Estanislao Ulam

Stanisław Marcin Ulam ([sta'ɲiswaf 'mart͡ɕin & #39;ulam]; 13 de abril de 1909 - 13 de mayo de 1984) fue un científico polaco en los campos de las matemáticas y la física nuclear. Participó en el Proyecto Manhattan, originó el diseño Teller-Ulam de armas termonucleares, descubrió el concepto del autómata celular, inventó el método de computación Monte Carlo y sugirió la propulsión de pulso nuclear. En matemáticas puras y aplicadas, demostró algunos teoremas y propuso varias conjeturas.

Nacido en una rica familia judía polaca, Ulam estudió matemáticas en el Instituto Politécnico de Lwów, donde obtuvo su doctorado en 1933 bajo la supervisión de Kazimierz Kuratowski y Włodzimierz Stożek. En 1935, John von Neumann, a quien Ulam había conocido en Varsovia, lo invitó a pasar unos meses en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey. De 1936 a 1939, pasó los veranos en Polonia y los años académicos en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachusetts, donde trabajó para establecer importantes resultados con respecto a la teoría ergódica. El 20 de agosto de 1939, navegó hacia los Estados Unidos por última vez con su hermano Adam Ulam, de 17 años. Se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Wisconsin-Madison en 1940 y en ciudadano estadounidense en 1941.

En octubre de 1943, recibió una invitación de Hans Bethe para unirse al Proyecto Manhattan en el Laboratorio secreto de Los Álamos en Nuevo México. Allí trabajó en los cálculos hidrodinámicos para predecir el comportamiento de los lentes explosivos que necesitaba un arma tipo implosión. Fue asignado al grupo de Edward Teller, donde trabajó en 'Super' de Teller. bomba para Teller y Enrico Fermi. Después de la guerra, se fue para convertirse en profesor asociado en la Universidad del Sur de California, pero regresó a Los Álamos en 1946 para trabajar en armas termonucleares. Con la ayuda de un grupo de 'computadoras' femeninas, incluida su esposa Françoise Aron Ulam, descubrió que el 'Super' de Teller el diseño era impracticable. En enero de 1951, Ulam y Teller idearon el diseño Teller-Ulam, que se convirtió en la base de todas las armas termonucleares.

Ulam consideró el problema de la propulsión nuclear de cohetes, que fue abordado por el Proyecto Rover, y propuso, como alternativa al cohete térmico nuclear de Rover, aprovechar pequeñas explosiones nucleares para la propulsión, que se convirtió en el Proyecto Orión. Con Fermi, John Pasta y Mary Tsingou, Ulam estudió el problema Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou, que se convirtió en la inspiración para el campo de la ciencia no lineal. Probablemente sea mejor conocido por darse cuenta de que las computadoras electrónicas hicieron que fuera práctico aplicar métodos estadísticos a funciones sin soluciones conocidas y, a medida que se desarrollaron las computadoras, el método de Monte Carlo se convirtió en un enfoque común y estándar para muchos problemas.

Polonia

Ulam nació en Lemberg, Galicia, el 13 de abril de 1909. En ese momento, Galicia formaba parte del Reino de Galicia y Lodomeria del Imperio austrohúngaro, que los polacos conocían como la partición de Austria. En 1918, pasó a formar parte de la Polonia recién restaurada, la Segunda República Polaca, y la ciudad volvió a tomar su nombre polaco, Lwów.

Los Ulam eran una rica familia judía polaca de banqueros, industriales y otros profesionales. La familia inmediata de Ulam era "acomodada pero apenas rica". Su padre, Józef Ulam, nació en Lwów y era abogado, y su madre, Anna (de soltera Auerbach), nació en Stryj. Su tío, Michał Ulam, era arquitecto, contratista de obras e industrial maderero. Desde 1916 hasta 1918, la familia de Józef vivió temporalmente en Viena. Después de su regreso, Lwów se convirtió en el epicentro de la guerra polaco-ucraniana, durante la cual la ciudad experimentó un asedio ucraniano.

El edificio del Café Escocés ahora alberga el Banco Universal en Lviv, Ucrania.

En 1919, Ulam ingresó al Lwów Gymnasium Nr. VII, de la que se graduó en 1927. Luego estudió matemáticas en el Instituto Politécnico de Lwów. Bajo la supervisión de Kazimierz Kuratowski, recibió su Maestría en Artes en 1932 y se convirtió en Doctor en Ciencias en 1933. A la edad de 20 años, en 1929, publicó su primer artículo Concerning Function of Sets en la revista Fundamenta Mathematicae. Desde 1931 hasta 1935, viajó y estudió en Wilno (Vilna), Viena, Zúrich, París y Cambridge, Inglaterra, donde conoció a G. H. Hardy y Subrahmanyan Chandrasekhar.

