el sistema completamente desordenado.

Divergencias en el punto crítico

La longitud de correlación se sumerge en el punto crítico: como T→ → Tc{displaystyle Tto T_{c}, .. → → JUEGO JUEGO {displaystyle xi to infty }. Esta divergencia no plantea ningún problema físico. Otros observables físicos se divergen en este punto, dando lugar a cierta confusión al principio.

El más importante es la susceptibilidad. Apliquemos un campo magnético muy pequeño al sistema en el punto crítico. Un campo magnético muy pequeño no es capaz de magnetizar un cúmulo coherente grande, pero con estos cúmulos fractales la imagen cambia. Afecta fácilmente a los cúmulos de menor tamaño, ya que tienen un comportamiento casi paramagnético. Pero este cambio, a su vez, afecta a los cúmulos de la siguiente escala, y la perturbación asciende en la escalera hasta que todo el sistema cambia radicalmente. Por tanto, los sistemas críticos son muy sensibles a pequeños cambios en el entorno.

Otros observables, como el calor específico, también pueden divergir en este punto. Todas estas divergencias se derivan de la longitud de la correlación.

Exponentes críticos y universalidad

A medida que nos acercamos al punto crítico, estos observables divergentes se comportan como A()T)∝ ∝ ()T− − Tc)α α {displaystyle A(T)propto (T-T_{c}{alpha } para algún exponente α α ,{displaystyle alpha ,} donde, por lo general, el valor del exponente α es el mismo arriba y abajo T_c. Estos exponentes se llaman exponentes críticos y son observables robustos. Aún más, toman los mismos valores para sistemas físicos muy diferentes. Este fenómeno intrigante, llamado universalidad, es explicado, cualitativa y cuantitativamente, por el grupo de renormalización.

Dinámica crítica

Los fenómenos críticos también pueden aparecer dinámica cantidades, no sólo para estática Unos. De hecho, la divergencia de la característica tiempo τ τ {displaystyle tau } de un sistema está directamente relacionado con la divergencia de la térmica longitud de correlación .. {displaystyle xi } por la introducción de un exponente dinámico z y la relación τ τ =.. z{displaystyle tau =xi ^{,z}. El voluminoso Clase de universalidad estática de un sistema se divide en diferentes, menos voluminosos Clases de universalidad dinámicas con diferentes valores zpero un comportamiento crítico estático común, y al acercarse al punto crítico uno puede observar todo tipo de fenómenos desaceleración. La divergencia del tiempo de relajación τ τ {displaystyle tau } en la crítica conduce a las singularidades en diversas cantidades de transporte colectivo, por ejemplo, la interdiffusividad, la viscosidad de oso .. ♪ ♪ .. x.. {displaystyle eta sim xi ^{x_{eta }, y viscosidad a granel Especificaciones Especificaciones ♪ ♪ .. xEspecificaciones Especificaciones {displaystyle zeta sim xi ^{x_{zeta }. Los exponentes críticos dinámicos siguen ciertas relaciones de escalada, es decir, z=d+x.. {displaystyle z=d+x_{eta }, donde d es la dimensión espacial. Sólo hay un exponente crítico dinámico independiente. Los valores de estos exponentes son dictados por varias clases de universalidad. Según la nomenclatura Hohenberg-Halperin, para la clase modelo H universalidad (fluidos) x.. ≃ ≃ 0,068,z≃ ≃ 3.068{displaystyle x_{eta }simeq 0.068,zsimeq 3.068}.

Romper la ergodicidad

La ergodicidad es la suposición de que un sistema, a una temperatura determinada, explora el espacio de fase completa, sólo cada estado toma diferentes probabilidades. En un ferromagnet de Ising abajo Tc{displaystyle T_{c} Esto no sucede. Si <math alttext="{displaystyle TT.Tc{displaystyle T No.<img alt="T, no importa cuán cerca estén, el sistema ha elegido una magnetización global, y el espacio de fase se divide en dos regiones. De uno de ellos es imposible llegar al otro, a menos que se aplique un campo magnético, o la temperatura se eleva por encima Tc{displaystyle T_{c}.

Ver también sector de superselección

Herramientas matemáticas

Las principales herramientas matemáticas para estudiar los puntos críticos son el grupo de renormalización, que aprovecha el cuadro de las muñecas rusas o la autosimilitud para explicar la universalidad y predecir numéricamente los exponentes críticos, y la teoría de la perturbación variacional, que convierte expansiones de perturbaciones divergentes en convergentes. expansiones de fuerte acoplamiento relevantes para fenómenos críticos. En sistemas bidimensionales, la teoría de campos conforme es una herramienta poderosa que ha descubierto muchas propiedades nuevas de los sistemas críticos 2D, empleando el hecho de que la invariancia de escala, junto con algunos otros requisitos, conduce a un grupo de simetría infinito.

Punto crítico en la teoría de grupos de renormalización

El punto crítico se describe mediante una teoría de campo conforme. Según la teoría del grupo de renormalización, la propiedad definitoria de la criticidad es que la escala de longitud característica de la estructura del sistema físico, también conocida como longitud de correlación ξ, se vuelve infinita. Esto puede suceder a lo largo de líneas críticas en el espacio de fase. Este efecto es la causa de la opalescencia crítica que se puede observar cuando una mezcla binaria de fluidos se acerca a su punto crítico líquido-líquido.

En sistemas en equilibrio, el punto crítico se alcanza sólo ajustando con precisión un parámetro de control. Sin embargo, en algunos sistemas que no están en equilibrio, el punto crítico es un atractor de la dinámica de una manera robusta con respecto a los parámetros del sistema, un fenómeno conocido como criticidad autoorganizada.

Aplicaciones

Las aplicaciones surgen en la física y la química, pero también en campos como la sociología. Por ejemplo, es natural describir un sistema de dos partidos políticos mediante un modelo de Ising. Por lo tanto, en el paso de una mayoría a otra, pueden aparecer los fenómenos críticos antes mencionados.