Extensión (semántica)

En cualquiera de varios campos de estudio que tratan el uso de signos, por ejemplo, en lingüística, lógica, matemáticas, semántica, semiótica y filosofía del lenguaje, la extensión de un concepto, idea, o signo consiste en las cosas a las que se aplica, en contraste con su comprensión o intensión, que consiste muy groseramente en las ideas, propiedades o signos correspondientes que están implícitos o sugeridos por el concepto en cuestión.

En la semántica filosófica o la filosofía del lenguaje, la 'extensión' de un concepto o expresión es el conjunto de cosas a las que se extiende, o se aplica, si es el tipo de concepto o expresión que un solo objeto por sí mismo puede satisfacer. Los conceptos y expresiones de este tipo son monádicos o "de un solo lugar" conceptos y expresiones.

Entonces, la extensión de la palabra "perro" es el conjunto de todos los perros (pasados, presentes y futuros) del mundo: el conjunto incluye a Fido, Rover, Lassie, Rex, etc. La extensión de la frase "lector de Wikipedia" incluye a cada persona que alguna vez ha leído Wikipedia, incluido usted.

La extensión de un enunciado completo, a diferencia de una palabra o frase, se define (desde 'Sobre el sentido y la referencia' de Gottlob Frege) como su valor de verdad. Así que la extensión de "Lassie es famosa" es el valor lógico 'verdadero', ya que Lassie es famoso.

Algunos conceptos y expresiones son tales que no se aplican a objetos individualmente, sino que sirven para relacionar objetos con objetos. Por ejemplo, las palabras "antes de" y "después" no se aplique a objetos individualmente; no tiene sentido decir "Jim está antes de" o "Jim está detrás de"—pero a una cosa en relación con otra, como en "La boda es antes de la recepción" y "La recepción es después de la boda". Tal "relacional" o "poliádico" ("muchos lugares") los conceptos y expresiones tienen, por su extensión, el conjunto de todas las secuencias de objetos que satisfacen el concepto o expresión en cuestión. Así que la extensión de "antes de" es el conjunto de todos los pares (ordenados) de objetos tales que el primero está antes del segundo.

Matemáticas

En matemáticas, la 'extensión' de un concepto matemático C{displaystyle C} es el conjunto que se especifica C{displaystyle C}. (Ese conjunto podría estar vacío, actualmente).

Por ejemplo, la extensión de una función es un conjunto de pares ordenados que emparejan los argumentos y valores de la función; en otras palabras, la gráfica de la función. La extensión de un objeto en álgebra abstracta, como un grupo, es el conjunto subyacente del objeto. La extensión de un conjunto es el propio conjunto. Que un conjunto pueda capturar la noción de extensión de cualquier cosa es la idea detrás del axioma de extensionalidad en la teoría axiomática de conjuntos.

Este tipo de extensión se usa tan constantemente en las matemáticas contemporáneas basadas en la teoría de conjuntos que se puede llamar una suposición implícita. Un esfuerzo típico en matemáticas se desarrolla a partir de un objeto matemático observado que requiere descripción, siendo el desafío encontrar una caracterización para la cual el objeto se convierte en la extensión.

Ciencias de la computación

En informática, algunos libros de texto de bases de datos utilizan el término 'intensión' para hacer referencia al esquema de una base de datos y 'extensión' para referirse a instancias particulares de una base de datos.

Implicaciones metafísicas

Existe una controversia constante en la metafísica acerca de si hay o no, además de las cosas reales existentes, cosas no reales o inexistentes. Si los hay, si, por ejemplo, hay perros posibles pero no reales (perros de alguna especie no real pero posible, quizás) o seres inexistentes (como Sherlock Holmes, quizás), entonces estas cosas también podrían figurar en las extensiones de diversos conceptos y expresiones. Si no, sólo las cosas reales existentes pueden estar en la extensión de un concepto o expresión. Tenga en cuenta que "real" puede no significar lo mismo que "existente". Tal vez existan cosas que son meramente posibles, pero no reales. (Tal vez existen en otros universos, y estos universos son otros 'mundos posibles', posibles alternativas al mundo real). Quizás algunas cosas reales no existen. (Sherlock Holmes parece ser un ejemplo real de un personaje ficticio; uno podría pensar que hay muchos otros personajes que Arthur Conan Doyle podría haber inventado, aunque en realidad inventó a Holmes).

Surge un problema similar para los objetos que ya no existen. La extensión del término "Sócrates", por ejemplo, parece ser un objeto (actualmente) inexistente. La lógica libre es un intento de evitar algunos de estos problemas.

Semántica general

Algunas formulaciones fundamentales en el campo de la semántica general dependen en gran medida de una valoración de la extensión sobre la intensión. Véase, por ejemplo, la extensión y los dispositivos de extensión.