Junto con Stanisław Mazur, Mark Kac, Włodzimierz Stożek, Kuratowski y otros, Ulam fue miembro de la Escuela de Matemáticas de Lwów. Sus fundadores fueron Hugo Steinhaus y Stefan Banach, profesores de la Universidad Jan Kazimierz. Los matemáticos de esta "escuela" Se reunían durante largas horas en el Café Escocés, donde los problemas que discutían estaban recogidos en el Libro Escocés, un grueso cuaderno facilitado por la mujer de Banach. Ulam fue un importante contribuyente al libro. De los 193 problemas registrados entre 1935 y 1941, aportó 40 problemas como autor único, otros 11 con Banach y Mazur, y 15 adicionales con otros. En 1957, recibió de Steinhaus una copia del libro, que había sobrevivido a la guerra, y lo tradujo al inglés. En 1981, el amigo de Ulam, R. Daniel Mauldin, publicó una versión ampliada y comentada.

Mudarse a los Estados Unidos

En 1935, John von Neumann, a quien Ulam había conocido en Varsovia, lo invitó a asistir al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, durante unos meses. En diciembre de ese año, Ulam zarpó hacia Estados Unidos. En Princeton, asistió a conferencias y seminarios, donde escuchó a Oswald Veblen, James Alexander y Albert Einstein. Durante una fiesta de té en la casa de von Neumann, se encontró con G. D. Birkhoff, quien le sugirió que solicitara un puesto en la Harvard Society of Fellows. Siguiendo la sugerencia de Birkhoff, Ulam pasó veranos en Polonia y años académicos en la Universidad de Harvard en Cambridge, Massachusetts, de 1936 a 1939, donde trabajó con John C. Oxtoby para establecer resultados sobre la teoría ergódica. Estos aparecieron en Annals of Mathematics en 1941. En 1938, la madre de Stanislaw, Anna hanna Ulam (apellido de soltera Auerbach), murió de cáncer.

El 20 de agosto de 1939, en Gdynia, Józef Ulam, junto con su hermano Szymon, embarcaron a sus dos hijos, Stanislaw y Adam, de 17 años, en un barco que se dirigía a Estados Unidos. Once días después, los alemanes invadieron Polonia. En dos meses, los alemanes completaron su ocupación del oeste de Polonia y los soviéticos invadieron y ocuparon el este de Polonia. En dos años, Józef Ulam y el resto de su familia, incluida la hermana de Stanislaw, Stefania Ulam, fueron víctimas del Holocausto, Hugo Steinhaus estaba escondido, Kazimierz Kuratowski estaba dando clases en la universidad clandestina de Varsovia, Włodzimierz Stożek y su dos hijos habían sido asesinados en la masacre de los profesores de Lwów, y el último problema había sido registrado en el Libro escocés. Stefan Banach sobrevivió a la ocupación nazi alimentando piojos en el instituto de investigación del tifus de Rudolf Weigl. En 1963, Adam Ulam, que se había convertido en un eminente kremlinólogo en Harvard, recibió una carta de George Volsky, quien se escondió en la casa de Józef Ulam después de desertar del ejército polaco. Esta reminiscencia dio un relato escalofriante de las escenas caóticas de Lwów a fines de 1939. En su vida posterior, Ulam se describió a sí mismo como "un agnóstico". A veces reflexiono profundamente sobre las fuerzas que para mí son invisibles. Cuando estoy casi cerca de la idea de Dios, inmediatamente me siento extrañado por los horrores de este mundo, que él parece tolerar".

En 1940, después de ser recomendado por Birkhoff, Ulam se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Wisconsin–Madison. Aquí se convirtió en ciudadano estadounidense en 1941. Ese año se casó con Françoise Aron. Ella había sido una estudiante de intercambio francesa en Mount Holyoke College, a quien conoció en Cambridge. Tuvieron una hija, Claire. En Madison, Ulam conoció a su amigo y colega C. J. Everett, con quien colaboró en varios artículos.

Proyecto Manhattan

Foto de identificación de Ulam de Laboratorio Nacional Los Álamos

A principios de 1943, Ulam le pidió a von Neumann que le encontrara un trabajo de guerra. En octubre, recibió una invitación para unirse a un proyecto no identificado cerca de Santa Fe, Nuevo México. La carta estaba firmada por Hans Bethe, quien había sido designado como líder de la división teórica del Laboratorio Nacional de Los Álamos por Robert Oppenheimer, su director científico. Como no sabía nada de la zona, tomó prestada una guía turística de Nuevo México. En la tarjeta de pago, encontró los nombres de sus colegas de Wisconsin, Joan Hinton, David Frisch y Joseph McKibben, todos los cuales habían desaparecido misteriosamente. Esta fue la introducción de Ulam al Proyecto Manhattan, que fue el esfuerzo de Estados Unidos durante la guerra para crear la bomba atómica.

