Estatculombio

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El franklin (Fr) o statcoulomb (statC) unidad de carga electrostática (esu) es la unidad física de carga eléctrica utilizada en las unidades cgs-esu y gaussianas. Es una unidad derivada dada por

1 statC = 1 dina^1/2⋅cm = 1 cm^3/2⋅g^1/2⋅s⁻¹.

Es decir, se define de modo que la constante de Coulomb se convierta en una cantidad adimensional igual a 1.

Se puede convertir usando

1 newton = 10⁵dyne

1 cm = 10⁻²m

El sistema de unidades SI usa el culombio (C) en su lugar. La conversión entre C y statC es diferente en diferentes contextos. Los contextos más comunes son:

Por carga eléctrica:
1 C ≘ 2997924580statC. 3.00×10⁹statC
⇒ 1 statC ≘ ~3.33564×10⁻¹⁰C.
Para el flujo eléctrico (Ё)_D):
1 C ≘ 4π × 2997924580statC. 3.77×10¹⁰statC
⇒ 1 statC ≘ ~2.65×10^{−11 -}C.

El símbolo "≘" ('corresponde a') en lugar de "=" porque los dos lados no son intercambiables, como se explica a continuación. El número 2997924580 es 10 veces el valor numérico de la velocidad de la luz expresada en metros/segundo, y las conversiones son exactas excepto donde se indique. El segundo contexto implica que las unidades SI y cgs para un campo de desplazamiento eléctrico (D) están relacionadas por:

1 C/m² ≘ 4π × 2997924580×10⁻⁴statC/cm². 3.77×10⁶statC/cm²

⇒ 1 statC/cm² ≘ ~2.65×10⁻⁷C/m²

debido a la relación entre el metro y el centímetro. El coulomb es una carga extremadamente grande que rara vez se encuentra en la electrostática, mientras que el statcoulomb está más cerca de las cargas cotidianas.

Definición y relación con las unidades base cgs

El statcoulomb se define de la siguiente manera: si dos objetos estacionarios tienen cada uno una carga de 1 statC y son 1 cm aparte, se repelerán eléctricamente entre sí con una fuerza de 1 dina. Esta repulsión se rige por la ley de Coulomb, que en el sistema Gaussiano-cgs establece:

{displaystyle F={frac {q_{1}^{text{G}}q_{2}^{text{G}}}{r^{2}}},}

donde F es la fuerza, q^G
_₁ y q ^G
_₂ son las dos cargas, y r es la distancia entre las cargas. Al realizar un análisis dimensional en la ley de Coulomb, la dimensión de la carga eléctrica en cgs debe ser [masa]^1/2 [longitud]^3/2 [tiempo]⁻¹. (Esta declaración no es verdadera en unidades SI; ver más abajo). Podemos ser más específicos a la luz de la definición anterior: Sustituyendo F = 1 dyn, q ^G
_₁ = q^G
_₂ = 1 statC y r = 1 cm, obtenemos:

1 statC = g^1/2⋅cm^3/2⋅s⁻¹

como se esperaba.

Relación dimensional entre estatculombio y culombio

Incompatibilidad general

La ley de Coulomb en el sistema de unidades de Gauss y el SI son respectivamente:

{displaystyle F={frac {q_{1}^{text{G}}q_{2}^{text{G}}}{r^{2}}}}

(Gaussian)

{displaystyle F={frac {q_{1}^{text{SI}}q_{2}^{text{SI}}}{4pi epsilon _{0}r^{2}}}}

(SI)

Dado que ε₀, la permitividad del vacío, no es adimensional, el culombio no es dimensionalmente equivalente a [masa]^1/2 [longitud]^3/2 [tiempo]⁻¹, a diferencia del statcoulomb. De hecho, es imposible expresar el culombio solo en términos de masa, longitud y tiempo.

Por consiguiente, una ecuación de conversión como "1 C = n statC" es engañoso: las unidades en los dos lados no son consistentes. Uno no puede cambiar libremente entre coulombs y statcoulombs dentro de una fórmula o ecuación, como uno cambiaría libremente entre centímetros y metros. Sin embargo, se puede encontrar una correspondencia entre coulombs y statcoulombs en diferentes contextos. Como se describe a continuación, "1 C corresponde a 3.00×10⁹ statC" al describir la carga de los objetos. En otras palabras, si un objeto físico tiene una carga de 1 C, también tiene una carga de 3,00×10⁹ statC. Del mismo modo, "1 C corresponde a 3.77×10¹⁰ statC" al describir un flujo de campo de desplazamiento eléctrico.

Como unidad de carga

El estatculombio se define de la siguiente manera: si dos objetos estacionarios tienen cada uno una carga de 1 statC y están separados por 1 cm en el vacío, se repelerán eléctricamente con una fuerza de 1 dina. A partir de esta definición, es sencillo encontrar una carga equivalente en culombios. Usando la ecuación SI

{displaystyle F={frac {q_{1}^{text{SI}}q_{2}^{text{SI}}}{4pi epsilon _{0}r^{2}}}}

(SI),

y conectando $F$ = 1 dyn = 10⁻⁵ N, y $r$ = 1 cm = 10⁻² m, y luego resolviendo para $q = q SI 1 = q SI 2$ , el resultado es $q$ = (1 /299792 4580) C ≈ 3.34×10⁻¹⁰ C. Por lo tanto, un objeto con una carga de 1 statC tiene una carga de 3.34×10⁻¹⁰ C.

Esto también se puede expresar mediante la siguiente conversión, que es dimensionalmente coherente y, a menudo, útil para cambiar entre fórmulas SI y cgs:

{displaystyle 1;mathrm {C} times {sqrt {frac {10^{9}}{4pi epsilon _{0}}}}=2997924580;mathrm {statC} }

Como unidad de campo de desplazamiento eléctrico o flujo

Un flujo eléctrico (específicamente, un flujo del campo de desplazamiento eléctrico $D$ ) tiene unidades de carga: statC en cgs y coulombs en SI. El factor de conversión se puede derivar de la ley de Gauss: