¿Es la lógica empírica?

"¿Es la lógica empírica?" es el título de dos artículos (uno de Hilary Putnam y otro de Michael Dummett) que analizan la idea de que las propiedades algebraicas de la lógica pueden, o deben, determinarse empíricamente; en particular, abordan la cuestión de si los hechos empíricos sobre los fenómenos cuánticos pueden proporcionar bases para revisar la lógica clásica como una interpretación lógica consistente de la realidad. El reemplazo deriva del trabajo de Garrett Birkhoff y John von Neumann sobre lógica cuántica. En su trabajo, demostraron que los resultados de las mediciones cuánticas se pueden representar como proposiciones binarias y que estas proposiciones de la mecánica cuántica se pueden combinar de manera similar a las proposiciones de la lógica clásica. Sin embargo, las propiedades algebraicas de esta estructura son algo diferentes de las de la lógica proposicional clásica en que el principio de distributividad falla.

La idea de que los principios de la lógica pueden ser susceptibles a la revisión por motivos empíricos tiene muchas raíces, incluyendo el trabajo de W. V. Quine y los estudios fundacionales de Hans Reichenbach.

W. V. Quine

¿Cuál es el estatus epistemológico de las leyes de la lógica? ¿Qué tipo de argumentos son apropiados para criticar supuestos principios de lógica? En su artículo fundamental "Dos dogmas del empirismo", El lógico y filósofo W. V. Quine argumentó que todas las creencias están, en principio, sujetas a revisión frente a datos empíricos, incluidas las llamadas proposiciones analíticas. Así, las leyes de la lógica, al ser casos paradigmáticos de proposiciones analíticas, no son inmunes a la revisión.

Para justificar esta afirmación citó las llamadas paradojas de la mecánica cuántica. Birkhoff y von Neumann propusieron resolver esas paradojas abandonando el principio de la distributividad, sustituyendo así su lógica cuántica para la lógica clásica.

Quine no perseguía en primer lugar seriamente este argumento, proporcionando ningún argumento sostenido para la reclamación en ese documento. In Filosofía de Lógica (el capítulo titulado "Lógica Desviadora"), Quine rechaza la idea de que la lógica clásica debe ser revisada en respuesta a las paradojas, preocupando por "una grave pérdida de sencillez", y "el impedimento de tener que pensar dentro de una lógica desviadora". Quine, sin embargo, defendió su afirmación de que la lógica no es en principio inmune a la revisión.

Hans Reichenbach

Reichenbach consideró una de las anomalías asociadas a la mecánica cuántica, el problema de las propiedades complementarias. Un par de propiedades de un sistema se dice que son complementarias si a cada una de ellas se le puede asignar un valor de verdad en algún montaje experimental, pero no existe ningún montaje que asigne un valor de verdad a ambas propiedades. El ejemplo clásico de complementariedad se ilustra con el experimento de la doble rendija en el que se puede hacer que un fotón exhiba propiedades similares a partículas o propiedades ondulatorias, dependiendo de la configuración experimental utilizada para detectar su presencia. Otro ejemplo de propiedades complementarias es el de tener una posición o impulso observado con precisión.

Reichenbach abordó el problema dentro del programa filosófico de los positivistas lógicos, en el que la elección de un lenguaje apropiado no era una cuestión de la verdad o falsedad de un lenguaje determinado – en este caso, el lenguaje utilizado para describir la mecánica cuántica – sino una cuestión de "ventajas técnicas de los sistemas lingüísticos". Su solución al problema fue una lógica de propiedades con una semántica de tres valores; cada propiedad podría tener uno de tres valores de verdad posibles: verdadero, falso o indeterminado. Las propiedades formales de tal sistema lógico pueden estar dadas por un conjunto de reglas bastante simples, ciertamente mucho más simples que el "álgebra de proyección" que Birkhoff y von Neumann habían introducido unos años antes.

Primer artículo: Hilary Putnam

En su artículo "¿Es la lógica empírica?" Hilary Putnam, cuyos estudios de doctorado fueron supervisados por Reichenbach, persiguió sistemáticamente la idea de Quine. En primer lugar, hizo una analogía entre las leyes de la lógica y las leyes de la geometría: en un momento se creía que los postulados de Euclides eran verdades sobre el espacio físico en el que vivimos, pero las teorías físicas modernas se basan en no Geometrías euclidianas, con una noción diferente y fundamentalmente incompatible de línea recta.