Cálculos hidrodinámicos de implosión

Pocas semanas después de que Ulam llegara a Los Álamos en febrero de 1944, el proyecto experimentó una crisis. En abril, Emilio Segrè descubrió que el plutonio producido en los reactores no funcionaría en un arma de plutonio tipo cañón como el 'Thin Man', que se estaba desarrollando en paralelo con un arma de uranio, el 'Little Chico" que fue arrojado sobre Hiroshima. Este problema amenazaba con desperdiciar una enorme inversión en nuevos reactores en el sitio de Hanford y hacer que la separación lenta de isótopos de uranio fuera la única forma de preparar material fisionable adecuado para su uso en bombas. Para responder, Oppenheimer implementó, en agosto, una reorganización radical del laboratorio para centrarse en el desarrollo de un arma de tipo implosión y nombró a George Kistiakowsky jefe del departamento de implosión. Fue profesor de Harvard y experto en el uso preciso de explosivos.

El concepto básico de la implosión es utilizar explosivos químicos para triturar un trozo de material fisible hasta convertirlo en una masa crítica, donde la multiplicación de neutrones conduce a una reacción nuclear en cadena, liberando una gran cantidad de energía. Seth Neddermeyer había estudiado las configuraciones implosivas cilíndricas, pero von Neumann, que tenía experiencia con cargas moldeadas utilizadas en municiones perforantes, era un firme defensor de la implosión esférica impulsada por lentes explosivas. Se dio cuenta de que la simetría y la velocidad con la que la implosión comprimía el plutonio eran cuestiones críticas y reclutó a Ulam para ayudar a diseñar configuraciones de lentes que proporcionarían una implosión casi esférica. Dentro de una implosión, debido a las enormes presiones y las altas temperaturas, los materiales sólidos se comportan como fluidos. Esto significaba que se necesitaban cálculos hidrodinámicos para predecir y minimizar las asimetrías que estropearían una detonación nuclear. De estos cálculos, Ulam dijo:

El problema hidrodinámico fue simplemente declarado, pero muy difícil de calcular – no sólo en detalle, sino incluso en orden de magnitud. En esta discusión, estresé el pragmatismo puro y la necesidad de obtener una encuesta heurística del problema por fuerza bruta de mente simple, en lugar de por trabajo numérico masivo.

Sin embargo, con las instalaciones primitivas disponibles en ese momento, Ulam y von Neumann llevaron a cabo cálculos numéricos que condujeron a un diseño satisfactorio. Esto motivó su defensa de una poderosa capacidad computacional en Los Álamos, que comenzó durante los años de la guerra, continuó durante la guerra fría y aún existe. Otto Frisch recordó a Ulam como "un brillante topólogo polaco con una encantadora esposa francesa". Inmediatamente me dijo que era un matemático puro que había caído tan bajo que su último artículo contenía números con puntos decimales.

Estadísticas de ramificación y procesos multiplicativos

Incluso las fluctuaciones estadísticas inherentes de la multiplicación de neutrones dentro de una reacción en cadena tienen implicaciones con respecto a la simetría y la velocidad de implosión. En noviembre de 1944, David Hawkins y Ulam abordaron este problema en un informe titulado "Teoría de los procesos multiplicativos". Este informe, que invoca funciones generadoras de probabilidad, también es una entrada temprana en la extensa literatura sobre estadísticas de ramificación y procesos multiplicativos. En 1948, Ulam y Everett ampliaron su alcance.

Al principio del proyecto Manhattan, la atención de Enrico Fermi se centró en el uso de reactores para producir plutonio. En septiembre de 1944 llegó a Los Álamos, poco después de dar vida al primer reactor de Hanford, que había sido envenenado por un isótopo de xenón. Poco después de la llegada de Fermi, 'Super' de Teller El grupo antibombas, del que formaba parte Ulam, fue transferido a una nueva división encabezada por Fermi. Fermi y Ulam formaron una relación que se volvió muy fructífera después de la guerra.

