Escalar (física)

En física, los escalares (o cantidades escalares) son cantidades físicas que no se ven afectadas por cambios en una base de espacio vectorial (es decir, una transformación del sistema de coordenadas). Los escalares suelen ir acompañados de unidades de medida, como en "10 cm". Un cambio de una base de espacio vectorial cambia la descripción de un vector en términos de la base utilizada, pero no cambia el vector en sí, mientras que un escalar no tiene nada que ver con este cambio. Esta definición física de escalares, en las teorías clásicas, como la mecánica newtoniana, significa que las rotaciones o reflexiones conservan los escalares, mientras que en las teorías relativistas, las transformaciones de Lorentz o las traslaciones del espacio-tiempo conservan los escalares. se llaman escalaresporque la multiplicación de vectores por un escalar sin unidades es una transformación de escala uniforme.

Un escalar en física es también un escalar en matemáticas (como elemento de un campo usado para definir un espacio vectorial). La magnitud (o longitud) de un vector de campo eléctrico se calcula como la raíz cuadrada del producto interno del campo eléctrico consigo mismo y el resultado del producto interno es un elemento del campo para el espacio vectorial en el que se encuentra el campo eléctrico. descrito. Como el campo del espacio vectorial en este ejemplo y en los casos habituales en física es el campo de los números reales o de los números complejos, la raíz cuadrada del producto interior también es un elemento del campo, por lo que es un escalar matemático. Dado que el producto interno es independiente de cualquier base de espacio vectorial, la magnitud del campo eléctrico también es físicamente escalar. Para una masa de un objeto que no se ve afectada por un cambio de una base de espacio vectorial, también es un escalar físico, se describe mediante un número real como un elemento del campo de número real. Dado que un campo F es un espacio vectorial F sobre un campo F, donde la suma definida en F es una suma vectorial y la multiplicación definida en F es una multiplicación escalar, la masa también es matemáticamente escalar. Otras cantidades como distancia, carga, volumen, tiempo, velocidad (la magnitud de un vector de velocidad)también son matemática y físicamente escalares en sentidos similares.

Campo escalar

Dado que los escalares en su mayoría pueden tratarse como casos especiales de cantidades multidimensionales, como vectores y tensores, los campos escalares físicos pueden considerarse como un caso especial de campos más generales, como campos vectoriales, campos de espinores y campos de tensores.

Cantidad física

Al igual que otras cantidades físicas, una cantidad física de escalar también suele expresarse mediante un valor numérico y una unidad física, no simplemente un número, para proporcionar su significado físico. Puede considerarse como el producto del número y la unidad (p. ej., 1 km como distancia física es lo mismo que 1.000 m). Una distancia física no depende de la longitud de cada vector base del sistema de coordenadas donde la longitud del vector base corresponde a la unidad de distancia física en uso. (Por ejemplo, una longitud de vector base de 1 m significa que se usa la unidad de metro). Una distancia física difiere de una métrica en el sentido de que no es solo un número real mientras que la métrica se calcula en un número real, pero la métrica se puede convertir a la distancia física convirtiendo la longitud de cada vector base a la unidad física correspondiente.

Cualquier cambio de un sistema de coordenadas puede afectar la fórmula para calcular los escalares (por ejemplo, la fórmula euclidiana para la distancia en términos de coordenadas se basa en que la base es ortonormal), pero no los escalares en sí. Los vectores mismos tampoco cambian por un cambio de un sistema de coordenadas, pero sus descripciones cambian (por ejemplo, un cambio de números que representan un vector de posición al rotar un sistema de coordenadas en uso).

Escalares no relativistas

La temperatura

Un ejemplo de una cantidad escalar es la temperatura: la temperatura en un punto dado es un solo número. La velocidad, por otro lado, es una cantidad vectorial.

Otros ejemplos

Algunos ejemplos de cantidades escalares en física son masa, carga, volumen, tiempo, velocidad,presión y potencial eléctrico en un punto dentro de un medio. La distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional es un escalar, pero la dirección de uno de esos puntos al otro no lo es, ya que describir una dirección requiere dos cantidades físicas, como el ángulo en el plano horizontal y el ángulo que se aleja de ese. plano. La fuerza no se puede describir usando un escalar, ya que la fuerza tiene dirección y magnitud; sin embargo, la magnitud de una fuerza sola puede describirse con un escalar, por ejemplo, la fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula no es un escalar, pero su magnitud sí lo es. La velocidad de un objeto es un escalar (p. ej., 180 km/h), mientras que su velocidad no lo es (p. ej., 108 km/h hacia el norte y 144 km/h hacia el oeste). Algunos otros ejemplos de cantidades escalares en la mecánica newtoniana son la carga eléctrica y la densidad de carga.

Escalares relativistas

En la teoría de la relatividad, se consideran cambios de sistemas de coordenadas que intercambian espacio por tiempo. Como consecuencia, varias cantidades físicas que son escalares en la física "clásica" (no relativista) deben combinarse con otras cantidades y tratarse como cuatro vectores o tensores. Por ejemplo, la densidad de carga en un punto de un medio, que es un escalar en la física clásica, debe combinarse con la densidad de corriente local (un 3-vector) para formar un 4-vector relativista. De manera similar, la densidad de energía debe combinarse con la densidad de cantidad de movimiento y la presión en el tensor de tensión-energía.

Los ejemplos de cantidades escalares en relatividad incluyen la carga eléctrica, el intervalo de espacio-tiempo (p. ej., el tiempo y la longitud propios) y la masa invariable.