Excitón

Exciton Frenkel, par de agujeros de electrones atados donde el agujero se localiza en una posición en el cristal representado por puntos negros

Wannier–Mott exciton, par de electrones atados que no se localiza en una posición de cristal. Esta figura muestra esquemáticamente la difusión del exciton a través de la celosía.

Un excitón es un estado ligado de un electrón y un hueco de electrón que se atraen entre sí por la fuerza electrostática de Coulomb. Es una cuasipartícula eléctricamente neutra que existe en aislantes, semiconductores y algunos líquidos. El excitón se considera como una excitación elemental de materia condensada que puede transportar energía sin transportar carga eléctrica neta.

Se puede formar un excitón cuando un material absorbe un fotón de mayor energía que su banda prohibida. Esto excita un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción. A su vez, esto deja un hueco de electrones con carga positiva (una abstracción de la ubicación desde la que se movió un electrón). El electrón en la banda de conducción es entonces menos atraído por este hueco localizado debido a las fuerzas repulsivas de Coulomb de un gran número de electrones que rodean el hueco y el electrón excitado. Estas fuerzas repulsivas proporcionan un equilibrio energético estabilizador. En consecuencia, el excitón tiene un poco menos de energía que el electrón y el hueco libres. Se dice que la función de onda del estado ligado es hidrogénica, un estado atómico exótico similar al de un átomo de hidrógeno. Sin embargo, la energía de enlace es mucho más pequeña y el tamaño de la partícula mucho más grande que un átomo de hidrógeno. Esto se debe tanto al apantallamiento de la fuerza de Coulomb por otros electrones en el semiconductor (es decir, su permitividad relativa) como a las pequeñas masas efectivas del electrón y el hueco excitados. La recombinación del electrón y el hueco, es decir, la desintegración del excitón, está limitada por la estabilización por resonancia debido a la superposición de las funciones de onda del electrón y el hueco, lo que da como resultado una mayor vida útil del excitón.

El electrón y el hueco pueden tener espines paralelos o antiparalelos. Los espines están acoplados por la interacción de intercambio, dando lugar a la estructura fina del excitón. En las redes periódicas, las propiedades de un excitón muestran una dependencia del momento (vector k).

El concepto de excitones fue propuesto por primera vez por Yakov Frenkel en 1931, cuando describió la excitación de los átomos en una red de aisladores. Propuso que este estado excitado podría viajar como una partícula a través de la red sin la transferencia neta de carga.

Los excitones a menudo se tratan en los dos casos límite de constante dieléctrica pequeña frente a constante dieléctrica grande; correspondiente al excitón de Frenkel y al excitón de Wannier-Mott respectivamente.

Excitón de Frenkel

En materiales con una constante dieléctrica relativamente pequeña, la interacción de Coulomb entre un electrón y un hueco puede ser fuerte y, por lo tanto, los excitones tienden a ser pequeños, del mismo orden que el tamaño de la celda unitaria. Los excitones moleculares pueden incluso estar completamente ubicados en la misma molécula, como en los fullerenos. Este excitón de Frenkel, llamado así por Yakov Frenkel, tiene una energía de enlace típica del orden de 0,1 a 1 eV. Los excitones de Frenkel se encuentran típicamente en cristales de haluros alcalinos y en cristales moleculares orgánicos compuestos de moléculas aromáticas, como antraceno y tetraceno. Otro ejemplo de excitón de Frenkel incluye excitaciones d-d in situ en compuestos de metales de transición con capas d parcialmente llenas. Si bien las transiciones d-d están en principio prohibidas por la simetría, se vuelven débilmente permitidas en un cristal cuando la simetría se rompe por relajaciones estructurales u otros efectos. La absorción de un fotón resonante con una transición d-d conduce a la creación de un par electrón-hueco en un solo sitio atómico, que puede tratarse como un excitón de Frenkel.