Los Álamos de la posguerra

En septiembre de 1945, Ulam dejó Los Álamos para convertirse en profesor asociado en la Universidad del Sur de California en Los Ángeles. En enero de 1946 sufrió un ataque agudo de encefalitis, que puso en peligro su vida, pero que fue aliviado con una cirugía cerebral de emergencia. Durante su recuperación, muchos amigos lo visitaron, incluido Nicholas Metropolis de Los Alamos y el famoso matemático Paul Erdős, quien comentó: "Stan, estás como antes". Esto fue alentador, porque Ulam estaba preocupado por el estado de sus facultades mentales, ya que había perdido la capacidad de hablar durante la crisis. Otro amigo, Gian-Carlo Rota, afirmó en un artículo de 1987 que el ataque cambió la personalidad de Ulam: luego, pasó de las matemáticas puras rigurosas a conjeturas más especulativas sobre la aplicación de las matemáticas a la física y la biología; Rota también cita al excolaborador de Ulam, Paul Stein, quien señaló que Ulam estaba más descuidado en su ropa después, y John Oxtoby señaló que Ulam, antes de la encefalitis, podía trabajar durante horas haciendo cálculos, mientras que cuando Rota trabajaba con él, era reacios a resolver incluso una ecuación cuadrática. Esta afirmación no fue aceptada por Françoise Aron Ulam.

A fines de abril de 1946, Ulam se había recuperado lo suficiente como para asistir a una conferencia secreta en Los Álamos para discutir las armas termonucleares. Entre los asistentes se encontraban Ulam, von Neumann, Metropolis, Teller, Stan Frankel y otros. A lo largo de su participación en el Proyecto Manhattan, los esfuerzos de Teller se dirigieron hacia el desarrollo de un 'súper'. arma basada en la fusión nuclear, en lugar de desarrollar una bomba de fisión práctica. Después de una extensa discusión, los participantes llegaron a un consenso de que sus ideas eran dignas de una mayor exploración. Unas semanas más tarde, Ulam recibió una oferta de un puesto en Los Alamos de Metropolis y Robert D. Richtmyer, el nuevo jefe de su división teórica, con un salario más alto, y los Ulam regresaron a Los Alamos.

Método de Montecarlo

Stan Ulam sosteniendo la FERMIAC

Al final de la guerra, bajo el patrocinio de von Neumann, Frankel y Metropolis comenzaron a realizar cálculos en la primera computadora electrónica de propósito general, la ENIAC, en Aberdeen Proving Ground en Maryland. Poco después de regresar a Los Álamos, Ulam participó en una revisión de los resultados de estos cálculos. Anteriormente, mientras jugaba solitario durante su recuperación de la cirugía, Ulam había pensado en jugar cientos de juegos para estimar estadísticamente la probabilidad de un resultado exitoso. Con ENIAC en mente, se dio cuenta de que la disponibilidad de computadoras hacía que tales métodos estadísticos fueran muy prácticos. John von Neumann vio de inmediato el significado de esta idea. En marzo de 1947 propuso un enfoque estadístico del problema de la difusión de neutrones en material fisionable. Porque Ulam había mencionado a menudo a su tío, Michał Ulam, "que tenía que ir a Montecarlo" para apostar, Metropolis denominó el enfoque estadístico "El método Monte Carlo". Metropolis y Ulam publicaron el primer artículo no clasificado sobre el método Monte Carlo en 1949.

Fermi, al enterarse del gran avance de Ulam, ideó una computadora analógica conocida como el carro Monte Carlo, más tarde apodado FERMIAC. El dispositivo realizó una simulación mecánica de difusión aleatoria de neutrones. A medida que las computadoras mejoraron en velocidad y capacidad de programación, estos métodos se volvieron más útiles. En particular, muchos cálculos de Monte Carlo llevados a cabo en supercomputadoras paralelas masivas modernas son aplicaciones vergonzosamente paralelas, cuyos resultados pueden ser muy precisos.

Diseño Teller-Ulam

El 29 de agosto de 1949, la Unión Soviética probó su primera bomba de fisión, la RDS-1. Creada bajo la supervisión de Lavrentiy Beria, quien buscó duplicar el esfuerzo estadounidense, esta arma era casi idéntica a Fat Man, ya que su diseño se basó en información proporcionada por los espías Klaus Fuchs, Theodore Hall y David Greenglass. En respuesta, el 31 de enero de 1950, el presidente Harry S. Truman anunció un programa intensivo para desarrollar una bomba de fusión.

