Estereorradián

El estereorradián (símbolo: sr) o radian cuadrado es la unidad de ángulo sólido en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Se utiliza en geometría tridimensional y es análogo al radián, que cuantifica ángulos planos. Mientras que un ángulo en radianes, proyectado sobre un círculo, da una longitud en la circunferencia, un ángulo sólido en estereorradianes, proyectado sobre una esfera, da un área en la superficie. El nombre se deriva del griego στερεός estéreo 'sólido' + radianes.

El estereorradián, como el radián, es una unidad adimensional, el cociente del área subtendido y el cuadrado de su distancia al centro. Tanto el numerador como el denominador de esta relación tienen una dimensión de longitud al cuadrado (es decir, L²/L² = 1, adimensional). Sin embargo, es útil distinguir entre cantidades adimensionales de diferente naturaleza, por lo que el símbolo "sr" se utiliza para indicar un ángulo sólido. Por ejemplo, la intensidad radiante se puede medir en vatios por estereorradián (W⋅sr⁻¹). El estereorradián era anteriormente una unidad complementaria del SI, pero esta categoría se abolió en 1995 y ahora se considera una unidad derivada del SI.

Ángulo sólido de países y otras entidades relativas a la Tierra.

Definición

Un estereorradián se puede definir como el ángulo sólido subtendido en el centro de una esfera unitaria por un área unitaria circular en su superficie. Para una esfera general de radio r, cualquier porción de su superficie con área A = r² subtiende un estereorradián en su centro.

El ángulo sólido está relacionado con el área que corta de una esfera:

Ω Ω =Ar2sr=2π π hrsr{displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ {text{sr},={frac} {2pi h}{r}} {text{sr}}

• Ω es el ángulo sólido
• A es la superficie de la tapa esférica, 2π π rh{displaystyle 2pi rh},
• r es el radio de la esfera,
• h es la altura de la tapa, y
• Sr es la unidad, esteriladiano.

Porque el área superficial A de una esfera es 4πr², la definición implica que una esfera subtiende 4π estereorradianes (≈ 12,56637 sr) en su centro, o que un estereorradián subtiende 1/4π (≈ 0.07958) de una esfera. Por el mismo argumento, el ángulo sólido máximo que se puede subtender en cualquier punto es 4π sr.

Otras propiedades

Sección de cono (1) y capo esférico (2) que subten un ángulo sólido de un esteriladiano dentro de una esfera

Si A = r², corresponde al área de una esfera mayúscula (A = 2πrh) (donde h representa la "altura" de la tapa) y la relación h/r = 1/2π se mantiene. Por lo tanto, en este caso, un estereorradián corresponde al ángulo plano (es decir, radianes) de la sección transversal de un cono simple que subtiende el ángulo plano 2θ, con θ dada por:

Silencio Silencio =arccos⁡ ⁡ ()r− − hr)=arccos⁡ ⁡ ()1− − hr)=arccos⁡ ⁡ ()1− − 12π π ).. 0,72Rad,o32.77∘ ∘ .{displaystyle {begin{aligned}theta {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {}} {}}r} {} {}} {fnMicrosoft Sans {fnMicrosoft Sans}} {fnMicros} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans} {f}}f}}}}fnMicros, {fnMicroscf} {f}f}f}f}f}f}fnMicrox}fnMicrosoft,f}fnMicrox}f}fnMicrox}fnMinMicrosoft, {fnun}fnMicrosoft, {fnMicrosoft,f}fnMicrosoft, {fnMicrosoft}fnun}fnMicrox}fnMicrosoft}f}fnMi

Este ángulo corresponde al ángulo de apertura del plano de 2θ ≈ 1,144 rad o 65,54°.

Un estereorradián también es igual al área esférica de un polígono que tiene un ángulo en exceso de 1 radian, a 1/4π de una esfera completa, o a (180°/π )²
≈ 3282,80635 grados cuadrados.

El ángulo sólido de un cono cuya sección transversal subtiende el ángulo 2θ es:

Ω Ω =2π π ()1− − #⁡ ⁡ Silencio Silencio )sr=4π π pecado2⁡ ⁡ ()Silencio Silencio /2)sr.{displaystyle Omega =2pi left(1-cos theta right),{text{sr}=4pi sin ^{2}(theta /2),{text{sr}}}.}

Múltiplos SI

Los milisterradianes (msr) y los microesterradianes (μsr) se utilizan ocasionalmente para describir haces de luz y partículas. Rara vez se utilizan otros múltiplos.