Excitón de Wannier-Mott

En los semiconductores, la constante dieléctrica suele ser grande. En consecuencia, el apantallamiento del campo eléctrico tiende a reducir la interacción de Coulomb entre electrones y huecos. El resultado es un excitón de Wannier-Mott, que tiene un radio mayor que el espaciado de la red. La pequeña masa efectiva de electrones que es típica de los semiconductores también favorece los grandes radios de excitón. Como resultado, el efecto del potencial de red puede incorporarse a las masas efectivas del electrón y el hueco. Del mismo modo, debido a las masas más bajas y la interacción de Coulomb apantallada, la energía de enlace suele ser mucho menor que la de un átomo de hidrógeno, normalmente del orden de 0,01eV. Este tipo de excitón recibió su nombre de Gregory Wannier y Nevill Francis Mott. Los excitones de Wannier-Mott se encuentran típicamente en cristales semiconductores con pequeños espacios de energía y altas constantes dieléctricas, pero también se han identificado en líquidos, como el xenón líquido. También se conocen como excitones grandes.

En los nanotubos de carbono de pared simple, los excitones tienen el carácter tanto de Wannier-Mott como de Frenkel. Esto se debe a la naturaleza de la interacción de Coulomb entre electrones y huecos en una dimensión. La función dieléctrica del nanotubo en sí es lo suficientemente grande como para permitir que la extensión espacial de la función de onda se extienda entre unos pocos y varios nanómetros a lo largo del eje del tubo, mientras que la detección deficiente en el vacío o en el entorno dieléctrico fuera del nanotubo permite grandes (0,4 a 1,0eV) energías vinculantes.

A menudo se puede elegir más de una banda como fuente para el electrón y el hueco, lo que da lugar a diferentes tipos de excitones en el mismo material. Incluso las bandas elevadas pueden ser eficaces, como han demostrado los experimentos de dos fotones en femtosegundos. A temperaturas criogénicas, se pueden observar muchos niveles excitónicos más altos acercándose al borde de la banda, formando una serie de líneas de absorción espectral que son, en principio, similares a las series espectrales del hidrógeno.

Ecuaciones para semiconductores 3D

En un semiconductor a granel, un excitón de Wannier tiene una energía y un radio asociados, llamados energía de Rydberg del excitón y radio de Bohr del excitón respectivamente. Para la energía tenemos

E()n)=− − ()μ μ m0ε ε r2Ry)n2↑ ↑ − − RXn2{displaystyle E(n)=-{frac {left({frac # }{m_{0}varepsilon {fn}}equiv} - {frac {fn}} {fn}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

Donde Ry{displaystyle {text{Ry}}} es la unidad de energía Rydberg (cf. constante Rydberg), ε ε r{displaystyle varepsilon _{r} es la (estática) relativa permittividad, μ μ =()meAlternativa Alternativa mhAlternativa Alternativa )/()meAlternativa Alternativa +mhAlternativa Alternativa ){displaystyle mu =(m_{e}{*}m_{h}{*}/(m_{e}^{*}+m_{h}}{*}) } es la masa reducida del electrón y el agujero, y m0{displaystyle # es la masa de electrones. En cuanto al radio, tenemos

rn=()m0ε ε raHμ μ )n2↑ ↑ aXn2{displaystyle r_{n}=left({frac {m_{0}varepsilon {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} - ¿Qué?

Donde aH{displaystyle a_{text{H}} es el radio Bohr.

Así que, por ejemplo, en GaAs, tenemos una relativa autorización de 12.8 y efectivas masas de electrones y agujeros como 0.067m₀ y 0,2m₀ respectivamente; y eso nos da RX=4.2{displaystyle R_{text{X}=4.2} MEV y aX=13{displaystyle a_{text{X}=13} No.

Ecuaciones para semiconductores 2D

En materiales bidimensionales (2D), el sistema está confinado cuánticamente en la dirección perpendicular al plano del material. La dimensionalidad reducida del sistema tiene un efecto sobre las energías de unión y los radios de los excitones de Wannier. De hecho, los efectos excitónicos se potencian en tales sistemas.