Para abogar por un programa de desarrollo agresivo, Ernest Lawrence y Luis Alvarez fueron a Los Álamos, donde consultaron con Norris Bradbury, el director del laboratorio, y con George Gamow, Edward Teller y Ulam. Pronto, estos tres se convirtieron en miembros de un comité de corta duración designado por Bradbury para estudiar el problema, con Teller como presidente. En ese momento, la investigación sobre el uso de un arma de fisión para crear una reacción de fusión había estado en curso desde 1942, pero el diseño seguía siendo esencialmente el propuesto originalmente por Teller. Su concepto era poner tritio y/o deuterio muy cerca de una bomba de fisión, con la esperanza de que el calor y el intenso flujo de neutrones liberados cuando la bomba explotara, encendieran una reacción de fusión autosostenida. Las reacciones de estos isótopos de hidrógeno son interesantes porque la energía por unidad de masa de combustible liberada por su fusión es mucho mayor que la de la fisión de núcleos pesados.

Ivy Mike, la primera prueba completa del diseño Teller-Ulam (una bomba de fusión escenificada), con un rendimiento de 10.4 megatones el 1 de noviembre de 1952

Debido a que los resultados de los cálculos basados en el concepto de Teller fueron desalentadores, muchos científicos creyeron que no podría conducir a un arma exitosa, mientras que otros tenían motivos morales y económicos para no proceder. En consecuencia, varias personas de alto nivel del Proyecto Manhattan se opusieron al desarrollo, incluidos Bethe y Oppenheimer. Para aclarar la situación, Ulam y von Neumann resolvieron hacer nuevos cálculos para determinar si el enfoque de Teller era factible. Para llevar a cabo estos estudios, von Neumann decidió utilizar computadoras electrónicas: ENIAC en Aberdeen, una nueva computadora, MANIAC, en Princeton, y su gemela, que estaba en construcción en Los Alamos. Ulam reclutó a Everett para que siguiera un enfoque completamente diferente, guiado por la intuición física. Françoise Ulam formaba parte de un grupo de mujeres "computadoras" quien llevó a cabo cálculos laboriosos y extensos de escenarios termonucleares en calculadoras mecánicas, complementados y confirmados por la regla de cálculo de Everett. Ulam y Fermi colaboraron en un mayor análisis de estos escenarios. Los resultados mostraron que, en configuraciones viables, una reacción termonuclear no se encendería y, si se enciende, no sería autosuficiente. Ulam había utilizado su experiencia en combinatoria para analizar la reacción en cadena en el deuterio, que era mucho más complicada que las del uranio y el plutonio, y llegó a la conclusión de que no se produciría ninguna reacción en cadena autosostenida a las densidades (bajas) que Teller tenía. considerando. A fines de 1950, estas conclusiones fueron confirmadas por los resultados de von Neumann.

En enero de 1951, Ulam tuvo otra idea: canalizar el choque mecánico de una explosión nuclear para comprimir el combustible de fusión. Por recomendación de su esposa, Ulam discutió esta idea con Bradbury y Mark antes de contárselo a Teller. Casi de inmediato, Teller vio su mérito, pero notó que los rayos X suaves de la bomba de fisión comprimirían el combustible termonuclear con más fuerza que el choque mecánico y sugirió formas de mejorar este efecto. El 9 de marzo de 1951, Teller y Ulam presentaron un informe conjunto que describía estas innovaciones. Unas semanas más tarde, Teller sugirió colocar una barra o cilindro fisionable en el centro del combustible de fusión. La detonación de esta "bujía" ayudaría a iniciar y mejorar la reacción de fusión. El diseño basado en estas ideas, llamado implosión de radiación por etapas, se ha convertido en la forma estándar de construir armas termonucleares. A menudo se describe como el "diseño Teller-Ulam".

El Salchicha dispositivo de Mike prueba nuclear (yield 10.4 Mt) en Enewetak Atoll. La prueba fue parte de la Operación Ivy. El Sausage fue el primer verdadero H-Bomb jamás probado, lo que significa el primer dispositivo termonuclear construido sobre los principios Teller-Ulam de la implosión de radiación en estadio.

En septiembre de 1951, después de una serie de diferencias con Bradbury y otros científicos, Teller renunció a Los Álamos y regresó a la Universidad de Chicago. Aproximadamente al mismo tiempo, Ulam se fue de licencia como profesor visitante en Harvard durante un semestre. Aunque Teller y Ulam presentaron un informe conjunto sobre su diseño y solicitaron conjuntamente una patente sobre él, pronto se vieron envueltos en una disputa sobre quién merecía el crédito. Después de la guerra, Bethe regresó a la Universidad de Cornell, pero estuvo profundamente involucrado en el desarrollo de armas termonucleares como consultor. En 1954, escribió un artículo sobre la historia de la bomba H, en el que presenta su opinión de que ambos hombres contribuyeron de manera muy significativa al avance. Este punto de vista equilibrado es compartido por otros que estuvieron involucrados, incluidos Mark y Fermi, pero Teller intentó persistentemente minimizar el papel de Ulam. "Después de fabricar la bomba H," Bethe recordó: “Los reporteros comenzaron a llamar a Teller el padre de la bomba H. Por el bien de la historia, creo que es más preciso decir que Ulam es el padre, porque proporcionó la semilla, y Teller es la madre, porque se quedó con el niño. En cuanto a mí, supongo que soy la partera."

