Espacio vectorial

Espacio vectorial (o espacio lineal) es el conjunto formado por todos los elementos producto de una operación escalar (suma o multiplicación) entre dos conjuntos previos de vectores, y que satisfacen ciertos requisitos llamados axiomas vectoriales. En otras palabras, el espacio vectorial es el conjunto creado al escalar x en y.

Las operaciones de suma vectorial y multiplicación escalar deben satisfacer ciertos requisitos, llamados axiomas vectoriales. Suele denominarse a uno de los dos conjuntos que dan origen al espacio vectorial: vectores, y al otro conjunto que permite sumarlos y multiplicarlos ("escalarlos") se les denomina: escalares. Los escalares suelen ser números reales, pero pueden ser números complejos o, de manera más general, elementos de cualquier campo. Los términos espacio vectorial real y espacio vectorial complejo se utilizan a menudo para especificar la naturaleza de los escalares.

Los espacios vectoriales generalizan los vectores euclidianos, que permiten modelar cantidades físicas, como fuerzas y velocidades, que no solo tienen una magnitud, sino también una dirección. El concepto de espacios vectoriales es fundamental para el álgebra lineal, junto con el concepto de matriz, que permite calcular en espacios vectoriales. Esto proporciona una forma concisa y sintética para manipular y estudiar sistemas de ecuaciones lineales.

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