Para un potencial de Coulomb apantallado simple, las energías de enlace toman la forma del átomo de hidrógeno 2D

E()n)=− − RX()n− − 12)2{displaystyle E(n)=-{frac {R_{text{X}}{left(n-{tfrac {1} {2}derecha)} {2}}}}}}}} {2}} {}}}}}}}} {}}}}} {2}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.

En la mayoría de los semiconductores 2D, la forma Rytova-Keldysh es una aproximación más precisa a la interacción del excitón

V()r)=− − π π 2r0[H0()κ κ rr0)− − Y0()κ κ rr0)],{displaystyle V(r)=-{frac {pi } {2r_{0}}left [{text{H}_{0}left({frac} {fnh}} {fnf}f}fnK} {kappa - Sí. {kappa Bueno...

Donde r0{displaystyle R_{0} es la llamada longitud de detección, κ κ {displaystyle kappa } la constante dieléctrica promedio de los medios de comunicación circundantes, y r{displaystyle r} el radio de exciton. Para este potencial, no se puede encontrar ninguna expresión general para las energías exciton. En cambio, uno debe recurrir a procedimientos numéricos, y es precisamente este potencial que da lugar a la serie Rydberg no hisogénica de las energías en semiconductores 2D.

Ejemplo: excitones en dicalcogenuros de metales de transición (TMD)

Las monocapas de un dicalcogenuro de metal de transición (TMD) son un buen ejemplo de vanguardia donde los excitones juegan un papel importante. En particular, en estos sistemas exhiben una energía de límite del orden de 0,5 eV con una atracción de Coulomb entre el hueco y los electrones más fuerte que en otros pozos cuánticos tradicionales. Como resultado, los picos excitónicos ópticos están presentes en estos materiales incluso a temperatura ambiente.

Excitón de transferencia de carga

Un caso intermedio entre los excitones de Frenkel y Wannier es el excitón de transferencia de carga (CT). En física molecular, los excitones CT se forman cuando el electrón y el hueco ocupan moléculas adyacentes. Ocurren principalmente en cristales orgánicos y moleculares; en este caso, a diferencia de los excitones de Frenkel y Wannier, los excitones CT muestran un momento dipolar eléctrico estático. Los excitones CT también pueden ocurrir en óxidos de metales de transición, donde involucran un electrón en los orbitales 3d del metal de transición y un hueco en los orbitales 2p del oxígeno. Los ejemplos notables incluyen los excitones de energía más baja en cupratos correlacionados o el excitón bidimensional de TiO₂. Independientemente del origen, el concepto de excitón CT siempre está relacionado con una transferencia de carga de un sitio atómico a otro, extendiendo así la función de onda sobre unos pocos sitios de la red.

Excitón de superficie

En las superficies es posible que ocurran los llamados estados de imagen, donde el agujero está dentro del sólido y el electrón está en el vacío. Estos pares electrón-hueco solo pueden moverse a lo largo de la superficie.

Excitones atómicos y moleculares

Alternativamente, un excitón puede describirse como un estado excitado de un átomo, ion o molécula, si la excitación se desplaza de una celda de la red a otra.

Cuando una molécula absorbe un cuanto de energía que corresponde a una transición de un orbital molecular a otro orbital molecular, el estado excitado electrónico resultante también se describe correctamente como un excitón. Se dice que un electrón se encuentra en el orbital desocupado más bajo y un hueco de electrón en el orbital molecular ocupado más alto, y dado que se encuentran dentro de la misma variedad de orbitales moleculares, se dice que el estado de hueco de electrón está ligado. Los excitones moleculares suelen tener tiempos de vida característicos del orden de nanosegundos, después de lo cual se restaura el estado electrónico fundamental y la molécula experimenta la emisión de fotones o fonones. Los excitones moleculares tienen varias propiedades interesantes, una de las cuales es la transferencia de energía (consulte la transferencia de energía de resonancia de Förster), por lo que si un excitón molecular tiene una correspondencia energética adecuada con la absorbancia espectral de una segunda molécula, entonces un excitón puede transferir (hop ) de una molécula a otra. El proceso depende en gran medida de la distancia intermolecular entre las especies en solución, por lo que el proceso ha encontrado aplicación en la detección y reglas moleculares.