Con las reacciones de fusión básicas confirmadas y con un diseño factible en la mano, no había nada que impidiera que Los Álamos probara un dispositivo termonuclear. El 1 de noviembre de 1952, se produjo la primera explosión termonuclear cuando Ivy Mike detonó en el atolón Enewetak, dentro de los campos de pruebas del Pacífico de EE. UU. Este dispositivo, que usaba deuterio líquido como combustible de fusión, era inmenso y completamente inutilizable como arma. Sin embargo, su éxito validó el diseño de Teller-Ulam y estimuló el desarrollo intensivo de armas prácticas.

Problema de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou

Cuando Ulam regresó a Los Álamos, su atención se desvió del diseño de armas y se centró en el uso de computadoras para investigar problemas de física y matemáticas. Con John Pasta, quien ayudó a Metropolis a poner en línea MANIAC en marzo de 1952, exploró estas ideas en un informe "Estudios heurísticos en problemas de física matemática en máquinas informáticas de alta velocidad", que se presentó el 9 de junio de 1953. Trataba varios problemas que no pueden abordarse en el marco de los métodos analíticos tradicionales: oleaje de fluidos, movimiento de rotación en sistemas gravitatorios, líneas de fuerza magnética e inestabilidades hidrodinámicas.

Pronto, Pasta y Ulam adquirieron experiencia con la computación electrónica en MANIAC y, en ese momento, Enrico Fermi se había acostumbrado a la rutina de pasar los años académicos en la Universidad de Chicago y los veranos en Los Álamos. Durante estas visitas de verano, Pasta, Ulam y Mary Tsingou, programadora del grupo MANIAC, se unieron a él para estudiar una variación del problema clásico de una cadena de masas unidas por resortes que ejercen fuerzas linealmente proporcionales a su desplazamiento del equilibrio. Fermi propuso agregar a esta fuerza un componente no lineal, que podría elegirse para que sea proporcional al cuadrado o al cubo del desplazamiento, o a un "lineal roto" más complicado. función. Esta adición es el elemento clave del problema Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou, que a menudo se designa con la abreviatura FPUT.

Un sistema de resorte clásico se puede describir en términos de modos de vibración, que son análogos a los armónicos que se producen en una cuerda de violín estirada. Si el sistema arranca en un modo particular, no se desarrollan vibraciones en otros modos. Con el componente no lineal, Fermi esperaba que la energía en un modo se transfiriera gradualmente a otros modos y, finalmente, se distribuyera por igual entre todos los modos. Esto es más o menos lo que comenzó a suceder poco después de que el sistema se inicializó con toda su energía en el modo más bajo, pero mucho más tarde, esencialmente toda la energía reapareció periódicamente en el modo más bajo. Este comportamiento es muy diferente de la equipartición de energía esperada. Permaneció misterioso hasta 1965, cuando Kruskal y Zabusky demostraron que, después de las transformaciones matemáticas apropiadas, el sistema puede describirse mediante la ecuación de Korteweg-de Vries, que es el prototipo de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales que tienen soluciones en solitones. Esto significa que el comportamiento de FPUT se puede entender en términos de solitones.

Propulsión nuclear

La concepción de un artista del diseño de referencia de la NASA para la nave espacial Proyección alimentada por la propulsión nuclear

A partir de 1955, Ulam y Frederick Reines consideraron la propulsión nuclear de aviones y cohetes. Esta es una posibilidad atractiva, porque la energía nuclear por unidad de masa de combustible es un millón de veces mayor que la disponible de los productos químicos. De 1955 a 1972, sus ideas se desarrollaron durante el Proyecto Rover, que exploró el uso de reactores nucleares para impulsar cohetes. En respuesta a una pregunta del senador John O. Pastore en una audiencia del comité del Congreso sobre "Propulsión del espacio exterior por energía nuclear", el 22 de enero de 1958, Ulam respondió que "el futuro como un todo de la humanidad está, hasta cierto punto, inexorablemente involucrada ahora en salir del globo."