En particular, afirmó que lo que los físicos han aprendido sobre la mecánica cuántica proporciona un argumento convincente para abandonar ciertos principios familiares de la lógica clásica por esta razón: el realismo sobre el mundo físico, que Putnam generalmente sostiene, exige que hagamos cuadraturas con los anomalías asociadas con los fenómenos cuánticos. Putnam entiende que el realismo sobre los objetos físicos implica la existencia de las propiedades de impulso y posición de los cuantos. Dado que el principio de incertidumbre dice que cualquiera de ellos puede determinarse, pero ambos no pueden determinarse al mismo tiempo, se enfrenta a una paradoja. Considera que la única solución posible a la paradoja reside en la adopción de la lógica cuántica, que, en su opinión, no es inconsistente.

lógica cuántica

Las leyes formales de una teoría física están justificadas por un proceso de observaciones controladas repetidas. Esto desde el punto de vista de un físico es el significado de la naturaleza empírica de estas leyes.

La idea de una lógica proposicional con reglas radicalmente diferentes de la lógica booleana en sí misma no era nueva. De hecho, Garrett Birkhoff y John Von Neumann se habían establecido una especie de analogía en mediados de los años treinta años entre una lógica proposicional no clásica y algunos aspectos del proceso de medición en la mecánica cuántica. Putnam y el físico David Finkelstein propusieron que había más en esta correspondencia que una analogía suelta: que, de hecho, había un sistema lógico cuya semántica fue dada por una red de operadores de proyección en un espacio de Hilbert. Esta, en realidad, era la lógica correcta para razonar sobre el mundo microscópico.

En este punto de vista, la lógica clásica era simplemente un caso limitante de esta nueva lógica. Si este fuera el caso, entonces nuestro " preconcebidos " La lógica booleana tendría que ser rechazada por evidencia empírica de la misma manera que la geometría euclidiana (tomada como la geometría correcta del espacio físico) fue rechazada sobre la base de (los hechos que respaldan la teoría de) relatividad general. Este argumento está a favor de la opinión de que las reglas de la lógica son empíricas.

Esa lógica se conoció como lógica cuántica. Sin embargo, hay pocos filósofos que consideren esta lógica como un reemplazo de la lógica clásica; El propio Putnam puede no haber mantenido esa opinión más al final de su vida. La lógica cuántica todavía se usa como formalismo fundamental para la mecánica cuántica, pero de una manera en la que los eventos primitivos no se interpretan como oraciones atómicas, sino en términos operativos como posibles resultados de observaciones. Como tal, la lógica cuántica proporciona una teoría matemática unificada y consistente de los observables físicos y la medición cuántica.

Segundo artículo: Michael Dummett

En un artículo también titulado "¿Es la lógica empírica?", Michael Dummett sostiene que el deseo de realismo de Putnam exige la distributividad: el principio de distributividad es esencial para la comprensión realista de cómo las proposiciones son verdaderas en el mundo, de la misma manera que sostiene el principio de bivalencia. es. Para comprender por qué, considere por qué las tablas de verdad funcionan para la lógica clásica: primero, debe darse el caso de que las partes variables de la proposición sean verdaderas o falsas: si pudieran tener otros valores, o no tener ningún valor de verdad, entonces El análisis de la tabla de verdad de los conectivos lógicos no agotaría las posibles formas en que podrían aplicarse. Por ejemplo, la lógica intuicionista respeta las tablas de verdad clásicas, pero no las leyes de la lógica clásica, porque la lógica intuicionista permite que las proposiciones no sean verdaderas o falsas. En segundo lugar, poder aplicar tablas de verdad para describir una conectiva depende de la distributividad: una tabla de verdad es una disyunción de posibilidades conjuntivas, y la validez del ejercicio depende de que la verdad del todo sea una consecuencia de la bivalencia de las proposiciones. lo cual es cierto sólo si se aplica el principio de distributividad.

Por lo tanto, Putnam no puede abrazar el realismo sin abrazar la lógica clásica y, por lo tanto, su argumento para respaldar la lógica cuántica debido al realismo sobre los cuantos es un caso perdido.

El argumento de Dummett es aún más interesante porque no es un defensor de la lógica clásica. Su argumento a favor de la conexión entre realismo y lógica clásica es parte de un argumento más amplio para sugerir que, así como la existencia de una clase particular de entidades puede ser un tema de disputa, una disputa sobre la existencia objetiva de tales entidades también es un asunto de disputa. En consecuencia, la lógica intuicionista tiene privilegios sobre la lógica clásica cuando se trata de disputar fenómenos cuya existencia objetiva es motivo de controversia.

Por lo tanto, la pregunta "¿Es la lógica empírica?" para Dummett, conduce naturalmente a la disputa entre realismo y antirrealismo, una de las cuestiones más profundas de la metafísica moderna.