El sello distintivo de los excitones moleculares en los cristales moleculares orgánicos son los dobletes y/o tripletes de bandas de absorción de excitones fuertemente polarizadas a lo largo de los ejes cristalográficos. En estos cristales, una célula elemental incluye varias moléculas sentadas en posiciones simétricamente idénticas, lo que da como resultado el nivel de degeneración que se eleva por la interacción intermolecular. Como resultado, las bandas de absorción se polarizan a lo largo de los ejes de simetría del cristal. Dichos multipletes fueron descubiertos por Antonina Prikhot'ko y su génesis fue propuesta por Alexander Davydov. Se conoce como 'división de Davydov'.

Fuerza del oscilador gigante de los excitones enlazados

Los excitones son los estados excitados más bajos del subsistema electrónico de los cristales puros. Las impurezas pueden unirse a los excitones, y cuando el estado de unión es poco profundo, la fuerza del oscilador para producir excitones unidos es tan alta que la absorción de impurezas puede competir con la absorción intrínseca de excitones incluso a concentraciones de impurezas bastante bajas. Este fenómeno es genérico y aplicable tanto a los excitones de gran radio (Wanier-Mott) como a los excitones moleculares (Frenkel). Por lo tanto, los excitones unidos a impurezas y defectos poseen una fuerza de oscilador gigante.

Autoatrapamiento de excitones

En los cristales, los excitones interactúan con los fonones, las vibraciones de la red. Si este acoplamiento es débil como en los semiconductores típicos como el GaAs o el Si, los fonones dispersan los excitones. Sin embargo, cuando el acoplamiento es fuerte, los excitones pueden quedar autoatrapados. El autoatrapamiento da como resultado vestir a los excitones con una densa nube de fonones virtuales que suprime fuertemente la capacidad de los excitones para moverse a través del cristal. En términos más simples, esto significa una deformación local de la red cristalina alrededor del excitón. El autoatrapamiento solo se puede lograr si la energía de esta deformación puede competir con el ancho de la banda de excitón. Por lo tanto, debería ser de escala atómica, de alrededor de un electrón voltio.

El auto-trapping de excitons es similar a la formación de polarones resistentes pero con tres diferencias esenciales. En primer lugar, los estados de exciton auto-traídos son siempre de un pequeño radio, de la orden de la constante de la celosía, debido a su neutralidad eléctrica. Segundo, existe un barrera de autotransporte separando estados libres y auto-tratados, por lo tanto, excitons libres son metástasis. Tercero, esta barrera permite coexistencia de estados libres y autónomos de excitones. Esto significa que las líneas espectrales de excitones libres y bandas anchas de excitones auto-traídos pueden verse simultáneamente en espectros de absorción y luminiscencia. Mientras que los estados auto-traídos son de escala de ritmo de lattice, la barrera suele tener una escala mucho mayor. De hecho, su escala espacial está alrededor rb♪ ♪ mγ γ 2/⋅ ⋅ 2{displaystyle r_{b}sim mgamma ^{2}/omega ^{2} Donde m{displaystyle m} es masa efectiva del exciton, γ γ {displaystyle gamma } es la constante de acoplamiento de exciton-phonon, y ⋅ ⋅ {displaystyle omega } es la frecuencia característica de los fonones ópticos. Excitons son auto-trapped cuando m{displaystyle m} y γ γ {displaystyle gamma } son grandes, y luego el tamaño espacial de la barrera es grande en comparación con el espaciamiento de la celosía. Transformar un estado exciton libre en un auto-traído se procede como un túnel colectivo del sistema de exciton-lattice acoplado (un instante). Porque... rb{displaystyle R_{b} es grande, el túnel puede ser descrito por una teoría continuum. La altura de la barrera W♪ ♪ ⋅ ⋅ 4/m3γ γ 4{displaystyle Wsim omega ^{4}/m^{3}gamma ^{4}. Porque ambos m{displaystyle m} y γ γ {displaystyle gamma } aparece en el denominador W{displaystyle W.Las barreras son básicamente bajas. Por lo tanto, excitons libres se pueden ver en cristales con acoplamiento de exciton-fón fuerte sólo en muestras puras y a bajas temperaturas. La coexistencia de excitones libres y auto-traídos se observó en sólidos de gases raros, alcalíes y en cristal molecular de pireno.