Ulam y C. J. Everett también propusieron, en contraste con el calentamiento continuo de los gases de escape de los cohetes de Rover, aprovechar pequeñas explosiones nucleares para la propulsión. El Proyecto Orión fue un estudio de esta idea. Comenzó en 1958 y terminó en 1965, luego de que el Tratado de Prohibición Parcial de Pruebas Nucleares de 1963 prohibiera las pruebas de armas nucleares en la atmósfera y en el espacio. El trabajo en este proyecto fue encabezado por el físico Freeman Dyson, quien comentó sobre la decisión de acabar con Orion en su artículo, 'La muerte de un proyecto'.

Bradbury nombró a Ulam y John H. Manley como asesores de investigación del director del laboratorio en 1957. Estos puestos recién creados estaban en el mismo nivel administrativo que los líderes de división, y Ulam ocupó el suyo hasta que se jubiló de Los Álamos. En esta capacidad, pudo influir y guiar programas en muchas divisiones: teórica, física, química, metalurgia, armas, salud, Rover y otras.

Además de estas actividades, Ulam continuó publicando informes técnicos y trabajos de investigación. Uno de ellos introdujo el modelo de Fermi-Ulam, una extensión de la teoría de Fermi de la aceleración de los rayos cósmicos. Otro, con Paul Stein y Mary Tsingou, titulado "Transformaciones cuadráticas", fue una investigación temprana de la teoría del caos y se considera el primer uso publicado de la frase "comportamiento caótico".

Regreso a la academia

Cuando los enteros positivos se montan a lo largo de la espiral Ulam, los números primos, representados por puntos, tienden a recoger a lo largo de líneas diagonales.

Durante sus años en Los Alamos, Ulam fue profesor invitado en Harvard de 1951 a 1952, MIT de 1956 a 1957, la Universidad de California, San Diego, en 1963 y la Universidad de Colorado en Boulder de 1961 a 1962. y de 1965 a 1967. En 1967, el último de estos puestos se convirtió en permanente, cuando Ulam fue nombrado profesor y presidente del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Colorado. Mantuvo una residencia en Santa Fe, lo que hizo conveniente pasar los veranos en Los Álamos como consultor. Fue miembro electo de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias, la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos y la Sociedad Filosófica Estadounidense.

En Colorado, donde se reunió con sus amigos Gamow, Richtmyer y Hawkins, los intereses de investigación de Ulam se dirigieron hacia la biología. En 1968, reconociendo este énfasis, la Facultad de Medicina de la Universidad de Colorado nombró a Ulam como profesor de biomatemáticas, cargo que ocupó hasta su muerte. Con su colega de Los Alamos, Robert Schrandt, publicó un informe, "Algunos intentos elementales de modelado numérico de problemas relacionados con las tasas de los procesos evolutivos", que aplicó sus ideas anteriores sobre los procesos de ramificación a la evolución. Otro informe, con William Beyer, Temple F. Smith y M. L. Stein, titulado "Metrics in Biology", introdujo nuevas ideas sobre la taxonomía numérica y las distancias evolutivas.

Cuando se jubiló de Colorado en 1975, Ulam comenzó a pasar los semestres de invierno en la Universidad de Florida, donde se graduó como profesor de investigación. A excepción de los años sabáticos en la Universidad de California, Davis de 1982 a 1983, y en la Universidad Rockefeller de 1980 a 1984, este patrón de pasar los veranos en Colorado y Los Álamos y los inviernos en Florida continuó hasta que Ulam murió de un aparente ataque al corazón en Santa Fe. el 13 de mayo de 1984. Paul Erdős señaló que "murió repentinamente de insuficiencia cardíaca, sin miedo ni dolor, mientras aún podía probar y conjeturar". En 1987, Françoise Ulam depositó sus documentos en la Biblioteca de la Sociedad Filosófica Estadounidense en Filadelfia. Siguió viviendo en Santa Fe hasta que murió en 2011, a la edad de 93 años. Tanto Françoise como su esposo fueron enterrados con su familia en el cementerio de Montparnasse en París.

Desafío a la economía

Alfred Marshall y sus discípulos dominaron la teoría económica hasta el final de la Segunda Guerra Mundial. Con la Guerra Fría, la teoría cambió, enfatizando que una economía de mercado era superior y la única forma sensata. En 'Economía: un análisis introductorio', de Paul Samuelson, 1948, la 'mano invisible' de Adam Smith era sólo una nota al pie. En ediciones posteriores, se convirtió en el tema central. Como recuerda Samuelson, todo esto fue desafiado por Stanislaw Ulam: '[A]ños atrás... Yo estaba en la Sociedad de Becarios de Harvard junto con el matemático Stanislaw Ulam. Ulam, quien se convertiría en el creador del método de Montecarlo y co-descubridor de la bomba de hidrógeno,... solía burlarse de mí diciendo, "Dígame una proposición en todas las ciencias sociales que sea a la vez verdadero y no trivial.' Esta fue la prueba que siempre fallé. Pero ahora, unos treinta años después... se me ocurre una respuesta apropiada: la teoría ricardiana de la ventaja comparativa... Que es lógicamente cierta no necesita argumentarse ante un matemático; que no es trivial lo atestiguan los miles de hombres importantes e inteligentes que nunca han sido capaces de captar la doctrina por sí mismos o de creerla después de que les fue explicada."

Impacto y legado

Participó en la creación de una bomba de hidrógeno como parte del proyecto nuclear del Laboratorio de Los Álamos. Desde la publicación de su primer artículo como estudiante en 1929 hasta su muerte, Ulam estuvo constantemente escribiendo sobre matemáticas. La lista de publicaciones de Ulam incluye más de 150 artículos. Los temas representados por un número significativo de trabajos son: teoría de conjuntos (incluyendo cardinales medibles y medidas abstractas), topología, teoría de transformación, teoría ergódica, teoría de grupos, álgebra proyectiva, teoría de números, combinatoria y teoría de grafos. En marzo de 2009, la base de datos de Mathematical Reviews contenía 697 artículos con el nombre "Ulam".

Los resultados notables de este trabajo son:

Con su papel fundamental en el desarrollo de armas termonucleares, Stanislaw Ulam cambió el mundo. Según Françoise Ulam: "Stan me aseguraría que, salvo accidentes, la bomba H hizo imposible la guerra nuclear". En 1980, Ulam y su esposa aparecieron en el documental televisivo The Day After Trinity.

Una animación que demuestra el asedio número afortunado. Los números rojos son números afortunados

El método Monte Carlo se ha convertido en un enfoque estándar y omnipresente para la computación, y el método se ha aplicado a una gran cantidad de problemas científicos. Además de los problemas de física y matemáticas, el método se ha aplicado a las finanzas, las ciencias sociales, la evaluación de riesgos ambientales, la lingüística, la radioterapia y los deportes.

El problema de Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou se considera no solo como "el nacimiento de las matemáticas experimentales", sino también como inspiración para el vasto campo de la ciencia no lineal. En su conferencia del Premio Lilienfeld, David K. Campbell notó esta relación y describió cómo FPUT dio lugar a ideas en caos, solitones y sistemas dinámicos. En 1980, Donald Kerr, director del laboratorio de Los Álamos, con el fuerte apoyo de Ulam y Mark Kac, fundó el Centro de Estudios No Lineales (CNLS). En 1985, CNLS inició el programa Stanislaw M. Ulam Distinguished Scholar, que proporciona un premio anual que permite a un científico destacado pasar un año realizando investigaciones en Los Álamos.

El quincuagésimo aniversario del artículo original de la FPUT fue el tema de la edición de marzo de 2005 de la revista Chaos y el tema de la 25.ª Conferencia Internacional Anual del CNLS. La Universidad del Sur de Mississippi y la Universidad de Florida apoyaron el Ulam Quarterly, que estuvo activo desde 1992 hasta 1996, y que fue una de las primeras revistas matemáticas en línea. El Departamento de Matemáticas de Florida ha patrocinado, desde 1998, la Conferencia del Coloquio Ulam anual, y en marzo de 2009, la Conferencia del Centenario de Ulam.

El trabajo de Ulam sobre métricas de distancia no euclidianas en el contexto de la biología molecular hizo una contribución significativa al análisis de secuencias y sus contribuciones en biología teórica se consideran hitos en el desarrollo de la teoría de los autómatas celulares, la biología de poblaciones y el reconocimiento de patrones., y biometría en general (David Sankoff, sin embargo, cuestionó las conclusiones de Walter al escribir que Ulam solo tuvo una influencia modesta en el desarrollo temprano de los métodos de alineación de secuencias). Sus colegas notaron que algunas de sus mayores contribuciones fueron identificar claramente los problemas a resolver y las técnicas generales para resolverlos.

En 1987, Los Alamos publicó un número especial de su publicación Science, que resumía sus logros y que apareció, en 1989, como el libro From Cardinals to Chaos. De manera similar, en 1990, University of California Press publicó una compilación de informes matemáticos de Ulam y sus colaboradores de Los Álamos: Analogías entre analogías. Durante su carrera, Ulam recibió títulos honoríficos de las universidades de Nuevo México, Wisconsin y Pittsburgh.

En 2021, el director de cine alemán Thorsten Klein realizó la adaptación cinematográfica del libro Adventures of a Mathematician sobre la vida de Ulam