Interacción

Los excitones son el mecanismo principal para la emisión de luz en semiconductores a baja temperatura (cuando la energía térmica característica kT es menor que la energía de enlace del excitón), reemplazando la recombinación de huecos de electrones libres a temperaturas más altas.

La existencia de estados de excitón puede deducirse de la absorción de luz asociada con su excitación. Por lo general, los excitones se observan justo debajo de la brecha de banda.

Cuando los excitones interactúan con los fotones, se forma el denominado polaritón (o, más específicamente, excitón-polaritón). Estos excitones a veces se denominan excitones vestidos.

Siempre que la interacción sea atractiva, un excitón puede unirse a otros excitones para formar un biexcitón, de forma análoga a una molécula de dihidrógeno. Si se crea una gran densidad de excitones en un material, pueden interactuar entre sí para formar un líquido de huecos de electrones, un estado observado en los semiconductores indirectos del espacio k.

Además, los excitones son partículas de espín entero que obedecen las estadísticas de Bose en el límite de baja densidad. En algunos sistemas, donde las interacciones son repulsivas, se prevé que el estado fundamental sea un estado condensado de Bose-Einstein, denominado excitonio. Ha existido alguna evidencia de excitonio desde la década de 1970, pero a menudo ha sido difícil de discernir de una fase de Peierls. Supuestamente se han visto condensados de excitón en sistemas de pozos cuánticos dobles. En 2017 Kogar et al. encontró "evidencia convincente" para excitones observados que se condensan en el semimetal tridimensional 1T-TiSe2

Excitones espacialmente directos e indirectos

Normalmente, los excitones en un semiconductor tienen una vida útil muy corta debido a la proximidad del electrón y el hueco. Sin embargo, al colocar el electrón y el hueco en pozos cuánticos espacialmente separados con una capa de barrera aislante en el medio, los llamados 'espacialmente indirectos' Se pueden crear excitones. A diferencia de los excitones ordinarios (espacialmente directos), estos excitones espacialmente indirectos pueden tener una gran separación espacial entre el electrón y el hueco y, por lo tanto, poseen una vida útil mucho más larga. Esto se usa a menudo para enfriar excitones a temperaturas muy bajas para estudiar la condensación de Bose-Einstein (o más bien su análogo bidimensional).

Excitones en nanopartículas

En las nanopartículas de cristalitos semiconductores que exhiben efectos de confinamiento cuántico y, por lo tanto, se comportan como puntos cuánticos, los radios excitónicos vienen dados por

aX=ε ε rμ μ /m0a0{displaystyle a_{text{X}={frac {varepsilon ¿Qué? - Sí.

Donde ε ε r{displaystyle varepsilon _{r} es la relativa autorización, μ μ ↑ ↑ ()meAlternativa Alternativa mhAlternativa Alternativa )/()meAlternativa Alternativa +mhAlternativa Alternativa ){displaystyle mu equiv (m_{e}{*}m_{h}{*}/(m_{e}^{*}+m_{h}^{*}} } es la masa reducida del sistema de agujeros de electrones, m0{displaystyle # es la masa de electrones, y a0{displaystyle A_{0} es el radio Bohr.